2016年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

1、20162016年中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共1212小題，每小題3 3分，滿分3636分）1 .-2015的倒數(shù)是（）A.-B.C.-2015D,2015201520152 .如圖所示的正四棱錐的俯視圖是（）A口B日C.口岡I2=3 .式子立”且有意義的x的取值范圍是（）z z- -1 1A.x可且x力B.x力C.xD.x4且xw125.為了了解某市八年級學(xué)生的肺活量，從中抽樣調(diào)查了的樣本是（）A.某市八年級學(xué)生的肺活量B.從中抽取的500名學(xué)生的肺活量C.從中抽取的500名學(xué)生D.5006 .下列各選項的運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.（2x2）3=8x6B.5a2b-2a2b=3C.x6力2=

2、x3D.（a-b）2=a2-b27 .花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，已知1克=1000毫克,那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.7M05克B.3.7M06克C.37M07克D.3.7M08克X=1一500名學(xué)生的肺活量，這項調(diào)查中8.若方程組2x+y=bLb尸抵的解是4.下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（），那么|a-b|的值是（）尸。.A.0B.1C.-1D.土9.如圖，反比例函數(shù)y=-厘的圖象與直線y=-1x的交點(diǎn)為A,B,過點(diǎn)A作y軸的平行3C,則4ABC的面積為（）A.(4,-2)B,(2,-4)C.(

3、4,2)D,(3,T)11 .如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c5C.xvT且x5D.xv1或x512.如圖，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長為A.2%cmB.&cmC.逛cmD.JLcm221cm,則這個圓錐的10.如圖，直線11和12的交點(diǎn)坐標(biāo)為（rrrr底面半徑為（二、填空題(共6 6小題，每小題3 3分，滿分1818分)13 .分解因式：(a+2)(a-2)-3a=.14 .如圖，在平行四邊形ABCD中，CEAB,E為垂足.如果/A=125,則/BCE=15 .如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn)

4、，DELAC,EFXAB,FDXBC,則DEF的面積與4ABC的面積之比等于.16 .已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式當(dāng)-的值為.(a-(a-2)2)17.如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60,此時點(diǎn)B到了點(diǎn)B則圖中陰影18 .如圖所示，在4ABC中，BC=6,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在射線EF上,BP交CE于D,/CBP的平分線交CE于Q,當(dāng)CQ=CE時，EP+BP=-.1三、解答題（共6 6小題，滿分6666分）19 .（10分）（2015?高密市一模）如圖，射線PG平分/EPF,O為射線PG上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，10為半徑作。

5、O,分別與/EPF兩邊相交于A、B和C、D,連結(jié)OA,此時有OA/PE(1)求證：AP=AO;(2)若弦AB=12,求tan/OPB的值.20 .（10分）（2015?高密市一模）某中學(xué)組織規(guī)范漢字書寫大賽活動，按一、二、三和優(yōu)秀四個等級進(jìn)行評獎，對獲獎人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，并制作成兩幅如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）全校參賽總獲獎人數(shù)是；（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（3）若其中一等獎有男、女同學(xué)各2名，從中隨機(jī)選取2名參加市級比賽，求出恰好是1男1女的概率.21 .（11分）（2015?高密市一模）閱讀材料:為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0,我們可以將x2-1看作一

6、個整體，然后設(shè)X2-1=y,那么原方程可化為y25y+4=0，解得y1=1,y2=4,當(dāng)y1=1時，x2-1=1,x2=2，.=x=;當(dāng)y2=4時，x2-1=4,x2=5,/.x=故原方程的解為x1=&,x2=A/2,x3=/5,x4=-Vs解答問題：（1）上述解題過程，在由原方程得到方程的過程中，利用法達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；（2）請利用以上知識解方程：豈且亡=1.22 .（11分）（2009?烏魯木齊）九（1）班的數(shù)學(xué)課外小組，對公園人工湖中的湖心亭A處到筆直的南岸的距離進(jìn)行測量.他們采取了以下方案：如圖，站在湖心亭的A處測得南岸的-尊石雕C在其東南方向，再向正北方向前進(jìn)

7、10米到達(dá)B處，又測得石雕C在其南偏東30。方向.你認(rèn)為此方案能夠測得該公園的湖心亭A處到南岸的距離嗎？若可以，請計算此距離是多少米？（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）B北DC23 .（11分）（2014?安徽）2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸、建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)5200元.從2014年元月起，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費(fèi)100元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)30元/噸.若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費(fèi)8800元.（1）該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？（2）該企業(yè)計劃2014年將上述兩種

8、垃圾處理總量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元？24 .（13分）（2013?棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,與y軸交于C（0,-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn).（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.（2）連接PO、PC,并把4POC沿CO翻折，得到四邊形POPC,那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出

9、此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.參考答案與試題解析一、選擇題（共1212小題，每小題3 3分，滿分3636分）1 .-2015的倒數(shù)是（）A.B.C.-2015D,201520152015考點(diǎn)：倒數(shù).分析：根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，據(jù)此解答.解答：解：,一2015X（-=1,2015-2015的倒數(shù)是一,2015故選：A.點(diǎn)評：本題主要考查倒數(shù)的意義，解決本題的關(guān)鍵是熟記乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù).2 .如圖所示的正四棱錐的俯視圖是（）ABDo.DD.區(qū)考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.分析：找到從上面看所得到的圖形即可.解答：解：四棱錐由上向下看，看到的是一個矩形和矩

10、形有2條對角線，故選D.點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.3 .式子史紅二包有意義的X的取值范圍是（）I-1A.x可且x力B.x力C.xD.x4且XA12考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.分析：根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x得取值范圍即可.解答：解：.式子上紅也有意義,KJ1.一2K+10,解得*力.X-1盧0故選B.點(diǎn)評：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵.4 .下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心

11、對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解.解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不符合題意;B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故故選B.點(diǎn)評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.5 .為了了解某市八年級學(xué)生的肺活量，從中抽樣調(diào)查了500名學(xué)生的肺活量，這項調(diào)查中的樣本是（）A.某市八年級學(xué)生的肺活量B.從中抽取的500名學(xué)生的肺活量C.從中抽取的500名學(xué)生D.500B選

12、項符合題意；C選項不符合題意;D選項不符合題意.考點(diǎn)：總體、個體、樣本、樣本容量.分析：本題需先根據(jù)樣本的概念得出本例的樣本，即可求出正確選項.解答：解：二了解某市八年級學(xué)生的肺活量，從中抽樣調(diào)查了500名學(xué)生的肺活量,這項調(diào)查中的樣本是500名學(xué)生的肺活量，故選B.點(diǎn)評：本題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量的有關(guān)概念，在解題時要能對有關(guān)概念進(jìn)行靈活應(yīng)用是本題的關(guān)鍵.6 .下列各選項的運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.（2x2）3=8x6B.5a2b-2a2b=3C.x6-x2=x3D.（a-b）2=a2-b2考點(diǎn)：同底數(shù)哥的除法；合并同類項；哥的乘方與積的乘方；完全平方公式.專題：計算題.分析：分

13、別根據(jù)哥的乘方，合并同類項，哥的除法和完全平方公式進(jìn)行計算即可判斷正誤.解答：解：A、（2x2）3=8x6,故正確；B、應(yīng)為5a2b-2a2b=3a2b,故本選項錯誤；C、應(yīng)為x6殳2=x4,故本選項錯誤；D、應(yīng)為（a-b）2=a2-2ab+b2,故本選項錯誤.故選A.點(diǎn)評：主要考查了哥的乘方，合并同類項，哥的除法法則和完全平方公式的運(yùn)用.這些法則要熟練掌握.7 .花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.7M05克B.3.7M06克C.37M07克D.3.7M08克考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較小

14、的數(shù).分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aM0n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.解答：解：1克=1000毫克，將0.000037毫克用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.7M08克.故選D.點(diǎn)評：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aM0n,其中10a|v10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.0B.1C.-1D.土8.若方程組.2z+y=b1的解是x=l尸0.，那么|a-b|的值是（）考點(diǎn):分析:次方程組的解.把x=1.y=0代入方程組，求出ab的值，再代入求出即可.解答:解

15、：方程組，代入得：付。二嗎1-0=a解得:b=2,解得：a=1,.|a-b|=|1一2|=1,故選B.點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，關(guān)鍵是求出ab的值.,一一一一“，4,19 .如圖，反比例函數(shù)y=-的圖象與直線y=-x的交點(diǎn)為A,B,過點(diǎn)A作y軸的平行x3考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.分析：雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱特點(diǎn)可知4ABC的是面積2|k|.解答：解：由于點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱，則4ABC的面積=2|k|=2M=8.故選：A.點(diǎn)評：主要考查了反比例函數(shù)y=K中k的幾何意義，即過雙曲線上任

16、意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點(diǎn)；圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=J|k|.這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.10.如圖，直線11和12的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）(4,-2)B,(2,-4)C.(4,2)D,(3,T)考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題.A.8B.6C.4D.2r r1A.專題：計算題；壓軸題.分析：求兩條直線的交點(diǎn)，要先根據(jù)待定系數(shù)法確定兩條直線的函數(shù)式，從而得出.解答：解：由圖象可知li過（0,2）和（2,0）兩點(diǎn).12過原點(diǎn)和（-2,1）.根據(jù)待定系數(shù)法可得出li的解析式

17、應(yīng)該是：y=-x+2,12的解析式應(yīng)該是：y=-x,2產(chǎn)-K+2兩直線的交點(diǎn)滿足方程組,1,解得，【尸-2即交點(diǎn)的坐標(biāo)是（4,-2）.故選A.點(diǎn)評：本題可用待定系數(shù)法來確定兩條直線的解析式，再聯(lián)立求得交點(diǎn)的坐標(biāo).11 .如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A.-1x5C.x5D.x5考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）.專題：壓軸題.分析：利用二次函數(shù)的對稱性，可得出圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出ax2+bx+c0的解集.解答：解：由圖象得：對稱軸是x=2,其中一個點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,0）,，圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）.利用

18、圖象可知：ax2+bx+c0的解集即是yv0的解集，.x5.故選：D.點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)利用圖象解一元二次方程根的情況，很好地利用數(shù)形結(jié)合,題目非常典型.12.如圖，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長為1cm,則這個圓錐的底面半徑為()A.2%cmB./2cmC.2*.?cmD.-1cm22考點(diǎn)：弧長的計算；勾股定理.專題：壓軸題.分析：用此扇形的弧長等于圓錐底面周長”作為相等關(guān)系，求圓錐的底面半徑.解答：解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,貝U2*9。2衣180所以r=Y2cm.2故選C.點(diǎn)評：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線

19、長.本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，化曲面為平面”，用勾股定理解決.二、填空題(共6 6小題，每小題3 3分，滿分1818分)13 .分解因式：(a+2)(a-2)-3a=(a-4)(a+1).考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等.專題：計算題.分析：原式整理后，利用十字相乘法分解即可.解答：解：原式=a2-3a-4=(a4)(a+1).故答案為：(a-4)(a+1).點(diǎn)評：此題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘法是解本題的關(guān)鍵.14 .如圖，在平行四邊形ABCD中，CEAB,E為垂足.如果/A=125,則/BCE=5考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).專題：計算題.分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知，可

20、求出/B,再進(jìn)一步利用直角三角形的性質(zhì)求解即可.解答：解：AD/BC,.A+ZB=180,./B=180-125=55,.CEXAB, 在RtABCE中，/BCE=90-ZB=90-55=35.故答案為：35.點(diǎn)評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用平行四邊形對邊平行的性質(zhì)，得到鄰角互補(bǔ)的結(jié)論，這是運(yùn)用定義求四邊形內(nèi)角度數(shù)的常用方法.15.如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn)，DELAC,EFXAB,FDXBC,則DEF的面積與4ABC的面積之比等于1:3考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).分析：首先根據(jù)題意求得：/DFE=ZF

21、ED=ZEDF=60,即可證得DEF是正三角形，又由直角三角形中，30所對的直角邊是斜邊的一半，得到邊的關(guān)系，即可求得DF:AB=1:如,又由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得結(jié)果.解答：解：.ABC是正三角形，.B=/C=/A=60, .DEXAC,EFXAB,FDXBC,/AFE=/CED=/BDF=90,/BFD=/CDE=/AEF=30, ./DFE=ZFED=ZEDF=60,地，BF-2 .DEF是正三角形， .BD:DF=1:如,BD:AB=1:3,DEFABC,一，萼DPDP .DF:AB=1:V3,DEF的面積與ABC的面積之比等于1:3.故答案為：1:3.點(diǎn)評：此題

22、考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì).此題難度不是很大,解題時要注意仔細(xì)識圖.16 .已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式若的值為4.（a-a-2 2）Z Z+b+b2 2- -4 4考點(diǎn)：根的判別式.專題：計算題.分析：根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a為）的根的判別式的意義得到為且4=0,即b2_24a=0,即b2=4a,再把原式變形為原式=一一，然后把b2=4a計算即可.4a+4+b4a+4+b- -4 4解答：解：:關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，a4且=。，即b2-4a=0,即b2=4a,故答案為4

23、.點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a用）的根的判別式=-4ac：當(dāng)。,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0,方程沒有實(shí)數(shù)根.17.如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60,此時點(diǎn)B到了點(diǎn)B則圖中陰影考點(diǎn)：扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析： 根據(jù)陰影部分的面積=以人8為直徑的半圓的面積+扇形ABB的面積-以AB為直徑的半圓的面積，即可求解.解答：解：陰影部分的面積=以人8為直徑的半圓的面積+扇形ABB的面積-以AB為直徑的半圓的面積=扇形ABB的面積，2則陰影部分的面積是：叫上6=6TT,360故答案為：6兀.點(diǎn)評：本題主要考查了扇形的面積的計算

24、，正確理解陰影部分的面積=以AB為直徑的半圓的面積+扇形ABB的面積-以AB為直徑的半圓的面積=扇形ABB的面積是解題的關(guān)鍵.18.如圖所示，在4ABC中，BC=6,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在射線EF上,BP交CE于D,/CBP= =11=4=4. .a a2 2- -4a+4+b4a+4+b2 2- -4 4a a2 2的平分線交CE于Q,當(dāng)CQ=CE時，EP+BP=12.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理.專題：壓軸題.分析：延長BQ交射線EF于M,根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EF/BC,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/M=ZCBM,再

25、根據(jù)角平分線的定義可得/PBM=/CBM,從而得到/M=/PBM,根據(jù)等角對等邊可得BP=PM,求出EP+BP=EM,再根據(jù)CQ=CE求3出EQ=2CQ,然后根據(jù)MEQ和BCQ相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可.解答：解：如圖，延長BQ交射線EF于M,.E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)， .EF/BC,.M=/CBM,.BQ是/CBP的平分線， ./PBM=/CBM,.M=/PBM,.BP=PM,.EP+BP=EP+PM=EM, .CQ=-CE,3EQ=2CQ,由EF/BC得，MEQs*BCQ,.1JBCCQEM=2BC=2612,即EP+BP=12.故答案為：12.點(diǎn)評：本題考查了相似

26、三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，延長BQ構(gòu)造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).三、解答題（共6 6小題，滿分6666分）19. （10分）（2015?高密市一模）如圖，射線PG平分/EPF,O為射線PG上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，10為半徑作。O,分別與/EPF兩邊相交于A、B和C、D,連結(jié)OA,此時有OA/PE（1）求證：AP=AO;考點(diǎn)：垂徑定理；角平分線的性質(zhì)；解直角三角形.分析：（1）由PG平分/EPF可得/CPO=/APO,由AO/PD可得/CPO=/AOP,從而有/APO=ZAOP,則有AP=AO.（2）過點(diǎn)O作OHLAB于H

27、,如圖2.根據(jù)垂徑定理可得AH=BH=6,從而可求出PH,在RtAAHO中， 運(yùn)用勾股定理可求出OH,然后運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義就可解決問題.解答：（1）證明：如圖，.PG平分/EPF, ./CPO=/APO.AO/PD, ./CPO=ZAOP, ./APO=ZAOP,.AP=AO.（2）解：過點(diǎn)O作OHLAB于H,如圖.根據(jù)垂徑定理可得AH=BH=-AB=6,2PH=PA+AH=AO+AH=10+6=16.在RtAAHO中，0H二.上H=二口：七二8，tan/OPB=史=_?_=。PH162點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義、平行線的性質(zhì)、角平分線

28、的定義等知識，綜合性比較強(qiáng).20. （10分）（2015?高密市一模）某中學(xué)組織規(guī)范漢字書寫大賽活動，按一、二、三和優(yōu)秀四個等級進(jìn)行評獎，對獲獎人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，并制作成兩幅如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）全校參賽總獲獎人數(shù)是80;（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（3）若其中一等獎有男、女同學(xué)各2名，從中隨機(jī)選取2名參加市級比賽，求出恰好是1男1女的概率.考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.分析：（1）利用一等獎的人數(shù)刊應(yīng)的百分比求解即可；（2）先求出二等獎的人數(shù)及優(yōu)秀的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；（3）利用樹狀圖，可知共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好是1男1女的占8種，即可

29、求出恰好是1男1女的概率.解答：解：（1）全校參賽總獲獎人數(shù)是44=80（人）.故答案為：80.（2）二等獎的人數(shù)為：80X15%=12（人），優(yōu)秀的人數(shù)為：80-4-12-20=44（人），tan/OPB的值為3.補(bǔ)全統(tǒng)計圖：男2 2女1 1女？男1 1女1女2男1 1男2 2女2 2男1 1男2 2女1 1共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好是1男1女的占8種，所以恰好是1男1女的概率為123點(diǎn)評：本題主要考查了條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖以及求隨機(jī)事件的概率，解題的關(guān)鍵是能從條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖得出相關(guān)數(shù)據(jù).21. （11分）（2015?高密市一模）閱讀材料：為解方程（X2-1）2-5（x2-1

30、）+4=0,我們可以將X2-1看作一個整體，然后設(shè)X2-1=y,那么原方程可化為y25y+4=0， 解得y1=1,y2=4,當(dāng)y1=1時，x2-1=1,x2=2， .=x=J2； 當(dāng)y2=4時，x2-1=4,x2=5,/.x=故原方程的解為x1=&,x2=-,x3=E,x4=-巫.解答問題：（1）上述解題過程，在由原方程得到方程的過程中，利用換元法達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；（2）請利用以上知識解方程：耳:-支=1.V2z+1考點(diǎn)：換元法解一元二次方程；換元法解分式方程.分析：（1）根據(jù)題目的變形可以看出運(yùn)用了換元法和整體思想在解答這道題，故得出結(jié)論為換元法.（2）先設(shè)三W=y，

31、原方程可以變?yōu)椋簓-w=1,再解一道關(guān)于y的分式方程求出y的值，再X2V分別代入岑=y就可以求出x的值.解答：解：（1）,將x2-1看作一個整體，然后設(shè)x2-1=y,實(shí)際上是將x2-1轉(zhuǎn)化為了y,.這一步是運(yùn)用了數(shù)學(xué)里的轉(zhuǎn)化思想，這種方法交換元法.故答案為：換元.（2）設(shè)里!=y,則原方程變形為:4844402S2420161210820X一等獎二等獎三等獎優(yōu)秀獎等皴1212442 2解得：yi=-1,y2=2.當(dāng)y=-1時，彗=T， .x2+x+1=0, =1-4=-360+7200=11400(元).答：2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共11400元.點(diǎn)評：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系正確的列出方程是解決本題的關(guān)鍵；24. (13分)(2013?棗莊)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于C(0,-3)點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一