幾何概型經(jīng)典練習題

1、幾何概型題目選講1 在長為 12 cm 的線段AB上任取一點C現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC CB的長，則該矩形面積小于 32 cm2的概率為()2 22已知圓 C：x y 12, l :4x 3y 25在圓上任取一點 P,設點 P 到直線l的距離小于 2 的事件為 A 求 P(A)的值。1解：P(A)=-60XW23 設不等式組表示的平面區(qū)域為 D.在區(qū)域 D 內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2 的0y2概率是0 xw2,解析：坐標系中到原點距離不大于2的點在以原點為圓心，2為半徑的圓內(nèi)及圓上，0wyw2表示的區(qū)域 D4 在區(qū)間0,9上隨機取一實數(shù) x，則該實數(shù) x 滿足不等式

2、 Klog2x2的概率為 _2 解析：由 1Wlog2xw2,得 2wx0,解得 mW 4 或 m0,又 m 6,9,故一 64或 y x4 或 yxv 4.設“兩船無需等待碼頭空出”為事件12x-x20X202_=2524x24=36.A,貝 U P(A)=當甲船的停泊時間為 4 小時，乙船的停泊時間為 2 小時，兩船不需等待碼頭空出，貝U滿足 x y2或 y x4.解：(1)由已知B= x| 2x3,3(2)設事件“xAnB的概率為P,這是一個幾何概型，則P1=-.8因為a,b Z,且a A,bB,所以，基本事件共12 個：(一 2, 1) , ( 2,0) , ( 2,1) , ( 2,

3、2) , ( 1 , 1) ,( 1,0) , ( 1,1) , ( 1,2) , (0 , 1) , (0,0) , (0,1) , (0,2).設事件E為“baAU B,貝 U 事件E中包含 9 個基本事件，事件E的概率 RE! =3設在上述條件時“兩船不需等待碼頭空出”為事件B,畫出區(qū)域0XV24,04 或 x y 2.11X20X20+* 22X2222442 221P(B)=24X24576 288,7.知 k : 2,2 ，則 k 的值使得過 A(1,1)可以作兩條直線與圓x225+ y2+ kx 2y 二 k = 0 相切的概率等于4【k5kk2析】 圓的方程化為(x+-)2+(

4、y1)2=I-1,二 5k + k + 40,.k 1. ：過 A(1,1)可以作2445k k24兩條直線與圓(x + k)2+(y 1=孚+二+1相切， A(1,1)在圓外，得(1 +為2+(11) k0,.k 1.過A(1,1)可以作兩條直線與圓k22x+22+Ag)在圓外，得1+(1-1)25k9 .已知集合故k ( 1,0)，其區(qū)間長度為 1,因為k 2,21，其區(qū)間長度為 4,.P= 42 x| 3x1,B=x.(1)求AnB,AUB;在區(qū)間(一 4,4)上任取一個實數(shù)x,求“xAnB”的概率;(3)設(a,b)為有序實數(shù)對，其中a是從集合A中任取的一個整數(shù)，b是從集合B中任取的一

5、個整數(shù), 求“bAnB=x|2x1,AUB=x|3x 1 時,BN AB足條件.設 AD=1，則 P 在 BD 上，所求的概率AB 3BD 2P=BA=3.14在區(qū)間0,1上任取兩個數(shù) a, b,則函數(shù)f(x) = x2 + ax + b2 無零點的概率為解析：要使該函數(shù)無零點，只需a2 4b2v0,即(a+2b)(a2b)v0.+y2(ab)2恒成立”的概率.-n 1 一解：(1)由題意可知：1+1+n= 2，解得n= 2. (2)不放回地隨機抽取2 個小球的所有基本事件為：(0,1),(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(2i,0)，(2i,1)，(21,2

6、2)，(22,0)，(22,1)，(2 22)，共 12 個，事件A41222包含的基本事件為：(0,21) , (0,22) , (21,0) , (22,0)，共 4 個.二P(A) =3.記“x+y(ab)恒成立”為事件B,則事件B等價于“x2+y24”，(x,y)可以看成平面中的點，則全部結果所構成的區(qū)域Q= (x,y)|0wx2,0wy4, (x,y) Q ,.P(B)=至= 一=1 11、“已知圓C:x2+ y2 = 12,設 M 為此圓周上一定點，在圓周上等可能地任取一點N,連接 MN”求弦 MN 的長超過 2：6的概率.解：如圖，在圖上過圓心 O 作 OML直徑 CD則 MD= MC= 26當 N 點不在半圓弧 CMD 上時，MN2 ,6/IaMn1BD= 2 且點 M 在 BD 上時,-a,b0,1,a+2b0,. a2bv0.0wa1,作出 0wb 6 x y,x+ y 3 ,則還要滿足x + 6 x yy