對數(shù)函數(shù)及其運算

1、2.2對數(shù)函數(shù)2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算(1)對數(shù)的定義若axN(a0,且a1),則x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN,其中a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù).負數(shù)和零沒有對數(shù).對數(shù)式與指數(shù)式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0).(2)幾個重要的對數(shù)恒等式loga10,logaa1,logaabb.(3)常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：lgN,即log10N；自然對數(shù)：lnN,即logeN(其中e2.71828).(4)對數(shù)的運算性質(zhì)如果a0,a1,M0,N0,那么加法：logaMlogaNloga(MN)減法：logaMlogaNlogaMN數(shù)乘：nlogaMlogaMn(nR) aloga

2、NN logbMn-logaM(b0,nR)ab換底公式：logaNggbN(b0,且b1)logba2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(5)對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做對數(shù)函數(shù)圖象a10a1Jytx1ylOgaxytx1；ylogaxI(1,0)O/；(1,0)xOKx，定義域(0,)值域R過定點圖象過定點(1,0)，即當x1時，y0.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在(0,)上是增函數(shù)在(o,)上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況lOgax0(x1)lOgax0(x1)lOgax0(0x1)lOgax0(x1)lOgax0(x1)lOgax0(0x1)a變化對圖象的影響在A象限內(nèi)，a越

3、大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，a越大圖象越靠高.(6)反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為A,值域為C,從式子yf(x)中解出x,得式子x(y).如果對于y在C中的任何一個值，通過式子x(y),x在A中都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么式子x(y)表示x是y的函數(shù)，函數(shù)x(y)叫做函數(shù)yf(x)的反函數(shù)，記作1 1.、xf(y),習(xí)慣上改寫成yf(x).(7)反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域;從原函數(shù)式y(tǒng)f(x)中反解出xf1(y);將xf1(y)改寫成yf1(x),并注明反函數(shù)的定義域.(8)反函數(shù)的性質(zhì)原函數(shù)yf(x)與反函數(shù)yf1(x)的圖象關(guān)于直線yx對稱.函數(shù)yf(x)的定

4、義域、值域分別是其反函數(shù)yf1(x)的值域、定義域.若P(a,b)在原函數(shù)yf(x)的圖象上，則P'(b,a)在反函數(shù)yf1(x)的圖象上.一般地，函數(shù)yf(x)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù).課堂練習(xí)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的混合運算：1、若loga2m,loga3n,則a3m2n2、若a1且0b1,則不等式alos(x3)1的解集為b113、已知3a5bA,且一一2,則A的值是ab4、已知32,那么log382log36用a表不'是()2.9A、a2B、5a2C、3a(1a)D、3aa對數(shù)函數(shù)的定義域與解析式注意復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，形如yfg(x)的復(fù)合函數(shù)可分解為基本初等函數(shù)

5、yf(u),ug(x),分別確定這兩個函數(shù)的定義域。的定義域是2x 2f(0) =已知f(x6)10g2x,那么f=對數(shù)函數(shù)的值域注意復(fù)合函數(shù)的值域的求法，形如yfg(x)的復(fù)合函數(shù)可分解為基本初等函數(shù)yf(u),ug(x),分別確定這兩個函數(shù)的定義域和值域。2ylog(x6x17)1 .函數(shù)2的值域是12 .設(shè)a1,函數(shù)f(x)logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之差為2,則a=x3 .函數(shù)f(x)alOga(x1)在0，1上最大值和最小值之和為a,則a的值為對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性1、設(shè)函數(shù)ylOg(a2)x在。)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是2、函數(shù)y1gx的單調(diào)遞增區(qū)間是3、下列各

6、函數(shù)中在(0,1)上為增函數(shù)的是()y 10g2 x2 12y log(x 4x 3)3yiog1(x1)A.2B.1y10g3一c.xd.2y1og1(x3x2)4、函數(shù)2的遞增區(qū)間是,2d一，ylg-1,5、函數(shù)1x的圖像關(guān)于()A x軸對稱By軸對稱c原點對稱、直線y x對稱f (x) lg6、函數(shù)(奇、偶)函數(shù)。f(x)7、已知函數(shù)x10 1010x 10x ,判斷f(x)的奇偶性和單調(diào)性。對數(shù)中的不等關(guān)系比較同底數(shù)的兩個對數(shù)值的大??；比較兩個同真數(shù)的對數(shù)值的大小1、設(shè)alog0.70.8b10g20.9c10g45,則a,b,c的大小關(guān)系是2、設(shè)a1ge,b(lge)1c1g代則a,

7、b,c的大小關(guān)系是,3.log一13、如果m5,那么m的取值范圍是4、如果loga310gb30,那么a，b的關(guān)系是()A.0ab1B.1abc.0ba1D.1ba25、已知loga(x1)loga(2x4)0,則不等式解集為6、若f(x)logax在2,八恒有f(x)1,則實數(shù)a的取值范圍是課堂練習(xí)1 .指數(shù)函數(shù)必過定點,對數(shù)函數(shù)必過定點.2 .函數(shù)f(x)lg(x2)的定義域是.23 .函數(shù)f(x)lg(2x)的定義域是.x4 .函數(shù)y2圖像關(guān)于yx對稱的函數(shù)是;他們圖像的共性是5 .函數(shù)ylogax,當a1時它是單調(diào)；當。a1時它是單調(diào).6 .若loga(a2)loga(a1),那么a的

8、取值范圍是.7 .不等式log2(3x)1的解集是.y|log1x|8 .函數(shù)y|log2x|和函數(shù)2的圖像是一樣的嗎？答：.2、9. 函數(shù)f(x)lg(1x)的奇偶性是.2八10.函數(shù)f(x)lg(x1)的單調(diào)遞增區(qū)間是.11 . log89的值是血3D. 212 .若 log 2log 1(log2x) 10g3log(啕3 y)10g5log(logsz)=0,則X、V、z的大小關(guān)系是A. zvxvyB. xvyvzC. yvzvxD. zvyvx13 .已知x= <2 +1,則 lo g4(x3x6)等于A. 32B.54C.014 .已知lg2=a, lg3=b,則 112 等

9、于 ig15A.2a b0 a 2bB .1 a bC.2a bD. 2b1 a b15.已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,則二的值為yA.1B,4C,1或416.函數(shù) y= 110g 1 (2x.21）的定義域為A. ( 1 ,217.已知函數(shù)+ 0° )B . 1, +00 )C.y=iog(ax2+2x+ 1)的值域為R,2則實數(shù)1D.(一巴 1)a的取值范圍是B. 0<a< 1 C.0< a< 1D.18.已知 f(e')=x,則f（5）等于D.C. ln519.A. e5B. 5elog 5eOD20.若 y10g2（x2axa）在區(qū)間（,1J3）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.22,3,2B.22/3,2C.22,3,2D.22.3,2B等于21.設(shè)集合Ax|x210,Bx|log2x0|,貝UAA x | x 1B. x|x 0C. x|x