初二三角形壓軸題分類解析

1、姜姜老師濟南初中數(shù)學壓軸北師大版七年級下三角形綜合題歸類雙等邊三角形模型1. (1)如圖7,點O是線段AD的中點,分別以 AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形 OAB和等邊三角 形OCD,連結(jié)AC和BD,相交于點 E,連結(jié)BC.求Z AEB的大??；(2)如圖8, OAB固定不動,保持 OCD的形狀和大小不變,將 OCD繞著點.旋轉(zhuǎn)( OAB和 OCD不 能重疊),求Z AEB的大小.同類變式：連接AF和BE.(1) 線段AF和BE有怎樣電小R(2) 將圖a中的ACEF>/嗎作出判斷并說明理由；D A(3) 假設(shè)將圖a中的AABC繞點C旋轉(zhuǎn)(定的角度,請A畫出 結(jié)論還成立嗎作出判斷不

2、必說明理由.圖7如圖a, A ABC和/XCgF是兩個大/I、國的等邊三角?請證實你的結(jié)論； 的角度,得到圖 b,B形,且有一個公共頂點C,O一個變換后的圖形(1)中的結(jié)論還成立Ac(草圖即可),(1)中的EB易證3.如圖9,假設(shè)入8.和左ADE為等邊三角形, M , N分別為CD =BE , AMN是等邊三角形.(1) 當把 ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時,CD=BE是否仍然成立假設(shè)成立,請證實;明理由;(2) 當 ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時, AMN是否還是等邊三角形假設(shè)是,請給出證實,假設(shè)不是,中,AB =AC ,AD =AE所示,在 ABC和N分別為BE, CD的中點.請說明理

3、 同類變式：,ZBAC= NDAE,且點B, A, D在一條直線上,連接 BE,(1)求證： BE =CD , AM =AN .(2)在圖的根底上,將 ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180 ,其他條件不變,得到圖所示的圖形.請直接寫出(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立4.如圖,四邊形 ABC為四邊形 AEFGC為正方形,連接 BG與DE相交于點(1) 證實： ABG ADE; / SKNE(2) 試猜想NBHD勺度數(shù),并理血由畛B(3) 將圖中正方形 ABC歐B A逆時針旋轉(zhuǎn)(A0° v ZBAE v 180° ),為S, ADG勺面積為S2,判斷S與S2的/*系,并給予證實.5

4、.：如圖, ABC是等邊三角形,過 AB邊上的點D作DG / BC ,交AC于點G ,在GD的延長線上取點 E ,使 DE = DB,連接 AE, CD .(1)(2)求證： AGEX DAC;過點E作EF / DC,交BC于點F ,請你連接AF,并判斷 AEF是怎樣的三角形,試證實你的結(jié)論.垂直模型(該模型在根底題和綜合題中均為重點考察內(nèi)容)1 :利用垂直證實角相等考點1. 如圖, ABC中,/ ACB = 90 °, AC = BC, AE是BC邊上的中線,過C作CF ± AE,垂足為F,過B作BD ± BC交CF的延長線于D.求證：(1) AE= CD ;(

5、2)假設(shè) AC= 12 cm,求 BD 的長.2.(西安中考)如圖(1), ABC中,/ BAC=90, AB=AC,AE是過A的一條直線,且B、C 在A、E的異側(cè),BD ± AE于D, CE ± AE于E .圖圖圖(1)試說明：BD=DE+CE.(2)假設(shè)直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖 由.位置時(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE CE的關(guān)系如何寫結(jié)論,并說明理(3)假設(shè)直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖 說明理由.位置時(BD>CE),其余條件不變,問BD與DE CE的關(guān)系如何寫出結(jié)論,可不C, CA=CB E、F分別是直線 CD上兩點,且NBEC=£CFA

6、= Na .3.直線CD經(jīng)過ZBCA的頂點(1)假設(shè)直線CD經(jīng)過ZBCA的內(nèi)部,且E、F在射線CD上,請解決下面兩個問題:如圖 1,假設(shè) NBCA =90,No( =90七 那么 EFBEAF (填“ >,"<或"=號)；如圖2,假設(shè)0?<日3<180 ,假設(shè)使中的結(jié)論仍然成立,貝U Na與ZBCA應(yīng)滿足的關(guān)系是(2)如圖3,假設(shè)直線CD經(jīng)過NBCA的外部,Not=匕BCA,請?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系,并給予證實.考點2 :利用角相等證實垂直BD1.BE, CF是 ABC的BP=AC, CQ=AB 試確定CA圖1的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系高

7、,且AP 與 AQ2.如圖,在等腰Rt ABO代ZACR90 ,D為BC的中點,DR AB垂足為E,過點B作BF/ Ag DE的延長線于點F,連接CF(1)求證：CD=BF求證：ADL CF;連接AF,試判斷 ACF勺形狀.拓展穩(wěn)固：如圖9所示, ABC是等腰直角三角形,/ ACE90° , AD是BC邊上的中線,過 C作AD的垂線,交AB于點E,交AD于點F,求證：/ ADC=Z BDE.3.如圖1,正方形 ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上,連接AE",(1)試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系,并證實你的結(jié)論;C(2)將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn),使 E

8、點落在BC邊上,如圖2,連接AE'B GC .你認為(1) E中的結(jié)論是否還成立假設(shè)成立,給出證實；假設(shè)不成立,請說明理由4.如圖1, AABC的邊BC在直線l上,AC _L BC,且AC = BC,AEFP的邊FP也在直線l上,邊EF與邊AC重合,且EF =FP(1) 在圖1中,請你通過觀察、測量,猜想并寫出AB與AP所滿足的 數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(2) 將iEFP沿直線l向左平移到圖2的位置時,EP交AC于點Q ,連接AP, BQ .猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,請證實你的猜想;(3)將AEFP沿直線l向左平移到圖3的位置時,EP的延長線交 AC的延長線于點Q,連

9、結(jié)AP,BQ,你認為(2)中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎假設(shè)成立,給出證實；假設(shè)不成立,請說明理由等腰三角形(中考重難點之一)(E)考點1:等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用AC =90 上)D是xC點,ED_LFD , E軟1. 如圖,MBC 中,AB =AC =B證：BE =AF , AE=CF .B2. 兩個全等的含30,60角的三角板AD(E)和三角板ABC,如下列圖放置, 取BD的中點M ,連結(jié)ME,MC .試判斷AEMC的形狀,并說明理由.壓軸題拓展：(三線合一性質(zhì)的應(yīng)用)ZEDF繞D點旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交 AC、CB (或它們的延長線)于當匕EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE

10、_LAC于E時(如圖1),易證S也EF +S在EFAEF,FD 與 ACP初F -lCE,/點在"'上,連結(jié)BD , RtAABC 中,AC=BC , NC =90 七 D 為 AB 邊的中點,NEDF =90.E、F .1 -S逸bc .當NEF 繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時,在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系請寫出你的猜想,不需證實.假設(shè)成立,請給予證實；假設(shè)不成立,S四EF , SEF,SBC的平分線BF相交于點F.如圖141 ,當點E在AB邊的中點位置時: 通過測量DE, EF的長度,猜想 DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 連接點E與AD邊的中

11、點N,猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 請證實你的上述兩猜想如圖142,當點E在AB邊上的任意位置時,請你在 AD邊上找到一點 N,使得NE=BF,進而猜想此時 DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證實2.在 RtABC中,AC= BC, Z ACE 90 °, D 是A E B MB314-1AC的中點,DGL AC交AB于點G.3.：如圖, ABC中,/ ABC=45° , CDLAB于D, BE平分Z ABC,且BE AC于E,與 CD相交于點 F, H是BC邊的中點,連結(jié) DH與BE相交于點G.(1) BF=ACCE=1BFCE與BC的大小關(guān)系如何.2考點2:等腰直角三角形(

12、45度的聯(lián)想)1.如圖1,四邊形ABCD是正方形,M是AB延長線上一點.直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D,且直角頂點 E在AB邊上滑動(點E不與點A, B重合),另一條直角邊與/ CBM(1)如圖1, E為線段DC上任意一點,點 F在線段DG上,且DE=DF,連結(jié)EF與CF,過點F作FHL FC,交直線AB于點H.求證：DG=DC 判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證實.(2)假設(shè)E為線段DC的延長線上任意一點,點 F在射線DG上,(1)中的其他條件不變,借助圖 2畫出圖形.在你所畫圖形中找出一對全等三角形,并判斷你在(1)中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變.(本小題直接寫出結(jié)論,不必證 明)同類變式：(期末

13、測試原題哦)： ABC為等邊三角形,M是BC延長線上一點,直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點A,且60o角的頂點E在BC上滑動,(點E不與點B、C重合),斜邊與Z ACM的平分線CF交于點F (1)如圖(1)當點E在BC邊得中點位置時1)猜想AE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是(2連結(jié)點 E與AB邊得中點N,猜想B E和C F滿足的數(shù)量關(guān)系是.請證實你的上述猜想；(2 )如圖(2 )當點E在B C邊 得任意位置時,A E和 EF有怎樣的 數(shù)量關(guān)系,并說明你的理由四、角平分線問題BE C圖2M1.如圖：E在線段 CD 土,EA EB分別平分/ DAB和/ CBA, / AEB=90 ,設(shè)AA X,BO y ,且

14、 x,y滿足 x2 +y2 -6x-8y+25 = 0(1)求AD和BC的長；(2)你認為AD和BC還有什么關(guān)系并驗證你的結(jié)論;(3)你能求出AB的長度嗎假設(shè)能,請寫出推理過程；假設(shè)不能,請說明理由OP所在直線為對禰軸的全等三角形.請你參考退2. 如圖,OP是Z MON的平分線,請你利用該圖形畫一對以3.(1) 如圖,在 ABC中,Z ACB是直角,Z B=60° ,的平分線,AD、CE相交于點F.請你判斷并寫出(2) 如圖,在 ABC中,如果/ ACB不是直角,而(1)中的其它條件不變,請問,你AD> CE分別是 / BAG / BCAFE與FD之間的數(shù)量關(guān)系;在(1)中所得

15、結(jié)論是否仍然成立假設(shè)成立,請證實；假設(shè)不成立,請說明理由.(北京市中考模擬題)如圖邊形 ABCD中,AC平生NBAD,過C作CE_LB于E,1 并且 AE = ABO4.如圖, ABC中;,貝U NABC +NADC 等于DDG C且平分BC,P平分Z BACN '、A1說明 BE=CF麗； 2如果 AB=a , AC=lftW AE、BE的長.第23題圖AEDFL AC 于 FC圖 C五、中點問題1.在 ABC中,D為BC的中點, 過D點的直線GF交AC于F ,交AC的平行線BG于點G. DE LGF ,并交AB于點E.連結(jié)EG .(1) 求證：BG =CF ；(2) 請猜想BE+CF與EF的大小關(guān)系,并加以證實2. 如右以下列圖,在 MBC中,假設(shè) NB =2/C , AD _LBC , E為BC邊的中點.求證: AB =2DE .3. MBC 中,AB=AC,線.求證CD =2CE (提示：附加思考題：以MBC的兩邊AGBCDD IC BD為AB的延長線,且 BD=AB , CE為4ABC的AB邊上的中倍長中線試試)AB、AC為腰分別向外作等腰 RtAABD和等腰RtAACE , /BAD =NCAE =90七個作全等三角形的方法,解答以下問題:AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系.連接DE , M、N分