同步測控優(yōu)化訓(xùn)練19.2.2菱形

1、新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)5 分鐘訓(xùn)練（預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前1.菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是答案：B2.下列條件能判定四邊形是菱形的是A.對(duì)角線相等的四邊形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形D.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形答案：C3.（2010 廣東白云山區(qū)模擬，3）菱形的兩條對(duì)角線長分別為6 cm 8 cm,則它的面積為（）（3）菱形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是答案：（1） BC CD 四條邊(2) ABD ABC ADC BCD AOB BOC COD DOA AOB COB

2、COD垂直平分平分一組對(duì)角（3）對(duì)角線所在的直線來源：中.考.資.源.網(wǎng) WWW.ZK5U.COM 10 分鐘訓(xùn)練（強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中）19.2.2 菱形A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線互相垂直D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角2A.6 cmB.12 cm2C.24 cm22D.48 cm1解析：S菱形=丄22x6X8=24(cm ).相等., 直角三角形由此可以得出菱形的對(duì)角線，每一條對(duì)角線答案:C（2 ）圖中的等腰三角形有新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)1.如圖，已知菱形 ABCD 中 ,對(duì)角線 A

3、C 與 BD 相交于點(diǎn) 0,0E/ DC,交 BC 于點(diǎn) E,AD=6 cm,則 0E的長為（）A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm1 1解析：0E 是 Rt BOC 的斜邊 BC 上的中線，故 OEd BC AD=3 cm.來源:W2 2答案:C2.順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形解析：連結(jié)矩形的兩條對(duì)角線，則相鄰兩邊中點(diǎn)的連線是三角形的中位線.由三角形的中位線等于第三邊的一半及矩形兩條對(duì)角線相等可得中點(diǎn)四邊形的各邊都相等,故順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形答案:C3.用兩個(gè)邊長為 a 的等邊三角形紙片拼成的四邊形是（）A.等腰梯形B

4、.正方形C.矩形D.菱形解析：因?yàn)榈冗吶切蔚娜龡l邊都相等,都相等的四邊形是菱形，因此選D.所以用它拼成而四條邊答案:D4.菱形的一個(gè)內(nèi)角是 120, 一條較短的對(duì)角線的長為10,則菱形的周長是_解析：由菱形的鄰角互補(bǔ)，可知菱形的另一組內(nèi)角是60, 60內(nèi)角所對(duì)的對(duì)角線是較短的.根據(jù)有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形可推出菱形邊長是10,因此菱形周長是40.答案:405.如圖所示,在菱形 ABCD 中 ,AC、BD 相交于 O,且 AC：BD=：. 3 ,若 AB=2.求菱形 ABCD 勺面新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。

5、版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)解：菱形兩對(duì)角線將其分割為四個(gè)全等的直角三角形設(shè) A0=x,因?yàn)樗倪呅?ABCD 為菱形，所以 A0=C0,B0=D0,ABD.又因?yàn)?AC：BD=：,3,所以 AO：B0=1： 3,B0=.3x.在 Rt AB0 中,因?yàn)锳B=B0+A0,所以 AB=( .3x)2+x2=22.所以 x=1.所以 A0=1,B0=.3.所以 AC=2,BD=2,3.1r 所以菱形的面積為x2x2 3=2 3.26.如圖,在 Rt ABC 中，/ ACB=90，/ BAC=60 , DE 垂直平分 BC,垂足為 D,交 AB 于點(diǎn)E.又點(diǎn) F 在 DE 的延長線上，且 AF=CE 求證：四

6、邊形 ACEF 是菱形答案：證明：/ ACB=90 , DE 是 BC 的中垂線，/E為 AB 邊的中點(diǎn).來源:W CE=AE=BE./ BAC=60 , ACE 為正三角形.在厶 AEF 中，/ AEF=/ DEBMBAC=60，而 AF=CE又 CE=AE, AE=AF. AEF 也為正三角形./ CAEMAEF=60. AC EF.來源：中.考.資.源.網(wǎng)四邊形 ACEF 為平行四邊形.新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)又 CE=AC 平行四邊形 ACEF 為菱形.新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)

7、新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)7.如圖，在一張長 12 cm、寬5 cm 的矩形紙片內(nèi)，要折出一個(gè)菱形.李穎同學(xué)按照取兩組對(duì)學(xué)和張豐同學(xué)的折法中，哪種菱形面積較大?152解：(萬案一)S菱形=S矩形-4SAEHF12X5- 4XX6X=30 (cm).22（方案二）設(shè) BE=x,則 CE=12-x,-AE= .BE2AB2= .25 X2.因?yàn)樗倪呅?AECF 是菱形，貝 U AECU, 25+X2=(12-X)2.119 x=241 S菱形=S矩形-2SABE=12X5-2XX5X2經(jīng)比較可知，（方案二）張豐同學(xué)所折的菱形面積較大30 分鐘訓(xùn)練

8、（鞏固類訓(xùn)練，可用于課后）1.下列結(jié)論正確的是（）A.鄰角相等的四邊形是菱形B.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形解析：根據(jù)菱形的判定定理：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 答案：D2.菱形的周長為 32 cm,一個(gè)角的度數(shù)是 60 ,則兩條對(duì)角線的長分別是（）A.8 cm 和4 . 3cmB.4 cm和8-3cmC.8 cm 和8 . 3cmD.4 cm和4、3cm邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH （見方案一），張豐同學(xué)按照沿矩形的對(duì)角線AC 折出/ CAE=/ DAC / ACF2ACB 的方法得到菱形AECF（見方案二），請(qǐng)你通過

9、計(jì)算，比較李穎同1192- 35.21(cm ).來源:W24/（方案一）I）（方案二）新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)解析：因菱形四邊相等，所以每邊都為 8,其對(duì)角線平分一組對(duì)角，根據(jù)一個(gè)角是 60 ,可求新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)得答案:C3.在平面上，一個(gè)菱形繞它的中心旋轉(zhuǎn)，使它和原來的菱形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是答案:B4. 在菱形 ABCD 中 ,AE 丄 BC,AH CD,垂足為 E、F,且 BE=EC,

10、CF=FD 則 / AEF 等于（）A.120 B.45 C.60D.150解析：因?yàn)?AE 垂直平分 BC,所以 AB=AC.又因?yàn)?AB=BC,所以 ABC 為等邊三角形./ BAC=60 , / EAC=30 .同理可證/ FAC=30 , AEF 是等邊三角形，所以/ AEF=60 .答案:C5. 如圖，在菱形 ABCD 中, / ABC=60 ,AC=4,BD 的長為（）A.8、3B.4 . 3C.解析：/ ABCD 為菱形， AB=BC.又/ ABC=60 , ABC 為等邊三角形. AB=BC=AC= ABO=30 , / AOB=90 .在厶 AOB 中,OB= .AB2- A

11、O2=2 3 BD=BO+OD=3.()A.90B.180C.270D.360解析：由菱形B 正確.2 3D.8新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)答案:B6.如圖，在四邊形 ABCD 中, E、F、G H 分別是 AB BC CD DA 的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件, 使四邊形 EFGH 為菱形，并說明理由.解：添加條件：對(duì)角線相等理由：連結(jié) AC BD在 ABC 中，/ AE=BE BF=CF EFABC 的中位線1EF=AC.2111同理可得 FG=BD, GHAC, HEBD.222又 AC=B（添加條件），

12、EF=FG=GH=HE.故四邊形 EFGH 為菱形7.如圖，已知過平行四邊形 ABCD 勺對(duì)角線交點(diǎn) 0 作互相垂直的兩條直線 EG FH 與平行四邊形 ABCD 各邊分別相交于點(diǎn) E、F、G H.求證：四邊形 EFGH 是菱形.答案：證明：在口 ABCD 中, OD=OB OA=OC AB/ CD/ OBGWODE.又/ BOGWDOE OBG ODE. OE=OG.同理 OF=OH.來源：中.考.資.源.網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)四邊形 EFGH 是平行四邊形.又 EGL FH, 四邊形 EFGH 是菱形.8.北京 101 中學(xué)的學(xué)生為迎接 2008 年奧運(yùn)會(huì)，美化校園，在周長為 12 m,夾角為 60的菱形花壇里栽十株花.試證明：不論如何安排，至少有兩株花的距離小于i3m.答案:證明：如圖，把菱形花壇分成 9 個(gè)菱形，由此可得至少有一個(gè)小菱形里要栽兩株花，因?yàn)樾×庑蔚膶?duì)角線長為3m,所以至少有兩株花的距離小于,3m.9