19簡單幾何體

1、簡單幾何體、知識梳理1. 棱柱叫直棱柱.把直棱柱的側(cè)面沿一條側(cè)棱剪開后展在一個(gè)平面上，展開圖的面積就是棱柱的側(cè)面積.直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個(gè)矩形的長等于直棱柱的底面周長c，寬等于直棱柱的高h(yuǎn)，因此直棱柱的側(cè)面積是.2. 棱柱叫正棱柱.棱錐叫做正棱錐.如果正棱錐的底面周長為 c，斜高為h ，由圖可知它的側(cè)面積是 .部分叫做正棱臺.與正棱錐的側(cè)面積公式類似，若設(shè)正棱臺的上、下底面的周長分別為c ,c，斜高為h，則其側(cè)面積是.3 .圓柱的側(cè)面積公式： 圓錐的側(cè)面積公式： 圓臺的側(cè)面積公式： 球的表面積公式： 體積公式 二、填空題1. (*)若球的半徑為 R,則這個(gè)球的內(nèi)接正方體的全面積等于 2

2、. (*)球的大圓面積擴(kuò)大為原大圓面積的4倍，則球的表面積擴(kuò)大成原球面積的 3. ( *)已知正方體的棱長為 a,過有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)的截面分別截去8個(gè)角，貝U剩余部分的體積是4. (*)棱錐V-ABC的中截面是 AAiBC，則三棱錐 V-AiBC與三棱錐 A-AiBC的體積之比是 5. (* )已知 S,A,B,C 是球 0 表面上的點(diǎn)， SA_ 平面 ABC , AB _ BC , SA=AB=1 ,BC ，則球O的表面積等于 6. (* )長方體的全面積為 11，十二條棱的長度之和為24，則這個(gè)長方體的一條對角線長為7. (* )長方體三條棱長分別是AA' =1, AB=2

3、, AD=4,則從A點(diǎn)出發(fā)，沿長方體的表面到C，的最短矩離是 8. (* )將一個(gè)邊長為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積增加了 9. (* )平行六面體的棱長都是a,從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩都成60°角，則該平行六面體的體積為10. (* )已知正四棱錐S-ABCD中，SA = 2、3，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為三、解答題11. (*)在直三棱柱 ABABC 中，AA= 2, AC = BC = 亠一二，求證：平面 ABC丄平面BBC;求點(diǎn)B到平面ABC的距離。方法提煉：12.(*)如圖，在棱長為 2的正方體 ABCD-ABCiDi中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DG

4、的中占（第 12 題）八、-(1) 求證：BD丄平面GDE ；(2) 求三棱錐A-BDF的體積.方法提煉：13. (* )如圖，已知四邊形 ABCD矩形，AD丄平面ABE AE=EB=BC=2,CBF為CE上的點(diǎn)，且BF _平面ACE(1)求證：AE/平面BDF(2 )求三棱錐 D- ACE的體積.14. (* )如圖，AB為圓0的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上， 且 AB/EF，矩形ABCD所在的平面和圓 O所在的平面互相垂直， 且 AB =2，AD =EF =1 .(1) 求證：AF 平面CBF ；(2) 設(shè)FC的中點(diǎn)為 M，求證：OM /平面DAF ；(3) 設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成

5、的兩個(gè)錐體的體積分別為 Vf ABCD， VF _CBE，求 VF _ABCD : VF _CBE -方法提煉：15. (* )在長方體 ABCD-ABGU中，AB二BC =2，過A,、G、B三點(diǎn)的的平面截去6長方體的一個(gè)角后得到如圖所示的幾何體 ABCD-AC1D1，且這個(gè)幾何體的體積為3(1 )求AA的長；(2)在線段BC1上是否存在點(diǎn)P，使直線AP與GD垂直, 如果存在，求線段 AP的長，如果不存在，請說明理由 .方法提煉：四、作業(yè)總結(jié):答案：1. 8R2 ；2. 4 倍;2 33. a ;34. 1： 4 ;5. 4 二;6. 5;75;.說；亠a3;|°設(shè)底面邊長為址則高卸

6、1所2V=- ah=-*J12a4 -a以體積 - 八-設(shè) -，則 mF，當(dāng)y取最值時(shí)，叮一匚叮一 ：，解得a=0或a=4時(shí),體積最大，此時(shí) I -，故答案為2.£0丄面碼U士士匸> =而刈月C*丄面B耳C11.由已知條件立即可證得，-.在平面 BBC內(nèi)作BDL BC于D,由得 BDL面ABC, BD為B到面ABC的距離，-(本題也可用體積轉(zhuǎn)換)12解：(1)連接DQ與DG交于點(diǎn)F，連接EF因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DCi的中點(diǎn).所以EFLBDi又EF 平面C1DE , BQ二平面GDE所以BD丄平面GDE(2)由于點(diǎn)F到平面ABD的距離為11 1 12故二棱錐 A - BDF

7、的體積 Va_bdf =Vf_abdS abd-12九1 =33 2313.( 1)設(shè)，連結(jié) GF .AC I BD =G因?yàn)?BF _面 ACE , CE 面 ACE，所以 BF _ CE .因?yàn)锽E =BC ,所以F為EC的中點(diǎn).在矩形ABCD中，G為AC中點(diǎn)，所以GF /AE .因?yàn)锳E二面BFD , GF 面BFD，所以AE /面BFD .(2)取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OE .因?yàn)锳E =EB,所以O(shè)E _ AB .因?yàn)?AD _面 ABE, OE 面 ABE,所以 OE _ AD ,所以O(shè)E _面ADC .因?yàn)?BF _面 ACE , AE 二面 ACE，所以 BF _ AE 因?yàn)?CB

8、_面 ABE, AE 面 ABE,所以 AE _ BC 又，所以AE _平面BCE .BF I BC =B又 BE 二面 BCE ,所以 AE _ EB.所以 AB fAE2 BE2 =2 2 , OE =AB = 2 .故三棱錐E -ADC的體積為Vdec =Vedc =1S adc OE =丄12 2 22 4 .3 Q32314. 解：(1)證明：平面 ABCD _ 平面 ABEF , CB _ AB ,平面ABCD 口平面ABEF =AB，二CB丄平面ABEF ,AF 平面 ABEF , . AF _ CB ,又寫AB為圓O的直徑，.AF _ BF ,. AF _平面CBF .11(2

9、)設(shè)DF的中點(diǎn)為N，貝U MN /CD，又AO /CD ,2 2則MN / AO , MNAO為平行四邊形，OM / AN，又 AN 平面 DAF , OM 二平面 DAF , . OM / 平面 DAF .過點(diǎn)F作FG _ AB于G ,；平面ABCD _平面ABEF ,12FG _ 平面 ABCD , VFbcdSabcd FG FG ,3 3 - CB _ 平面 ABEF ,1111Vf _cbe Vc _bfeS bfe CBEF FG CB FG ,33 26-VF /BCD : VF _CBE = 4 ： 1 15. 解：(1) Vabcd ac1d1 - Yabcd a1b1c1d1 _Vb出bg1 11040=2 2 AA2 2 AAiAAi,3 233二 AA = 4 .(2)在平面CCiDiD中作DiQ GD交CG于Q，過Q作QP / CB交BG于點(diǎn)P，則AP _GD.因?yàn)?A1D1 _平面CC1D1D,C1D 平面CGUD,. GD _ AU，而QP/CB,CB/AlD1r QP/AD1,又 TAD