高中數(shù)學(xué)1.3.1.2第2課時(shí)函數(shù)最大值、最小值課件新人教A版必修

1、第第2課時(shí)函數(shù)的最大值、最小值課時(shí)函數(shù)的最大值、最小值1從函數(shù)從函數(shù)f(x)x2的圖象上還可看出，當(dāng)?shù)膱D象上還可看出，當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y0是所有函數(shù)值中是所有函數(shù)值中_而對于而對于f(x)x2來說，來說，x0時(shí)，時(shí)，y0是所有函數(shù)值中是所有函數(shù)值中_最小值最小值最大值最大值1函數(shù)的最大值、最小值函數(shù)的最大值、最小值f(x)Mf(x0)Mf(x)Mf(x0)M答案：答案：C解析：解析：本題為分段函數(shù)最值問題，其最大值本題為分段函數(shù)最值問題，其最大值為各段上最大值中的最大值，最小值為各段上為各段上最大值中的最大值，最小值為各段上最小值中的最小值最小值中的最小值當(dāng)當(dāng)1x2時(shí)，時(shí)，82x610，當(dāng)當(dāng)1x

2、1時(shí)，時(shí)，6x78.f(x)minf(1)6，f(x)maxf(2)10.答案：答案：A3函數(shù)函數(shù)yx24x5，x0,3的最大值為的最大值為_解析：解析：y(x2)21，x0,3，原函數(shù)在原函數(shù)在0,2上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，在2,2上為增函上為增函數(shù)數(shù)最大值為最大值為f(0)與與f(3)中的最大者，而中的最大者，而f(0)5，f(3)2，最大值為最大值為5.答案：答案：5解析：解析：由題目可獲取以下主要信息：由題目可獲取以下主要信息：所給函數(shù)解析式未知；所給函數(shù)解析式未知；函數(shù)圖象已知函數(shù)圖象已知解答本題可根據(jù)函數(shù)最值定義和最值的幾何意解答本題可根據(jù)函數(shù)最值定義和最值的幾何意義求解義求解解

3、題過程解題過程觀察函數(shù)圖象可以知道，圖象上觀察函數(shù)圖象可以知道，圖象上位置最高的點(diǎn)是位置最高的點(diǎn)是(2,3)，最低的點(diǎn)是，最低的點(diǎn)是(1，3)，所以函數(shù)所以函數(shù)yf(x)當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，取得最大值，最大時(shí)，取得最大值，最大值是值是3，當(dāng)，當(dāng)x1.5時(shí)，取得最小值，最小值時(shí)，取得最小值，最小值是是3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為1,2，5,7單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為3，1，2,5，7,8題后感悟題后感悟利用函數(shù)圖象求最值是求函數(shù)最利用函數(shù)圖象求最值是求函數(shù)最值的常用方法這種方法以函數(shù)最值的幾何意值的常用方法這種方法以函數(shù)最值的幾何意義為依據(jù)，對較為簡單的且圖象易作出的函數(shù)義為依據(jù)，對較為簡單

4、的且圖象易作出的函數(shù)求最值較常用圖象法求最值的一般步驟是：求最值較常用圖象法求最值的一般步驟是：題后感悟題后感悟(1)如何根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)值域或如何根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)值域或最值？最值？求函數(shù)的定義域；求函數(shù)的定義域；證明函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性；證明函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性；求出函數(shù)在定義域上的最值；求出函數(shù)在定義域上的最值；寫出值域?qū)懗鲋涤蜃⒁庾⒁鈩?wù)必首先求出定義域務(wù)必首先求出定義域(2)函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系若函數(shù)在閉區(qū)間若函數(shù)在閉區(qū)間a，b上是減函數(shù)，則上是減函數(shù)，則f(x)在在a，b上的最大值為上的最大值為f(a)，最小值為，最小值為f(b)；若函數(shù)在閉區(qū)間若函

5、數(shù)在閉區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則上是增函數(shù)，則f(x)在在a，b上的最大值為上的最大值為f(b)，最小值為，最小值為f(a)策略點(diǎn)睛策略點(diǎn)睛解析：解析：f(x)x22x3(x1)22，其對，其對稱軸為稱軸為x1，開口向上，開口向上(1)當(dāng)當(dāng)x2,0時(shí)，時(shí)，f(x)在在2,0上是單調(diào)遞減上是單調(diào)遞減的，的，故當(dāng)故當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，f(x)有最大值有最大值f(2)11；當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，f(x)有最小值有最小值f(0)3.(2)當(dāng)當(dāng)x2,3)時(shí)，時(shí)，f(x)在在2,3)上是先減后增上是先減后增的，的，故當(dāng)故當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，f(x)有最小值有最小值f(1)2，又又|21|31|，f(x)的最大值為的最大值為f

6、(2)11.(3)當(dāng)當(dāng)t1時(shí)，時(shí)，f(x)在在t，t1上單調(diào)遞增，所以當(dāng)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)xt時(shí)，時(shí)，f(x)取得最小值，取得最小值，此時(shí)此時(shí)g(t)f(t)t22t3.先將利潤表示成先將利潤表示成x的函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性的函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性求最值求最值題后感悟題后感悟(1)實(shí)際問題要理解題意，建立實(shí)際問題要理解題意，建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題解決數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題解決(2)分清各種數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是正確構(gòu)造函數(shù)關(guān)分清各種數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是正確構(gòu)造函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵系式的關(guān)鍵. 1準(zhǔn)確理解函數(shù)最大值的概念準(zhǔn)確理解函數(shù)最大值的概念(1)定義中定義中M首先是一個(gè)函數(shù)值，它是值域的一首先是一

7、個(gè)函數(shù)值，它是值域的一個(gè)元素，如函數(shù)個(gè)元素，如函數(shù)f(x)x2(xR)的最大值為的最大值為0,有有f(0)0，注意對，注意對中中“存在存在”一詞的理解一詞的理解(2)對于定義域內(nèi)全部元素對于定義域內(nèi)全部元素,都有都有f(x)M成立成立,“任意任意”是說對每一個(gè)值都必須滿足不等式是說對每一個(gè)值都必須滿足不等式(2)函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系若函數(shù)在閉區(qū)間若函數(shù)在閉區(qū)間a，b上是減函數(shù)，則上是減函數(shù)，則f(x)在在a，b上的最大值為上的最大值為f(a)，最小值為，最小值為f(b)；若函數(shù)在閉區(qū)間若函數(shù)在閉區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則上是增函數(shù)，則f(x)在在a，b上的最大值為上的最大值為f(b)，最小值為，最小值為f(a)求函數(shù)求函數(shù)yx22x1在在2,4)上的最值、值上的最值、值域域【錯(cuò)解錯(cuò)解】yx22x(x1)22，對稱軸為對稱軸為x1，ymin2，ymax8，值域?yàn)橹涤驗(yàn)閥2,8【錯(cuò)因錯(cuò)因】上述解法忽略了二次函數(shù)的對稱軸上述解法忽略了二次函數(shù)的對稱軸與