四川省達州市渠縣202X學年九年級數(shù)學上學期期中測試題

1、精選 渠縣2018-2019學年度九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1用因式分解法解一元二次方程x（x3）=x3時，原方程可化為（）A（x1）（x3）=0B（x+1）（x3）=0Cx （x3）=0D（x2）（x3）=02隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（）ABCD13下列各組線段中是成比例線段的是（）A1cm，2cm，3cm，4cmB1cm，2cm，2cm，4cmC3cm，5cm，9cm，13cmD1cm，2cm，2cm，3cm4關于x的方程x2+（m2）x+m+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（）A0B8C4D0或85如圖，三角形

2、ABC中，D、E、F分別是AB，AC，BC上的點，且DEBC，EFAB，AD：DB=1：2，BC=30cm，則FC的長為（）A10cmB20cmC5cmD6cm6x=1是關于x的一元二次方程x2+mx5=0的一個根，則此方程的另一個根是（）A5B5C4D47已知x1，x2是一元二次方程x2+2x3=0的兩根，則x1+x2，x1x2的值分別為（）A2，3B2，3C3，2D2，38如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DEBC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，則EC=（）A0.9cmB1cmC3.6cmD0.2cm9一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為12

3、1元，如果每次提價的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A100（1+x）=121B100（1x）=121C100（1+x）2=121D100（1x）2=12110如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DEAC，且DE=AC，連接CE、OE，連接AE，交OD于點F若AB=2，ABC=60°，則AE的長為（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11方程（x2）2=9的解是12邊長為5cm的菱形，一條對角線長是6cm，則菱形的面積是cm213如果線段a，b，c，d成比例，且a=5，b=6，c=3，則d=14如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與B

4、D相交于點O，AEBD，垂足為E，ED=3BE，則AOB的度數(shù)為15x22x+3=0是關于x的一元二次方程，則a所滿足的條件是16如圖，已知正方形ABCD的對角線長為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17解方程x（x1）=218解方程：x22x=2x+119如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使CE=BC，連接DE，CF求證：四邊形CEDF是平行四邊形四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20（7分）已知：如圖，在菱形ABCD中，分別延長AB、AD到E、F，使得BE=DF，連接EC

5、、FC求證：EC=FC21（7分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)臏p價措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降1元，商場平均每天可多售出5件若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應降價多少元？這時應進貨多少件？22（7分）一只箱子里共3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖或列出表格五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23（9分）

6、如圖，在直角坐標系中放入一個矩形紙片ABCO，將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上，記為B'，折痕為CE直線CE的關系式是y=x+8，與x軸相交于點F，且AE=3（1）求OC長度；（2）求點B'的坐標；（3）求矩形ABCO的面積24（9分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N（1）求證：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長25（9分）如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)沿AB向點B移動（不與點A、B重合），一直到達點B為止；同時，點Q從點C出發(fā)沿CD向點D移動（

7、不與點C、D重合）運動時間設為t秒（1）若點P、Q均以3cm/s的速度移動，則：AP=cm；QC=cm（用含t的代數(shù)式表示）（2）若點P為3cm/s的速度移動，點Q以2cm/s的速度移動，經(jīng)過多長時間PD=PQ，使DPQ為等腰三角形？（3）若點P、Q均以3cm/s的速度移動，經(jīng)過多長時間，四邊形BPDQ為菱形？ 九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1用因式分解法解一元二次方程x（x3）=x3時，原方程可化為（）A（x1）（x3）=0B（x+1）（x3）=0Cx （x3）=0D（x2）（x3）=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】

8、先移項，再分解因式，即可得出選項【解答】解：x（x3）=x3，x（x3）（x3）=0，（x3（x1）=0，故選A【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能正確分解因式是解此題的關鍵2隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（）ABCD1【考點】列表法與樹狀圖法【分析】首先利用列舉法，列得所有等可能的結果，然后根據(jù)概率公式即可求得答案【解答】解：隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，可能的結果有：正正，正反，反正，反反，兩次正面都朝上的概率是故選A【點評】此題考查了列舉法求概率的知識解題的關鍵是注意不重不漏的列舉出所有等可能的結果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3下列各組線段中是成比

9、例線段的是（）A1cm，2cm，3cm，4cmB1cm，2cm，2cm，4cmC3cm，5cm，9cm，13cmD1cm，2cm，2cm，3cm【考點】比例線段【分析】分別計算各組數(shù)中最大與最小數(shù)的積和另外兩數(shù)的積，然后根據(jù)比例線段的定義進行判斷即可得出結論【解答】解：1×42×3，選項A不成比例；1×4=2×2，選項B成比例；3×135×9，選項C不成比例；3×12×2，選項D不成比例故選B【點評】本題考查了比例線段：判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相

10、等即可，求線段之比時，要先統(tǒng)一線段的長度單位，最后的結果與所選取的單位無關系4關于x的方程x2+（m2）x+m+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（）A0B8C4D0或8【考點】根的判別式【分析】根據(jù)方程x2+（m2）x+m+1=0有兩個相等的實數(shù)根可得=0，即（m2）24（m+1）=0，解方程即可得m的值【解答】解：方程x2+（m2）x+m+1=0有兩個相等的實數(shù)根，=0，即（m2）24（m+1）=0，解得：m=0或m=8，故選：D【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式的知識此題比較簡單，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相

11、等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根5如圖，三角形ABC中，D、E、F分別是AB，AC，BC上的點，且DEBC，EFAB，AD：DB=1：2，BC=30cm，則FC的長為（）A10cmB20cmC5cmD6cm【考點】平行線分線段成比例【分析】先由DEBC，EFAB得出四邊形BDEF是平行四邊形，那么BF=DE再由AD：DB=1：2，得出AD：AB=1：3由DEBC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出DE：BC=AD：AB=1：3，將BC=30cm代入求出DE的長，即可得FC的長【解答】解：DEBC，EFAB，四邊形BDEF是平行四邊形，BF=DEAD：DB=

12、1：2，AD：AB=1：3DEBC，DE：BC=AD：AB=1：3，即DE：30=1：3，DE=10，BF=10故FC的長為20cm故選B【點評】此題考查了平行線分線段成比例定理，平行四邊形的判定與性質，比例的性質，難度不大，得出BF=DE，從而利用轉化思想是解題的關鍵6x=1是關于x的一元二次方程x2+mx5=0的一個根，則此方程的另一個根是（）A5B5C4D4【考點】根與系數(shù)的關系【分析】由于該方程的一次項系數(shù)是未知數(shù)，所以求方程的另一解可以根據(jù)根與系數(shù)的關系進行計算【解答】解：設方程的另一根為x1，由根據(jù)根與系數(shù)的關系可得：x11=5，x1=5故選：B【點評】本題考查了一元二次方程ax2

13、+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=7已知x1，x2是一元二次方程x2+2x3=0的兩根，則x1+x2，x1x2的值分別為（）A2，3B2，3C3，2D2，3【考點】根與系數(shù)的關系【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關系求解【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=2； x1x2=3故選D【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關系，關鍵是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=8如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DEBC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1

14、.8cm，則EC=（）A0.9cmB1cmC3.6cmD0.2cm【考點】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=，然后利用比例性質求EC的長【解答】解：DEBC，=，即=，EC=0.9（cm）故選A【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例9一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A100（1+x）=121B100（1x）=121C100（1+x）2=121D100（1x）2=121【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】設平均每次提價的百分率為x，根

15、據(jù)原價為100元，表示出第一次提價后的價錢為100（1+x）元，然后再根據(jù)價錢為100（1+x）元，表示出第二次提價的價錢為100（1+x）2元，根據(jù)兩次提價后的價錢為121元，列出關于x的方程【解答】解：設平均每次提價的百分率為x，根據(jù)題意得：100（1+x）2=121，故選C【點評】此題考查了一元二次方程的應用，屬于平均增長率問題，一般情況下，假設基數(shù)為a，平均增長率為x，增長的次數(shù)為n（一般情況下為2），增長后的量為b，則有表達式a（1+x）n=b，類似的還有平均降低率問題，注意區(qū)分“增”與“減”10如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DEAC，且DE=AC，連接CE、OE，連

16、接AE，交OD于點F若AB=2，ABC=60°，則AE的長為（）ABCD【考點】菱形的性質【分析】先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出COD=90°，證明四邊形OCED是矩形，再根據(jù)菱形的性質得出AC=AB，再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可【解答】解：在菱形ABCD中，OC=AC，ACBD，DE=OC，DEAC，四邊形OCED是平行四邊形，ACBD，平行四邊形OCED是矩形，在菱形ABCD中，ABC=60°，ABC為等邊三角形，AD=AB=AC=2，OA=AC=1，在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD=，在RtACE中，由勾股定理

17、得：AE=；故選：C【點評】本題考查了菱形的性質、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質、勾股定理、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握菱形的性質，證明四邊形是矩形是解決問題的關鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11方程（x2）2=9的解是5或1【考點】解一元二次方程-直接開平方法【分析】觀察方程后發(fā)現(xiàn)，左邊是一個完全平方式，右邊是3的平方，即x2=±3，解兩個一元一次方程即可【解答】解：開方得x2=±3即：當x2=3時，x1=5；當x2=3時，x2=1故答案為：5或1【點評】本題關鍵是將方程右側看做一個非負已知數(shù)，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)

18、化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解12邊長為5cm的菱形，一條對角線長是6cm，則菱形的面積是24cm2【考點】菱形的性質【分析】根據(jù)菱形對角線垂直且互相平分，即可得出菱形的另一條對角線的長，再利用菱形的面積公式求出即可【解答】解：如圖所示：設BD=6cm，AD=5cm，BO=DO=3cm，AO=CO=4（cm），AC=8cm，菱形的面積是：×6×8=24（cm2）故答案為：24【點評】此題主要考查了菱形的性質，熟練掌握菱形的面積公式以及對角線之間的關系是解題關鍵13如果線段a，b，c，d成比例，且a=5，b=6，c=3，則d=3.6【考點】比例線段【分析】根據(jù)

19、比例線段的定義，即可列出方程求解【解答】解：根據(jù)題意得： =，即=，解得：d=3.6故答案為3.6【點評】本題考查了比例線段的定義，注意a、b、c、d是成比例線段即=，要理解各個字母的順序14如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AEBD，垂足為E，ED=3BE，則AOB的度數(shù)為60°【考點】矩形的性質【分析】由矩形的性質和已知條件證得OAB是等邊三角形，繼而求得AOB的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，ED=3BE，BE：OB=1：2，AEBD，AB=OA，OA=AB=OB，即OAB是等邊三角形，AOB=60

20、6;；故答案為：60°【點評】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質熟練掌握矩形的性質，證明AOB是等邊三角形是解決問題的關鍵15（a+2）x22x+3=0是關于x的一元二次方程，則a所滿足的條件是a2【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出a+20，求出即可【解答】解：（a+2）x22x+3=0是關于x的一元二次方程，a+20，a2故答案為：a2【點評】本題考查了一元二次方程的定義，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a b c都是常數(shù)，且a0）16如圖，已知正方形ABCD的對角線長為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊

21、，則圖中陰影部分的周長為8【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】先設正方形的邊長為a，再根據(jù)對角線長為2求出a的值，由圖形翻折變換的性質可知AD=AB，AH=AH，BG=DG，由陰影部分的周長=AB+AH+BH+BC+CG+BG即可得出結論【解答】解：設正方形的邊長為a，則2a2=（2）2，解得a=2，翻折變換的性質可知AD=AB，AH=AH，BG=DG，陰影部分的周長=AB+（AH+BH）+BC+（CG+BG）=AD+AB+BC+CD=2×4=8故答案為：8【點評】本題考查的是翻折變換的性質，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相

22、等三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17解方程x（x1）=2【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先將原方程變形化為一般式，然后利用因式分解法即可求得此方程的根【解答】解：x（x1）=2，x2x2=0，（x2）（x+1）=0，即x2=0或x+1=0，x=2或x=1，原方程的根為：x1=2，x2=1【點評】此題考查了一元二次方程的解法注意在利用因式分解法解一元二次方程時，需首先將原方程化為一般式再求解18解方程：x22x=2x+1【考點】解一元二次方程-配方法【分析】先移項，把2x移到等號的左邊，再合并同類項，最后配方，方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊

23、就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解【解答】解：x22x=2x+1，x24x=1，x24x+4=1+4，（x2）2=5，x2=±，x1=2+，x2=2【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；（4）選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)19如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使CE=BC，連接DE，CF求證：四邊形CEDF是平行四邊形【考點】平行四邊形的判定與性質【分析】由“平行四邊形的

24、對邊平行且相等”的性質推知ADBC，且AD=BC；然后根據(jù)中點的定義、結合已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等（DF=CE，且DFCE），即四邊形CEDF是平行四邊形【解答】證明：如圖，在ABCD中，ADBC，且AD=BCF是AD的中點，DF=又CE=BC，DF=CE，且DFCE，四邊形CEDF是平行四邊形【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20已知：如圖，在菱形ABCD中，分別延長AB、AD到E、F，使得BE=DF，連接EC、

25、FC求證：EC=FC【考點】菱形的性質；全等三角形的判定與性質【分析】要證EC=FC，只要證明三角形BCE和DCF全等即可，兩三角形中已知的條件有BE=DF，CB=CD，那么只要證得兩組對應邊的夾角相等即可得出結論，根據(jù)四邊形ABCD是菱形我們可得出ABC=ADC，因此EBC=FDC這樣就構成了三角形全等的條件因此兩個三角形就全等了【解答】證明：四邊形ABCD是菱形，BC=DC，ABC=ADC，EBC=FDC在EBC和FDC中，EBCFDC（SAS），EC=FC【點評】本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定，求簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明，要注意利用此題中的圖形條件，如等角的補角相

26、等21某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)臏p價措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降1元，商場平均每天可多售出5件若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應降價多少元？這時應進貨多少件？【考點】一元二次方程的應用【分析】利用襯衣平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤列出方程解答即可【解答】解：設每件襯衫應降價x元根據(jù)題意，得 （44x）（20+5x）=1600，解得x1=4，x2=36 “擴大銷售量，減少庫存”，x1=4應略去，x=3620+5x=200答：每件襯衫應降價36元，進貨200件【點

27、評】此題主要考查了一元二次方程的應用，利用基本數(shù)量關系：平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售的利潤是解題關鍵22一只箱子里共3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖或列出表格【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，再找出兩次摸出的球都是白球的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）因為箱子里共3個球，其中2個白球，所以從箱子中任意摸出一個球是白球的概率

28、是；（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數(shù)，其中兩次摸出的球都是白球的結果數(shù)為2，所以兩次摸出的球都是白球的概率=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23如圖，在直角坐標系中放入一個矩形紙片ABCO，將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上，記為B'，折痕為CE直線CE的關系式是y=x+8，與x軸相交于點F，且AE=3（1）求OC長度；（2）求點B'的坐標；（3）求矩形ABCO的面積【考點】一次函數(shù)綜合題【分

29、析】（1）在直線y=x+8中令x=0可求得C點坐標，則可求得OC長度；（2）由折疊的性質可求得BE，在RtABE中，可求得AB，再由點E在直線CF上，可求得E點坐標，則可求得OA長，利用線段和差可求得OB，則可求得點B的坐標；（3）由（1）、（2）可求得OC和OA，可求得矩形ABCO的面積【解答】解：（1）直線y=x+8與y軸交于點為C，令x=0，則y=8，點C坐標為（0，8），OC=8；（2）在矩形OABC中，AB=OC=8，A=90°，AE=3，BE=ABBE=83=5，是CBE沿CE翻折得到的，EB=BE=5，在RtABE中，AB=4，由點E在直線y=x+8上，設E（a，3），

30、則有3=a+8，解得a=10，OA=10，OB=OAAB=104=6，點B的坐標為（0，6）；（3）由（1），（2）知OC=8，OA=10，矩形ABCO的面積為OC×OA=8×10=80【點評】本題為一次函數(shù)的綜合應用，涉及直線與坐標軸的交點、軸對稱的性質、勾股定理、矩形的性質及方程思想等知識點在（1）中注意求與坐標軸交點的方法，在（2）中求得E點坐標是解題的關鍵本題涉及知識點不多，綜合性不強，難度不大，較容易得分24如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N（1）求證：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長【考點】相似三角形的判定與性質；正方形的性質【分析】（1）由正方形的性質得出AB=AD，B=90°，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出結論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長【解答】（1）