2.4平面向量的數(shù)量積(3)

1、2.4平面向量的數(shù)量積(3)、教學(xué)目標(biāo):1、知識與技能要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的等價條件。2、過程與方法在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)已有知識完成新知的探索。在問題的解決過程中理解掌 握新知。3、情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)已有知識探索發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用新知的能力。二、教學(xué)重、難點重點：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及由其推出的重要公式；難點：向量數(shù)量積坐標(biāo)表示在處理有關(guān)長度、角度、垂直問題中的應(yīng)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：自主、引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)教具：多媒體等四、教學(xué)設(shè)想(一)創(chuàng)設(shè)情境問題：設(shè)a =(xi, yj, b = (x2,y2) ， a b =？|a|=? cos a b

2、 二？|a| |b|請同學(xué)們根據(jù)已有知識探索發(fā)現(xiàn)。(二)探究新知1 .向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示:設(shè) a =(Xi,yJ,b =(X2,y2)，則 axj % j,b=X2i y?j ,2 彳4 a b=(Xiiyi j)(X2iy? j) = xiX2ixiy?ijyiX2j iyiy2 j=XiX2y°2從而得向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式:a b 二 x2yiy2 .2 .長度、夾角、垂直的坐標(biāo)表示:長度：a=(x, y)= |a|2=x2 y2= |a|= x2 y2 ；兩點間的距離公式：若A(xI,yI),B(x2,y2)，則X1X2y“2.-2 ；y2AB 二(X2 Xi)25 -

3、yi)2 ; 夾角：COS日=甲b = J i|a | '|b| Jx2 +yi444 4 垂直的等價條件：T a_b=ab = 0,即卩a_b：= x-ix2 yiy 0(注意與向量共線的坐標(biāo)表示的區(qū)別)(三)學(xué)以致【例1】解:設(shè) t=(5,-7),b =(-6,-4)，求 a b 和 cosv .ab=5 (一6) (-7) (一4)=_30 28 = 2 .已知坐2), B(2,3), C( -2,5)，求證-:ABC是直角三角形。證明：二B =(2 -1,3-2) =(1,1匚A=(-2-1,5-2) =(-3,3) AB AC =1 (-3) 1 3=0 aB I AC所以，

4、- ABC是直角三角形。【例3】如圖，以原點和A(5,2)為頂點作等腰直角 OAB，使.B=90 ,【例2】求點B和向量AB的坐標(biāo)。解：設(shè)B(x,y)，則 OB = (x,y)/ OB _ AB , x(x5) y( y2) = 0 ,AO,AB = (x 5,y 2),xB即：x2 y -5x -2y 二 0,丿 2 2 2 2 又 |OB|=| AB|, x2 y2 =(x-5)2 (y-2)2 ,即:10x 4y = 29 ,x2 y2 _5x _2y 二 0 10x 4y =297x1x2 T2或J3|八匚y2327273373 7 B"，AB十十)或嗆2)，AB【例 4】在 RtABC 中，AB=(2,3) , AC=(1,k)，求 k 值。當(dāng) B =90、時，AB BC =0 ,T T TBC 二 AC - AB = (1 2,k 3) = (1,k -3),解：當(dāng) A =90：時，AB AC =0，3 2 1 3 k = 0 k =2 2 (T) 3 (k -3) =0 k,33-13當(dāng) C =90：時，AC BC =0 , -1 k(k 3) =0 k =2【例 5】(備)已知 a =(cos： ,sin ： ),b = (cos ： ,sin ：) , 0 ：；：-：二（四）鞏固深化課本P80練習(xí)8, P81習(xí)題6, 8, 9, 10（五