人工智能原理及其應用考試復習題

1、第2章知識表示方法部分參考答案2.8設有如下語句，請用相應的謂詞公式分別把他們表示出來：(1) 有的人喜歡梅花，有的人喜歡菊花，有的人既喜歡梅花又 喜歡菊花。解：定義謂詞P(x) : x是人L() : x喜歡y其中，y的個體域是梅花，菊花。將知識用謂詞表示為：(x )(P(x) -L(x,梅花)V L(x,菊花)V L(x,梅花)A L(x,菊 花)(2) 有人每天下午都去打籃球。解：定義謂詞P(x) : x是人B(x) : x打籃球A(y) : y是下午將知識用謂詞表示為：(x )( y) (A(y) f B(x) A P(x)(3) 新型計算機速度又快，存儲容量又大。 解：定義謂詞(x)

2、: x是新型計算機F(x) : x速度快B(x) : x容量大將知識用謂詞表示為：(x) (x) f F(x) A B(x)(4) 不是每個計算機系的學生都喜歡在計算機上編程序。 解：定義謂詞S(x) : x是計算機系學生L(x, ): x喜歡編程序U() : x使用計算機將知識用謂詞表示為：? ( x) (S(x) f L(x, ) A U()(5) 凡是喜歡編程序的人都喜歡計算機。 解：定義謂詞P(x) : x是人L(x, y) : x 喜歡 y將知識用謂詞表示為：(x) (P(x) A L() f L(x,)2.18請對下列命題分別寫出它們的語義網(wǎng)絡:(1)每個學生都有一臺計算機。解：一

3、 高老師從3月到7月給計算機系學生講計算機網(wǎng)絡解:高講計算機(3) 學習班的學員有男、有女、有研究生、有本科生。解：參例2.14(4) 創(chuàng)新公司在科海大街 56號，劉洋是該公司的經(jīng)理，他32歲、碩士學位。解：參例2.10(5) 紅隊與藍隊進行足球比賽，最后以 3： 2的比分結(jié)束。/ 33解:2.19請把卜列命題用一個語義網(wǎng)絡表示出來:樹和草都是植物；解:匸葉 根樹和草都有葉和根;解：(3) 水草是草，且生長在水中;解:(4) 果樹是樹，且會結(jié)果;解:(5) 梨樹是果樹中的一種，它會結(jié)梨。解:5.18 設某小組有5個同學，分別為$2345。若對每個同學的“學 習好”程度打分:S 1：95 S 2

4、：85 S 3：80 S 4：70 S 5：90這樣就確定了一個模糊集F,它表示該小組同學對“學習好”這一模糊概念的隸屬程度，請寫出該模糊集。解：對模糊集為F，可表示為：95/ S1+852+8O/ S 3+7O4+9O5或95/ S1, 85 2, 80/ S 3, 70 4, 90 55.19設有論域u 1, u 2, u 3, u 4, u 5并設F、G是U上的兩個模糊集，且有0.9i+0.7 2+0.53+0.340.63+0.8 4+I5請分別計算f n g fu gFo解：F n (0.9 A 0)/u1+(0.7 A 0)/u2+(0.5 A 0.6) 3+(0.3 A 0.8)

5、 4+(0 Al)5=0/ u1+0/ u 2+0.5 3+0.3 4+05=0.53+0.34FU (0.9 V 0)/u1+(0.7 V 0)/u2+(0.5 V 0.6) 3+(0.3 V 0.8) 4+(0 Vl)5=0.9/ ui+0.7/ u 2+0.6 3+0.8 4+I5(1-0.9)/ ui+(1 -0.7)/ u2+(1 -0.5) 3+(1 -0.3) 4+(1 -0) 5=0.1/ u1+0.3/ u 2+0.5 3+0.7 4+155.21設有如下兩個模糊關(guān)系:0.30.70.20.20.8R1100.4R20.60.400.510.90.1請寫出R與民的合成R o

6、R2o解 ：R(1,1)=(0.3 A 0.2) V (0.7 A 0.6) V (0.2 A 0.9)=0.2 V 0.6 V 0.2=0.6R(1,2)=(0.3 A 0.8) V (0.7 A 0.4) V (0.2 A 0.1)=0.3 V 0.4 V 0.1=0.4R(2,1)=(1 A 0.2) V (0 A 0.6) V (0.4 A 0.9)=0.2 V0V 0.4=0.4R(2,2)=(1 A 0.8) V (0 A 0.4) V (0.4 A 0.1)=0.8 V0V 0.1=0.8R(3,1)=(0 A 0.2) V (0.5 A 0.6) V (1 A 0.9)=0.2

7、 V 0.6 V 0.9=0.9R(3,2)=(0 A 0.8) V (0.5 A 0.4) V (1 A 0.1)=0V 0.4 V 0.1=0.4因此有0.6 0.4R1 R20.4 0.80.9 0.45.22設F是論域U上的模糊集，R是UX V上的模糊關(guān)系，F(xiàn) 和R分別為：F 0.4,0.6,0.80.10.30.5R0.40.60.80.60.30求模糊變換Fo Ro解：F oR 0.40.10.60.40.80.6,0.40.30.60.60.80.30.40.50.60.80.80=0.1 V 0.4 V 0.6, 0.3 V 0.6 V 0.3,0.4 V 0.6 V 0 =0

8、.6, 0.6, 0.6第3章確定性推理部分參考答案3.8判斷下列公式是否為可合一，若可合一，則求出其最一般合一 P(a, b), P(x, y) P(f(x), b), P(y, z)(3) P(f(x), y), P(y, f(b)(4) P(f(y), y, x), P(x, f(a), f(b)(5) P(x, y), P(y, x)解：(1)可合一，其最一般和一為：彷=, 可合，其最般和為：彷=(x), 可合，其最般和為：彷= f(b), 不可合一?？珊?，其最'般和為：彷= 。3.11把下列謂詞公式化成子句集:(1)(x)(y)(P(x, y)A Q(x, y)(x)(y)(

9、P(x, y)f Q(x, y)(x)(y)(P(x, y)V (Q(x, y) f R(x, y)切(x)(y) (z)(P(x, y) f Q(x, y) V R(x, z)解：(1)由于(x)(y)(P(x, y) A Q(x, y)已經(jīng)是標準型，且P(x, y) A Q(x, y)已經(jīng)是合取范式，所以可直接消去全稱量詞、 合取詞，得 P(x, y), Q(x, y)再進行變元換名得子句集: P(x, y), Q(u, V)(2) 對謂詞公式(x)(y)(P(x, y) f Q(x, y)，先消去連接詞“-”得：(x)(y)( ?P(x, y) V Q(x, y)此公式已為標準型。再消去

10、全稱量詞得子句集：?P(x, y) V Q(x, y)(3) 對謂詞公式(x)( y)(P(x, y) V (Q(x, y) f R(x, y), 先消去連接詞“f”得：(x)(y)(P(x, y) V (?Q(x, y) V R(x, y)此公式已為前束范式。再消去存在量詞，即用函數(shù)f(x)替換y得：(x)(P(x, f(x) V? Q(x, f(x) V R(x, f(x)此公式已為標準型。最后消去全稱量詞得子句集：P(x, f(x)V?Q(x, f(x) V R(x, f(x)(4) 對謂詞(x) ( y) ( z)(P(x, y) f Q(x, y) V R(x, z), 先消去連接詞

11、“f”得：(x) ( y) (z)(?P(x, y) V Q(x, y) V R(x, z)再消去存在量詞，即用函數(shù)f(x)替換y得:(x) ( y) (?P(x, y) V Q(x, y) V R(x, f() 此公式已為標準型。最后消去全稱量詞得子句集：?P(x, y) V Q(x, y) V R(x, f()3-13 判斷下列子句集中哪些是不可滿足的:(1)?P V Q, ?Q, P, ?P P V Q , ?P V Q, PV ?Q, ?P V ?Q P(y) V Q(y) , ?P(f(x)V R(a)?P(x) V Q(x) , ?P(y)V R(y), P(a), S(a), ?

12、S(z)V ?R(z)(5) ?P(x) V Qf(x) , ?P(h(y) V Q(f(h(y), a) V?P(z)(6) P(x) V Q(x) V R(x) , ?P(y) V R(y), ?Q(a), ?R(b)解：(1)不可滿足，其歸結(jié)過程為：(2) 不可滿足，其歸結(jié)過程為:(3) 不是不可滿足的，原因是不能由它導出空子句。(4) 不可滿足，其歸結(jié)過程略(5) 不是不可滿足的，原因是不能由它導出空子句。(6) 不可滿足，其歸結(jié)過程略3.14 對下列各題分別證明 G是否為F12,的邏輯結(jié)論:(1) F: (x)( y)(P(x, y)G： (y)( x)(P(x, y)(2) F:

13、(x)(P(x) A (Q(a) V Q(b)G: (x) (P(x) A Q(x)(3) F: (x)( y)(P(f(x)A (Q(f(y)G： P(f(a) A P(y) A Q(y)(4) Fi： (x)(P(x) -( y)(Q(y) - L()F2： (x) (P(x) A ( y)(R(y) - L()G： (x)(R(x) - Q(x)(5) Fi： (x)(P(x) -(Q(x) A R(x)F2： (x) (P(x) A S(x)G： ( x) (S(x) A R(x)解：(1)先將F和？ G化成子句集：P(),?P()再對S進行歸結(jié)：-p(M Upg所以，G是F的邏輯結(jié)論

14、(2)先將F和？ G化成子句集由 F 得：S=P(x) , (Q(a) V Q(b)由于？ G為：？( x) (P(x) A Q(x)，即(x) ( ? P(x) V? Q(x),可得：S2=? P(x) V? Q(x)因此，擴充的子句集為： P(x) , (Q(a) V Q(b) , ? P(x) V? Q(x)再對S進行歸結(jié)：Q(a) V所以，G是F的邏輯結(jié)論同理可求得、和(5)，其求解過程略。3.15 設已知：(1) 如果x是y的父親，y是z的父親，則x是z的祖父;(2) 每個人都有一個父親。使用歸結(jié)演繹推理證明：對于某人u, 定存在一個人v, v是u的祖父。解：先定義謂詞F(): x是

15、y的父親():x是z的祖父P(x) : x是一個人再用謂詞把問題描述出來：已知 F1: ( x) ( y) (z)( F() A F() -()F2 : ( y)(P(x) -F()求證結(jié)論 G ( u) (v)( P(u)()然后再將F1, F2和？ G化成子句集： ?F() V?F() V () ?P(r) V F() P(u) ?()對上述擴充的子句集，其歸結(jié)推理過程如下：/ 33由于導出了空子句，故結(jié)論得證。3.16 假設張被盜，公安局派出5個人去調(diào)查。案情分析時， 貞察員A說：“趙與錢中至少有一個人作案”，貞察員B說：“錢與 孫中至少有一個人作案”，貞察員C說：“孫與李中至少有一個人

16、 作案”，貞察員D說：“趙與孫中至少有一個人與此案無關(guān)”，貞察 員E說：“錢與李中至少有一個人與此案無關(guān)”。如果這5個偵察 員的話都是可信的，使用歸結(jié)演繹推理求出誰是盜竊犯。解：(1)先定義謂詞和常量設C(x)表示x作案，Z表示趙，Q表示錢，S表示孫，L表示 李(2) 將已知事實用謂詞公式表示出來趙與錢中至少有一個人作案：C(Z) V C(Q)錢與孫中至少有一個人作案：C(Q)V C(S)孫與李中至少有一個人作案：C(S) V C(L)趙與孫中至少有一個人與此案無關(guān)：？ (C (Z) A C(S),即？C(Z) V ?C(S)錢與李中至少有一個人與此案無關(guān)：？ (C (Q) A C(L),即？

17、C(Q) V ?C(L)(3) 將所要求的問題用謂詞公式表示出來，并與其否定取析取。設作案者為u,則要求的結(jié)論是C(u)。將其與其否)取析取，得：C(u) V C(u)(3) 對上述擴充的子句集，按歸結(jié)原理進行歸結(jié)，其修改的證明樹如下:因此，錢是盜竊犯。實際上，本案的盜竊犯不止一人。根據(jù)歸結(jié)原理還可以得出： ,C(S)?C(u) V CfSpC(S)因此，孫也是盜竊犯。3.18 設有子句集：P(x) V Q(a, b), P(a) V Q(a, b), Q(a, f(a), P(x) V Q(x, b)分別用各種歸結(jié)策略求出其歸結(jié)式。解：支持集策略不可用，原因是沒有指明哪個子句是由目標公 式的

18、否定化簡來的。刪除策略不可用，原因是子句集中沒有沒有重言式和具有包孕 關(guān)系的子句。單文字子句策略的歸結(jié)過程如下：P(x)V/ 33(a)P(x) V/ 33(a)用線性輸入策略(同時滿足祖先過濾策略)的歸結(jié)過程如下:P(x)4 Lpa)VP(x)V(a)3.19 設已知：(1)能閱讀的人是識字的；/ 33(2) 海豚不識字；(3) 有些海豚是很聰明的。請用歸結(jié)演繹推理證明：有些很聰明的人并不識字。解：第一步，先定義謂詞，設R(x)表示x是能閱讀的；K(y)表示y是識字的；W(z)表示z是很聰明的；第二步，將已知事實和目標用謂詞公式表示出來能閱讀的人是識字的：(x)(R(x) - K(x)海豚不

19、識字：(y)( ?K (y)有些海豚是很聰明的：(z) W(z)有些很聰明的人并不識字：(x)( W(z)人？ K(x)第三步，將上述已知事實和目標的否定化成子句集：?R(x) V K(x) ?K (y) W(z)?W(z) V K(x)第四步，用歸結(jié)演繹推理進行證明?W(z)V K I W(z)3.20 對子句集：P V Q, Q V R, R V W, RV P, W Q,QVR 用線性輸入策略是否可證明該子句集的不可滿足性？解：用線性輸入策略不能證明子句集P V Q, QV R, R V W,RV P,WV Q,QV R 的不可滿足性。原因是按線性輸入策略，不存在從該子句集到空子句地歸結(jié)

20、過程。3.21 對線性輸入策略和單文字子句策略分別給出一個反例， 以說明它們是不完備的。3.22 分別說明正向、逆向、雙向與/或形演繹推理的基本思 想。第4章搜索策略部分參考答案4.5有一農(nóng)夫帶一條狼，一只羊和一框青菜與從河的左岸乘船倒右岸，但受到下列條件的限制：(1)船太小，農(nóng)夫每次只能帶一樣東西過河；(2)如果沒有農(nóng)夫看管，則狼要吃羊，羊要吃菜。請設計一個過河方案，使得農(nóng)夫、浪、羊都能不受損失的過河， 畫出相應的狀態(tài)空間圖。題示：(1)用四元組(農(nóng)夫，狼，羊，菜)表示狀態(tài)，其中每 個兀素都為0或1，用0表示在左岸，用1表示在右岸。(2)把每次過河的一種安排作為一種操作，每次過河都必須有 農(nóng)

21、夫，因為只有他可以劃船。解：第一步，定義問題的描述形式用四元組(f, w, s, v)表示問題狀態(tài)，其中，f, w, s和v 分別表示農(nóng)夫，狼，羊和青菜是否在左岸，它們都可以取 1或0, 取1表示在左岸，取0表示在右岸。第二步，用所定義的問題狀態(tài)表示方式，把所有可能的問題狀 態(tài)表示出來，包括問題的初始狀態(tài)和目標狀態(tài)。由于狀態(tài)變量有4個，每個狀態(tài)變量都有2種取值，因此有以 下16種可能的狀態(tài)：S=(1,1,1,1) , S=(1,1,1,0) , S2=(1,1,0,1) , S3=(1,1,0,0)S=(1,0,1,1),S=(1,0,1,0),S6=(1,0,0,1), S7=(1,0,0,

22、0)S8=(0,1,1,1),S9=(0,1,1,0),S°=(0,1,0,1), S1=(O,1,O,O)S2=(0,0,1,1) , Sl3=(0,0,1,0) , Sl4=(0,0,0,1), Sl5=(0,0,0,0)其中，狀態(tài)S3, S6 , S7, Sb, S9, S2是不合法狀態(tài)，So和S15分別是 初始狀態(tài)和目標狀態(tài)。第三步，定義操作，即用于狀態(tài)變換的算符組F由于每次過河船上都必須有農(nóng)夫，且除農(nóng)夫外船上只能載狼，羊和菜中的一種，故算符定義如下：L(i)表示農(nóng)夫從左岸將第i樣東西送到右岸(1表示狼，2表 示羊，3表示菜，0表示船上除農(nóng)夫外不載任何東西)。由于農(nóng)夫 必須在

23、船上，故對農(nóng)夫的表示省略。R (i)表示農(nóng)夫從右岸將第i樣東西帶到左岸(1表示狼，2 表示羊，3表示菜，0表示船上除農(nóng)夫外不載任何東西)。同樣， 對農(nóng)夫的表示省略。這樣，所定義的算符組F可以有以下8種算符：L (0)，L (1)，L (2)，L (3)R(0)，R(1)，R (2)，R (3)第四步，根據(jù)上述定義的狀態(tài)和操作進行求解。該問題求解過程的狀態(tài)空間圖如下：(1,1,L( I(0,1,R( I(1,1,L(J 7(0,0,(0,1,R( I J R(1,0,(1,1,L(0,0,R( (1,0,L(0,0,4.7圓盤問題。設有大小不等的三個圓盤 A B、C套在一根軸 上，每個盤上都標有數(shù)字1、2、3、4,并且每個圓盤都可以獨立 的繞軸做逆時針轉(zhuǎn)動，每次轉(zhuǎn)動90°，其初始狀態(tài)So和目標狀態(tài) 如圖4-31所示，請用廣度優(yōu)先搜索和深度優(yōu)先搜索，求出從So到的路徑。2A243片1 1初 始 狀 態(tài) S0目標狀態(tài)圖4-31圓盤問題解：設用，和分別表示把A盤，B盤和C盤繞軸逆時針轉(zhuǎn)動90o, 這些操作（算符）的排列順序是，。應用廣度優(yōu)先搜索，可得到如下搜索樹。在該搜索樹中，重復 出現(xiàn)的狀態(tài)不再劃出，節(jié)點旁邊的標識，0,12，為按節(jié)點被 擴展的順序給出的該節(jié)點的狀態(tài)標識。由該圖可以看出，從初始狀