07直線的方向向量與平面的法向量_第1頁
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文檔簡介

1、鎮(zhèn)江實驗高級中學高二數(shù)學教案§ 321直線的方向向量與平面的法向量一、教學目標：1、理解直線的方向向量和平面的法向量；2、會用待定系數(shù)法求平面的法向量。二、重點難點：1、教學重點：直線的方向向量和平面的法向量2、教學難點：求平面的法向量三、教學方法：自主、合作、探究四、教具準備：多媒體設(shè)備五、教學過程：（一）、新課引入1、平面坐標系中直線的傾斜角及斜率，直線的方向向量，直線平行與垂直的判定；2、如何用向量描述空間的兩條直線、直線和平面、平面和平面的位置關(guān)系？（二）、進行新課1、直線的方向向量我們把直線I上的向量e以及與e共線的向量叫做直線I的方向向量2、平面的法向量如果表示向量n的有

2、向線段所在直線垂直于平面 a，則稱這個向量垂 直于平面a，記作n _ :,如果n _，那么向量n叫做平面a的法向量。(三) 、例題評析【例1】在正方體 ABCD -AB1C1D1中，求證：D瓦 是平面ACDi的法向量證：設(shè)正方體棱長為 1，以DA,DC,DD1為單位正交基底，【例2】在空間直角坐標系內(nèi)，設(shè)平面 經(jīng)過點P(x0,y0,Zo)，平面的 法向量為e=(A,B,C)，M (x,y,z)為平面內(nèi)任意一點，求x,y,z滿足的 關(guān)系式。解：由題意可得 PM =(x - x0, y - y0，z - z0)e PM =0即(A,B,C) (x -Xo, y-y°,z -Zo) =0

3、化簡得 A(x -x°) B(y -y°) C(z -Zo) =0【解題總結(jié)】(四) 、課堂練習已知點P是平行四邊形ABCD在平面外一點，如(1)求證:AB=(2, 1,4 AD =(4,2,0) , AP = (-1,2,-1).AP是平面ABCD的法向量；(2)求平行四邊形 ABCD的面積.(1)證明： AP AB =(-1,2,-1) (2,-1,-4) =0 ,AP AD =(-1,2, -1) (4,2,0) =0, AP _ AB , AP _ AD，又 AB" AD 二 A , AP _ 平面 ABCD T AP是平面ABCD的法向量.(2) | AB 伍廠(二1廠匚4)2習, l|AD042 22 02 =2.5 ,T T- AB AD =(2, -1,-4) (4,2,0) =6 , cos(AB,AD) 631105,727工2亦105二 sin _ BAD = Sabcd =|AB| | AD |siBAD = 8、6

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