總結(jié)輪軌關(guān)系

1、輪軌關(guān)系軌道車輛和線路的作用問題是鐵路輪軌接觸式運輸?shù)母締栴}. 開展重載運輸必 須解決好輪軌之間的動力作用,努力減輕重載列車與線路的動態(tài)作用. 但由于輪軌關(guān)系自身的復(fù)雜性,目前的研究理論和模型仍然基于一些假設(shè)1:1法向接觸滿足Hertz接觸條件；2輪軌接觸副視為彈性半空間；3接觸外表是理想光滑連續(xù)的,而接觸外表之間的“第三介質(zhì),如水、油和 其它污染物的影響被忽略；4輪軌接觸斑以外邊界支撐和約束條件對輪軌接觸行為的影響被忽略；5高速輪軌滾動接觸時的慣性力被忽略；6不考慮溫度的影響.上述幾點假設(shè)是不符合實際但是理論的前提.輪軌關(guān)系的主要研究內(nèi)容為輪軌接觸幾何確實定和輪軌滾動接觸理論的應(yīng)用. 際接

2、觸參數(shù)計算和列解微分方程的過程可簡述如下：在某一瞬時位置確定輪軌接觸點是關(guān)鍵,之后就可以在確定了接觸點的根底上利用幾何推導(dǎo)出各個重要的接觸幾何參數(shù),如左右輪/軌在接觸點的接觸角L、R ,左右軌在接觸點處的鋼軌頂面曲率半徑RR、 RL ,左右輪在接觸點處的踏面曲率半徑WR、WL,左右輪實際滾動半徑r.,輪軌接觸時的側(cè)滾角k ,輪對中央的上下位移zk,其中變量為輪對相對軌道的橫移量和搖頭角 yw、 w.利用已求得的接觸參數(shù)和Hertz接觸理論公式計算出接觸橢圓的長短半軸,從而確定 輪軌接觸斑.然后利用接觸橢圓的長短半軸長和查表得到的 kalker系數(shù)及材料常 數(shù)計算得到蠕滑系數(shù),之后再通過實際速度

3、和純滾動速度計算出蠕滑率,將二者帶入蠕滑力公式求得蠕滑力.最后就可以列出含有蠕滑力,懸掛力,慣性力的運 動微分方程,利用計算機求解得到位移、速度、加速度和相關(guān)模態(tài)值.最初進行輪軌接觸幾何關(guān)系研究并確定接觸參數(shù)的實用方法有兩種：一種是圓弧形截面模型,一種是任意截面模型.前者可直觀的用數(shù)學(xué)解析的方法確定其幾何 關(guān)系,后者是數(shù)值方法,需編程實現(xiàn).前者在綜述中提到；現(xiàn)重點論述后者,它 是一種通用性很強的求解輪軌接觸幾何的數(shù)值方法.任意截面輪廓形狀輪軌接觸幾何求法：(以二維模型為例) 假設(shè)及準(zhǔn)那么：1.輪軌為剛性,互不嵌入；2兩側(cè)輪軌同時接觸；3.輪軌上的接觸 點具有相同的空間位置,且接觸點處輪軌具有公

4、切面.任何輪軌外形都可以用一系列離散坐標(biāo)來表示輪軌外形,然后用一條通過各坐標(biāo) 點的擬合曲線來表示其外形的描述函數(shù).如果要求精度高,那么離散點可以密集些. 下面具體介紹求解任意截面輪廓形狀輪軌接觸幾何的方法和步驟：I.輪軌外形擬合曲線如以下圖,過輪對中央線做一個垂向平面切割輪對, 車輪外部輪廓與切割面得交 線稱為主輪廓線,即車輪踏面外形線.主輪廓線可以通過實測或計算輪廓線上各點坐標(biāo)用三次樣條函數(shù)擬合,得到描述外形線的樣條函數(shù)WR(y)和WL(y).同理,找到切割面與軌頂交線上的離散點可擬合成RR(y)和R_(y)樣條函數(shù).這樣就得到了左右輪、軌的四個主輪廓線的樣條函數(shù) WR(y)、WL(y)、R

5、R(y)、R3y).注：三次樣條函數(shù)曲線&)的性質(zhì)：i. 在每個子區(qū)間k 1, k (k=1,2 - -.n) ,S()不超過三次；ii. S( k)yk (k=0,1.,n)iii. &)在a,b區(qū)間上兩次連續(xù)可微.八、圖確定輪軌接觸點原理II .確定輪軌接觸點的原理和接觸參數(shù)表達式：(無搖頭的二維情況)輪軌輪廓曲線的四條樣條函數(shù),就確定了輪軌輪廓上的任一點坐標(biāo).在某橫移值yi下,可依據(jù)樣條函數(shù)求得輪軌輪廓的垂直距離 4 ；變化yi的值,增量取決于切割面圖示垂直于紙面的間距,得到不同的zi (i=1,2,3 .m).在 zii = 1,2,3 - -.m中,找到其中最小的Zm

6、in.比較左右輪軌的ZminL和ZminR,假設(shè)二者相等,車輪垂直平行下落時,兩最小距離點ZminL和ZminR即為輪軌接觸點.假設(shè)不等,那么要調(diào)整車輪側(cè)滾角k 一個微小的角度i重復(fù)以上各步,直到ZminL=ZminR確定接觸點.最終可以通過左輪左軌,右輪右軌是否分別具有公切面驗證接觸點 的真假.接觸點確定,接觸點的橫坐標(biāo)yLmin和YRmin就確定了.之后就可以確定出各個接觸參數(shù)如下:1 .側(cè)滾角直接由迭代求得k k0 j；2 .實際車輪滾動圓半徑rR和L ,可由yLmin和yRmin確定;3 .輪對中央垂向位移量zk ,可由rR、rL和k確定;4 .鋼軌接觸角接觸點切面與水平面夾角-d _

7、.左軌：L arctgRL(yLmin)dy右軌:一 一 da9tg小5)dy5 .車輪接觸角接觸點切面與輪對中央線間夾角d左輪：L arCtgWL (yLmin)kdy右輪:d _ 一a9tg Wr (yRm,)kdy6 .車輪接觸點處踏面曲率半徑1(Wl(Yl )23/2(yL min )左輪：wl粵.叫小)右輪:WRd2、3/21(Wr( yRmin) dyd2招WaRmin)7.鋼軌在接觸點處軌面曲率半徑Rl,Rr左軌:Rl1(小Rl(5)23/2iR1dy2 L RL(yLmin)1右軌:Rr1(小 Rr2)23/2aR idy2 L 2(yRmin)輪軌三維幾何接觸關(guān)系參考文獻2,

8、當(dāng)輪對有搖頭時,輪對上的接觸點已不在 主輪廓線所在的垂平面內(nèi),因此要在車輪的整個踏面的輪廓面上來尋找輪軌接觸 點.III .輪軌滾動接觸及蠕滑力計算輪軌動力作用局部：為了求得運動微分方程中蠕滑力項, 首先必須獲知輪軌接觸幾何關(guān)系,在給定的 輪軌截面參數(shù)下,由輪對橫移yw及搖頭角w馬可確定接觸點位置及接觸點處的曲率半徑等上步已經(jīng)求得.第二步根據(jù)左右兩個接觸點的位移 yw及速度,車輛實際速度和純滾動速度等求出蠕滑率,根據(jù) Hertz接觸理論求出接觸斑尺 寸,并結(jié)合材料屬性利用Carter滾動接觸理論或Kalker滾動接觸理論計算蠕滑 系數(shù).最后代入蠕滑力公式求出蠕滑力項.下面具體介紹第二步內(nèi)容：車

9、輪在牽引力的作用下要向前運動, 如果輪軌間粘著力缺乏,那么車輪在鋼軌上滑 行,如果粘著力充分,那么車輪在鋼軌上滾動.滾動的車輪在鋼軌上走行的距離要 小于沒有彈性變形的純理論滾動所走的距離, 也就是車輪的實際外表速度低于理 論外表速度,這種現(xiàn)象稱為輪軌蠕滑.輪軌間出現(xiàn)蠕滑的三個條件：輪軌為彈性 體,車輪和鋼軌之間有一定的正壓力和切向力使車輪沿鋼軌滾動.缺少三者中的任何一個,均不會出現(xiàn)蠕滑.車輪實際走行速度與理論純滾動速度之差稱為蠕滑 速度,蠕滑速度與純滾動速度之比稱為蠕滑率；使輪軌產(chǎn)生蠕滑的切向力稱為蠕 滑力.蠕滑力由蠕滑系數(shù)和蠕滑率求得.具體的：圖蠕滑力F和蠕滑率之間關(guān)系先要依據(jù)Hertz接觸

10、理論3確定輪軌接觸斑的尺寸,即接觸橢圓的長短半軸a和b的大小.圖橢圓接觸斑示意圖Hertz推導(dǎo)出的接觸橢圓長短半軸公式為:3 3 3 N(ki k2), n 3 N(kik2)a m b n 4 k34 k3參數(shù)k1、k2、k3、k4,定義為：22ki1,k21EwErk312 rw1工wRR111)( )cos 2 w rRR,1 r/ 11、2, 11、21k4 -()()2(一2rwwrRRrw=arccos (k4/k3);其中：N為輪軌接觸斑處法向力, 丁車輪實際滾動圓半徑, w車輪踏面輪廓在 接觸點處的曲率半徑,rR鋼軌在接觸點處的滾動滾動圓半徑,r鋼軌輪廓面在接觸點處曲率半徑,

11、w、 r車輪和鋼軌材料的泊松比,Ew、Er車輪和鋼軌材 料的楊氏彈性模量；m、n是Hertz理論給出的系數(shù),可由 查表知, 為rw、rR 法平面夾角即輪對搖頭角實際中 cos2約等于1.以上求得了接觸橢圓長短半軸 ah為以后求蠕滑系數(shù)奠定了根底.在最后的蠕 滑力計算中將詳列蠕滑系數(shù)的表達式.求解蠕滑力的另外一個參數(shù)項蠕滑率可用以下圖表達, 坐標(biāo)C-123是以接觸中央C 在接觸斑上建立的坐標(biāo)系,如以下圖.車輪上接觸斑沿 C1,C2軸的平動速度為v.、vw2,繞C3軸的轉(zhuǎn)動速度為 w3；鋼軌上接觸斑沿C1,C2軸的平動速度為Vri、Vr2 ,繞C3軸的轉(zhuǎn)動速度為R3.定義蠕滑率：車輪實際前進速度與

12、車輪純滾動前進速度差與車輪實際前進速度有的書用純滾動速度5的比值.具體的： 沿C1軸縱向蠕滑率沿C2軸橫向蠕滑率沿C3軸自旋蠕滑率2(Vr1vw1)1VR1Vw12(Vr2 vw2) 2Vr1Vw12( w3 R3) 3VR1Vw1圖蠕滑率計算示意圖有Kalker線性蠕滑理論知,蠕滑力力矩與蠕滑率成正比且反向:縱向蠕滑力F1 =儲1橫向蠕滑力F2=f22 2 f23 3自旋蠕滑力矩M 3 f32 2 f33 3f11 EabG1f22 EabC22公式中的蠕滑系數(shù)fj確實定：3/2,其中a b為接觸斑jf23f32 E(ab)3/2C23f33 E(ab)2C33長短半軸長,E楊氏模量,Cj是查表得到的Kalker系數(shù),與材料泊松比和a/b 的值有關(guān).大量實驗證實,輪軌蠕滑力和蠕滑率之間只有在蠕滑率不大情況下二者才成線性 關(guān)系.確定輪軌非線性蠕滑力和蠕滑率的關(guān)系最簡便實用的方法為經(jīng)驗修正法.它是利用線性Kalker理論計算出 ' 和F2求二者的合力FR Jf： F22 ,修正Fr得 到：.1. 21. 3.