2017-2018學年人教A版數(shù)學必修五課時達標檢測（三） 正、余弦定理在實際中的應用 Word版含答案

1、課時達標檢測（三） 正、余弦定理在實際中的應用一、選擇題1從a處望b處的仰角為，從b處望a處的俯角為，則，的關系為()abc90 d180解析：選b根據(jù)題意和仰角、俯角的概念畫出草圖如下圖知，故應選b.2兩燈塔a，b與海洋觀察站c的距離都等于a(km)，燈塔a在c北偏東30，b在c南偏東60，則a，b之間的距離為()a.a km b.a kmca km d2a km解析：選aabc中，acbca km，acb90，aba km.3有一長為10 m的斜坡，傾斜角為75，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯拢ㄟ^加長坡面的方法將它的傾斜角改為30，則坡底要延長的長度(單位：m)是()a5 b10c10 d1

2、0解析：選c如圖，設將坡底加長到b時，傾斜角為30，在abb中，利用正弦定理可求得bb的長度在abb中，b30，bab753045，ab10 m，由正弦定理，得bb10 (m)坡底延伸10 m時，斜坡的傾斜角將變?yōu)?0.4一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔p的南偏西75距塔68海里的m處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的n處，則這只船的航行速度為()a. 海里/小時b34 海里/小時c. 海里/小時d34 海里/小時解析：選a如圖所示，在pmn中，mn34，v (海里/小時)5.如圖，甲船以每小時30 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于a1處時，乙船位于

3、甲船的北偏西105方向的b1處，此時兩船相距20海里；當甲船航行20分鐘到達a2處時，乙船航行到甲船的北偏西120方向的b2處，此時兩船相距10 海里，則乙船每小時航行()a10 海里 b20 海里c30海里 d30 海里解析：選d如圖，連接a1b2，在a1a2b2中，易知a1a2b260，又易求得a1a23010a2b2，a1a2b2為正三角形，a1b210.在a1b1b2中，易知b1a1b245，b1b40020022010200，b1b210，乙船每小時航行30 海里二、填空題6某人從a處出發(fā)，沿北偏東60行走3 km到b處，再沿正東方向行走2 km到c處，則a，c兩地距離為_km.解析

4、：如圖所示，由題意可知ab3，bc2，abc150.由余弦定理，得ac2274232cos 15049，ac7.則a，c兩地距離為7 km.答案：77(四川高考)如圖，從氣球a上測得正前方的河流的兩岸b，c的俯角分別為67，30，此時氣球的高是46 m，則河流的寬度bc約等于_m(用四舍五入法將結果精確到個位參考數(shù)據(jù)：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 37 0.80，1.73)解析：過a作bc邊上的高ad，d為垂足在rtacd中，ac92，在abc中，由正弦定理，得bcsinbacsin 37 0.6060(m)答案：608某船開始看見燈塔在南偏東30方

5、向，后來船沿南偏東60方向航行30 n mile后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離為_ n mile.解析：如圖所示，b是燈塔，a是船的初始位置，c是船航行后的位置，則bcad，dab30，dac60，則在rtacd中，dcacsin dac30sin 6015 n mile，adaccos dac30cos 6015 n mile，則在rtadb中，dbadtandab15tan 305 n mile，則bcdcdb15510 n mile.答案：10三、解答題9某地電信局信號轉播塔建在一山坡上，如圖所示，施工人員欲在山坡上a，b兩點處測量與地面垂直的塔cd的高，由a，b兩地測得塔

6、頂c的仰角分別為60和45，又知ab的長為40 m，斜坡與水平面成30角，求該轉播塔的高度解：如圖所示，由題意，得abc453015，dac603030.bac150，acb15，acab40 m，adc120，acd30，在acd中，由正弦定理，得cdac40(m)故轉播塔的高度為m.10某人在塔的正東沿著南偏西60的方向前進40 m后，望見塔在東北方向，若沿途測得塔的最大仰角為30，求塔高解：設b為塔正東方向一點，ae為塔，沿南偏西60行走40 m后到達c處，即bc40，且cab135，abc30，如圖在abc中，即，ac20.由點a向bc作垂線ag，此時仰角age最大等于30.在abc中

7、，acb1801353015agacsin1520 sin 1510(1)aeagtan 30.即塔高為 m.11甲船在a處觀察到乙船在它的北偏東60方向的b處，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船速度是乙船速度的倍，問：甲船應往什么方向前進才能在最短時間內(nèi)追上乙船？此時乙船行駛多少海里？解：設甲沿直線與乙船同時到達c點，則a，b，c構成一個abc，如圖，設乙船速度為v，則甲船速度為v，到達c處用時為t.由題意bcvt，acvt，abc120.在abc中，由余弦定理得ac2ab2bc22abbccos 120，3v2t2a2v2t2avt.2v2t2avta20，解得vt(舍)或vta.bca.在abc中abbca，bacacb30.答：甲船應往北偏東30的方向去追乙，此時乙船行駛a海里12a，b，c是一條直路上的三點，abbc1 km，從這三點分別遙望一座電視發(fā)射塔p，在a處看見塔在東北方向，在b處看見塔在正東方向，在c處看見塔在南偏東60方向，求塔到直路的距離解：如圖所示，過c、b、p分別作cml、bnl、pql，垂足分別為m、n、q.設bnx，即pqx，pax，abbc，cm2bn2x，pc2pq2x.在pac中，由余弦定理得：ac2pa2pc22papc