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1、Bai番災(zāi)庫人教版數(shù)學(xué)教案 八年級(jí)下冊第十六章16.3第二課時(shí)第十六章二次根式第二課時(shí)16.3二次根式的混合運(yùn)算一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能:含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用,并將整式運(yùn)算知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方,加減等混合運(yùn)算.2、過程與方法:對(duì)二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算及數(shù)的混合運(yùn)算作比較,要注意運(yùn)算的順序及運(yùn)算律在計(jì)算過程中的作用.在多解中進(jìn)行比較,尋求有效快捷的計(jì)算方法.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過加減乘除、乘方等混合運(yùn)算解決生活中實(shí)際問題,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。4、教學(xué)重點(diǎn)掌握運(yùn)用二次根式的乘除、乘方、加
2、減等運(yùn)算規(guī)律解決混合運(yùn)算問題。5、教學(xué)難點(diǎn)由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算.二、專家建議本章內(nèi)容與“整式”有著密切的聯(lián)系。由于數(shù)式通性,當(dāng)將二次根式中的根式看成字母時(shí),二次根式的運(yùn)算實(shí)際上就是整式的運(yùn)算,所以整式的運(yùn)算法則和公式在二次根式的運(yùn)算中繼續(xù)使用。因此本章編寫時(shí),強(qiáng)調(diào)了與整式相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系。例如,教科書在介紹二次根式的加減運(yùn)算時(shí),強(qiáng)調(diào)了與整式加減法則比較,突出了二次根式運(yùn)算的本質(zhì),加強(qiáng)了知識(shí)之間的相互聯(lián)系,有助于使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移。教學(xué)中要切實(shí)把我這一遷移,減輕學(xué)生學(xué)習(xí)難度。三、教學(xué)方法復(fù)習(xí)引入一合作探究一新知講授一歸納總結(jié)一知識(shí)運(yùn)用一一練習(xí)提高四、教學(xué)用具多媒體,白板。五、教
3、學(xué)過程1、引入新課1)、填空(1)整式混合運(yùn)算的順序是:先乘方,再乘除,最后加減,有括號(hào)先算括號(hào)里的。(2)二次根式的乘除法法則是廣產(chǎn)產(chǎn)(邛丫),土。)(3)二次根式的加減法法則是:先將二次根式化成最簡二次根式.再海被丑皿和國的二次根式合并。(4)寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式:(a+b)(a-b)=a?()?2-ba+b=a+2ab+b學(xué)生活動(dòng):請同學(xué)們完成下列各題:1.計(jì)算(1) (2x+y)2x(2)(2x2y+3xy2)xy()L亡b()3113,6、3a3414Vl6(5)3J-8+LJ*T2+_1JTO25解(1)(2x+y)X2x=4x2+2xy(2) (2x2y+3xy2)+xy=2x
4、+3y2早本圻32二”/25252.計(jì)算(1) (2x+3y)(2x-3y)(2)(2x4-1)2-(2x-l)2解:(1)(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2(2) (2x4-1)2-(2x-l)2=(2x+l+2x-l)(2x+l-2x+l)=4xX2=8x老師點(diǎn)評(píng):這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊整式運(yùn)算的再現(xiàn).它主要有(1)單項(xiàng)式x單項(xiàng)式;(2)單項(xiàng)式X多項(xiàng)式;(3)多項(xiàng)式+單項(xiàng)式;(4)完全平方公式;(5)平方差公式的運(yùn)用.2、探索新知如果把上面的x、y改寫成二次根式呢?以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢?仍成立.整式運(yùn)算中的x、y是一種字母,它的意義十分廣泛,可以代表所有一切,當(dāng)然也可以代表
5、二次根式,所以,整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式.例1.計(jì)算:(1)(屈5又6-(2)(火展3g+2后分析:剛才已經(jīng)分析,二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律,所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律.(1解:原式=樞*娓第1頁共 6頁=4&3"(運(yùn)用了分配律)解:(2原式二4后y+2,鞏固訓(xùn)練1(演板)(1)計(jì)算(1)石(4+/§(G5(3)(«5+4-5-2)(4(&+了)(后)解:«"J)3二忐055(3)(75+3)(5/2=£+5=5r(4)(屈了)仍群-2二4例2,計(jì)算(1)(戶+3)(72-5)(2)(6+3)(75-3)(
6、3)-2下)2分析:剛才已經(jīng)分析,二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立.2解:(1)(五+3)(6-5)二(1)22+/2-152-132(2)(6+3)«5-3石)-32=5-9=422一一_(3)(庶2,)-478+12=6-122+12=18-1223、精講點(diǎn)撥整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛,可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式,也可以代表二次根式,所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用于二次根式的運(yùn)算。鞏固訓(xùn)練2(加7防X)(2)( <"+)( L VL)(3 )( C+2)(4x26-6)解:(1)(4+C)(M)=4©,)=16-7=9
7、22(2)(aVbXq-V9h")b(3)應(yīng)+2)+44+4=7+4石(4汝5)=(25)=20-47+2=22-4標(biāo)Bmi園文庫人教版數(shù)學(xué)教案 八年級(jí)下冊第十六章16.3第二課時(shí)4、應(yīng)用拓展1 .已知a+1=jr則a-L的值aa解:(l);a+-=77,rn2a+匕7Ia).21a+2h2r7aAa2-2+=7-2-2a22f1、a-=3laJa(2(/V6*J八)解:原式二(右2«3=di(C二2-2氐3-6=-1-2無鞏固訓(xùn)練3:1.(724-3+222yx2的O3/6332.x J飛1 )的值是"1。3.(JK)2的計(jì)算結(jié)果(用最簡根式表示)是1史.222
8、-4.(12亨)(1+班)-(26-1)2的計(jì)算結(jié)果(用最簡二次根式表示)是以萬-245.若x=4,貝1Jx2+2x+1=2.6.已知a=3+24,b=3-2<7,貝Ua?b-ab27.先化簡在求值x2y-4y3丫3,其中x=,=6+1、x2+4xy+4y【x-2y.2解:x2y-4y3_g4xy+x!=丫Lx工2y2)Jg2xy+xlx2+4xy+4y2-1'"-x-2y/(x+2y)x-2yy(x+2y-2y)x(x+2y)=s=xy(x+2y)2x-2y第6頁共 8頁原式=(V?-i)(VLd22-i=itxl2+-42+解:X1+義x+M一1JXx+1v£2XXfJx2+x(x+l+4?+)XX1-(x九-v)(x支i+Jx6(x+l )2 +2 X+l )Jx 2+Xfjx2+x)+(X+l)2-2x+l)Jx:X*JX*x)(X+l?_(Jx2+x)2+4x 22(x+l)+2x(x+l)(x+M2x+2+2x)X+l番災(zāi)庫人教版 數(shù)學(xué)教案八年級(jí)下冊第十六章16.3第二課時(shí)AV2+1原式二+2=+2=4/2+6V2-1(Ct)(12+D7、課堂小結(jié):二次根式的加減1 .整式乘除加減的運(yùn)算定理在二次根式混合運(yùn)算中都適用.<2 .混合運(yùn)算,
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