四一元一次方程應(yīng)用題專題——行程問題

1、一元一次方程應(yīng)用題專題講解【解題思路】1-審一一讀懂題意,找出等量關(guān)系.2-設(shè)一一巧設(shè)未知數(shù).3-列一一根據(jù)等量關(guān)系列方程.4-解一一解方程,求未知數(shù)的值.5-答一一檢驗,寫答案(注意寫清單位和答話).6-練一一勤加練習(xí),熟能生巧.觸類旁通,舉一反三.第一講行程問題【根本關(guān)系式】(1) 行程問題中的三個根本量及其關(guān)系：路程=速度X時間 時間=路程+速度 速度=路程+時間(2) 根本類型 相遇問題：快行距+慢行距=原距 追及問題：快行距-慢行距=原距航行問題：順水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度水流(風(fēng))速度順速-逆速=2水速；順速+逆速=2船速順水的路程

2、=逆水的路程注意：抓住兩碼頭間距離不變, 水流速和船速(靜水速)不變的特點考慮相等關(guān)系. 常見的還有：相背而行；環(huán)形跑道問題.【經(jīng)典例題】例1.甲、乙兩站相距480公里,一列慢車從甲站開出,每小時行90公里,一列快車從乙站開出,每小時行 140公里.(1)慢車先開出1小時,快車再開.兩車相向而行.問快車開出多少小時后兩車相遇(2)兩車同時開出,相背而行多少小時后兩車相距600公里(3)兩車同時開出,慢車在快車后面同向而行, 多少小時后快車與慢車相距 600公里?(4)兩車同時開出同向而行,快車在慢車的后面,多少小時后快車追上慢車(5)慢車開出1小時后兩車同向而行,快車在慢車后面,快車開出后多少

3、小時追上慢車此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義,弄清行駛過程.故可結(jié)合圖形分析.(1)分析：相遇問題,畫圖表示為：等量關(guān)系是：慢車走的路程 +快車走的路程=480公里.解：設(shè)快車開出x小時后兩車相遇,由題意得, 140x+90(x+1)=480解這個方程,J6x =1,23230x=390答：快車開出161 一小時兩車相遇23600(2)分析：相背而行,回圖表不為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里.解：設(shè)x小時后兩車相距 600公里,由題意得,(140+90)x+480=600 解這個方程,230x=120,12x=23- 12 ,答：2£小時后兩車相距

4、 600公里.23(3)分析：等量關(guān)系為：快車所走路程-慢車所走路程+480公里=600公里.解：設(shè)x小時后兩車相距 600公里,由題意得,(140 90)x+480=60050x=120x=2.4答：2.4小時后兩車相距 600公里.(4)分析：追及問題,回圖表不為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走白路程+480公里.解：設(shè)x小時后快車追上慢車.由題意得,140x=90x+480 解這個方程,50x=480x=9.6答：9.6小時后快車追上慢車.(5)分析：追及問題,等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走白路程+480公里.解：設(shè)快車開出x小時后追上慢車.由題意得,140x=90(x+1)+48050

5、x=570答：快車開出11.4小時后追上慢車.例2.某船從A地順流而下到達 B地,然后逆流返回,到達 A、B兩地之間的 航行了 7小時,此船在靜水中的速度為 8千米/時,水流速度為2千米/時. 之間的路程為10千米,求A、B兩地之間的路程.分析：這屬于行船問題,這類問題中要弄清：(1)順水速度=船在靜水中的速度+水流速度；(2)逆水速度=船在靜水中的速度-水流速度.相等關(guān)系為：順流航行的時間+逆流航行的時間=7小時.x=11.4C地,一共A、C兩地解：設(shè)A、B兩碼頭之間的航程為 x千米,那么B、C間的航程為(x-10)千米, 由題意得,+左辿 =7 解這個方程得x = 32.52 88 -2答

6、：A、B兩地之間的路程為 32.5千米.【專項練習(xí)】、行程相遇問題A.根底練習(xí)1 .小李和小剛家距離 900米,兩人同時從家出發(fā)相向行,小李每分走60米,小剛每分走90米,幾分鐘后兩人相遇2 .小明和小剛家距離 900米,兩人同時從家出發(fā)相向行,5分鐘后兩人相遇,小剛每分走80米,小明每分走多少米3 .王強和趙文從相距 2280米的兩地出發(fā)相向而行,王強每分行60米,趙文每分行80米,王強出發(fā)3分鐘后趙文出發(fā),幾分鐘后兩人相遇4 .兩輛車從相距360千米的兩地出發(fā)相向而行,甲車先出發(fā),每小時行60千米,1小時后乙車出發(fā),每小時行 40千米,乙車出發(fā)幾小時兩車相遇5 .兩村相距35千米,甲乙二人

7、從兩村出發(fā),相向而行,甲每小時行 5千米,乙每小時行4千米,甲先出發(fā)1小時后,乙才出發(fā),當他們相距9千米時,乙行了多長時間6 .甲乙二人從相距45千米的兩地同時出發(fā)相向而彳T,甲比乙每小時多行 1千米,5小時 后二人相遇,求兩人的速度.7 .甲乙二人從相距100千米的兩地出發(fā)相向而行,甲先出發(fā)1小時,他們在乙出發(fā)4小時后相遇,甲比乙每小時多行2千米,求兩人的速度.8 . AB兩地相距900米.甲乙二人同時從 A點出發(fā),同向而行,甲每分行 70米,乙每分 行50米,甲到達B點后馬上返回與乙在途中相遇,兩人從出發(fā)到相遇一共用了多少時 間9 .甲乙兩地相距640千米.一輛客車和一輛貨車同時從甲地出發(fā)

8、,同向而行,客車每小時行46千米,貨車每小時34千米,客車到達乙地后馬上返回與貨車在途中相遇,問從出發(fā)到相遇一共用了多少時間B.提升練習(xí)1 .建朋和建博兩人騎自彳T車同時從相距65千米的兩地相向而行,經(jīng)過兩小時相遇,建朋比建博每小時多走 2.5千米,問建博每小時走多少千米2 . A、B兩地相距360千米,甲車從 A地出發(fā)開往B地,每小時行駛72千米,甲車出發(fā)25分鐘后,乙車從 B地出發(fā)開往 A地,每時行駛48千米,兩車相遇后,各自按原來 的速度繼續(xù)行駛,那么相遇后兩車相距120千米時,甲車從出發(fā)一共用了多少時間3 .甲、乙兩列火車,長為 144米和180米,甲車比乙車每秒鐘多行 4米,兩列火車

9、相向而 行,從相遇到錯開需要 9秒鐘,問兩車的速度各是多少4 . AB兩地相距1120千米,甲乙兩列火車同時從兩地出發(fā),相向而行.甲列火車速度是60千米每小時,乙列火車的速度是48千米每小時,乙列火車出發(fā)時,從火車里飛出一只鴿子,以每小時 80千米的速度向甲列火車飛去,當鴿子和甲列火車相遇時,乙列火車距離A地還有多遠5 .甲、乙兩個車站相距168千米,一列慢車從甲站開出,速度為 36千米/小時,一列快車 從乙站開出,速度為 48千米/小時.(1)兩列火車同時開出,相向而行,多少小時相遇(2)慢車先開1小時,相向而行,快車開幾小時與慢車相遇6 .甲每分鐘走70米,乙每分鐘走60米,丙每分鐘走50

10、米,甲從A地,乙丙從B地同時 出發(fā),相向而行,甲在遇到乙2分鐘后又遇見丙,求 AB兩地距離.7 .倩倩與欣欣家相距1.8千米,有一天,倩倩與欣欣同時從各自家里出發(fā),向?qū)Ψ郊易呷?倩倩家的狗和倩倩一起出發(fā),小狗先跑去和欣欣相遇,又馬上回頭跑向倩倩, 又馬上跑向欣欣一直在倩倩與欣欣之間跑動.倩倩50米/分,欣欣40米/分,倩倩家的狗150米/分,求倩倩與欣欣相遇時,小狗一共跑了多少米二、行程(追擊)問題A.根底練習(xí)1 .姐姐步行速度是75米/分,妹妹步行速度是 45米/分.在妹妹出發(fā)20分鐘后,姐姐出 發(fā)去追妹妹.問：多少分鐘后能追上2 .甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地.甲步行,每小時走4公里,甲走

11、了 16公里后,乙騎自行車以每小時12公里的速度追趕甲,問乙出發(fā)后,幾小時能追上甲3 . 一列慢車從A地出發(fā),每小時行60千米,慢車開出1小時后,快車也從 A地出發(fā),每 小時速度為90千米,快車經(jīng)過幾小時可追上慢車4 .敵我兩軍相距25千米,敵軍以5千米/時的速度逃跑,我軍同時以8千米/時的速度追擊,并在相距一千米處發(fā)生戰(zhàn)斗,問戰(zhàn)斗是在開始追擊幾小時發(fā)生的5 . AB兩站相距448千米,一列慢車從 A站出發(fā),每小時行駛 60千米,一列快車也從 A 站出發(fā),每小時行駛 80千米,要使兩車同時到達 B站,慢車應(yīng)先出發(fā)幾小時6 .甲乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)長袍,他們同時同地出發(fā),甲的速度是6

12、米每秒,乙的速度是4米每秒,多長時間后甲追上乙7 .甲乙兩地路程為180千米,一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走15千米,另一人騎摩托車從乙地出發(fā),摩托車速度是自行車速度的3倍,假設(shè)兩人同向而行,騎自行車在先且先出發(fā)2小時,問摩托車經(jīng)過多少時間追上自行車8 .幾名同學(xué)約好一起去動物園,到學(xué)校集合后,一局部同學(xué)以每小時5千米的速度步行,0.5小時后,另一局部同學(xué)騎自行車上學(xué),20分鐘后,他們同時到達動物園,騎自行車的同學(xué)的速度是多少9 .某市舉行環(huán)城自行車賽,最快者在35分鐘后遇見最慢者,最快者的速度是最慢者的7/5,環(huán)城一周是6千米,那么最快者和最慢者的速度各是多少10 .父子兩人晨練,父親從家到公

13、園跑步需要 30分鐘,兒子只需20分鐘,如果父親比兒子 早出發(fā)5分鐘,兒子追上父親需要多少分鐘11 提升練習(xí)1 .張勇和劉成旭兩人練習(xí) 50米短距離賽跑,張勇每秒鐘跑7米,劉成旭每秒鐘跑 6.5米.(1)幾秒后,張勇在劉成旭前面 2米(2)如果張勇讓劉成旭先跑 4米,幾秒可追上劉成旭2 . 一隊學(xué)生去軍事練習(xí),走到半路,隊長有事要從隊頭通知到隊尾,通訊員以18米/分的速度從隊頭至隊尾又返回,隊伍的行進速度為14米/分.問：假設(shè)隊伍長 320米,那么通訊員幾分鐘返回 假設(shè)通訊員用了25分鐘,那么隊伍長為多少米3 .乙兩人同時從 A地出發(fā)步行去 B地,5分鐘后,甲返回 A地去取東西,沒有停留,繼續(xù)

14、步行去B地,如果從兩人同時出發(fā)起計時,那么35分鐘后兩人同時到達.甲每分鐘所行路程比乙每分鐘所行路程的2倍少30米.求甲、乙二人的速度各是多少4 . 一支部隊排成1.2千米隊行軍,在隊尾的張明要與在最前面的營長聯(lián)系,他用6分鐘時間追上了營長.為了回到隊尾,在追上營長的地方等待了18分鐘.如果他從最前頭跑步回到隊尾,那么用多少時間5 .小明和小剛家相距 28千米,兩人約定見面,他們同時出發(fā),小明的速度為每小時8千米,小剛的速度是每小時 6千米,小明的爸爸在小明出發(fā) 20分鐘后發(fā)現(xiàn)小明忘了帶東西,于是就以每小時 10千米的速度追趕小明,當小剛和小明相遇時,爸爸追上小明了嗎它要想追上小明,速度至少要

15、多少6 .某隊伍以7千米每小時的速度前進,在隊尾的通訊員以每時11千米的速度趕到隊伍前面送信,送到后立即返回隊尾,共用13.2分鐘.那么隊伍的長度是多少千米提示：設(shè)時間為X三、行程行船、飛行問題1. 一架飛機飛行在兩個城市之間,風(fēng)速為24千米/時.順風(fēng)飛彳T需要2小時50分,逆風(fēng)飛行需要3小時.求飛機在無風(fēng)時的速度及兩城之間的飛行路程2. 一艘輪船航行于兩地之間,順水要用3小時,逆水要用4小時,船在靜水中的速度是50千米/小時,求水流的速度.3. 汽船從甲地順水開往乙地, 所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時.船在靜水的速度為18千米/小時,水流速度為 2千米/小時,求甲、乙兩地之間的距離

16、4. 一只船從甲碼頭到乙碼頭是順流行駛, 用了 2小時；從乙碼頭返回到甲碼頭是逆流行駛, 用了 2.5小時.如果水流的速度是 3千米/小時,求船在靜水中的速度5. 一船在兩碼頭之間航行,順水需 4小時,逆水4個半小時后還差8公里,水流每小時2 公里,求兩碼頭之間的距離6. 一架飛機,最多能在空中連續(xù)飛行4小時,飛出去時的速度是 950千米/小時,返回時的速度是850千米/小時,這架飛機最遠能飛出多少千米就應(yīng)返回答案保存整數(shù)7. 高石荷同學(xué)在十一假期去青年公園玩,在溪流邊的A碼頭租了一艘小艇逆流而上,劃行速度約4千米/時,到B地后沿原路返回,速度增加了 50%,回到A碼頭比去時少花 了 20分鐘

17、.求A、B兩地之間的路程.四、行程跑道問題1 .乙兩人都以不變速度在 400米的環(huán)形跑道上跑步,兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行, 3 甲的速度為100米/分,乙的速度是甲速度的 萬倍,問1經(jīng)過多少時間后兩人首次相 遇2第二次相遇呢2 . 一條環(huán)形的跑道長 800米,甲練習(xí)騎自行車平均每分鐘行500米,乙練習(xí)賽跑,平均每分鐘跑200米,兩人同時同地出發(fā).1假設(shè)兩人背向而行,那么他們經(jīng)過多少時間首次相遇2假設(shè)兩人同向而行,那么他們經(jīng)過多少時間首次相遇3 .張明每天去體育場晨練,都見到一位田徑隊的叔叔也在鍛煉,兩人沿 400米跑道跑步, 每次總是張明跑2圈的時間,叔叔跑3圈.一天,兩人在同地反向而跑

18、,張明看了一下計時表,發(fā)現(xiàn)隔了 32秒鐘兩人第一次相遇,求兩人的速度第二天,張明打算和叔叔 在同地同向而跑,看叔叔隔多少時間再次與他相遇,你能先給張明預(yù)測一下嗎4 .甲乙二人沿400米的圓形跑道跑步, 他們從同一地點同時出發(fā), 背向而行.當兩人第一 次相遇后,甲的速度比原來提升 2米/秒,乙的速度比原來降低 2米/秒,結(jié)果兩人都用 24秒回到原地.求甲原來的速度五、行程坡路問題1. 從甲地到乙地,先下山然后走平路,某人騎自行車從甲地以每小時12千米的速度下山,而以每小時9千米的速度通過平路,到乙地用55分鐘,他回來,以每小時 8千米的速度上山,回到甲地用 1小時30分鐘,求甲、乙兩地距離多遠平

19、時x六、行程錯車、過橋問題1.兩列迎面行駛的火車, A列速度為20米每秒,B列速度為25米每秒,假設(shè)A列車長200 米,B列車長160米,那么兩車錯車的時間是幾秒2. 一列火車長160米,全車通過440米的橋需要30秒鐘,這列火車每秒行多少米?3. 一列貨車全長240米,每秒行駛15米,全車連續(xù)通過一條隧道和一座橋,共用 40秒, 橋長150米,問這條隧道長多少米4.在上下行軌道上,兩列火車相對開來,一列火車長182米,每秒行18米,另一列火車每秒行17米,兩列火車錯車而過用了10秒鐘,求另一列火車長多少米?5 .方方以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行,一列長252米的貨車從對面而來,從他身邊通

20、過用了 12秒鐘,求列車的速度.6 .甲乙兩人沿鐵路相對而行,速度都是每秒14米,一列貨車經(jīng)過甲身邊用了8秒,經(jīng)過乙身邊用了 7秒,求貨車車身長度以及火車速度.7 .小剛在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步,他散步的速度是2米/秒,這時迎面開來一列火車,從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了18秒.火車全長342米,求火車的速度.8 .鐵路線旁有一沿鐵路方向的公路,在公路上行駛的一輛拖拉機司機看見迎面駛來的一列貨車從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了15秒,貨車車速為60千米/時,全長345米,求拖拉機的速度.9 . 一列快車和一列慢車相向而行,快車的車長是 280米,慢車的車長是385米,坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒,那么坐在慢車上的人看見塊車駛過的時間是多少10 .有兩列同方向行駛的火車, 快車每秒行30米,慢車每秒行22米.如果從列車頭對齊開 始算,那么行24秒后快車超過慢車,如果從列車尾對齊開始算,那么行28秒后快車超過慢車.快車長多少米,慢車長多少米【水平測試】1. 兩車站相距275km,慢車以50km/一小時的速度從甲站開往乙站,1h時后,快車以每小時75km的速度從乙站