多元線性回歸模型習(xí)題及答案文檔良心出品

1、多元線性回歸模型一、單項選擇題1 .在由n =30的一組樣本估計的、包含 3個解釋變量的線性回歸模型中,計算得多重決定 系數(shù)為0.8500 ,那么調(diào)整后的多重決定系數(shù)為 D A. 0.8603 B. 0.8389 C. 0.8655D.0.83272 .以下樣本模型中,哪一個模型通常是無效的BA. Ci 消費=500+0.8 1 收入B. Qid 商品需求=10+0.8收入+0.9 P 價格C. Qi 商品供給=20+0.75 Pi 價格0.60.4D. Yi 產(chǎn)出量=0.65 Li勞動Ki資本3 .用一組有30個觀測值的樣本估計模型yt =b.+"長+4x2+ut后,在0.05的顯

2、著性水F0.025 (1,28)平上對b1的顯著性作t檢驗,那么b1顯著地不等于零的條件是其統(tǒng)計量t大于等于CA t0.05 (30)B.t0.025(28) C.t0.025(27)D4 .模型lnyt=lnb0+b1lnxt+ut中,bi的實際含義是BA. X關(guān)于y的彈性B.y關(guān)于X的彈性c. x關(guān)于y的邊際傾向 d. y關(guān)于x的邊際傾向5、在多元線性回歸模型中,假設(shè)某個解釋變量對其余解釋變量的判定系數(shù)接近于1 ,那么說明 模型中存在C A.異方差性B.序列相關(guān)C.多重共線性D.高擬合優(yōu)度6 .線性回U日模型yt=b0+biXit+b2X2t+bkXkt+ut中,檢當(dāng)僉H0:bt=0(i

3、=0,1,2,.k)時,所用的統(tǒng)計量 小楨3服從C A.tn-k+1B.tn-k-2C.tn-k-lD.tn-k+27 .調(diào)整的判定系數(shù)與多重判定系數(shù)R,之間有如下關(guān)系2 n T 2A. R =Rn -'k -1B.2. n -d2R = 1 Rn -'k -12n _ 122n _ 12C. R2 =1 1 R2 D. R2=1 1- R2n -'k -1n -'k -18 .關(guān)于經(jīng)濟計量模型進行預(yù)測出現(xiàn)誤差的原因,正確的說法是 C .A.只有隨機因素B.只有系統(tǒng)因素C.既有隨機因素,又有系統(tǒng)因素 D.A、B、C都不對9 .在多元線性回歸模型中對樣本容量的根本

4、要求是k為解釋變量個數(shù)：C B n<k+1C n>30 或 n>3 k+1 D n >3010、以下說法中正確的選項是： D 2 一 .A如果模型的R 很高,我們可以認(rèn)為此模型的質(zhì)量較好2B如果模型的R 較低,我們可以認(rèn)為此模型的質(zhì)量較差C如果某一參數(shù)不能通過顯著性檢驗,我們應(yīng)該剔除該解釋變量D如果某一參數(shù)不能通過顯著性檢驗,我們不應(yīng)該隨便剔除該解釋變量11 .半對數(shù)模型Y = 0.+ 011nx + N中,參數(shù)Pi的含義是c.A. X的絕對量變化,引起 Y的絕對量變化B. Y關(guān)于X的邊際變化C. X的相對變化,引起 Y的期望值絕對量變化D. 丫關(guān)于X的彈性12 .半對

5、數(shù)模型1nY = 0.* °lX 中,參數(shù)3的含義是A .A.X的絕對量發(fā)生一定變動時,引起因變量 Y的相對變化率B.Y關(guān)于X的彈性C.X的相對變化,引起 Y的期望值絕對量變化D.Y關(guān)于X的邊際變化13 .雙對數(shù)模型1nY =P.+B11n X +N中,參數(shù)01的含義是D.A.X的相對變化,引起 Y的期望值絕對量變化B.Y關(guān)于X的邊際變化C.X的絕對量發(fā)生一定變動時,引起因變量 Y的相對變化率D.Y關(guān)于X的彈性二、多項選擇題1 .將非線性回歸模型轉(zhuǎn)換為線性回歸模型,常用的數(shù)學(xué)處理方法有A.直接置 換法B.對數(shù) 變換法C.級數(shù)展開法D.廣義最小二乘法E.加權(quán)最小二乘法2 .在模型1nY

6、i =1n 0.+ & 1n Xi + 中ABCDA. Y與X是非線性的B.Y與01是非線性的C. 1nY與3是線性的D.1n Y與1n X是線性的E. Y與1n X是線性的3 .對模型yt =b.+0功 +b2X2t +ut進行總體顯著性檢驗,如果檢驗結(jié)果總體線性關(guān)系顯著, 那么有 BCD Ab1=b2=.B匕¥.由2=.C1bl=0,b2#.D ¥.,2#. e匕42¥.4 .剩余變差是指 ACDE A.隨機因素影響所引起的被解釋變量的變差B.解釋變量變動所引起的被解釋變量的變差C.被解釋變量的變差中,回歸方程不能做出解釋的局部D.被解釋變量的總變差與

7、回歸平方和之差E.被解釋變量的實際值與回歸值的離差平方和5 .回歸變差或回歸平方和是指 BCD A.被解釋變量的實際值與平均值的離差平方和B.被解釋變量的回歸值與平均值的離差平方和C.被解釋變量的總變差與剩余變差之差D.解釋變量變動所引起的被解釋變量的變差E.隨機因素影響所引起的被解釋變量的變差3.設(shè)k為回歸模型中的參數(shù)個數(shù)包括截距項 用的F統(tǒng)計量可表不為.% Y? -Y2 n-kA.£e：“k-1B.,那么總體線性回歸模型進行顯著性檢驗時所% (Y? -Y)2 (k -1)' e2 (n -k)2R2 (k-1)C. (1-R2).(n-k)dR2 (n-k)E. (1-R

8、2) (k-1)7.在多元線性回歸分析中,修正的可決系數(shù)22A. R2<R2B.2C. R只能大于零D.(1- R2) (n - k)R2 (k-1)-22R與可決系數(shù)R之間.R2 > R22R可能為負(fù)值三、名詞解釋偏回歸系數(shù)；回歸變差、剩余變差；多重決定系數(shù)、調(diào)整后的決定系數(shù)、偏相關(guān)系數(shù)名詞解釋答案1 .偏回歸系數(shù)：2 .回歸變差：簡稱 ESS,表示由回歸直線即解釋變量所解釋的局部,表示 x對y的線性 影響.3 .剩余變差：簡稱RSS是未被回歸直線解釋的局部, 是由解釋變量以外的因素造成的影響.4 .多重決定系數(shù)：在多元線性回歸模型中,回歸平方和與總離差平方和的比值,也就是在被解

9、釋變量的總變差中能由解釋變量所解釋的那局部變差的比重,我們稱之為多重決定系數(shù),仍用R2表示.5 .調(diào)整后的決定系數(shù)：又稱修正后的決定系數(shù),記為R2,是為了克服多重決定系數(shù)會隨著解釋變量的增加而增大的缺陷提出來的,2、e /(n -k-1)其公式為：R2=1 '' (yt -y)/(n -1)6 .偏相關(guān)系數(shù)：在Y、*、X2三個變量中,當(dāng)Xi既定時即不受 Xi的影響,表示丫與X2之間相關(guān)關(guān)系的指標(biāo),稱為偏相關(guān)系數(shù),記做RY2.1.四、簡答1.給定二元回歸模型：弘=b.+blX1t +b2x2t +Ut ,請表達模型的古典假定.解答：1隨機誤差項的期望為零,即Eut=0.2不同的隨

10、機誤差項之間相互獨立,即 covuUs= EUt - EuJUs - EUs = EutUs= 0.3隨機誤差項的方差與 t 無關(guān),2為一個常數(shù),即 varUt=.即同方差假設(shè).4隨機誤差項與解釋變量不相關(guān),即covXjt ,Ut = 0 j =1,2,.,k 通常假定Xjt為非隨機變量,這個假設(shè)自動成立.5隨機2、反差項Ut為服從正態(tài)分布的隨機變量,即Ut L N 0,c .6解釋變量之間不存在多重共線性,即假定各解釋變量之間不存在線性關(guān)系,即不存在多重共線性.2 .在多元線性回歸分析中,為什么用修正的決定系數(shù)衡量估計模型對樣本觀測值的擬合優(yōu) 度解答：由于人們發(fā)現(xiàn)隨著模型中解釋變量的增多,多

11、重決定系數(shù)R2的值往往會變大,從而增加了模型的解釋功能.這樣就使得人們認(rèn)為要使模型擬合得好,就必須增加解釋變量.但是,在樣本容量一定的情況下,增加解釋變量必定使得待估參數(shù)的個數(shù)增加,從而損失自由度,而實際中如果引入的解釋變量并非必要的話可能會產(chǎn)生很多問題,比方,降低預(yù)測精確度、引起多重共線性等等.為此用修正的決定系數(shù)來估計模型對樣本觀測值的擬合優(yōu)度.3 .修正的決定系數(shù) R2及其作用.Ze /n k 1解答：R2 =1 ,其作用有：1用自由度調(diào)整后,可以消除擬合優(yōu)度二yt -' y / n -1評價中解釋變量多少對決定系數(shù)計算的影響；(2)對于包含解釋變量個數(shù)不同的模型,可以用調(diào)整后的

12、決定系數(shù)直接比較它們的擬合優(yōu)度的上下,但不能用原來未調(diào)整的決定系數(shù)來比較.4 .常見的非線性回歸模型有幾種情況解答：常見的非線性回歸模型主要有：(1)對數(shù)卞型 ln yt =b0 +D ln xt +ut(2)半對數(shù)模型 yt =b0 +D In xt +ut 或 In yt =b0 +Dxt +ut一,111(3)倒數(shù)模型 y =b0+b一+u或一=bo+b一+ux yx(4)多項式模型y =bo+bIx+b?x2十十bkxk+uK成長曲線模型包括邏輯成長曲線模型yt =和Gompertz成長曲線模型 1 b0e 1tK b0bt yt = e5 .觀察以下方程并判斷其變量是否呈線性,系數(shù)是

13、否呈線性,或都是或都不是. yt =b0 +bxt3 +* yt =b0 +b log % +5 log yt = b0 + b1 log xt + ut yt = b0 /(D xt) + ut解答：系數(shù)呈線性,變量非線性；系數(shù)呈線性,變量非呈線性；系數(shù)和變量均為非線性；系數(shù)和變量均為非線性.6.觀察以下方程并判斷其變量是否呈線性,系數(shù)是否呈線性,或都是或都不是. yt =b0+b1 log xt + ut yt = b° + b (bzK) + ut yt =d/(4%)+ut yt =1+為(1 x：)+%解答：系數(shù)呈線性,變量非呈線性；系數(shù)非線性,變量呈線性系數(shù)和變量均為非線

14、性； 系數(shù)和變量均為非線性.五、計算和分析題1 .根據(jù)某地19611999年共39年的總產(chǎn)出Y、勞動投入L和資本投入K的年度數(shù)據(jù),運用 普通最小二乘法估計得出了以下回歸方程：AlnY = -M + 1.4511nL4-0J8411nK(0.237) (0.083) (0.048)R'=1gg46, DW=0.858式下括號中的數(shù)字為相應(yīng)估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤.(1)解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟含義；(2)系數(shù)的符號符合你的預(yù)期嗎為什么解答：(1)這是一個對數(shù)化以后表現(xiàn)為線性關(guān)系的模型,lnL的系數(shù)為1.451意味著資本投入K保持不變時勞動一產(chǎn)出彈性為 1.451 ;lnK的系數(shù)為0.384意味著勞動投入

15、L保持不變 時資本一產(chǎn)出彈性為 0.384.(2)系數(shù)符號符合預(yù)期,作為彈性,都是正值.2 .某計量經(jīng)濟學(xué)家曾用 19211941年與19451950年(19421944年戰(zhàn)爭期間略去)美國國 內(nèi)消費C和工資收入W、非工資一非農(nóng)業(yè)收入P、農(nóng)業(yè)收入A的時間序列資料,利用普通最小二乘法估計得出了以下回歸方程：Y =8.133 1.059W 0.452P 0,121A(8.92)(0.17)(0.66)(1.09)_ 2 一 一一R =0.95 F =107.37式下括號中的數(shù)字為相應(yīng)參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤.試對該模型進行評析,指出其中存在的問題.解答：該消費模型的判定系數(shù)R2 =0.95, f統(tǒng)計量的

16、值F =107.37,均很高,說明模型的整體擬合程度很高.計算各回歸 系數(shù)估計量的t統(tǒng)計 量值得t0 =8.133-：-8.92 = 0.91t1 =1.059-：-0.17 =6.10t2 =0.452-0.66 =0.69 , t3 = 0.121+1.09 = 0.11.除白外,其余T值均很小.工資收入 W的系數(shù)t檢驗值雖然顯著,但該系數(shù)的估計值卻過大,該值為工資收入對消費的邊際效應(yīng), 它的值為1.059意味著工資收入每增加一美元,消費支出增長將超過一美元,這與經(jīng)濟理論 和生活常識都不符.另外,盡管從理論上講,非工資一非農(nóng)業(yè)收入與農(nóng)業(yè)收入也是消費行為 的重要解釋變量,但二者各自的t檢驗卻

17、顯示出它們的效應(yīng)與0無明顯差異.這些跡象均表明模型中存在嚴(yán)重的多重共線性,不同收入局部之間的相互關(guān)系掩蓋了各個局部對解釋消費行為的單獨影響.k為解23.計算下面二個自由度倜整后的決定系數(shù).這里,R為決定系數(shù),n為樣本數(shù)目,釋變量個數(shù).,一 _ 2(1) R2 =0.75n =8k =2(2) R2 =0.35n = 9k =3(3) R2 =0.95 n = ： k = 5解答：(1)R2 =1n -1n - k -1(1 -R2) =18-18-2-1(1-0.75) = 0.6529-1(2) R =1 (1 -0.35) =0.049 -3 -1c -231 -1(3) R2 =1 (1

18、 -0.95) =0.9431 -5 -1(4) 有模型yt =6 +匕0 + b2X2t +ut,試在以下條件下：b, +b2 =1 b1 =b2.分別求出bl , b2的最小二乘估計量.解答：當(dāng)b1 +b2 =1時,模型變?yōu)?y X2t =b0 +6(右X2t) +5 ,可作為一元回歸模型來n (Xt-x2t)(yt-X2t)-% (Xt-x2t尸(yt-X2t)對彳寺b:22ny (X1t -X2t) -C (X1t -X2t)當(dāng).=b2時,模型變?yōu)閥t =b0 +6(見+XG+ut ,同樣可作為一元回歸模型來對待n% (4 X2t)yt(X1t X2t)“ yt口 二f一,一,n (X

19、1t X2t)(X1t X2t)5 .假設(shè)要求你建立一個計量經(jīng)濟模型來說明在學(xué)校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人數(shù),以便決定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者.你通過整個學(xué)年收集數(shù)據(jù),得到兩個可能的解釋性方程：方程 A： Y? =125.0-15.0X1 -1.0X2 1.5X3 R2 =0.75 123方程 B：中=123.014.0X1 5.5X2 -3.7X4R2 -0.73其中：丫 一一某天慢跑者的人數(shù)X1 該天降雨的英寸數(shù)X2 該天日照的小時數(shù)X3 該天的最高溫度(按華氏溫度)X4 一一第二天需交學(xué)期論文的班級數(shù)請答復(fù)以下問題：(1)這兩個方程你認(rèn)為哪個更合理些,為什么(2)為什么用相同的數(shù)據(jù)去估計相同變量的系數(shù)得到不同的符號解答：(1)第2個方