完整版帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最小面積

1、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)-最小面積1、如下列圖,一帶電質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量為 m,電量為q,以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一 象限所示的區(qū)域.為了使該質(zhì)點(diǎn)能從 x軸上的b點(diǎn)以垂直于 Ox軸的速度v射出,可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂 直于xy平面、磁感應(yīng)弓雖度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).假設(shè)此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi),試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑.重力忽略不計(jì).了2、一質(zhì)量為溺、帶電量為夕的粒子以速度 %從O點(diǎn)沿軸正方向射入磁感強(qiáng)度為B的一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)方向垂直于紙面,粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)后,從 處穿過(guò)X軸,速度方向與 工軸正向夾角為30° ,如圖所示(粒子重力忽略不計(jì)).試求：(1)圓形磁場(chǎng)區(qū)

2、的最小面積；(2)粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)到達(dá) b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間;(3) b點(diǎn)的坐標(biāo).3、在 和了平面內(nèi)有許多電子(質(zhì)量為 朋、電量為1 ),從坐標(biāo)O不斷以相同速率 %沿不同方向射入第一 象限,如下列圖.現(xiàn)加一個(gè)垂直于 冗少平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),要求這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都 能平行于工軸向x正方向運(yùn)動(dòng),求符合該條件磁場(chǎng)的最小面積.勿.14、如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形.質(zhì)量為 m、電荷量為e的電子以大小為 v°的初速度沿紙面垂直于BC邊上的任意點(diǎn)入射,都只能從 ABC邊射入正方形區(qū)域.在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場(chǎng).電子從點(diǎn)射出磁場(chǎng).不計(jì)重力,求：(1)此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感

3、應(yīng)強(qiáng)度的方向和大??；(2)此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積.5、如下列圖,直角坐標(biāo)系 冗少第一象限的區(qū)域存在沿 /軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng). 現(xiàn)有一質(zhì)量為 加,電量為.的電子從第一象限的某點(diǎn) PL , l以初速度%沿工軸的負(fù)方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng), 經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)QL, 8-840進(jìn)入第四象限,先做勻速直線運(yùn)動(dòng)然后進(jìn)入垂直紙面的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)左邊界和上邊界分別與y軸、1軸重合,電子偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)q并沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng),不計(jì)電子的重力.求1電子經(jīng)過(guò).點(diǎn)的速度V ； 2該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度3和磁場(chǎng)的最小面積 £.6、如下列圖,在豎直平面內(nèi),虛線MQ與水平線PQ相交于0,二者夾角0 =30；在M

4、OP范圍內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為E, MOQ上方的某個(gè)區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B , 0點(diǎn)處在磁場(chǎng)的邊界上.現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度 v0&v&E/B 垂直于MO從O點(diǎn)射入磁場(chǎng),所有粒子通過(guò)直線 MO時(shí),速度方向均平行于PQ向左.不計(jì) 粒子的重力和粒子間的相互作用力,求：1速度最 大的粒子自.點(diǎn)射入磁場(chǎng)至返回水平線 POQ所用的時(shí) 問(wèn).2磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積.3根據(jù)你以上的計(jì)算 可求出粒子射到PQ上的最遠(yuǎn)點(diǎn)離.的距離,請(qǐng)寫(xiě)出該 距離的大小.7、如下列圖,在傾角為 30.的斜面OA的左側(cè)有一豎直擋板,擋板上有一小孔P,現(xiàn)有

5、一質(zhì)量m=4M10"°kg、電量q =+2乂 10 %C帶電粒子,從小孔以速度V0 =3 M 104 m水平射向磁感應(yīng)強(qiáng)度 B =0.2T、方向垂直于紙平面向里 的一正三角形區(qū)域.該粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不碰及豎直擋板,且在飛出 磁場(chǎng)區(qū)域后能垂直打在斜面OA±,粒子重力不計(jì).求：1粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R;2粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t ;3正三角形磁場(chǎng)區(qū)域的最小邊長(zhǎng)L帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)-最小面積近年來(lái)在考題中屢次出現(xiàn)求磁場(chǎng)的最小范圍問(wèn)題；或帶電粒子在空間運(yùn)動(dòng)范圍問(wèn)題,這類(lèi)題對(duì)學(xué)生 的平面幾何知識(shí)與物理知識(shí)的綜合運(yùn)用水平要求較高.其難點(diǎn)在于帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不是

6、完整的圓,其 進(jìn)入邊界未知的磁場(chǎng)后一般只運(yùn)動(dòng)一段圓弧后就飛出磁場(chǎng)邊界,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的臨界點(diǎn)(如運(yùn)動(dòng)形式的轉(zhuǎn)折 點(diǎn)、軌跡的切點(diǎn)、磁場(chǎng)的邊界點(diǎn)等)難以確定.下面以實(shí)例進(jìn)行分析.一、 磁場(chǎng)的邊界線為圓形【例題1-1如下列圖,一帶電質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量為 m,電量為q,以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn) 射入圖中第一象限所示的區(qū)域.為了使該質(zhì)點(diǎn)能從 x軸上的b點(diǎn)以垂直于 Ox軸的速度v射出,可在適當(dāng)?shù)?地方加一個(gè)垂直于 xy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).假設(shè)此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi),試求這圓 形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑.重力忽略不計(jì).解：質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供做向心力：qvB=(Mv2

7、)/R,得 R=(MV)/(qB)根據(jù)題意,質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌道是半徑等于R的圓上的1/4圓周,這段圓弧“應(yīng)與入射方向的速度、出射方向的速度相切.過(guò)a點(diǎn)作平行于x軸的直線,過(guò)b點(diǎn)作平行于y軸的直線,那么與這兩直線均相距 R的O'點(diǎn)就是圓周的圓心. 質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū) 口, 域中的軌道就是以 O'為圓心、R為半徑的圓(圖中虛線圓 點(diǎn)應(yīng)在所求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的邊界上.在通過(guò)M、N兩點(diǎn)的不同的圓周中,最小的一個(gè)是以 的圓周.所以此題所求的圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑為：2222 qB)上的圓弧 MN , M點(diǎn)和NOMN連線為直徑【例1-2】 一質(zhì)量為 期、帶電量為q的粒子以速度%從o點(diǎn)沿y軸正方向

8、射入磁感強(qiáng)度為B的一圓所求磁場(chǎng)區(qū)域如圖中實(shí)線圓所示.形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)方向垂直于紙面,粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)后,從 力處穿過(guò)工軸,速度方向與X軸正向夾角 為30.,如下列圖(粒子重力忽略不計(jì)).試求：(1)圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小面積；(2)粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)到達(dá) b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；(3) b點(diǎn)的坐標(biāo).解析：(1)由題可知,粒子不可能直接由o點(diǎn)經(jīng)半個(gè)圓周偏轉(zhuǎn)到b點(diǎn),其必在圓周運(yùn)動(dòng)不到半圈時(shí)離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域后沿直線運(yùn)動(dòng)到6點(diǎn).可知,其離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的臨界點(diǎn)與o點(diǎn)都在圓周上, 到圓心的距離必相等.如圖2,過(guò)6點(diǎn)逆著速度4的方向作虛線,與y 軸相交,由于粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑一定,且圓心位于 軸上,距O點(diǎn)距離和到虛線上

9、看點(diǎn)垂直距離相 等的.點(diǎn)即為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心,圓的半徑 R二叫二印.2v- V2R _rnvoqBv0 = mR -由R ,得 qB.弦長(zhǎng)M為：l =,3R要使圓形磁場(chǎng)區(qū)域面積最小,半徑應(yīng)為r_1| _3R_3mv°,的一半,即：222 qB ,面積Smin2 一二r2 23 m v04q2B22粒子運(yùn)動(dòng)的圓心角為1200,時(shí)間12 二mt = T =3 3qB3湖距離時(shí)3叫,故力點(diǎn)的坐標(biāo)為英 , 0.點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是要找到圓心和粒子射入、射出磁場(chǎng)邊界的臨界點(diǎn),注意圓心必在兩臨界點(diǎn)速度垂線的交點(diǎn)上且圓心到這兩臨界點(diǎn)的距離相等；還要明確所求最小圓形磁場(chǎng)的直徑等于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弦長(zhǎng).【例1

10、-3在工.平面內(nèi)有許多電子質(zhì)量為 明、電量為必,從坐標(biāo)O不斷 以相同速率外沿不同方向射入第一象限,如下列圖.現(xiàn)加一個(gè)垂直于1cly平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng),要求這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能平行于工軸向x正方向運(yùn)動(dòng),求符合該條件磁場(chǎng)的最小面積.解析：電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供做向心力:2_v0,一 mv0 1-eBv0 =m,半徑R=-0是確定的,ReB設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域足夠大,作出電子可能的運(yùn)動(dòng)軌道如圖a所示,由于電子只能向第一象限平面內(nèi)發(fā)射,其中圓O1和圓O2為從圓點(diǎn)射出,經(jīng)第一象限的所有圓中的最低和最高位置的兩個(gè)圓.圓圓弧odb就是磁場(chǎng)的上邊界.其它 各圓軌跡的圓心所連成的線必為以

11、 點(diǎn)O為圓心,以R為半徑的圓弧 O1OmO2.由于要求所有電子均平 行于x軸向右飛出磁場(chǎng),故由幾何 知識(shí)知電子的飛出點(diǎn)必為每條可能 軌跡的最高點(diǎn).可證實(shí),磁場(chǎng)下邊 界為一段圓弧,只需將這些圓心連線圖中虛線O1O2向上平移一段長(zhǎng)度為 R =陌 的距離即圖b中的弧ocb就是這些圓的最高點(diǎn)的連線, eB即為磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界.兩邊界之間圖形的陰影區(qū)域面積即為所求磁場(chǎng)區(qū)域面積：2012 R、二-2 mv.2s =2二 R -=-422 eB還可根據(jù)圓的知識(shí)求出磁場(chǎng)的下邊界.設(shè)某電子的速度V.與x軸夾角為0 ,假設(shè)離開(kāi)磁場(chǎng)速度變?yōu)樗椒较驎r(shí),其射出點(diǎn)也就是軌跡與磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)坐標(biāo)為 x, y,從圖c中看出

12、, 八即一. x>0, y>0,這是個(gè)圓方程,圓心在0, R處,圓的1/4圓弧局部即為磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界.點(diǎn)評(píng)：這道題與前三題的區(qū)別在于要求學(xué)生通過(guò)分析確定磁場(chǎng)的形狀和范圍,磁場(chǎng)下邊界的處理對(duì)學(xué)生的數(shù)理結(jié)合水平和分析水平要求較高.【例題1-4 2021年海南卷,第16題如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形.質(zhì)量為 m、電荷量為e的電子以大小為V0的初速度沿紙面垂直于 BC邊射入正方形區(qū)域.在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場(chǎng).電子從BC邊上的任意點(diǎn)入射,都只能從A點(diǎn)射出磁場(chǎng).不計(jì)重力,求:1此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大??；2此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積.解：1設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

13、Bo令圓弧AEC是自C點(diǎn)垂直于中的運(yùn)行軌道.電子所受到的磁場(chǎng)的作用力f =eV°B應(yīng)指向圓弧的圓心,因而磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直于紙面向外.圓弧AEC的圓心在CB邊或其延長(zhǎng)線上.依題意,圓心在 A、C連線的中垂線上, 故B點(diǎn)即為圓心,圓半徑為 a ,根據(jù)牛頓定律有2二 mbBC入射的電子在磁場(chǎng)聯(lián)立式得8=嗎ea2由1中決定的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小,可知自C點(diǎn)垂直于BC入射電子在A點(diǎn)沿DA方向射出,且自BC邊上其它點(diǎn)垂直于入射的電子的運(yùn)動(dòng)軌道只能在BAEC區(qū)域中.因而,圓弧 AEC是所求的最小磁場(chǎng)區(qū)域的一個(gè)邊界O為了決定該磁場(chǎng)區(qū)域的另一邊界, 我們來(lái)考察射中A點(diǎn)的電子的速度方向與 BA的延長(zhǎng)線

14、交角為 日不_ 冗0 一 1 二丁 一A妨設(shè) 2的情形.該電子的運(yùn)動(dòng)軌跡 qpA如右圖所示.圖中,圓弧 AP的圓心為O, pq垂直于BC邊,由式知,圓弧 AP的半徑仍為a,在以D為原點(diǎn)、DC為x軸,ad為y軸的坐標(biāo)系中,p點(diǎn)的坐標(biāo)x,y為x=asingy - -a - a -acosu - - a cos亞0 _ 1 £ 一這意味著,在范圍2內(nèi),p點(diǎn)形成以d為圓心、a為半徑的四分之一圓周 AFC ,它是電子做直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的分界線,構(gòu)成所求磁場(chǎng)區(qū)域的另一邊界.因此,所求的最小勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)分別以B和D為圓心、a為半徑的兩個(gè)四分之一圓周 AEC和AFC所圍成的,其面積為S=2；：a

15、2.1a2=£a21分.第2評(píng)分參考：此題10分.第1問(wèn)4分,至式各1分；得出正確的磁場(chǎng)方向的,再給 問(wèn)6分,得出“圓弧 AEC是所求磁場(chǎng)區(qū)域的一個(gè)邊界的,給 2分；得出所求磁場(chǎng)區(qū)域的另一個(gè)邊界的, 再給2分；式2分.二、磁場(chǎng)的邊界線為矩形【例2】如下列圖,直角坐標(biāo)系見(jiàn)少第一象限的區(qū)域存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng).現(xiàn)有一質(zhì)量為例,電量為e的電子從第一象限的某點(diǎn)FL, l以初速度坨沿x8軸的負(fù)方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò) 1軸上的點(diǎn)0L, 0進(jìn)入第四象限,4先做勻速直線運(yùn)動(dòng)然后進(jìn)入垂直紙面的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)左邊界和上邊界分別與 7軸、X軸重合,電子偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原 點(diǎn)o,并沿y軸的正方向

16、運(yùn)動(dòng),不計(jì)電子的重力.求(1)電子經(jīng)過(guò).點(diǎn)的速度V;0點(diǎn),可知豎直方向:(2)該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 £和磁場(chǎng)的最小面積S.解析：(1)電子從P點(diǎn)開(kāi)始在電場(chǎng)力作用下作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)到S r -34同y It k = - Zj 訃£ 鼻二82,水平方向：4解得 9L .i二&0而F 3,所以電子經(jīng)過(guò) B點(diǎn)時(shí)的速度為:v=2小=%抽6» =巳二也環(huán) 3 ,所以0 = 300.3,設(shè)V與一方向的夾角為0 ,可知(2)如圖,電子以與 工成30.進(jìn)入第四象限后先沿 W 做勻速直線運(yùn)動(dòng),然后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)恰好以沿 了軸向上的速度經(jīng)過(guò)O點(diǎn).可知圓周運(yùn)動(dòng)的

17、圓心0,一定在X軸上,且 .1點(diǎn)到O點(diǎn)的距離與到直線 0必上M點(diǎn)(M點(diǎn)即為磁場(chǎng)的邊界點(diǎn))的垂直距離相等,找出0,點(diǎn),畫(huà)出其運(yùn)動(dòng)的部分軌跡為弧MNO ,所以磁場(chǎng)的右邊界和下邊界就確定了.wB =限一-L ? 口 5 =設(shè)偏轉(zhuǎn)半徑為R ,R ,由圖知oq= 4,解得 色上 ,方 向垂直紙面向里.矩形磁場(chǎng)的長(zhǎng)度28 ,寬度12點(diǎn)評(píng)：此題中粒子進(jìn)入第四象限后的運(yùn)動(dòng)即為例1中運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程,解題思路相似,關(guān)鍵要注意矩形磁場(chǎng)邊界確實(shí)定.三、磁場(chǎng)的邊界線為三角形【例3-1】如下列圖,一個(gè)質(zhì)量為 加,帶+g電量的粒子在BCM邊上的M點(diǎn)以速度V垂直于BC邊飛入正三角形 ABC為了使該粒子能在AC邊上的N點(diǎn)(C陣C

18、N垂真于AC邊飛出ABC可在適當(dāng)?shù)奈恢眉右粋€(gè)垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng).假設(shè)此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)也是正三角形的區(qū)域內(nèi),且不計(jì)粒子的重力.試求：(1)粒子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r及周期T;(2)該粒子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t;(3)該正三角形區(qū)域磁場(chǎng)的最小邊長(zhǎng);v 2fmv2 mqBv =m= T = rT =(2)由題意可知,粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)應(yīng)該先向左偏轉(zhuǎn),不可能直接在磁場(chǎng)中由解析：(1)由R和 v , 得： qB , qB 點(diǎn),當(dāng)粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí),其速度方向應(yīng)該沿著軌跡的切線方向并垂直于半徑,如圖作出圓O,粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡為弧GDEF ,圓弧在G點(diǎn)與初速度方向相切,在

19、F點(diǎn)與出射速度相 切.畫(huà)出三角形 abc,其與圓弧在 D、E兩點(diǎn)相切,并與圓O交于F、G兩點(diǎn),此為符合題意的最小磁場(chǎng)區(qū)域.由數(shù)學(xué)知識(shí)可知/FOG = 600,所以粒子偏轉(zhuǎn)的圓心角為3000,運(yùn)動(dòng)的時(shí)5 二mM點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)到N(3)連接ao并延長(zhǎng)與bt交與h點(diǎn),由圖可知OHr ao =2r, 2該正三角形區(qū)域磁場(chǎng)的最小邊長(zhǎng)_ ao oHLac =“0cos302r r cos30°CC0cos301嚴(yán) qB3qB處在磁場(chǎng)的邊界上.現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度 v(0&v&E/S)直 于MO從O點(diǎn)射入磁場(chǎng),所有粒子通過(guò)直線 MO時(shí),速度方向均平行于

20、PQ向左.不計(jì)粒子 的重力和粒子間的相互作用力,求：(1)速度最大的粒子自O(shè)點(diǎn)射入磁場(chǎng)至返回水平線 POQ所用的時(shí)間.(2)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積.(3)根據(jù)你以上的計(jì)算可求出粒子射到 PQ上的最遠(yuǎn)點(diǎn)離O的距離,請(qǐng)寫(xiě)出該距離的大小(只 要寫(xiě)出最遠(yuǎn)距離的最終結(jié)果,不要求寫(xiě)出解題過(guò)程)3/17.18分解,.口1分;粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如下列圖,設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為第周期為T(mén),粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為那么 qBv =mvR1分白n n 掰y即 & 二 一.qB口分2m?qR1分"廣；7口分1最大速度匕的粒子自加點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng),出磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)至.M,設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

21、.有與二% tanS1分:過(guò)MU后粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,那么,口再亡 心分；22 ra J又由題知最大速度% ,1分B那么速度最大的粒子自0進(jìn)入薇場(chǎng)至重回水平線POQ所用的時(shí)間£ =£1+&+£? 1分解以上各式得1g生史山L或3 空6乖十27r加3 茄2分Q,；7分:由題知速度大小不同的粒子均要水平通過(guò).射,那么其飛出磁場(chǎng)的位置 均應(yīng)在.用的連線上,故磁場(chǎng)范圍的最小面積是速度最大的粒子在磁場(chǎng)中的 軌跡與CW所圍成的面積, 扇形.刊的面積S = g開(kāi)爐 Z分； .0處的面積為：密85 30%由刈=苴K 適分4又1 分 聯(lián)立得盟=/一吟江或

22、63;_正事,；2分；< 12 q-ff 3 4 %好34分粒子射到PQ上的最遠(yuǎn)點(diǎn)高0的距離d=4/ + 1,耽E面【例3-2】如下列圖,在傾角為 30.的斜面OA的左側(cè)有一豎直擋板,擋粒子,從小孔以速度Vo =3父104 m4水平射向磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T、方板上有一小孔P,現(xiàn)有一質(zhì)量m =4M10“°kg、電量q =+2m10,4C帶電向垂直于紙平面向里的一正三角形區(qū)域. 該粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不碰及 豎直擋板,且在飛出磁場(chǎng)區(qū)域后能垂直打在斜面 OA±,粒子重力不計(jì). 求：1粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 R;2粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t ;3正三角形磁場(chǎng)區(qū)域的最小

23、邊長(zhǎng)L解：1帶電粒子從b點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng),在磁場(chǎng)中做勻2V.q Bvo = m 速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供做向心力：R那么粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的mvoqB4 103 1074m2 10,4 0.2= 0.3m(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間5=T6,而qB5所以 t =5.2 3 1 0 s(3)正三角形磁場(chǎng)區(qū)域的最小邊長(zhǎng)mN 2R Rcos300“00cos30 cos 30=0.99m點(diǎn)評(píng)：這道題中粒子運(yùn)動(dòng)軌跡和磁場(chǎng)邊界臨界點(diǎn)確實(shí)定比較困難,必須將射入速度與從 AC邊射出速度的反向延長(zhǎng)線相交后根據(jù)運(yùn)動(dòng)半徑的特點(diǎn),結(jié)合幾何知識(shí)才能確定.另外,在計(jì)算最小邊長(zhǎng)時(shí)一定要注 意圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡并不是三角形磁場(chǎng)的內(nèi)切圓.四、帶電粒子能到達(dá)的空間范圍【例4-1 (2004年廣東卷)(17分)如圖,真空室內(nèi)存在 勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 B=0.60T ,磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板 ab,板面與磁場(chǎng)方向平 行,在距ab的距離l = 16cm處