11.3.2多邊形的內(nèi)角和(3)

1、11.3.2 多邊形的內(nèi)角和人教版/數(shù)學(xué)/八年級（上）/第11單元/11.3.2【教學(xué)內(nèi)容】探究多邊形的內(nèi)角和公式，通過實例掌握其應(yīng)用?！窘虒W(xué)目標】1. 知識技能：了解多邊形的內(nèi)角和公式。2. 數(shù)學(xué)思考：（1）通過測量、類比、推理等數(shù)學(xué)活動，探索多邊形的內(nèi)角和 公式，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展推理能力和語言表達能力。（2）通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用， 同時讓學(xué)生體會從特殊到一般的認識問題的方法。（3）通過探索多邊形內(nèi)角和公式，讓學(xué)生經(jīng)歷從實驗幾何過渡到 論證幾何的過程。3. 解決問題：通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同的角度尋 求解決問題的方法并能有效地解決問題。

2、4. 情感態(tài)度：通過猜想推理等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿著探 索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情?！窘虒W(xué)重點難點】1. 重點：探索多邊形內(nèi)角和公式。2. 難點：探索多邊形內(nèi)角和公式，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。 【教學(xué)方法】討論法、分層次教學(xué)法?！窘虒W(xué)用具】 PowerPoint 2003幾何畫板、三角板。【課時安排】1課時?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)問題情境同學(xué)們，你們有自己的夢想嗎？（學(xué)生憧憬自己的夢想）看來同 學(xué)們的夢想是五彩斑斕的圖圖也有一個夢想：為紀念 2010年世博會在上海舉行，設(shè)計一 個內(nèi)角和2010°的多邊形花壇該多有意義??！聰明的你能幫圖圖實 現(xiàn)他的夢想嗎？帶著這個疑

3、問我們開始今天的探索之旅一一課題：§ 多邊形的內(nèi)角和（板書課題）二、溫故知新1、 五邊形的一個頂點可以引條對角線，將五邊形分成了個三角形，五邊形的對角線一共有條。2、 n邊形的一個頂點可以引條對角線，將 n邊形分成了個三角形，n邊形的對角線一共有條。三、探索新知（一）簡單的多邊形內(nèi)角和問題1:讓我們從簡單的多邊形內(nèi)角和開始探索。還記得三角形 內(nèi)角和是多少度嗎？長方形和正方形的內(nèi)角和是多少呢？問題2:正方形和長方形都是特殊的四邊形，對于更一般的任意 四邊形的內(nèi)角和是多少？是否也是 360° ?你能用哪些方法說明你的 結(jié)論？設(shè)計意圖：探索多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)關(guān)系根本方法是把多邊形

4、轉(zhuǎn) 化為多個三角形，因此喚醒學(xué)生已有意識“三角形內(nèi)角和180° ”有助于后繼問題的解決。另外，從學(xué)生已有的關(guān)于三角形內(nèi)角和的經(jīng)驗 出發(fā)也易于學(xué)生接受，自覺參加探索四邊形內(nèi)角和的活動， 并在活動 中發(fā)揮積極作用。（二）四邊形內(nèi)角和的探究在測量、拼圖等感性活動的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生利用添加輔助線的 方法把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。1. 學(xué)生思考、討論交流。2. 學(xué)生敘述對四邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)過程。設(shè)計意圖：四邊形是多邊形中的簡單圖形，因此從四邊形入手有 利于學(xué)生探索它與三角形的關(guān)系，從而有利于發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想方法。 通過交流，讓學(xué)生用自己的語言清楚地表達解決問題的過程， 提高語 言表達能力。在探索四邊

5、形內(nèi)角和的過程中發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和推理能力。（三）五邊形內(nèi)角和的探究設(shè)計意圖：通過增加圖形的復(fù)雜性，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加 深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解。在探索過程中再一次培養(yǎng)學(xué)生的推理能力 和表達能力。（四）試一試找規(guī)律設(shè)計意圖：通過四邊形、五邊形內(nèi)角和的探索，繼續(xù)探索連續(xù)整 數(shù)邊數(shù)的多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系，為歸納n邊形內(nèi)角和與邊 數(shù)的關(guān)系準備素材。且通過任意多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的過程， 發(fā)展學(xué) 生的空間想象能力。（五）舉一反三歸納總結(jié)歸納n邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系。設(shè)計意圖：對不同邊數(shù)多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系進行歸納， 概 括任意多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的表達式。（六）觸類旁通你

6、還能利用類似的“分割轉(zhuǎn)化的方法求出多邊形的內(nèi)角和嗎？ 設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生找到多種分法，讓學(xué)生體會多種分割形式， 有利于深入領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)一四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，而不在于怎樣轉(zhuǎn) 化。同時也讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索， 體驗解決問題策略的多樣 性。（七）多邊形內(nèi)角和定理n邊形內(nèi)角和二（n 2） ? 180 °（ n3且為正整數(shù)）設(shè)計意圖：通過公式的歸納過程體會數(shù)形之間的聯(lián)系，感受由特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過程和數(shù)學(xué)思考方法。（八）學(xué)以致用練習(xí)1:九邊形的內(nèi)角和等于多少度？十二邊形呢？練習(xí)2：已知一個多邊形的內(nèi)角和等于 2160°,求這個多邊形的 邊數(shù)？設(shè)計意圖：了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)

7、歷運用知識解決問題的過程， 給學(xué)生以獲得成功體驗的空間，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的 自信心。（九）例題講解例 已知一個多邊形每個內(nèi)角都等于108°，求多邊形的邊數(shù)？解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 n,根據(jù)題意得：（n 2） ?180 °=108 °? n解得：n=5答：這個多邊形是五邊形。設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)問題解法的多樣性， 體培養(yǎng)學(xué)生對方 程思想的應(yīng)用意識。讓學(xué)生體會方程思想解決幾何問題的應(yīng)用。四、解惑釋疑問題情境解決：為紀念2010年世博會在上海舉行，圖圖想設(shè)計 一個內(nèi)角和2010°的多邊形花壇。聰明的你能幫實圖圖現(xiàn)他的夢想 嗎？說說你的理由。

8、設(shè)計意圖：首尾呼應(yīng)，再次體會方程思想解決幾何問題的妙處， 且使學(xué)生注意問題解決并非有解五、大海拾貝（課時小結(jié)）這節(jié)課我收獲的知識是我學(xué)到的一種思想方法是我將進一步研究的問題是1. 多邊形內(nèi)角和公式：（n 2）? 180。及其應(yīng)用；2. 探求過程中我們使用了類比、轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)方法，并 且運用了化歸與方程的數(shù)學(xué)思想。設(shè)計意圖：學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，交流在探索多邊形 內(nèi)角和的過程中的心得和體會， 培養(yǎng)學(xué)生梳理知識體系的習(xí)慣。六、作業(yè)卩84必做題：習(xí)題11.32、5選做題：習(xí)題11.37思考題：習(xí)題11.38設(shè)計意圖：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 通過課后作業(yè)，及時了解學(xué)生對 本節(jié)知識的掌握情況，對教學(xué)進度和方法進行適當調(diào)整， 并對有困