271相似三角形的判定2

1、“三段六環(huán)節(jié)”教學法課時備課課題2721相似三角形的判定課型新授知識與技能使學生在經歷探究相似三角形判定方法的過程中，初步掌握相似三角形的判定定|教學目標理，理解它的證明方法，初步會運用相似三角形的三個判定定理來解決有關問題.過程與方法：在探究判定方法的過程中，提高學生運用類比方法，猜想命題，再加以證明的研究問題的能力以及增強用化歸思想解決問題的意識.情感、態(tài)度與價值觀：通過動手實踐、觀察、猜想、歸納、等數學探究活動，給學生創(chuàng)造成功的機會，使他們愛學、樂學、會學，冋時培養(yǎng)學生勇于探索、積極合作的精神教學重點(1) 探索兩個三角形相似的條件的過程；(2) 相似三角形判定定理的理解與初步應用.教學

2、難點相似三角形的判定定理的證明教法學法新杏壇式教學法自主、合作、探究教學用具PPT課件板書設計27.2.1相似三角形的判定全等三角形的判疋：相似三角形的判定：已知：ASA (AAS宀兩角對應；1.定義；證明：SAS-兩邊對應且夾角相等；2.預備定理：SSS-三邊對應.猜想1：相似三角形是初中數學中的一個重要內容，這一部分內容與全等三角形有密 切的聯(lián)系，要求又高于全等三角形。這一章學習的重點是相似三角形的概念、性 質與判定定理。而認識與判定相似三角形是全章的難點。在相似三角形的判定方 法中我經過教學實踐，覺得可通過一些方法進行：（一）、類比全等三角形，掌握教學反思相似三角形的判定方法。 在相似三

3、角形的判定的教學中科類比全等三角形的方法， 提出對應的方法，先由學生思考是否正確，教師再和學生共同探討猜想得到地方 法是否成立，從而得到判定三角形相似的各種方法。（二）熟悉基本圖形，認清對應關系。全等三角形的形狀和大小都相同，學生容易找出全等三角形，但照出相 似三角形相對比較難。因此在教學時要有意識地引導學生不斷熟悉基礎圖形，并 認清基礎圖形中的對應關系。（三）、要學會分解圖形。有些圖形比較復雜，學生在識圖上有困難。這時可結合條件幫助學生把復雜圖形分解出基礎圖形，從而更 好的認清對應關系。學生活動學生出示三角形，并思考全等依據.教師活動、創(chuàng)設情境，提出問題請學生出示課前按要求剪好的三角形，教師

4、利用已知三角形模板驗證兩個三角形是否全等 的同時請學生回答他裁剪方法的理論依據，借此復習全等三角形的判定方法.自主學習1. SAS 2. ASA 3. AAS 4. SSS.在此基礎上要求學生動手剪一個三角形 與已知三角形相似.學生可能馬上利用平行線截一個三角形， 教師要求學生說出這種裁剪方法的依據一一 預備定理在肯定答案的同時提出，那么如何 判斷三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪 些？教師提出：判定兩三角形相似時，定義的 條件過多，預備定理的使用要求具有局限性， 那么是否還有其它的判定方法呢？本節(jié)課我 們繼續(xù)研究：相似三角形的判定（二）.“你 認為我們可以從哪兒入手研究呢？”引導學生類比全等

5、三角形的判定方法進行猜想.學生動手裁剪，說出判定相似的依 據.由學生回答得到：1.相似三角形判定的預備定理；2.定 義.學生類比聯(lián)想，自主探究猜想相似三 角形的判定方法：總第（）課時第（）頁ZAB0_1 .利用投影展示一般三角形全等的判定定理(1)則有 ABC A B CASA 若/ A=Z A , / B=Z B',學生參考教師給出的全等三角形判定方法猜想相似三角形的判定方法.鹿=1(2) AAS 若/ A=Z A，/ B=Z B'，腭C,則有 ABC A' B' CAB AC (3) SAS:若j¥C, / A=Z A',則有 AB3A A

6、 B CAB BC AC x(4)sss 若BrC AC ,則有 AB3A A B C2 猜想相似三角形的判定方法引導學生利用相似三角形與全等三角形 的區(qū)別與聯(lián)系，把上述全等三角形判定定理中 比值為1改成比值為正數“ k ”，就可得到相 似三角形的判定方法，得到猜想.猜想一（類比角邊角公理和角角邊定理）ABC與 A B C'中，若/ A=Z A , / B= / B',則厶 AB3A A' B' C'.猜想二（類比邊角邊公理）學生獨立思考并口答.jiB ACABC與 A B C'中，若 jfJJ'C ,/ A=Z A',則有 AB

7、3A A B C . 猜想三（類比邊邊邊公理） ABC與 A B C'中，若AB BC AC t則有 AB3A A B C展示交流二、小組合作，探究新知得到猜想后學生分組動手實踐，進一步探 究猜想的正確性.合作探究后，以猜想1為例分析證明思路. 猜想1兩角對應相等，兩三角形相似.已知： ABCW A' B' C'中，/ A=Z A', / B=Z B'.求證： AB3A A' B' C .學生以四人小組為單位，共同探究猜 想的證明思路.分析：啟發(fā)學生結合剛才的動手實踐思 考，若平移厶A B C'得到 ADE則可轉化 為預備

8、定理的形式如何實現(xiàn)平移是關鍵，在 此可讓學生集思廣益闡述觀點.組內交流后，請一名學生口答.證明：（法一）在 AB上截取AD= A B',且過 點D作DE/ BC交AC于E./ ADE=Z B,vZ B=Z B'/ B'=/ ADE又/ A=Z A', AD= A B' ADEA A' B' C'（ ASA又 DE/ BC ADEA ABC ABCA A' B'C'（法二）截取 AD= A B'且作/ ADE=Z B'交 AC于 E.證法：略判定定理2.3的證明過程由學生仿 照定理1的證明完成

9、.請二人上黑板板 演.不同證法者上臺交流.師生共同總結實現(xiàn)上述化歸的思路.（1）利用添加輔助線的方法將問題化歸 為相似三角形的預備定理 （圖中，DE/ BC則厶 AD0A ABC .（2）利用平移變換將證明三角形相似轉 化為證明三角形全等（圖中 ADEA A' B' C）.請學生分別說出三個定理的推理形式利用上述思路，證明猜想，得到判定定理 1:如果一個三角形的兩個角分別與另一個三 角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相 似.簡記：兩角對應相等，兩三角形相似.猜想證明完畢，讓學生觀察、對比三個定 理的證明方法，在證明過程中是否有共性？證 法的本質是什么？讓學生深入思考，感受三

10、個判定定理的證法本質是一樣的，即：將相似三 角形的判定利用平移的方法，化歸為預備定理的形式，最終轉化為判斷兩個三角形全等，區(qū) 別就在于全等的證明方法不同.三、實戰(zhàn)演練，鞏固新知例 在厶DEF中,/ A=40 , / B=80 , / E=80 , / F=60 .檢測反饋練習：依據下列各組條件，判斷 ABC與 A B C'是不是相似，并說明理由.(1) z A=120 ,AB=7cm,AC=14cm,/ A =120 ,A ' B' =3cm,A' C' =6cm學生回答理由后，教師提出：定理3中如果不是“夾角”，結論是否仍然成立，請學生 分析并舉出反例.(2) AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A B =12cm,B' C' =18cm,A' C' =24cm.思考題：如圖，已知，在 ADCffiA ACB中 ,