1998考研數(shù)三真題及解析

1、1998年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題、填空題（本題共5小題,每小題3分，滿分15分.把答案填在題中橫線上.）(1)設(shè)曲線f（x）xn在點(diǎn)（1,1）處的切線與x軸的交點(diǎn)為（n,0)，則 lim f( n)n差分方程2 yt110 yt 5t 0的通解為設(shè)矩陣代B滿足A*BA 2BA 8E ,其中A00 ,E為單位矩陣1,A*為A的伴隨矩陣，則B2設(shè)X1,X2,X3, X4是來(lái)自正態(tài)總體N 0,2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X a X122X22b 3X3 4X4則當(dāng) a,b時(shí)統(tǒng)計(jì)量X服從分布,其自由度為二、選擇題（本題共5小題,每小題3分，共15分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所

2、選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).）（1）設(shè)周期函數(shù) f x在 ， 內(nèi)可導(dǎo)，周期為4.又limf 1 x 1,則曲線x 0 2xy f x在點(diǎn)5,f 5 處的切線的斜率為(A)(B) 0(C)1(D)21 x設(shè)函數(shù)f x lim 2n，討論函數(shù)f X的間斷點(diǎn)，其結(jié)論為(A)不存在間斷點(diǎn)n 1 x(B)存在間斷點(diǎn)X 1(C)存在間斷點(diǎn)X 0(D)存在間斷點(diǎn)X 1x2X30,(3)齊次線性方程組X2X30,的系數(shù)矩陣記為A.若存在三階矩陣 B 0使得x1x2X30AB0,則()(A)2 且 |B|0(B)2且| B| 0(C)1 且 |B|0(D)1 且| B| 0設(shè)n n 3階矩陣右矩陣A的秩為n1

3、，則a必為1(A) 1(B)1 n(C)1 設(shè)R(x)與F2(x)分別為隨機(jī)變量X1與X2的分布函數(shù)為使F xaR(x) bF2(x)1aaLaa1aLaA aa1LaMMMMaaaL1是某一變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)取(A) a3,b5(B)2,b3(C) a(D)1，b三、（本題滿分5分）y設(shè) z (x22arcta ny )e x,求 dz與四、（本題滿分5分）x, y x2 y2 x ,求Vxdxdy.D五、（本題滿分6分）設(shè)某酒廠有一批新釀的好酒，如果現(xiàn)在（假定t 0）就售出，總收入為Ro（元）如果窖藏起來(lái)待來(lái)日按陳酒價(jià)格出售,t年末總收入為 R R0e5 .假定銀行的

4、年利率為r,并以連續(xù)復(fù)利 計(jì)息，試求窖藏多少年售出可使總收入的現(xiàn)值最大拼求r 0.06時(shí)的t值.六、(本題滿分6分)設(shè)函數(shù) f (x)在a, b上連續(xù)，在(a, b)內(nèi)可導(dǎo)且f (x)0.試證存在,(a,b),使得七、(本題滿分6分)，記它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為2 1 2設(shè)有兩條拋物線 y nx 和y (n 1)x n(1)求這兩條拋物線所圍成的平面圖形的面積Sn ；求級(jí)數(shù)'的和.n 1 an八、(本題滿分7分)設(shè)函數(shù)f(x)在1,)上連續(xù).若由曲線yf (x),直線x 1,x t(t 1)與x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體體積為2v(t) 3 t f(t) f (1

5、).-的解.9試求yf(x)所滿足的微分方程，并求該微分方程滿足條件九、（本題滿分9分）設(shè)向量 佝耳丄,an）T,（bib丄,bn）T都是非零向量，且滿足條件 T 0.記n矩陣A T.求：（1）A2 ；（2）矩陣A的特征值和特征向量十、（本題滿分7分）101設(shè)矩陣A020，矩陣B （kE A）2,其中k為實(shí)數(shù)，E為單位矩陣求對(duì)角矩陣101，使B與 相似，并求k為何值時(shí)，B為正定矩陣十一、（本題滿分10分）一商店經(jīng)銷(xiāo)某種商品，每周進(jìn)貨的數(shù)量 X與顧客對(duì)該種商品的需求量Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且都服從區(qū)間10,20上的均勻分布商店每售出一單位商品可得利潤(rùn)1000元；若需求量超過(guò)了進(jìn)貨量，商店可從其

6、他商店調(diào)劑供應(yīng)，這時(shí)每單位商品獲利潤(rùn)為500元試計(jì)算此商店經(jīng)銷(xiāo)該種商品每周所得利潤(rùn)的期望值十二、(本題滿分9分)設(shè)有來(lái)自三個(gè)地區(qū)的各10名、15名和25名考生的報(bào)名表，其中女生的報(bào)名表分別為3份、7份和5份隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)名表，從中先后抽出兩份(1) 求先抽到的一份是女生表的概率p ；(2) 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q.1998年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題解析、填空題(本題共5小題,每小題3分，滿分15分.把答案填在題中橫線上.) (1)【答案】1e【解析】曲線ynn 1x 1xx 1nxxn在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率 yx 1n,根據(jù)點(diǎn)斜式,切線方