三角函數(shù)公式及高考數(shù)學(xué)選擇題巧解匯總

1、初等函數(shù)的圖形募函數(shù)的圖形1 / 67指數(shù)函數(shù)的圖形對數(shù)函數(shù)的圖形3 / 67三角函數(shù)的圖形5 / 67各三角函數(shù)值在各象限的符號sina cscataiia cota三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y=siiixy=cosxy=tanxy=cotx定義域RRx I xR 且x#kn+ ,k 2zx I xR 且 x#kn,k Z值域-It 1 x=2kn+ 時(shí) 2Vniax=lX=2kn-g 時(shí) ymin=-l-1,1 x=2kn 時(shí) ymax=l x=2kn+n 時(shí) ymin=-lR無最大值 無最小值R無最大值無最小值周期性周期為2n周期為2n周期為n周期為n奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在2kn

2、- ,2kn+ 22上都是增函數(shù)；在2kn+ ,2kn+ n23上都是減函數(shù)(kZ)在2kn-n, 2kn上都是增 函數(shù)；在2kn, 2kn+n上都是 減函數(shù)(kZ)在(kn-9,kn+f)內(nèi)都是 2增函數(shù)(kZ)在(kn, kn+n) 內(nèi)都是減函 數(shù)(kZ)# / 67反三角函數(shù)的圖形7 / 67反三角函數(shù)的性質(zhì)名稱反正弦函數(shù)反余弦函數(shù)反正切函數(shù)反余切函數(shù)定義y=sinx(x )的反 2 2函數(shù)，叫做反正 弦函數(shù)，記作 x=arsinvy=cosx(x (0,n)的反函 數(shù)，叫做反余 弦函數(shù)，記作x=arccosvy=taiix(x(-, 2三)的反函數(shù)，叫 2做反正切函數(shù)，記作 x=arc

3、tanyy=cotx(x (On)的反函 數(shù)，叫做反余切 函數(shù)，記作 x=arccoty理解aicsiiix表示屬于32 2且正弦值等于X 的角arccosx 表示 屬于0, n, 且余弦值等于X的角arctaiix表示屬于 且正切值等于X的角aiccotx表示屬 于(0, m且余切 值等于X的角性 質(zhì)定義域-1,1-1,1(-OC, +oo)(-OC, +oc)值域-220，n-)22(0, n)單調(diào)性在(-1, 1)上是 增函數(shù)在-1, 1上是減函數(shù)在(w, +co)上是增 數(shù)在(代，+oc)上 是減函數(shù)奇偶性arcsin(-x)=-arcsi nxarccos(-x)=n- arccos

4、xarctaii(-x)=-arcta nxarccot(-x)=n-a rccotx周期性都不是同期函數(shù)恒等式sm(arcsiiix)=x(x -1,1 )airsiii(siiix)=x(xeg)2 2cos(arccosx)= x(xG -1,1) circcos(cosx)= x(xG 0,n)taii(airtaiix)=x(x R) circtan(taiix)=x(xe(-,)2 2cot(arccotx)=x (xR) aiccot(cotx)=x (x G (0,n)互余恒等 式aicsiiix+arccosx= (x -1,1 ) 2arctaiix+arccotx= ；

5、(X e R)# / 67三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB43 / 67tan(A+B)tanA +tanB1 - tanAtanBtan(A-B)=tanA-tanB1 + tanAtanBcot(A+B)cotAcotB-1cotB+cotAcot(A-B)=cotAcotB+1cotB-cotA倍角公式tan2A =2tanAl-tan2ASiii2A=2SiiiAeCo

6、sACos2A = Cos2 A-Sin2 A=2Cos2 A-1 = 1 -2sin2 A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA 尸cos3A = 4(cosA)-3cosAc/江、/乃、tan3a = tana tan( +a) tan( -a)半角公式/ A、 /1 + cosAcos(7)=JA 1-cosA tan()=-2 v 1 + cosA/ A、 /1 + cosA cot()=-2 V 1-cosAz A x 1-cosA sin A tan()=2 sin A 1 +cosA和差化積sina+sinb=2sincosa-bT-.3 a + b . a bsin

7、a-sinb=2cossin22f 、 a+b a-b cosa+cosb = 2coscos. 合 a + b . a-b cosa-cosb = -2sinsin22. sin(a + b) tana+tanb=cosacosb積化和差sinasinb = cos(a+b)-cos(a-b)cosacosb = cos(a+b)+cos(a-b) 2sinacosb = sin(a+b)+sin(a-b) 2cosasinb = sin(a+b)-sin(a-b) 2誘導(dǎo)公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosasin(-a) = cosacos(-a) = sina，

8、冗sin(y+a) = cosacos(+a) = -sina2siii(7r-a) = sinacos(jr-a)= siii(7r+a)= cos(7r+a)=tgA=tanA-cosa-sina-cosasin acosa萬能公式2tan- sina=2_1 + (tan)21 -(tan)2tana=1 + (tan)2 22 tan 21 - (tan)22其它公式+b2 ) Xcos(a-c)其中 tan(c)= y aesina+becosa= -J(a2 +b2) X sin(a+c)其中 tanc= aesiii(a)-b*cos(a)=1 +sin(a) =(sin +co

9、s )2 22l-sin(a) = (sin - -cos )2其他非重點(diǎn)三角函數(shù)csc(a) = ! sin asec(a)=- cosa雙曲函數(shù)sinh(a)=-ea +ea cosh(a)=-./、 sinh(tz) tg h(a)=cosh()公式一設(shè)a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等: sin (2kjr+a) = siiiacos (2k7r+a) = cosatan (2k7r+a) = tanacot (2k7r+a) = cota公式二設(shè)a為任意角，兀+a的三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系: sin (7i-ra) = sinacos (兀+a) = cosa

10、tan (兀+a) = tanacot (兀+a) = cota公式三任意角a與-a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin (-a) = -sinacos (-a) = cosatan (-a) = -tanacot (-a) = -cota公式四利用公式二和公式三可以得到兀-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系: sin (7i-a) = sinacos (兀-a) = -cosatan (冗-a) = -tanacot (7i-a) = cota公式五利用公式-和公式三可以得到2兀-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin (2n-a) = -siiiacos (2?r-a) = cosatan (2?i-a

11、) = -tanacot (2?r-a) = -cota公式六a及匕土a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:22sin ( +a) = cosa2cos ( +a) = siiia2tan ( -*-a) = -cota2cot (三+a) = -tana2sin ( -a) = cosa2cos ( -a) = sina2/冗 、tan ( - -a) = cota2/江 、cot (a) = tana2 z 3.sin (+a) = -cosa2+a) = sina+a) = -cota22 加2M2-a-a-a江2以2”2( ( (sitoaloctacsin (-a) = -cosa 2=-s

12、ina=cota=tana(以上kZ)這個(gè)物理常用公式我費(fèi)了半天的勁才輸進(jìn)來，希望對大家有用Aesiii(coH0)+ Besin(CDt+(p) =/4、+8、+2A8cos(8-。)X.6X + arc s iii (Aan + Bs in (p)A2 +B2 +2ABcos(0(p)三角函數(shù)公式證明(全部)公式表達(dá)式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|la-b|a|+|b|a|b-ba|a|-lbl-|a|a0注：方程有一個(gè)實(shí)根b2-4ac/(l-cosA)/

13、( 1 +cosA)ctg(A/2)=/(1 +cosA)/(1 -cosA) ctg( A/2)=-( 1 +cosA)/( 1 -cosA)和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/

14、cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+11=11(11+1 )/21+3+5+7+9+11+13+15+. +(2n- l)=n22+4+6+8+10+12+14+. +(2n)=ii(ii+1)12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+l)(2n+l)/613+23+33+43+53+63+. n3=n2(n+l)2/4l*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.+ii(n+l)=n(n+l)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b

15、/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角正切定理(a+b)/(a-b)= Tan(a+b)/2/Tan(a-b)/2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜梭柱側(cè)面積S=c*h正棱錐側(cè)面積S=l/2c*h正棱臺側(cè)面積S=l/2(c+c,)h,圓臺側(cè)面積S= 1 /2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r

16、2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=l/2*c*l=pi*r*l弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r 0扇形面積公式s=l/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=l/3*pi*r2h斜棱柱體積L是側(cè)棱長V=SL注：其中S是直截面面積,柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h三角函數(shù)積化和差和差化積公式記不住就自己推，用兩角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差：相加：cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2相減：sinAsi

17、nB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差：相加：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2相減：sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2這樣一共4組積化和差，然后倒過來就是和差化積了不知道這樣你可以記住伐，實(shí)在記不住考試的時(shí)候也可以臨時(shí)推導(dǎo)一下正加正正在前正減正余在前余加余都是余余減余沒有余還負(fù)正余正加余正正減 余余余加正正余減還負(fù)3.三角形中的一些結(jié)論：(不要求記憶)(1 )anA+tanB+tanC=tan A-

18、tanB-tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)-sin(B/2)-sin(C/2)+l(4)sin2 A+sin2B+sin2C=4sin A- sinB- sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-l已知 sina=m sin(a+2。), |m|vi,求證 tan(a+p)=( 1 +m)/( 1 -m)tanP解:sina=m sin(a+20)siii(a+p-p)=msin(a+p+p)sm(a+p)cosp-cos(a+p)sinp

19、=msiii(a+p)cosp+mcos(a+p)sinpsiii(a+p)cosP( 1 -m)=cos(a+p)sinP(m+1)tan(a+p)=(l +m)/(l-m)tanP高考數(shù)學(xué)選擇題專題巧解例題與題組一、數(shù)形結(jié)合畫出圖形或者圖象能夠使問題提供的信息更直觀地呈現(xiàn)，從而大 大降低思維難度，是解決數(shù)學(xué)問題的有力策略，這種方法使用得非常 之多。【例題】、(07江蘇6)設(shè)函數(shù)/*)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān) 于直線x = l對稱，且當(dāng)xNl時(shí)，/(x) = 3x-l,則有()o132?31A、/(-)/(-)-/(-)B、/(-) /(-) /(-)C、/g)Y/(WD.【解析】、當(dāng)xN

20、l時(shí)，f M = 3 -1, /(x)的it圖象關(guān)于直線x = l對稱，則圖象如圖所示。 注上4這個(gè)圖象是個(gè)示意圖，事實(shí)上，就算畫出. 工 Mx)=lx-II的圖象代替它也可以。由圖知，符合要求的選項(xiàng)是B,【練習(xí)1】、若P (2, -1)為圓1-1尸+)，2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是()A、x-y-3 = O B、2x + y-3 = 0 C、x+y-1 = 0 D、2x-y-5 = 0(提示：畫出圓和過點(diǎn)p的直線，再看四條直線的斜率，即可知 選A)x-y+20【練習(xí)2】、（07遼寧）已知變量x、y滿足約束條件卜21x+y-7 |6i B、一s U6,+s) C ,3U6,) D

21、、3,6（提示：把工看作可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)所在直線的斜率，不難求得答案，選A。）【練習(xí)3】、曲線y = 1 + ,4-父(x e -2,2)與直線產(chǎn)攵2）+4有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí), k的取值范圍是（）C、（,+oo） D、（,-） 1212 4（提示：事實(shí)上不難看出，曲線方程 =1 +，4-12-2,2）的圖 象為V+（y-l）2=4（-2xK2/Ky3）,表示以（1, 0）為圓心，2為半 徑的上半圓，如圖。直線y = k（x-2） + 4過定點(diǎn)（2, 4）,那么斜率的范 圍就清楚了，選D）【練習(xí)4】、函數(shù)），=lxl（l-x）在區(qū)間A上是增函數(shù)，則區(qū)間A是（）、IA、(-oo,0C、0,+oO)（

22、提示：作出該函數(shù)的圖象如右，知應(yīng)該選B）【練習(xí)5】、曲線與一號=1與直線y = 2？片有兩個(gè)交點(diǎn)，則機(jī)的取值范圍是() /A、2a4或？yTB、 一4y7y4C、 ？ A 3 或 m Y -3(提示：作出曲線的圖象如右，因?yàn)橹本€y = 2x + ?與其有兩個(gè)交點(diǎn)，則?-4或? yT,選A)【練習(xí)6】、(06湖南理8)設(shè)函數(shù)幻=二，集合M=x(x)yO,P = xl/(x)0,若“工尸,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A、(.1)B、（0,1）C、D、1,+co）(提示：數(shù)形結(jié)合，先畫出/(X)的圖象。/(X)= qT + lJ1 + 4。當(dāng)cyl時(shí)，圖象如左；當(dāng)時(shí)圖象 x-l x-lX-1如右。由圖象

23、知，當(dāng)時(shí)函數(shù)/在(l,+oo)上遞增,/(x)0,同時(shí)/(x)yO的解集為(1,)的真子集，選C)【練習(xí)7】、（06湖南理10）若圓/+）,2一4*一4），-10 = 0上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線/:6+外=0的距離為2點(diǎn)，則直線/的傾斜角6的取值范圍是（）A、冗乃124B、C、D、（提示：數(shù)形結(jié)合，先畫出圓的圖形。圓方程化為（X-2）2+8 2）2= （32,由題意知，圓心到直線的距離4應(yīng)該滿足04,4忘，在已知圓中畫一個(gè)半徑為&的同心圓，則過原點(diǎn)的直線/:6+勿=0與小圓有公共點(diǎn)，選Bo）則（金【練習(xí)8】、（07浙江文10）若非零向量a, b滿足a-b| =A、12bI a-2b |B、

24、12b| 2a-b |D |2a |a-b 2二b 2 a2+b2-2a b= b?。a （a-2b） =0。a_L （a-2b）, 乂 a- （a-2b） =2b 所以 |a ,a-2b |,12bl為邊長構(gòu)成直角三角形，12b為斜邊，如上圖， /. 12b | a-2b ,選 A。另外也可以這樣解：先構(gòu)造等腰aOAB,使0B二AB, 再構(gòu)造RZiOAC,如下圖，因?yàn)镺CAC,所以選A。）【練習(xí)9】、方程cosx=lgx的實(shí)根的個(gè)數(shù)是()A、 1 B、 2 C、 3 D、 4(提示：在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)COSX與Igx的圖象，如 圖，由兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3,知應(yīng)選C)【練習(xí)10

25、、(06江蘇7)若A、B、C為三個(gè)集合，= 則一 定有()An AcC B、Cq.A C AC D、4二 (提示：若 A = 8 = CW，則 AU8 = AinC = 8 = A 成立，排除C、D選項(xiàng)，作出Venn圖，可知A成立)【練習(xí)11、(07天津理7)在R上定義的函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，且/(x) = /(2-x)o若/(“)在區(qū)間1, 2上是減函數(shù),則/(x)()A、在區(qū)間-2, -1上是增函數(shù),在區(qū)間3, 4上是增函數(shù)B、在區(qū)間-2, -1上是增函數(shù),在區(qū)間3, 4上是減函數(shù)C、在區(qū)間-2, -1上是減函數(shù),在區(qū)間3, 4上是增函數(shù)D、在區(qū)間-2,上是減函數(shù),在區(qū)間3, 4上是減函數(shù)

26、（提示：數(shù)形結(jié)合法，/0）是抽象函數(shù)，因此畫出其簡單圖象即可得出結(jié)論，如下左圖知選B）【練習(xí)12、（07山東文11改編）方程八（；廣2的解劣的取值區(qū)間 是（）A、 （0, 1） B、 （1, 2） C、 （2, 3） D、 （3, 4）（提示：數(shù)形結(jié)合，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y = Vy = d）T的圖2象，則立刻知選B,如上右圖）二、特值代驗(yàn)包括選取符合題意的特殊數(shù)值、特殊位置和特殊圖形，代人或者 比照選項(xiàng)來確定答案。這種方法叫做特值代驗(yàn)法，是一種使用頻率很 高的方法?！纠}】、（93年全國高考）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列也中，若，“必=9，貝|J log3,4 +log342 + +log3

27、%0 =（）A、12B、10C、8D、2 + log35【解析】、思路一（小題大做）：由條件有9 = %=訝嗎/=/，從 而生WFo = d- -9 =（4：/）5 =3）,所以原式二log3（42 loQlog/。=10 ,選 B。思路二（小題小做）：由9 = a3a& =%的=4M10 矢口原式= log3（6Z56）5 = log33 = 3 ,選 B。思路三（小題巧做）：因?yàn)榇鸢肝ㄒ?，故取一個(gè)滿足條件的特殊數(shù) 列“s =6 =3,g = 1 即可，選 B。【練習(xí)1】、（07江西文8）若OyxyC,則下列命題中正確的是 2（ ）2233A sinxYx Bn sinx x C、sinxY

28、xD、sin xx7t加汽K（提示：取“二二驗(yàn)證即可，選B） 6 3【練習(xí) 2】、（06 北京理 7）/（n） = 2 + 24 + 27 + 210 + +23n+,0（neN）,則 /（）=（）A、1（8K-1） B、1（8n+,-l） C、1（8n+3-l） D、鈔嚴(yán)J）（提示：思路一：f （n）是以2為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列的 前+4項(xiàng)的和，所以/（）= 昨口 =產(chǎn)、1）,選D。這屬于直接法。 107思路 2:令八=0,則 /（0） = 2 + 24+27+2 (06全國1理9)設(shè)平面向量aiv a2v a3的和ai+a2+a3=0, 如果平面向量bi、b?、b3滿足| bi|=2|

29、 a1 |,且ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3(T以后 與也同向，其中i=l、2、3則()A、一bi+bz+bs=0B、bi-b2+b3=0C、bi+b2-b3=0 D、bi+bz+bs=O(提示：因?yàn)閍i+az+aO,所以ai、a2% a3構(gòu)成封閉三角形,不妨 設(shè)其為正三角形，則也實(shí)際上是將三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后再將其各 邊延長2倍，仍為封閉三角形，故選D。)【練習(xí)4】、若/(幻=(,)0,工1),廣(2)y0,則廣(x + 1)的圖象是()A、B、C、D、(提示：抓住特殊點(diǎn)2,廣(2)y0,所以對數(shù)函數(shù)廣(x)是減函數(shù), 圖象往左移動(dòng)一個(gè)單位得廣U + 1),必過原點(diǎn)，選A)【練習(xí)5】、若函數(shù))，= /(

30、x + l)是偶函數(shù)，則y = /(2x)的對稱軸是()A a = 0B、x = lC x = D% x = 22(提示：因?yàn)槿艉瘮?shù)y = /(x+l)是偶函數(shù)，作一個(gè)特殊函數(shù)v = (x- 1尸，則 y = /(2a)變?yōu)閥 = (2x-1)?，即知 y = /(2a)的對稱軸是 x = L2 選C)【練習(xí)6】、已知數(shù)列a的通項(xiàng)公式為其前n和為和，那C：S|+ C；S?+ CnnS=（）A、2n-3a 3n -2n C、5a -2n D、3n -4n（提示：愚蠢的解法是：先根據(jù)通項(xiàng)公式求得和的公式 Sn,再代入式子C：S1+ C：S+ C；S再利用二項(xiàng)式展開式的逆用裂 項(xiàng)求和得解，有些書上就

31、是這么做的！其實(shí)這既然是小題，就應(yīng)該按 照小題的解思路來求做：令n=2,代入式子，再對照選項(xiàng)，選B）【練習(xí)7】、（06遼寧理10 ）直線y = 2k與曲線以2/ + 丁=1弘小|（kwR,k，l）的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A、1 B、2 C、3 D、4（提示：取k = l,原方程變?yōu)椋▏?1）2+卷=1,這是兩個(gè)橢圓，與直線 y = 2有4個(gè)公共點(diǎn)，選D）【練習(xí)8】、如圖左，若D、E、F分別是三棱錐S-ABC的側(cè)棱SA、SB、SC上的點(diǎn)，木.隈.且 SD： DA=SE： EB=CF： FS=2： 1,那么牽而DEF截三棱錐S-ABC所得的上下兩部分 的體積之比為（A、 4： 31C、 4： 23B、

32、 6： 23D、 2： 25（提示：特殊化處理，不妨設(shè)三棱錐S-ABC是棱長為3的正三棱錐，K是FC的中點(diǎn)，匕匕匕分別表示上下兩部分的體積v S-DEFSS-DEF 2hVVS-ABCS 一*3 /lot23-27V 8-44 _至27-8 + 4 一萬選C)【練習(xí)9】、ZiABC的外接圓的圓心為0,兩條邊上的高的交點(diǎn)為H,OH =m(OA + OS + OC),則?的取值是()A、-1B、1C、-2D、2（提示：特殊化處理，不妨設(shè)aABC為直角三角形，則圓心。在斜 邊中點(diǎn)處，此時(shí)有麗=方+礪+南，7 = 1,選B。）【練習(xí)10、雙曲線方程為4 +工=1,則出的取值范圍是（） k-2 5-kA

33、 k5 B、2y攵y5 C、-2yZy2 D、-2yZy2或k5（提示：在選項(xiàng)中選一些特殊值例如k=6,0代入驗(yàn)證即可，選D）三、篩選判斷包括逐一驗(yàn)證法將選項(xiàng)逐一代人條件中進(jìn)行臉證，或者邏輯排除法，即通過對四個(gè)選項(xiàng)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系進(jìn)行排除與確定?！纠}】、設(shè)集合A和B都屬于正整數(shù)集，映射f： A-8把集合 A中的元素n映射到集合B中的元素，則在映射f下，像20的原像 是（）A、2B、3C、4D、5【解析】、經(jīng)逐一驗(yàn)證，在2、3、4、5中，只有4符合方程2+=20, 選C?！揪毩?xí)1】、（06安徽理6）將函數(shù)y = sin5（G0）的圖象按向量a=（-go）平移以后的圖象如圖所示，則 6平移以后

34、的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式是（A、y sin(x + )C、y = sin(2x + y)B、y = sin(x-)D y = sin(2x-y)7/r12（提示：若選A或B,則周期為21，與圖象所示周期不符；若選D,則與“按向量a=（-,0）平移不符，選C。此題屬于容易題） 6【練習(xí)2】、（06重慶理9 ）如圖，單位圓中A8長度為x，/（X）表示A8與弦AB所圍成的弓形的面2倍，則函數(shù)），= /的圖象是（） 匚:仁心上A、B、C、D、(提示：解法1設(shè)zAO3=e,貝iJx=e,貝|J S 弓形二S 酬形- S aaob- - x x 1 - 2 x - sin cos 2222=(x-sin0

35、) = -(x-sinx) 9 當(dāng)不(0,乃)時(shí)，sinxA。，則x-sinxYx,其圖象位于y = x F方；當(dāng)工（肛2乃）時(shí)，sinxY。, x-sinxAx,其圖象位于y = x上方。所以只有選Do這種方法屬于小題大作。解法2結(jié)合直覺法逐一驗(yàn)證。顯然，面積/）不是弧長x的一 次函數(shù)，排除A；當(dāng)x從很小的值逐漸增大時(shí)，/（X）的增長不會(huì)太快, 排除B；只要乃則必然有面積/（*排除C,選D。事實(shí)上，直 覺好的學(xué)生完全可以直接選D）【練習(xí)3】、（06天津文8）若橢圓的中心點(diǎn)為E （-1, 0）,它的一 個(gè)焦點(diǎn)為F （-3, 0）,相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是x = -Z,則這個(gè)橢圓2的方程是（）A、

36、= lB、9或+支=|C、+ 尸=1D、（提示：橢圓中心為（-1, 0）,排除A、C,橢圓相當(dāng)于向左平移了 1個(gè)單位長度，故c=2,1 = 2,/=5,選D） c 2【練習(xí)4】、不等式的解集是（）A、（一l,O）U（l,r）B、（-T）U（O）C、（TO）U（。）（提示：如果直接解，差不多相當(dāng)于一道大題！取x = 2,代入原不等式，成立，排除B、C；取戶-2,排除D,選A）【練習(xí)5】、（06江西理12）某地一年內(nèi)的氣溫八八Q （t） （）與時(shí)間t （月份）之間的關(guān)系如右圖，“/一廠，二 已知該年的平均氣溫為10C。令C （t）表示時(shí)間段0, t的平均氣溫，C （t）與t之間的函數(shù)關(guān)系如下圖，則

37、正確的應(yīng)該是（A、B、C D、(提示：由圖可以發(fā)現(xiàn),t=6時(shí),C (t) =0,排除C； t=12時(shí),C (t) =10,排除D； t6時(shí)的某一段氣溫超過10,排除B,選A。) 【練習(xí)6】、集合M=(2 + l)mwZ與集合N = (4kl)ilkeZ之間 的關(guān)系是()A、MuN B、MnN C、M = ND、M 手N(提示：C、D是矛盾對立關(guān)系，必有一真，所以A、B均假；2 + 1 表示全體奇數(shù)，必1也表示奇數(shù)，故M n N且B假，只有C真，選C。 此法扣住了概念之間矛盾對立的邏輯關(guān)系。當(dāng)然，此題用現(xiàn)場操作法來解也是可以的，即令k=0, 1, 2, 3,然后觀察兩個(gè)集合的關(guān)系就知道答案了。)

38、【練習(xí)7、當(dāng)工句0時(shí)，4 +恒成立，貝h的一個(gè)可能的值是()A、5B、|D、-5（提示：若選項(xiàng)A正確，則B、C、D也正確；若選項(xiàng)B正確，則C、D也正確；若選項(xiàng)C正確，則D也正確。選D）【練習(xí)8】、（01廣東河南10）對于拋物線V=4x上任意一點(diǎn)Q, 點(diǎn)P （a, 0）都滿足|PQ以可，則”的取值范圍是（）A、（-oo,0） B、（-OO,2C、0,2D、（0,2）（提示：用邏輯排除法。畫出草圖，知a0符合條件，則排 除C、D；又取 =1,則P是焦點(diǎn)，記點(diǎn)Q到準(zhǔn)線的距離為d,則由拋 物線定義知道，此時(shí)ad0, /. +16-80,即”02 +曳恒成立，而2 +的最小值 88是 2, . -J2

39、, 0)Bn -C、(-1, 0) U(hV2 D、(-VJ , 0) U(V3,+qo)(提不： 因?yàn)?sin a + cos% - ( sina + cos a ) (sirTa - sinacosa + cos- a ), 而 sirfa- sina cos a + cos-a 0 恒成立，故 sin a + cosa Y 0 Ot VO,選 A。另解：由 sir?a+cos% yO 知a 非銳角，而 我們知道只有。為銳角或者直角時(shí)/ =sina + cosaV2,所以排除B、 C、D,選 A)【練習(xí)2】、片,居是橢圓工+v、l的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則 4.M初司的最大值是()

40、A、4B、5 C、1D、2(提示：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2cosa,sina),由耳,鳥是橢圓的左、 右 焦 點(diǎn) 得 (-73,0),用(0)， 則- PF | = l(2 cos a + y/3, sin a)(2 cos a -sin a) I =14 cos2 a-3 + sin2 a I=I3cos2z-2I 1D b a 1（提示：利用換底公式等價(jià)轉(zhuǎn)化。log。2 Y log, 2 Y 0 QYY 0 o 1g Y 1g a Y 0 ； 0 Y Z? Y a Y 1,選 B）Iga lg【練習(xí) 4】、a,b,c,d eR,且 “Ac, a + b = c + d,a + d Yb + c

41、 ,貝 U () a b卜、dboc B boda :；IIIIIC、“dACAa D、d A a A cC d(提示：此題條件較多，又以符號語言出現(xiàn)，令人眼花繚亂。對策之一是“符號語言圖形化”，如圖,用線段代表a,父c,d,立馬知道選C。當(dāng)然這也屬于數(shù)形結(jié)合方法。對策之二是“抽象語言具體化”，分別用數(shù) 字1, 4, 2, 3代表a/c乩容易知道選C。也許你認(rèn)為對策一的轉(zhuǎn)化 并不等價(jià)，是的，但是作為選擇題，可以事先把條件c,dH” 收嚴(yán)一些變?yōu)椤癮hc,dwR+=【練習(xí)5、己知。0,若函數(shù)/(x) = sin竺sin在-土土、上單 223調(diào)遞增，則。的取值范圍是()B、C、(0,2 D、2,y

42、o)(提示：化簡得“r) = ；sin cox 2.箸上遞增,冗乃 “5，與X尹葺5金而,在若，上單調(diào)遞增又刃0,二選B)n n3o,=0co1選B)【練習(xí)10、異面直線也所成的角為60。, /, 過空間一點(diǎn)0的直線/與7,所成的角等于60 則這樣的直線有()條A、 1 B、 2 C、 3 D、 4(提示：把異面直線?,平移到過點(diǎn)。的位置，記他們所確定的平面 為。，則問題等價(jià)于過點(diǎn)0有多少條直線與?，所成的角等于60 ,如 圖，恰有3條，選C)【練習(xí)11、不等式4+以 + ca。的解集為3-1yxy2,那么不等式 (/+l) +(x-l) + c A 2ax 的解集為()A、*0yxy3 B、

43、%KY0,orx3 C、a-2yxy1 D、 x xy -2, or 1(提不：把不等式“(x? +l) + b(x-l) + c A 2ax化為a(x-l)2 + (x-l) + c 0 , 其結(jié)構(gòu)與原不等式，+以+ 00相同，則只須令|-1yx-1y2 ,得 0yxy3,選A)五、巧用定義定義是知識的生長點(diǎn)，因此回歸定義是解決問題的一種重要策略?！纠}】、某銷售公司完善管理機(jī)制以后，其銷售額每季度平均比 上季度增長7%,那么經(jīng)過x季度增長到原來的y倍，則函數(shù))，= /的 圖象大致是()A、B、C nD、【解析】、由題設(shè)知,y = (1 + 0.07)1 : 1+0.07Al,這是一個(gè)遞增

44、的指數(shù)函數(shù)，其中xaO,所以選D?！揪毩?xí)1、已知對于任意x,yeR ,都有 /*) + /。) = 2/(一)/(早)，且/(0)。0,貝IJ/*)是()A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、奇函數(shù)且偶函數(shù)D、非奇且非偶函數(shù)(提示：令y = 0，則由/(0)。得/(0) = 1;又令y = r,代入條件 式可得/(-%) = /(%)，因此/(x)是偶函數(shù),選B)【練習(xí)2】、點(diǎn)M為圓P內(nèi)不同于圓心的定點(diǎn)，過點(diǎn)M作圓Q與圓P相切，則圓心Q的軌跡是()A、圓 B、橢圓 C、圓或線段 D、線段 1(提示：設(shè)。p的半徑為r, p、m為兩定點(diǎn)，那 I么QP； + |QM = QA|+ QP=R二常數(shù)，由橢圓定義知圓心Q的軌跡是橢圓，選B)【練習(xí)3】、若橢圓二+=1內(nèi)有一點(diǎn)P （1, -1）, F為右焦點(diǎn)， 43橢圓上有一點(diǎn)M,使MP|+2 MF|最小，貝lj點(diǎn)M為（）A、66-1） B、（1,|） C、D、（|瘋-1）（提不：在橢圓中,a = 2、b =邪,則c = l,e = = L設(shè)點(diǎn)M到右準(zhǔn) a 2線的距離為|MN|,則由橢圓的第二定義知，也= =IMNI=2IM/H, MN 2從