2020-2021深圳康樂學(xué)校初中部九年級(jí)數(shù)學(xué)上期中模擬試卷及答案

1、2020-2021深圳康樂學(xué)校初中部九年級(jí)數(shù)學(xué)上期中模擬試卷及答案一、選擇題1 .如圖，BC是半圓。的直徑，D, E是BC上兩點(diǎn)，連接BD, CE并延長(zhǎng)交于點(diǎn) A,連接OD, OE,如果 DOE 40，那么 A的度數(shù)為()A. 35B. 40C. 60D, 702 .如圖，在ZABC中，AB=10 , AC=8 , BC=6 ,經(jīng)過點(diǎn) C且與邊 AB相切的動(dòng)圓與 CA、CB分別相交于點(diǎn)P、Q,則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是(3 .如圖，已知圓心角/ AOB=110 ,則圓周角/ ACB=()CA. 55B. 110C, 120D, 1254 .若關(guān)于x的一元二次方程(m-1) x2+5x+m 2-5

2、m+4=0有一個(gè)根為0,則m的值等于( )A. 1B, 1 或 4C. 4D. 05 .若關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx-1 = 0 (aw。有一根為x=2019,則一元二次方程 a (x - 1) 2+b (x- 1) = 1 必有一根為()A. B. 2020C, 2019D, 201820196.將函數(shù)y=kx2與y=kx+k的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，可能的是()7.如圖所示，O。是正方形ABCD的外接圓，P是。上不與A、B重合的任意一點(diǎn)，則/ APB等于（8. 60C 45 或 135D. 60 或 1208.在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)

3、從中摸出 一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.兩次都摸到黃球的概 率是（）A.D.9.用1、2、3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，則組成的數(shù)是偶數(shù)的概率是（A.D.10. 若a, b為方程x2 5x 1 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 2 a23ab8b2a的值為（）B. -35C. 39D.45A. -41的長(zhǎng)等于。O的半徑，點(diǎn) C在弧AMB上，則/C的度數(shù)是（）B. 35oC. 25oD. 60oDB，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于12 .如圖，在。中，AB是。的直徑，AB = 10, Ac CdAB的對(duì)稱點(diǎn)，M是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：/BOE=60；/ CED=；/DOB；DM，CE；CM +

4、DM的最小值是10,上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是 （）A. 1B, 2C, 3D, 4二、填空題13 .已知：如圖，CD是e O的直徑，AE切e O于點(diǎn)B, DC的延長(zhǎng)線交 AB于點(diǎn)A ,A 20，則 DBE 度.14 .如圖，在扇形 CAB中，CDAB,垂足為D, QE是4CD的內(nèi)切圓，連接 AE, BE,則/ AEB的度數(shù)為_.15 .關(guān)于x的一元二次方程 kx2-4x+3 = 0有實(shí)數(shù)根，則k應(yīng)滿足的條件是 .16 .如圖，量角器的0度刻度線為 AB,將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn) C ,直尺另一邊交量角器于點(diǎn)A, D,量得AD 10cm,點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為60,

5、則該直尺的寬度為cm .1 . 117 .已知X1, x2是方程x2x 3=0的兩根，則 一+=.X1 x218 .如圖，把正方形鐵片 OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為(3, 0),點(diǎn)P (1, 2)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90。，第一次旋轉(zhuǎn)至圖位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖位置，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn) 2017次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.3 )19 .已知圓錐的母線長(zhǎng)為 5cm,高為4cm,則該圓錐的側(cè)面積為 cm2 (結(jié)果保留4.20 .如圖，在扇形 AOB中，/ AOB=90,點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE! OA交Ab于點(diǎn)E,以點(diǎn) 。為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作C

6、D交OB于點(diǎn)D,若OA=2,則陰影部分的面積為 .21 .揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量y (件)與銷售單價(jià) x (元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.O40 55 兀(元)(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.22 .某商場(chǎng)經(jīng)銷一種成本為每千克 40元的水產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)分析，若按每千克 50元

7、銷售， 一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲價(jià) 1元，月銷售量就減少 10千克.針對(duì)這種水產(chǎn)品 的銷售情況，請(qǐng)解答以下問題.(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克 55元，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)；(2)商場(chǎng)計(jì)劃在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到 8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？23 .已知關(guān)于x的方程(x- 3) (x-2) - p2=0.(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)p=2時(shí)，求該方程的根.24 . (2016內(nèi)蒙古包頭市)一幅長(zhǎng) 20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩 條，橫、豎彩條的寬度比為 3： 2.設(shè)豎彩條的寬度為 xcm,圖案中三條彩條

8、所占面積為2 ycm.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;.一 2(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的-,求橫、豎彩條的寬度.525.如圖，已知 ABC中，AB=AC,把 ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 ADE ,連接BD , CE交于點(diǎn)F .(1)求證： AECA ADB ；(2)若AB =2, /BAC = 45。，當(dāng)四邊形 ADFC是菱形時(shí)，求BF的長(zhǎng).【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除、選擇題1. D解析：D【解析】【分析】連接CD,由圓周角定理得出/ BDC = 90,求出/ DCE = 20,再由直角三角形兩銳角互余求解即可，【詳解】解：連接CD,如圖,.BC是半圓。的直徑

9、,BDC = 90, . / ADC = 90, . / DOE = 40, ./ DCE = 20, ./ A = 90 V DCE = 70,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.2. B解析：B【解析】 【分析】設(shè)QP的中點(diǎn)為F,圓F與AB的切點(diǎn)為D,連接FD,連接CF, CD,則有FD XAB ;由 勾股定理的逆定理知，AABC是直角三角形，F(xiàn)C+FD=PQ,由三角形的三邊關(guān)系知，F(xiàn)C+FDCD;只有當(dāng)點(diǎn)F在CD上時(shí)，F(xiàn)C+FD=PQ有最小值，最小值為 CD的長(zhǎng)，即當(dāng)點(diǎn) F在直角三角形 ABC的斜邊AB的高CD上時(shí)，PQ=CD有最小值

10、，由直角三角形的面積公 式知，此時(shí) CD=BC?ACAB=4.8 .【詳解】如圖，設(shè)QP的中點(diǎn)為F,圓F與AB的切點(diǎn)為D,連接FD、CF、CD,則FDAB . . AB=10 , AC=8 , BC=6 , . / ACB=90 , FC+FD=PQ , .FC+FD CD, 當(dāng)點(diǎn)F在直角三角形 ABC的斜邊AB的高CD上時(shí)，PQ=CD有最小值， .CD=BC?ACAB=4.8【點(diǎn)睛】本題利用了切線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關(guān)系，直角三角形的面積公式 求解.3. D解析：D【解析】分析：根據(jù)圓周角定理進(jìn)行求解.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.詳解：根據(jù)圓周角定理，得,_

11、 1 ,。，-1ZACB= - (360 -ZAOB) = - X250 =125 .故選D.點(diǎn)睛：此題考查了圓周角定理.注意：必須是一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間才有一半的關(guān)系.4. C解析：C【解析】【分析】先把x= 0代入方程求出 m的值，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定滿足條件的m的值.【詳解】解：把x = 0代入方程得 m2-5m + 4=0,解得 m?=4, m?=1,而 a1 wo,所以m=4.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.注意一元二次方程的定義.5. B解析：B【解析】【分析】對(duì)于一元二次方程 a (x-1

12、) 2+b (x-1) -1=0,設(shè) t=x-1 得到 at2+bt-1=0,利用 at2+bt-1=0 有 一個(gè)根為t=2019得到x-1=2019,從而可判斷一元二次方程a (x-1) 2+b (x-1) =1必有一根為 x=2020 .【詳解】對(duì)于一元二次方程 a (x-1) 2+b(x-1) -1=0,設(shè) t=x-1 ,所以 at2+bt-1=0 ,而關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx-1=0 (awQ有一根為x=2019 ,所以at2+bt-1=0有一個(gè)根為t=2019,則 x-1=2019 ,解得 x=2020,所以一元二次方程 a (x-1) 2+b(x-1) =1必有一根為x=

13、2020 .故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次 方程的解.6. C解析：C【解析】 【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的方法，討論k0和k0時(shí)，函數(shù)y=kx2的圖象是開口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，y=kx+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，是一條直線，故選項(xiàng) A、B均錯(cuò)誤， 當(dāng)k0+3 x (-1) +8X5+2二39.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解的定義及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程bcax2+bx+c=0(a w0兩個(gè)根為x1、x2,則X1+X2= 一，x1 x2二一；熟練掌握韋達(dá)te理是斛題 aa關(guān)鍵.11

14、. A解析：A【解析】【分析】連OA, OB,可得 OAB為等邊三角形，可得： AOB 60,即可得/ C的度數(shù).【詳解】連OA, OB,如圖，. OA=OB=AB ,.OAB為等邊三角形，AOB 60,一 一 1_又Q C - AOB, 21 C - 6030.2故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12. C解析：C【解析】【分析】【詳解】角的弧 AC=M CD=弧 DB,/ DOB= / COD= / BOE=60 ,故正確；. AB為直徑，且點(diǎn) E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn). E=/ODE, AB DE . / CED =30 = 1 / DOB ,2故正

15、確；. M 和 A 重合時(shí)，/ MDE=60 , / MDE+ / E=90.-.DM CE故不正確；根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可知 D與E對(duì)稱，連接CE,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知這時(shí)的CM+DM最短， / DOB= / COD= / BOE=60 .CE為直徑，即 CE=10,故正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓中的有關(guān)計(jì)算問題和圖形的軸對(duì)稱的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練地運(yùn)用 定理進(jìn)行推理和計(jì)算，題型較好，綜合性比較強(qiáng)，但難度不大.二、填空題13. 55【解析】【分析】連接 BC由CD是。0的直徑知道/ CBD=90由AE是00 的切線知道/ DBE= 1/2=/D 又/1+/ D=90 即/

16、1+/2=90 ;而 /A+/2=/l由此即可求出/I即求出/D解析：55【解析】【分析】連接BC,由CD是。O的直徑知道/ CBD=90 ,由AE是。O的切線知道/ DBE= / 1 , /2=/D,又/ 1 + /D=90 ,即/ 1 + /2=90;而/ A+/2=/1,由此即可求出/ 1,即求出 ZDBE .【詳解】如圖，連接BC, CD是。的直徑， . / CBD=90 ,. AE是。O的切線， ./ DBE= Z1, / 2=/D；又 / 1 + /D=90 ,即/ 1+/2=90 ,ZA+ Z2=Z 1 ，-得 / 1=55即/ DBE=55 .故答案為：/ DBE=55 .【點(diǎn)

17、睛】本題考查的是弦切角的性質(zhì)及圓周角定理，三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，是一道較簡(jiǎn)單的題目.14. 1350【解析】分析：如圖連接 EC首先證明/ AEC=135再證明 EACAEAB即可解決問題詳解：如圖連接 ECE是4ADC的內(nèi)心 ./AEC=90 +/ ADC=135 在 AEC和4AEB中. . 解析：135.【解析】分析：如圖，連接 EC.首先證明/ AEC=135 ,再證明AEACA EAB即可解決問題，/AEC=90 +1 Z ADC=135 ,2在EC和祥EB中，AE AEEAC EAB,AC AB . EACA EAB , ./AEB= /AEC=135 ,故答案為135.點(diǎn)睛：本

18、題考查三角形的內(nèi)心、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加 常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.15. kW且kw0;【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式及一元二次 方程的定義解答即可【詳解】二.關(guān)于 x的一元二次方程kx2-4x+3=0有實(shí)數(shù)根 .=(-4)2- 4kX30 且 kwO 解得 k0且 kO 故4 一斛析：k0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 24,0解得x0,.-4p2+1 0,即4 0,.這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)解：當(dāng)p=2時(shí)，原方程為x2-5x+2=0, =25 4X2=17,. x-

19、517x= ,25 、17517X1=Z , X2= .2224. (1) y 3x2 54x; (2)橫彩條的寬度為 3cm,豎彩條的寬度為2cm.【解析】【分析】(1)由橫、豎彩條的寬度比為 3: 2知橫彩條的寬度為 -xcm,根據(jù) 三條彩條面積=橫彩2條面積+2條豎彩條面積-橫豎彩條重疊矩形的面積”，列出函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)即可；(2)根2 .據(jù)三條彩條所占面積是圖案面積的一，可列出關(guān)于x的一元二次方程，整理后求解即5可.【詳解】(1)根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為-xcm,2. y=20X 3 x+2 X 12?x 2 X- x?x= - 3x2+54x22即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= - 3x2+54x ;2(2)根據(jù)題息，得：-3x2+54x= - X20X12,5整理，得：x2-18x+32=0, 解得：x1=2, x2=16 (舍)，.3 一一 x=3,2答：橫彩條的寬度為 3cm,豎彩條的