小學(xué)四年級奧數(shù)找規(guī)律

1、小學(xué)四年級奧數(shù)第五講找規(guī)律(一)一、知識要點(diǎn)根據(jù)一定次序排列起來的一列數(shù),叫做數(shù)列.如白然數(shù)列：1 , 2,3, 4,雙數(shù)列：2 , 4 , 6, 8, 我們研究數(shù)列,目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律,并依據(jù)這個規(guī)律來填寫空缺的數(shù).根據(jù)一定的順序排列的一列數(shù),只要從連續(xù)的幾個數(shù)中找到規(guī)律, 那么就可以知道其余所有的數(shù).尋找數(shù)列的排列規(guī)律,除了從相鄰兩 數(shù)的和、差考慮,有時還要從積、商考慮.善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填 數(shù)的關(guān)鍵.二、精講精練【例題1】在括號內(nèi)填上適宜的數(shù).(1) 3, 6, 9,12,(),()(2) 1, 2, 4, 7, 11 ,(),()(3) 2, 6, 18, 54,()

2、,()練習(xí)1 :在括號內(nèi)填上適宜的數(shù).(1) 2, 4, 6, 8, 10,(),()(2) 1, 2, 5, 10, 17,(),()(3) 2, 8, 32, 128,(),()(4) 1, 5, 25,125 ,(),()(5) 12, 1 ,10, 1, 8,1,(),()【例題2】先找出規(guī)律,再在括號里填上適宜的數(shù).(1) 15, 2,12, 2, 9,2,(),()(2) 21, 4,18, 5,15, 6,(),()練習(xí)2 :按規(guī)律填數(shù).(1) 2, 1, 4, 1, 6, 1,(),()(2) 3, 2, 9, 2, 27, 2,(),()(3) 18, 3, 15, 4, 1

3、2, 5,(),()(4) 1, 15, 3,13, 5,11,(),()(5) 1, 2, 5,14,(),()【例題3】先找出規(guī)律,再在括號里填上適宜的數(shù).(1) 2, 5, 14, 41 , ()(2) 252, 124,60, 28,()(3) 1, 2, 5, 13, 34 ,()25, 36,()練習(xí)3:按規(guī)律填數(shù).(1) 2, 3, 5, 9, 17,(),()28, 82,(),()(4) 1, 4, 9,16,(2) 2, 4 ,10,(4) 2, 3, 7, 18,(3) 94, 46, 22, 10,(),() 47,(1)【例題4】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律,填入適當(dāng)

4、的數(shù).練習(xí)4 :找出排列規(guī)律,在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù).(1) 工4里逸 £丑 里(3)5151272118927【例題5】按規(guī)律填數(shù).(1) 187, 286, 385,(2) 23 312541412346433524練習(xí)5 :根據(jù)規(guī)律,在空格內(nèi)填數(shù)(1) 198, 297, 396,(2) | 32 54(3)372538953864找規(guī)律(二)一、知識要點(diǎn)觀察是解決問題的根據(jù).通過觀察,得以揭示出事物的開展和變 化規(guī)律,在一般情況下,我們可以從以下幾個方面來找規(guī)律：1. 根據(jù)每組相鄰兩個數(shù)之間的關(guān)系,找出規(guī)律,推斷出所要填 的數(shù)；2 .根據(jù)相隔的每兩個數(shù)的關(guān)系,找出規(guī)律,推斷出所

5、要填的數(shù)；3. 要善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系,從而很快找出規(guī)律；4. 數(shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解, 只要言之有理, 所得出的規(guī)律都可以認(rèn)為是正確的.二、精講精練【例題1 先找出以下數(shù)排列的規(guī)律,并根據(jù)規(guī)律在括號里填 上適當(dāng)?shù)臄?shù).1, 4, 7, 10, () , 16, 19【思路導(dǎo)航】在這列數(shù)中,相鄰的兩個數(shù)的差都是 3,即每一個 數(shù)加上3都等于后面的數(shù).根據(jù)這一規(guī)律,括號里應(yīng)填的數(shù)為： 10+3=13 或 16-3=13.像上面根據(jù)一定的順序排列的一串?dāng)?shù)叫做數(shù)列.練習(xí)1 :先找出以下各列數(shù)的排列規(guī)律,然后在括號里填上適當(dāng) 的數(shù).(1)2, 6, 10, 14,(),22,

6、26(2)3, 6, 9, 12,(),18, 21(3)33, 28, 23,(),13, () , 3(4)55, 49, 43,(),31, () , 19(5)3, 6, 12,(),48, () , 192(6)2, 6, 18,(),162,()(7)128, 64, 32,(),8, () , 2(8)19 , 3, 17, 3, 15,3, () , () , 11,3.【例題2】先找出以下數(shù)排列的規(guī)律,然后在括號里填上適當(dāng)?shù)?數(shù).1, 2, 4, 7, () , 16, 22【思路導(dǎo)航】在這列數(shù)中,前4個數(shù)每相鄰的兩個數(shù)的差依次是 1, 2 , 3.由此可以推算7比括號里的數(shù)

7、少4,括號里應(yīng)填：7+4=11 經(jīng)驗(yàn)證,所填的數(shù)是正確的.應(yīng)填的數(shù)為：7+4=11或16-5=11 .練習(xí)2 :先找出以下數(shù)排列的規(guī)律,然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù).(1) 10, 11, 13, 16, 20, () , 31(2) 1 , 4, 9, 16 , 25, () , 49, 64(3)3, 2, 5, 2, 7, 2,(),(),11 , 2(4)53, 44, 36, 29,(),18,(),11,9,8(5)81, 64, 49, 36,(),16,(),4,1,0(6)28, 1, 26, 1, 24, 1,(),(),20,1(7)30 , 2 , 26, 2, 22, 2

8、,(),(),14,2(8)1 , 6, 4, 8, 7, 10,(),(),13,14【例題3】先找出規(guī)律,然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù).23, 4, 20, 6, 17, 8, () , () , 11,12【思路導(dǎo)航】在這列數(shù)中,第一個數(shù)減去3的差是第三個數(shù),第 二個數(shù)加上2的和是第四個數(shù),第三個數(shù)減去3的差是第五個數(shù),第 四個數(shù)加上2的和是第六個數(shù) 依此規(guī)律,8后面的一個數(shù)為： 17-3=14 , 11 前面的數(shù)為:8+2=10練習(xí)3:先找出規(guī)律,然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù).(1) 1 , 6, 5, 10, 9, 14, 13,(),()(2) 13, 2, 15, 4, 17, 6,()

9、,()(3) 3, 29, 4, 28, 6, 26 , 9, 23,(),(),18, 14(4) 21 , 2, 19, 5, 17, 8,(),()(5) 32, 20, 29, 18, 26, 16, () , () , 20,12(6) 2, 9, 6, 10, 18, 11 , 54, () , () ,13,486(7) 1 , 5, 2, 8, 4,11 , 8, 14,(),()(8) 320 , 1 , 160 , 3, 80, 9, 40 , 27,(),()【例題 4在數(shù)列 1, 1 , 2, 3, 5, 8, 13, () , 34,55中,括號里應(yīng)填什么數(shù)【思路導(dǎo)航

10、】經(jīng)仔細(xì)觀察、分析,不難發(fā)現(xiàn)：從第三個數(shù)開始, 每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和. 根據(jù)這一規(guī)律,括號里應(yīng)填的數(shù) 為：8+13=21 或 3413=21上面這個數(shù)列叫做斐波那切(意大利古代著名數(shù)學(xué)家)數(shù)列,也 叫做“兔子數(shù)列.練習(xí)4 :先找出規(guī)律,然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù).(1) 2, 2, 4, 6, 10, 16,(),()(2)34, 21,13, 8, 5,(),2,()(3)0, 1, 3,8, 21,(),144(4)3, 7, 15,31, 63 ,(),()(5)33, 17,9, 5, 3,()(6)0, 1, 4,15, 56,()(7)1, 3, 6,8, 16, 18,(

11、),(),76, 78(8)0, 1, 2,4, 7, 12, 20,( )【例題5】下面每個括號里的兩個數(shù)都是按一定的規(guī)律組合的, 在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù).(8, 4) (5, 7) (10 , 2) (口 , 9)【思路導(dǎo)航】經(jīng)仔細(xì)觀察、分析,不難發(fā)現(xiàn)：每個括號里的兩個 數(shù)相加的和都是12.根據(jù)這一規(guī)律,口里所填的數(shù)應(yīng)為：12 9=3 練習(xí)5 :下面括號里的兩個數(shù)是按一定的規(guī)律組合的,在口里填 上適當(dāng)?shù)臄?shù).(1)(6, 9)(7, 8)(10,5) (口,)(2)(1 , 24)(2, 12)(3, 8) (4, 口)(3)(18, 17) (14,10)(10, 1) (口,5)(4)(2,

12、 3)(5, 9)(7,13) (9, 口)(5)(2, 3)(5, 7)(7,10) (10, 口)(6)(64, 62) (48,46)(29, 27) ( 15, 口)(7)(100, 50) (86,43)(64, 32) (口,21)(8) (8, 6) (16, 3) (24, 2) (12, 口)找規(guī)律三一、知識要點(diǎn)對于較復(fù)雜的按規(guī)律填數(shù)的問題,我們可以從以下幾個方面來思 考：1. 對于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析, 需要我們靈活地思 考,沒有一成不變的方法,有時需要綜合運(yùn)用其他知識,一種方法不 行,就要及時調(diào)整思路,換一種方法再分析；2. 對于那些分布在某些圖中的數(shù),它們之

13、間的變化規(guī)律往往與這 些數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān),這是我們解這類題的突破口.3. 對于找到的規(guī)律,應(yīng)該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中的 所有算式.二、精講精練tz【例題1】根據(jù)下表中的排列規(guī)律,在空格里填 上適當(dāng)?shù)臄?shù).【思路導(dǎo)航】經(jīng)仔細(xì)觀察、分析表格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：12+6=18 , 8+7=15,即每一橫行中間的數(shù)等于兩邊的兩個數(shù)的和.依此規(guī)律, 空格中應(yīng)填的數(shù)為：4+8=12.練習(xí)1 :找規(guī)律,在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù).91674129162151096492L1673530【例題2】根據(jù)前面圖形中的數(shù)之間的關(guān)系,想一想第三個圖形 的括號里應(yīng)填什么數(shù)【思路導(dǎo)航】經(jīng)仔細(xì)觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)前面兩

14、個圈中三個數(shù)之間有這樣的關(guān)系：5X12勺0=64 >20 勺 0=8根據(jù)這一規(guī)律,第三個圈中右下角應(yīng)填的數(shù)為：8冷0勺0=24.練習(xí)2:根據(jù)前面圖形中數(shù)之間的關(guān)系,想一想第三個圖形的空【例題3】先計(jì)算下面一組算式的第一題,并根據(jù)規(guī)律直接寫出后幾題的得數(shù).12345679 X然后找出其中的規(guī)律,9=12345679 刈8=12345679 X54=12345679 X81 =【思路導(dǎo)航】題中每個算式的第一個因數(shù)都是 12345679 ,它是 有趣的“缺8數(shù),與9相乘,結(jié)果是由九個1組成的九位數(shù),即： 111111111.不難發(fā)現(xiàn),這組題得數(shù)的規(guī)律是：只要看每道算式的第 二個因數(shù)中包含幾個9

15、,乘積中就包含幾個111111111.由于：12345679 用=111111111所以：12345679 X18=12345679 X9 X2=22222222212345679 >4=12345679 X9 X6=66666666612345679 X81 = 12345679 X9X9=999999999.練習(xí)3:找規(guī)律,寫得數(shù).(1)1+0 X9=2+1 X9=3+12 X9=4+123 X9=9+12345678>9=(2)1 X1 =11 X11 =111 X111 =111111111 X111111111=(3)19+9 X9=118+98 >9=1117+9

16、87 X9=11116+9876 X9=111115+98765 X9=【例題4找規(guī)律計(jì)算.(1) 81 18= (8 1) X9=7用=63(2) 72 27= (7 2) X9=5 >9=45(3) 63 36= (-)><9=口 9=口【思路導(dǎo)航】經(jīng)仔細(xì)觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)：一個兩位數(shù)與交換它 的十位、個位數(shù)字位置后的兩位數(shù)相減,只要用十位與個位數(shù)字的差 乘9,所得的積就是這兩個數(shù)的差.練習(xí)4:1.利用規(guī)律計(jì)算.(1) 53 35(2) 82 28(3)92 29(4) 61 16(5) 95 592 .找規(guī)律計(jì)算.(1) 62+26=(6+2 )X11=8 X11=88 (2) 87+78= (8+7) X11 = 15 X11 =