七年級數(shù)學二元一次方程組應用題及答案

1、七年級數(shù)學二元一次方程組應用題及答案 二元一次方程 組解應用題 列方程解應用題的基本關系量：行程問題：速度X時間二路程順水速度=靜水速度一水流速度逆水速度=靜水速度一水流速度工程問題：工作效率X工作時間=工作量濃度問題：溶液X濃度=溶質(zhì)銀行利率問題：免稅利息=本金X利率X時間二元一次方程組解決實際問題的基本步驟：1、審題，搞清已知量和待求量，分析數(shù)量關系.（審題，尋找等量關系）2、考慮如何根據(jù)等量關系設元，列出方程組.（設未知數(shù)，列方程組）3、列出方程組并求解，得到答案.（解方程組）4、檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及是否符合題意.（檢驗，答）列方程組解應用題的常 見題型：和差倍總分問

2、題：較大量=較小量+多余量，總量二倍數(shù)X倍量產(chǎn)品配套問題：加工總量成比例 速度問題： 速度X時間二路程 航速問題：此類問題分為水中航速和風中航速兩類 順流（風）：航速二靜水（無風）中 的速度+水（風）速 逆流（風）：航速=靜水（無風）中的速度一水（風）速 工程問題：工作量=工作 效率X工作時間（一般分為兩種，一種是一般的工程問題；另一種是工作總量是單位一的工程問題）增長率問題：原量X（l+增長 率）4曾長后的量原量X （ 1+減少率）=減少后的量濃度問題：溶液X濃度=溶質(zhì)銀行利率問題：免稅利息=本金X利率X時間稅后利息=本金X利率X時間一本金X利率X時間X稅率利潤問題：利潤=售價一進價， 利潤

3、率二（售價一進價）十進價X 100%盈虧問題：關鍵從盈（過剩）、虧（不足）兩個角度把握事物的總 量數(shù)字問題：首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關的概念、特征及其表示1 /8七年級數(shù)學二元一次方程組應用題及答案幾何問題：必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計算公式年齡問題：抓住人與人的歲數(shù)是同時增長的一元一次方程方程應用題歸類分析1 .和、差、倍、分問題：(1)倍數(shù)關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn)。(2)多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。例1.根據(jù)2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截止到 2000年11

4、月1日0時，全國每10萬 人中具有小學文化程度的人口為35701人，比1990年7月1日減少了 3.66%, 1990年6月底每10萬人中約有多少人具有小學文化程度？分析：等量關系為：1 3.66%90年6月底有的人數(shù) 2000年11月1日人數(shù)解：設1990年6月底每10萬人中約有X人具有小學文化程度 (1 366%) X 35701x 37057形狀面積變了，周長沒變；原料體積二成品2125 125mm內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水2 .等積變形問題：“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關系為：體積。例2.用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿水)向一個由底面積為時，玻璃杯中的

5、水的高度下降多少mm(結(jié)果保留整數(shù) 314)分析：等量關系為：圓柱形玻璃杯體積二長方體鐵盒的體積下降的高度就是倒出水的高度解：設玻璃杯中的水高下降xmm290 x 125 125 81X625625x 1993. 勞力調(diào)配問題：這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：(1)既有調(diào)入又有調(diào)出；(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。例3.機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？分析：列表法。每人每天人數(shù)數(shù)

6、量大齒輪16個X人16x小齒輪10個85 x人10 85X等量關系：小齒輪數(shù)量的2倍二大齒輪數(shù)量的3倍解：設分別安排X名、85才名工人加工大、小齒輪3(16x)210(85 X)48x 1700 20x68x 1700x 2585 x 60 人4. 比例分配問題：這類問題的一般思路為：設其中一份為x,禾U用已知的比，寫出相應的代數(shù)式。常用等量關系：各部分之和二總量。例4.三個正整數(shù)的比為1 : 2： 4,它們的和是84,那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾？ 解：設一份為X,則三個數(shù)分別為x, 2x, 4x分析：等量關系：三個數(shù)的和是84x 2x 4x 84x 125.數(shù)字問題(1 )要搞清楚數(shù)的表示方

7、法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個位數(shù)字為c (其中a、b、c均為整數(shù)，且Ka< 9, 0 < bw 9, 0 < c< 9)則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。(2)數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用2N表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。 例5.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36,求原來的兩位數(shù) 等量關系：原兩位數(shù)+36=對調(diào)后新兩位數(shù)解：設十位上的數(shù)字X,則個位上的數(shù)是2x,10 X 2x+x= (10x+2x)

8、 +36 解得 x=4, 2x=8.6.工程問題： 工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率X工作時間 經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。例6.一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完 成，問乙還要幾天才能完成全部工程？分析設工程總量為單位1,等量關系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。1 1 x1 1 x解：設乙還需x天完成全部工程，設工作總量為單位1,由題意得，(亦+X3+乜=1,解這個方程，5+4P=133 3“ 村12+15+5x=605x=33/ X= =6 答：略553/8七年級數(shù)學二元

9、一次方程組應用題及答案例7.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？ （2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？此題關鍵是要理解清楚相向、 相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。（1）分析：相遇問

10、題，畫圖表示為：甲乙等量關系是：慢車走的路程 +快車走的路程=480公里。解：設快車開出x小時后兩車相遇，由題意得，140X+90 （x+1） =48016 解這個方程，230x=390X=1答：略.分析：相背而行，畫圖表示為：600等量關系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。 12 解：設x小時后兩車相距600公里，由題意得，（140+90）x+480=600解這個方程，230x=120 . x=/J （3）分析：等量關系為：快車所走路程一慢車所走路程+480公里=600公里。解：設x小時后兩車相距600公里，由題意得，（140 90） x+480=60050x=120 x=2.4

11、 答：略分析：追及問題，畫圖表示為：等量關系為：快車的路程=1慢車走的路程+480公里。解：設x小時后快車追上慢車。由題意得， 140x=90x+480 解這個方程，50x=480 x=9.6答：略.5/8七年級數(shù)學二元一次方程組應用題及答案分析：追及問題，等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設快車開出x小時后追上慢車。由題意得，140x=90 （x+1） +480 50x=570解得，x=11.48 .利潤贏虧問題（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價、售價、標價、禾U潤等（2）有關關系式： 商品利潤=商品售價一商品進價=商品標價x折扣率一商品進價 商品利潤率=商品利潤/商品進

12、價商品售價=商品標價X折扣率例8.一家商店將某種服裝按進價提高40%H標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？ 分析：探究題目中隱含的條件是關鍵，可直接設出成本為X元進價折扣率標價優(yōu)惠價利潤X元8折(1+40% x 元80% ( 1 +40%) x15元等量關系：（利潤=折扣后價格一進價）折扣后價格一進價=15解：設進價為 X 元，80%X （ 1+40%） X=15, X=125 答：略.9 .儲蓄問題顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的 比叫做利率。利息的20%寸利息稅 利息=本金X利

13、率X期數(shù) 本息和=本金+利息利息稅=利息乂稅率（20%）例9.某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）分析：等量關系：本息和=本金X （ 1+利率）解：設半年期的實際利率為X, 250 （1+x） =252.7 , x=0.0108所以年利率為0.0108 X 2=0.0216重點題目：1、甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時相向而行，經(jīng)過3小時后相距3千米，再經(jīng)過2小時，甲到B地 所剩路程 是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度.解析：設甲、乙的速度分別為x千米/時和y千米/時第一種情況：甲、乙兩

14、人相遇前還相距3千米根據(jù)題意，農(nóng)43尸如-彩30 X3+2 k-2 30-（ 34-2）y.解得：I廠5第二種情況：甲、乙兩人是相遇后相距3千米根據(jù)題意，30-（ 34-2 > 2 L 30.（ 3+2.解得16 答：甲、乙的速度分別為4千米/時和5千米/時；或甲、乙的速度分別為丁千17米/時和千米/時.2、甲乙兩人做加法，甲在其中一個數(shù)后面多寫了一個得和為2342,乙在同一個加數(shù)后面少寫了一個 0,得和為65,你能求出原來的兩個加數(shù)嗎？11/8解析：設兩個加數(shù)分別為根據(jù)題意，得解得A=230.y-42.所以原來的兩個加數(shù)分別為 230和42.3、一批機器零件共840個，如果甲先做4天，

15、乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9 天才能完成，問兩人每天各做多少個機器零件？解析：由題意得甲做12天，乙做8天能夠完成任務；而甲做9天，乙做13天也能完成任務，由此關系我們可列方程組求解設 甲每天做x個機器零件，乙每天做y個機器零件，根據(jù)題意，得答：甲每天做50個機器零件，乙每天做 30個機器零件4、師傅對徒弟說“我像你這樣大時，你才 4歲，將來當你像我這樣大時，我已經(jīng)是52歲的人了” 問這位師傅與徒弟現(xiàn)在的年齡各是多少歲？ 解析：由“我像你這樣大時，你才4歲”可知師傅現(xiàn)在的年齡等于徒弟現(xiàn)在的年齡加上徒弟現(xiàn)在的年齡減4,由“當你像我這樣大時，我已經(jīng)是52

16、歲的人了”可知52等于師傅現(xiàn)在的年齡加上師傅現(xiàn)在的年齡減去徒弟的年齡由這兩個關系可列 方程組求解設現(xiàn)在師傅x歲，徒弟y歲，根據(jù)題意，得解得2#y=32y-20. 答：現(xiàn)在師傅36歲，徒弟20歲.5、有兩個長方形，第一個長方形的長與寬之比為 5 : 4,第二個長方形的長與寬之比為3 : 2,第一個長方形的周長比第二個長方形的周長大112cm,第一個長方形的寬比第二個長方形的長的2倍還大6cm,求這兩個長方形的面積.解析：設第一個長方形的長與寬分別為5xcm和4xcm,第二個長方形的長與寬分別為3ycm和2ycm.根才居題意，得解得3=97=5.2x( 5A+4c )-2x( 3 尸 2)=1124=A2 小+6-從而第一個長方形的面積為：5xX4x=20x2=1620 ( cm2);第二個長方形的面積為：3yx 2y=6y2=150 (cm2).答：這兩個長方形的面積分別為1620cm2和150cm2.6、一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付兩組費用共3480元.若只選一個組單獨完成，從節(jié)約開支角度考慮，這家商店應選擇哪個組？解析：由甲乙混做的時間和錢數(shù)我們可