求均勻帶電球體的場強分布

1、1. For pers onal use only in study and research; not for commercial use2.3.求均勻帶電球體的場強分布。電勢分布。已知球體半徑為R，帶電量為q。解解：（1）球外某點的場強 根據(jù)電荷分布的對稱性，選取合適的高斯面（閉合面）1：1二取過場點的以球心O為圓心的球徉巫二、EdSSSS二 EA/rr根據(jù)高斯定理解方程工4S缶二十 E 二一%4兀引= q(rR)9（運動學(xué)3冊）例11質(zhì)點作平面曲線運動，已知 x = 3tm, y = 1 -1 m,求：（1）質(zhì)點運動的軌道方程；（2）t = 3s地的位矢；（3）第2s內(nèi)的位移和平 均速

2、度；（4）t = 2s時的速度和加速度；（5）時刻t的切向加速度和法向加速度：（6）t=2s時質(zhì)點所在處軌道的曲率半徑。解：（1）由運動方程消去t，得軌道方程為：(2) t = 3s 時的位矢 r(33) = x(3)iy(3) j = 9i - 8 j ，大小為I r (3) |= .8164 : 12m ,方向由 r(3)與 x軸的夾角 a 二 arctan = -41 38 表x(3)示。(3) 第2s內(nèi)的位移為r 二x(2)-x(1)i y(2)- y(1)j =3i-3j，大小L r卜-9 9 = 3】2m ,方向與與x軸成a = arctany = -45 ,平均速度vAX的大小不

3、能用v表示，但它的x, y分量可表示為vxx,vyy。At At(4) 由 v 妙i 3j = 3i -2tj,當(dāng)時,dt dtv(2) =3i -4j, - 4大小 v(2) = 9 16 =5m s',方向為 a = arctan( ) - -53 83即a為恒矢量，a二ay =2m sJ,沿y軸負(fù)方向.得切向加速度（5）由質(zhì)點在t時刻的速度v - v v； =9 4t?，dv 4t226時孑畐箭，法向加速度an=W -巧喬祜。注意：齊叮因為d表示速度大小隨時間的變化率,而朋表示速度對時間變化率的模，切向加速度a是質(zhì)點的（總）加速度a的一部分，即切向分量，其物理意義是描述速度大小的

4、變化；法向加速度an則描述速度方向的變化。2（6）由an二*,t二2s時所求的曲率半徑為2|v(2)|an詈 20.8m【例6】求無限長均勻帶電圓柱體內(nèi)外的電場分布。已知圓柱體半徑為R,電荷 密度為p【解】均勻帶電圓柱體的電場分布具有軸對稱性（如下圖），對圓柱體外場強的分析與上題中對均勻帶電圓柱面的分析相同，若以 心】表示沿軸線方向的電荷線密度，其結(jié)果的形式也一樣，即有無限長的均勻帶電圓柱體的場強肛丄=圧對圓柱體內(nèi)的高為I的圓筒形高斯面S.,與上一例題同理可得，通過 S面的E通量為高斯面內(nèi)包圍的電荷g內(nèi)=卅】p由高斯定理有E M = nr2lp/由此得無限長均勻帶電圓柱體內(nèi)、外的電場分別為s_

5、可見無限長均勻帶電圓柱體外面的場強也等于其全部電荷集中于軸線上時的場強，其內(nèi)部的場強與場點到軸線的距離成正比。12. 11 一厚度為d的均勻帶電無限大平板，電荷體密度為p,求板內(nèi)外各點的場強.解答方法一：高斯定理法.(1)由于平板具有面對稱性，因此產(chǎn)生的場強的方向與平板垂直且對稱于中心面：E =E'.在斯面，場強通過高斯E_2rSoSoS2E'板內(nèi)取一底面積為 S,高為2r的圓柱面作為高 與上下兩表面的法線方向平等而與側(cè)面垂直，面的電通量為叮eE dSe *s二 E dSE dSE dSS1S2SO二 ES E'S 0 = 2ES,高斯面內(nèi)的體積為V = 2rS,包含的

6、電量為 根據(jù)高斯定理 可得場強為q = pV = 2 p rSe = q/ (£,E = p r/o, (0 w r w d/2).(2)穿過平板作一底面積為S,高為2r的圓柱形高斯面，通過高斯面的電通量仍為e = 2 ES,高斯面在板內(nèi)的體積為V = Sd ,包含的電量為q = pV= p Sd根據(jù)高斯定理e = q/(£,可得場強為 E = pd( (r仝d/2).6-5速率分布函數(shù)f(v)的物理意義是什么？試說明下列各量的物理意義 (n為分子數(shù)密度,N為系統(tǒng)總分子數(shù)).(1) f (v)dv(2) nf (v)dv(3) Nf (v)dvv0v2(4)f (v) dv

7、(5)f (v) dv(6)Nf (v)dv解：f(v):表示一定質(zhì)量的氣體，在溫度為T的平衡態(tài)時，分布在速率v附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比(1) f (v)dv :表示分布在速率 v附近，速率區(qū)間dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.(2) nf (v)dv :表示分布在速率 v附近、速率區(qū)間dv內(nèi)的分子數(shù)密度.(3) Nf(v)dv :表示分布在速率 v附近、速率區(qū)間dv內(nèi)的分子數(shù).v(4) 0 f (v)dv :表示分布在vi v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.(5) 0 f (v)dv :表示分布在0 旳的速率區(qū)間內(nèi)所有分子，其與總分子數(shù)的比值是1.(6 ) Nf (v

8、)dv :表示分布在v, v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù).6-21 imol氫氣，在溫度為27 C時，它的平動動能、轉(zhuǎn)動動能和內(nèi)能各是多少？解：理想氣體分子的能量E =-RT23平動動能t =3 Et 8.31 300 =3739.5 J22轉(zhuǎn)動動能r =2 Er 8.31 300 =2493 J25內(nèi)能 i =5 Ei 8.31 300 =6232.5 J2僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Stud

9、ien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to員bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ymm aoadyHeHuac egoB u HHuefigoHMUCnO 員 B30BaTbCEb KOMMepqeckuxue 貝 ex.以下無正文僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen fu r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to員bko gA.nrogeHKO