第八章 齒輪機構及輪系的運動分析和設計

1、第八章 齒輪機構與輪系的運動分析和設計齒輪機構可以用來傳遞任意兩軸之間的運動，傳動準確可靠，效率很高，是現(xiàn)代機械中應用最為廣泛的一種傳動機構。盡管齒輪機構也屬于高副機構，但是，其承載能力比凸輪機構等其他高副機構要高得多。隨著材料和加工技術的發(fā)展，齒輪的直徑尺寸大的可達幾十米、小的可達微米級，可以滿足各種不同工況的要求。81齒廓嚙合基本定律和共軛齒廓1齒廓嚙合基本定律 圖8-1齒廓嚙合基本定律 圖8-1所示為一對齒輪在點K的嚙合時情形，直線nn為齒輪1的齒廓C1和齒輪2的齒廓C2在嚙合點K的公法線。直線n-n與齒輪1、2轉動中心的連線O1O2的交點P為兩齒輪在該瞬時的速度瞬心。根據(jù)速度瞬心的概念

2、有，由此可得兩齒輪的傳動比為 （8-1）在齒輪傳動中，速度瞬心 P被稱為節(jié)點。節(jié)點在分別與齒輪1、2固接的平面上的軌跡為節(jié)線1和節(jié)線2。實際上，節(jié)線就是5.3節(jié)中的瞬心線，兩條節(jié)線之間為純滾關系。式（8-1）就是齒廓嚙合基本定律。由齒廓嚙合基本定律可知：欲使傳動比i12為常數(shù)，則應使為常數(shù)，當連心線O1O2為定直線時，必須使節(jié)點P為連心線上的定點，即：不論齒輪在哪一點嚙合，嚙合點齒廓的公法線都必須通過同一節(jié)點P，此時，節(jié)線的形狀必為圓，稱為節(jié)圓；若希望兩輪的傳動比按一定的規(guī)律變化，則節(jié)點應按相應的規(guī)律在連心線上移動，此時的節(jié)線必為非圓曲線，例如橢圓齒輪傳動的節(jié)線為橢圓。2共軛齒廓在齒輪傳動中，

3、將能夠滿足齒廓嚙合基本定律而相互嚙合的一對共軛曲線（見5.4節(jié)）稱為共軛齒廓。由5.4節(jié)可知，在節(jié)線（瞬心線）相同的情況下，可以有無窮多對共軛曲線，即無窮多對共軛齒廓，并且在已知節(jié)線（瞬心線）和一條共軛曲線的情況下，可以用包絡的方法求出另一條共軛曲線。圖8-3漸開線的形成在齒輪的加工方法中，有一種被稱為“范成法”的方法。在加工中，加工刀具作成已知的齒廓曲線C1, 強迫刀具和齒坯的之間按照設計的節(jié)線之間的純滾關系而進行運動，就像一對齒輪嚙合圖8-2齒輪的范成加工傳動一樣運動。在運動過程中，刀具C1切制（包絡）出被加工齒輪的齒廓。圖8-2就是范成法加工齒輪的示意圖，其中刀具的轉速為，齒坯的轉速為。

4、刀具和齒坯節(jié)線之間的純滾是通過機床的傳動系統(tǒng)實現(xiàn)的。刀具和齒坯之間的這種運動關系被稱為“范成運動”。在實際應用時，考慮到設計、制造、安裝和使用等方面的因素，工程中常用的有漸開線齒廓、擺線齒廓和圓弧齒廓等。82漸開線直齒圓柱齒輪傳動821漸開線的形成及其性質(zhì)1 漸開線的形成齒輪漸開線的形成方法如圖83所示。當發(fā)生直線NK在基圓上作純滾動時，其上任一點K所走過的軌跡AK便是該圓的一條漸開線。基圓半徑以表示。2 漸開線的性質(zhì)根據(jù)漸開線的形成過程，可以得到漸開線的性質(zhì)：；漸開線上任意一點K處的法線必切于基圓；漸開線在點K處的曲率中心為點N，曲率半徑；基圓內(nèi)部無漸開線。令為壓力角，其物理意義將在第十章作

5、介紹。則 （8-2）在相同的的情況下，越大，則漸開線在點K的曲率半徑越大，當時，漸開線成為直線。所以說，直線也是一種特殊的漸開線。在齒輪齒條傳動中，齒條的齒廓就是直線。為了計算方便，通常用極坐標來表示漸開線。極坐標的極軸沿OA，則漸開線的極坐標參數(shù)方程為 （8-3）其中：為漸開線在點K的展角，被稱為漸開線函數(shù)。822漸開線齒輪傳動的特點根據(jù)漸開線的性質(zhì)，可以得出漸開線齒輪傳動具有以下特點：1 漸開線齒輪傳動為定傳動比傳動圖8-4（a）為漸開線直齒外嚙合圓柱齒輪傳動，漸開線齒廓在任意嚙合點K的公法線為兩基圓的一個內(nèi)公切線，由于齒輪的基圓是確定的，則其內(nèi)公切線也是確定的，它與兩齒輪轉動中心的連線O

6、1O2的交點P必為定點，所以，漸開線齒輪的傳動比為定值，并且，由圖中得幾何關系可得： （8-4）圖8-4（b）為漸開線齒輪-齒條傳動，齒條為主動件。嚙合點K的公法線應當是切 （a） （b）圖8-4漸開線齒輪、齒輪齒條的嚙合傳動于齒輪的基圓而垂直于齒條的齒廓的直線，由于齒輪的基圓是確定的，齒條為平動，則無論在哪一點嚙合，嚙合點的公法線都是直線N1P。點P就是齒輪-齒條傳動的速度瞬心。如果以表示齒輪的角速度，表示齒條的移動速度，則齒輪-齒條傳動的傳動比為 （8-4）由式（4-4）可見，齒輪-齒條傳動的傳動比也是定值。2 漸開線齒輪傳動具有可分性所謂可分性是指當齒輪傳動的中心距發(fā)生變化時，齒輪傳動的

7、傳動比不會發(fā)生變化?？煞中栽诠こ讨芯哂兄匾囊饬x：當由于制造、安裝或齒輪軸的磨損造成齒輪傳動中心距變化時，具有可分性的齒輪傳動的傳動比將不會受到影響。漸開線齒輪傳動的可分性可以從式（8-4）和式（8-4）中看出，因為齒輪和齒條的基圓半徑、齒條的齒形角都是不會隨中心距變化而變化的。但是，值得注意的是：在外嚙合齒輪傳動中（圖8-4(a)），當中心距變化時，兩個齒輪的節(jié)圓半徑的大小都要發(fā)生變化；而在齒輪-齒條傳動中（圖8-4(b)），當齒條與齒輪相對位置發(fā)生變化，即：中心距變化時，節(jié)點P的位置不會發(fā)生變化，所以，齒輪的節(jié)圓半徑不會發(fā)生變化，但是齒條節(jié)線在齒條上的位置要發(fā)生變化。3 漸開線齒輪傳動輪齒

8、之間作用力的方向不變在不考慮輪齒嚙合時的摩擦力的情況下，輪齒之間相互作用力的方向沿著嚙合點的公法線方向：在圖8-4(a)中沿直線N1N2，而在圖8-4(b)沿直線N1P。有以上分析可知，無論齒輪在哪一點嚙合，力的作用方向都是不會變化的。圖8-5漸開線直齒圓柱外齒輪漸開線齒輪傳動的這個特性對于齒輪軸和軸承的受力非常有利。823漸開線直齒圓柱齒輪和齒條的幾何尺寸、加工和基本參數(shù)1 漸開線直齒圓柱齒輪和齒條的幾何尺寸圖8-5為一漸開線直齒圓柱外齒輪，設齒輪的齒數(shù)為。為了便于齒輪的幾何尺寸計算、加工和安裝，在齒輪上，要確定一個直徑與齒輪的齒數(shù)成簡單線性關系的圓。這個圓被稱為齒輪的分度圓，半徑以表示。如

9、果將分度圓上相鄰兩齒對應點之間的弧長稱為分度圓的齒距，以表示。則有 （8-5）為了使分度圓直徑與齒輪的齒數(shù)成簡單線性關系，國家標準規(guī)定為齒輪的模數(shù)，并取的一些有理數(shù),見表8-1。則分度圓的半徑和齒距分別為 （8-6） （8-7）由式8-3可知：齒輪的基圓半徑為 （8-8）其中為分度圓壓力角，國家標準也對它進行了規(guī)定：一般情況下為20，在某些裝置中也可采用14.5，15，22.5和25等。由以上內(nèi)容可見：分度圓上的模數(shù)和壓力角均為國家標準規(guī)定的標準值。表8-1 標準模數(shù)（mm）(GB1357-87)第一系列0.10.120.150.20.250.30.40.50.60.811.251.522.5

10、345681012162025324050第二系列0.350.70.91.752.252.75（3.25）3.5（3.75）4.55.5（6.5）79（11）14182228（30）3645說明：1. 本表適用于漸開線圓柱齒輪，對斜齒輪是指法面模數(shù)；2選用模數(shù)時，應優(yōu)先選用第一系列，其次是第二系列，括號內(nèi)的模數(shù)盡可能不用。在圖8-5中，齒輪其他部分尺寸的名稱分別為-齒頂圓半徑；-齒根圓半徑；-齒頂高；-齒根高；-全齒高，-分度圓齒厚； -分度圓齒槽寬，顯然；-齒輪的法向齒距，根據(jù)漸開線的性質(zhì)和分度圓半徑與基圓半徑之間的關系，可以推出 （8-9）其中為齒輪基圓齒距。式（8-9）作為漸開線的性質(zhì)和

11、齒輪幾何尺寸方面的綜合練習，請讀者自己推導。圖8-6齒條圖8-6為一直齒齒條。各主要部分的名稱與齒輪的相應部分的名稱類似，只是在齒條中分度圓成了分度線，并且在平行于分度線上的所有直線上的齒距都相等，都等于；另外，在分度線上有。為齒形角。2 漸開線直齒圓柱齒輪的范成法加工漸開線齒輪范成加工的基本原理在前面有關章節(jié)中已作過簡單介紹。在生產(chǎn)中，范成法加工齒輪的刀具主要是滾刀，滾刀的形狀像一個螺旋，但在被加工齒輪輪坯的端面上的投影是齒條的形狀，因此，滾刀屬于齒條型刀具。與普通齒條不同的是它的頂部高出，如圖8-7所示。高出的這部分不是直線齒廓，其主要目的是在被加工齒輪的齒根部切制出過渡曲線，并且在齒輪傳

12、動中使一個齒輪的齒頂和另一個齒輪的齒根之間有“頂隙” 。圖中，為齒頂高系數(shù)，為頂隙系數(shù)。國家標準對和都作了規(guī)定：正常齒制：當時，當時，短齒制： 齒條型刀具有四個基本參數(shù)。在加工齒輪時，刀具的這四個參數(shù)應與被加工齒輪的設計參數(shù)相同。圖8-8為用齒條型刀具加工漸開線直齒圓柱齒輪示意圖。一般由被加工齒輪的齒數(shù)確定齒坯的轉動速度和刀具的移動速度之間的范成運動關系，兩者應滿足 圖8-7齒條型刀具 圖8-8齒輪的變位加工 （8-10）由式（8-10）可以確定出范成運動的節(jié)點P，同時，也確定了齒坯的節(jié)圓和刀具的節(jié)線。齒坯的節(jié)圓與它的分度圓重合，刀具節(jié)線為刀具上過節(jié)點P的水平直線。由于齒輪的分度圓（節(jié)圓）與刀

13、具節(jié)線之間是純滾關系，所以，齒輪分度圓上的齒厚等于刀具節(jié)線上的齒槽寬，齒輪分度圓上的齒槽寬等于刀具節(jié)線上的齒厚。齒輪加工的時候，刀具的分度線與刀具的節(jié)線不一定總是重合的，也就是說，刀具的分度線不一定總是與齒輪分度圓相切。在圖8-8中刀具的分度線與其節(jié)線之間有距離，其中為變位系數(shù)，為齒輪的模數(shù)。根據(jù)刀具的分度線和刀具的節(jié)線之間的位置關系，將被加工的齒輪分為：（1） 標準齒輪。此時，刀具的分度線和刀具的節(jié)線重合，即：刀具的分度線與齒坯的分度圓相切，。加工出來的齒輪的除分度圓上的模數(shù)和壓力角為標準值外，幾何尺寸還具如下有特點： （8-11）（2） 正變位齒輪。此時，刀具的分度線和刀具的節(jié)線分離，刀具

14、的分度線與齒坯的分度圓分離，規(guī)定此時。加工出來的齒輪的幾何尺寸為 （8-12）注意：齒頂高考慮到齒輪傳動時的安裝問題，有時要作修正。（3） 負變位齒輪。此時，刀具的分度線和刀具的節(jié)線分離，刀具的分度線與齒坯的分度圓相割，。被加工齒輪的幾何尺寸的變化參考正變位齒輪，只需將小于0的變位系數(shù)代入即可。 圖8-9 標準齒輪和變位齒輪齒形比較 圖8-10 模數(shù)不同的齒輪比較同一刀具加工出來的標準齒輪、正變位齒輪和負變位齒輪的齒形比較如圖8-9所示。3 漸開線直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)正變位齒輪的一些常用幾何尺寸的計算公式如下 （8-13）對于標準齒輪以代入，對于負變位齒輪以代入。從齒輪的幾何尺寸計算公式，式

15、（8-13）中可見：一個漸開線直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)有。確定了這六個基本參數(shù)便可以確定漸開線直齒圓柱齒輪的主要尺寸。這六個參數(shù)中，任何一個參數(shù)發(fā)生變化都將導致齒輪的形狀發(fā)生變化，圖8-10所示為只是模數(shù)不同的三個齒輪的比較。由圖可見模數(shù)越大，則齒輪和齒輪的輪齒就越大。這六個參數(shù)中的在設計時一般應采用國家標準規(guī)定的標準值，以減少齒輪加工的費用。齒數(shù)的選擇要考慮傳動的傳動比，同時，與變位系數(shù)的選擇也有關系。如果參數(shù)選擇不當?shù)脑挘邶X輪的范成法加工中將可能會出現(xiàn)根切現(xiàn)象。圖8-11（a）所示就是出現(xiàn)了根切現(xiàn)象的輪齒：刀具的頂部切入被加工齒輪的根部，從而將齒根部已加工好的漸開線切掉了一部分。根切現(xiàn)象的

16、出現(xiàn)會產(chǎn)生降低齒輪的齒根強度等一系列對齒輪傳動十分不利的影響。 （a） （b）圖8-11 齒輪的根切現(xiàn)象和產(chǎn)生的原因產(chǎn)生根切的原因是：刀具的齒頂線超過了極限點N1。如果刀具的齒頂線超過了極限點N1，在刀具運動到N1之后不會退出切削，在此后的范成運動中將齒輪的根部漸開線切掉，如圖8-11（b）所示。而當?shù)毒叩捻斁€沒有超過點N1時，如圖中的點B2，就不會出現(xiàn)根切現(xiàn)象了。現(xiàn)在分析標準齒輪不發(fā)生根切的齒數(shù)條件。在加工標準齒輪時，刀具的分度線與刀具的節(jié)線重合，即齒輪的分度圓與刀具的分度線相切，在齒輪的模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)確定了的條件下，若要齒輪不根切，則應有進而可以推出標準齒輪不根切的齒數(shù)

17、條件： （8-14）式中zmin為標準齒輪不根切的最少齒數(shù)。當時，zmin=17。在加工變位齒輪時，刀具相對于齒坯將要徑向移動，無論怎樣變位，刀具的頂線都不應超過極限點N1。據(jù)此，可以推出變位齒輪不根切的變位系數(shù)應當滿足的條件： （8-15）式中為變位齒輪不根切的最小變位系數(shù)。變位系數(shù)的選擇除了考慮根切問題外，還應考慮輪齒的強度、齒輪傳動質(zhì)量等多方面的問題?？蓞⒖贾炀拌髦兾积X輪移距系數(shù)的選擇（北京：人民教育出版社，1982）824漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動圖8-12 外嚙合圓柱齒輪的嚙合圖1 嚙合線、嚙合角和嚙合圖在齒輪嚙合過程中，嚙合點的軌跡被稱為嚙合線。由漸開線的性質(zhì)可知：漸開線外嚙合

18、圓柱齒輪傳動的嚙合線為兩基圓的內(nèi)公切線。至于是哪一條內(nèi)公切線，則取決于哪個齒輪為主動輪和主動輪的轉向。在圖8-12中，齒輪1為主動輪，且為順時針方向轉動，則嚙合線為圖中的N1N2，點N1、N2為嚙合的極限點，線段N1N2為理論嚙合線。根據(jù)一對輪齒嚙合的情況可知：在主動輪的齒根部與從動輪的齒頂在點B2嚙合時，這對輪齒進入嚙合；而在點B1主動輪的齒頂與從動輪的齒根部嚙合時，這對輪齒就脫離嚙合。線段B1B2稱為實際嚙合線。過節(jié)點P作兩節(jié)圓的公切線，它與嚙合線間所夾的銳角稱為嚙合角。實際上，就是齒輪節(jié)圓上的壓力角，它隨著齒輪安裝中心距的增大而增大。圖8-12為齒輪傳動的嚙合圖，它包含了齒輪傳動中的許多

19、信息。利用嚙合圖，可以很方便地求出一對嚙合齒廓之間相互對應的嚙合點，還可以確定輪齒的齒廓工作段等。2 正確嚙合條件齒輪在嚙合傳動時，所有處于嚙合狀態(tài)的嚙合點都應在嚙合線上。即：齒輪1的法向齒距 Pn1應等于齒輪2的法向齒距 Pn2。由式（8-9）有：由于模數(shù)和壓力角都是標準參數(shù)，所以要使上式得以滿足，則必須 （8-16）在齒輪的設計和修配中，應當滿足齒輪正確嚙合條件。利用齒輪的正確嚙合條件，可以對漸開線齒輪的傳動比計算公式（83）進行進一步的推導。由齒輪幾何尺寸的計算公式（8-13），可以推出漸開線圓柱齒輪傳動的瞬時傳動比，也就是平均傳動比為 （8-17）3 漸開線直齒圓柱齒輪傳動的類型及不根

20、切的齒數(shù)條件根據(jù)一對齒輪變位系數(shù)相加之和的不同，可將齒輪傳動分為以下四種類型：（1） 標準齒輪傳動：，即：兩個齒輪都是標準齒輪。為了不發(fā)生根切現(xiàn)象，應有；（2） 等變位齒輪傳動：。一般小齒輪正變位，大齒輪負變位，以改善齒輪傳動的質(zhì)量。為了不發(fā)生根切現(xiàn)象，由式（8-15）可以推出：只有在時，才能采用等變位齒輪傳動；（3） 正傳動：。無論在什么樣的齒數(shù)條件下都可以采用正傳動。特別應當指出的是：當時，只有采用正傳動才能避免根切現(xiàn)象的發(fā)生；（4） 負傳動：。為了不發(fā)生根切現(xiàn)象，同樣由式（8-15）可以推出：只有在時，才能采用負變位齒輪傳動。在以上四種齒輪傳動類型中，類型（1）、（2）又被稱為零傳動,

21、因為這兩種類型滿足；類型（3）、（4）又被稱為不等變位齒輪傳動。4 中心距齒輪中心距的大小與齒輪傳動的質(zhì)量有很大的關系。正確安裝的中心距應滿足： 齒側間隙等于零。齒側間隙是指主、從動齒輪輪齒非工作齒廓之間的間隙，該間隙的存在使傳動在突然停止或主動齒輪突然反轉時出現(xiàn)沖擊，因此，在運動設計時應當使該間隙為零。齒側間隙可以在節(jié)圓上測量和計算：。由于正確安裝時，則可推出 （8-18）式（8-18）為無齒側間隙嚙合方程式。 頂隙C為標準值，即C=C*m。保持一定頂隙的主要目的是為了防止因輪齒的制造誤差而發(fā)生卡住和有利于存儲潤滑油?？梢杂靡韵鹿接嬎沩斚叮?（8-19）式中為齒輪的安裝中心距。對于零傳動，

22、由式（8-18）可知，也就是說：在無齒側間隙的情況下，齒輪的節(jié)圓與齒輪的分度圓重合，。此時，齒輪傳動的中心距為 （8-20）式（8-20）為一對直齒圓柱齒輪的標準中心距。用式（8-19）可以驗證當零傳動以標準中心距安裝的時候，頂隙。因此可以說：零傳動按標準中心距安裝滿足正確安裝條件。對于不等變位齒輪傳動，情況將變得比較復雜。按照式（8-13）的齒輪幾何尺寸公式分析齒輪的中心距，如果滿足了齒輪無齒側間隙嚙合的要求，則頂隙比標準頂隙小，C<C*m；如果滿足了標準頂隙的要求，C=C*m，齒側間隙不為零，。為了解決這一矛盾，最簡單的作法是：將兩齒輪按無齒側間隙嚙合的中心距安裝，同時，將兩齒輪的齒

23、頂圓半徑減小，這就是通常所說的“削頂”。總之，不等變位齒輪傳動的中心距問題按照下面的方法解決：i. 根據(jù)齒輪的基本參數(shù)確定嚙合角其中可能要求漸開線函數(shù)的反函數(shù)，由式（8-3）可知，這是一個超越方程，可以用6.4.1節(jié)中介紹的牛頓迭代法解，也可以查機械設計手冊中的漸開線函數(shù)表。ii. 確定安裝中心距將式（8-20）代入，得 （8-21）iii. 確定齒輪的削頂系數(shù)和齒輪的齒頂圓半徑計算齒輪傳動的分度圓分離系數(shù) （8-22）計算削頂系數(shù) （8-23）計算齒輪的齒頂圓半徑 （8-24）從以上計算公式可以看出：正傳動，兩個齒輪的分度圓是分離的；負傳動，兩個齒輪的分度圓是相割的。5 重合度一對齒輪傳動應

24、當能夠連續(xù)傳動，即：在前一對輪齒尚未退出嚙合時，后一對輪齒恰好或已經(jīng)進入嚙合。因此。實際嚙合線段應大于或等于齒輪的法向齒距Pn。由此可得齒輪連續(xù)傳動的條件為 （8-25）定義 （8-26）為齒輪嚙合的重合度。它反映了同時嚙合輪齒對數(shù)的變化情況，例如：=1.3，其同時參與嚙合的輪齒對數(shù)的變化如圖8-13。由以上分析可知，當1時，齒輪能夠連續(xù)傳動，越大，在嚙合過程中多對輪齒同時嚙合的區(qū)間就大，齒輪傳動就越平穩(wěn)，承載能力也越大。因此，重合度是衡量齒輪傳動質(zhì)量的一個重要的指標?？紤]齒輪的制造、安裝誤差，一般設計要求重合度大于1，而且對于不同用途的機械，重合度的許用值也不同。為了分析齒輪基本參數(shù)對重合度

25、的影響，可以推出重合度的計算公式，推導主要是基于齒輪傳動的嚙合圖。對于外嚙合直齒圓柱齒輪傳動，由其嚙合圖圖（8-12）可以推出重合度的計算公式為 （8-27）圖8-13 重合度及其物理意義 圖8-14外齒輪嚙合的滑動系數(shù)其中：分別為齒輪1、2的齒頂圓壓力角，為嚙合角，也就是齒輪節(jié)圓壓力角。由式（8-27）可知：齒輪傳動重合度的大小與齒輪傳動的模數(shù)無關；齒數(shù)越多，重合度越大；中心距的變化對重合度的影響通過嚙合角的變化反映出來。安裝中心距越大，嚙合角就越大，重合度越小。如果一對齒輪以其按標準中心距安裝時的重合度為基準的話，若采用等變位齒輪傳動，重合度略有下降；采用正傳動，重合度降低較多；而采用負傳

26、動，重合度有所增加。6 輪齒間的相對滑動和滑動系數(shù)在齒輪嚙合傳動過程中，兩齒廓間有正壓力作用，并且除在節(jié)點P嚙合時相對滑動速度為零外，在其他點嚙合時相對滑動速度都不為零，相對滑動速度的大小與嚙合點到節(jié)點P的距離有關，距離越長，相對滑動速度就越大。在干摩擦或潤滑不良的情況下，這樣的相對滑動要引起齒輪齒廓的磨損。輪齒在各嚙合點的磨損程度可用滑動系數(shù)u來衡量。標準齒輪傳動滑動系數(shù)u的變化情況如圖8-14所示。在嚙合極限點N1和N2附近，齒根部分的u1和u2分別趨于無窮大，因而齒輪齒根部分的磨損嚴重；小齒輪齒根的滑動系數(shù)u1max又大于大齒輪齒根的滑動系數(shù)u2max，所以小齒輪齒根磨損最為嚴重。等變位

27、齒輪傳動，由于小齒輪正變位，大齒輪負變位，則點B2遠離了極限點N1，而點B1向極限點N2有所靠近，致使大小齒輪的磨損程度比較接近；利用同樣的分析方法，可以得出：正傳動的輪齒磨損較小，而負傳動的輪齒磨損較大。825漸開線直齒圓柱齒輪傳動的運動設計一對漸開線直齒圓柱齒輪傳動運動設計的主要包括確定齒輪傳動的基本參數(shù)，以及齒輪安裝的中心距等。在本課程中，齒輪傳動的設計要求通常是滿足給定的傳動比、或者安裝的中心距要求，或者是要求傳動的重合度大、磨損小等等。設計過程可以分為傳動類型的選擇、基本參數(shù)的確定、幾何尺寸的計算和檢驗等幾個部分。首先是齒輪傳動類型的選擇，即在標準齒輪傳動、等變位齒輪傳動、正傳動和負

28、傳動中作出選擇。在選擇傳動類型時，不僅要考慮各種傳動類型的齒數(shù)條件、重合度的大小和磨損等方面的問題，而且還應考慮傳動的互換性和齒根的彎曲強度等。所謂“互換性”是指是否可以很方便地得到原設計齒輪的替代品以便于齒輪的安裝和修配。顯然，標準齒輪傳動的互換性最好，而其他傳動類型的互換性都比較差。另外還要考慮齒根的彎曲強度，標準齒輪傳動中，大、小齒輪齒根彎曲強度相差較大；等變位齒輪傳動中，大、小齒輪齒根彎曲強度相近；正傳動齒根彎曲強度比較高，而負傳動齒根彎曲強度比較低。在初步確定了齒輪傳動的基本參數(shù)、完成了幾何尺寸的計算之后，還應根據(jù)各種齒輪傳動類型的特點，作一些相應的檢驗。等變位齒輪傳動和正傳動應檢驗

29、的條件一般是：，其中為齒輪的齒頂圓齒厚，為齒輪傳動的模數(shù)；負傳動一般應對齒根彎曲強度進行檢驗。如果不能滿足檢驗條件的話，應當重新選擇齒輪的基本參數(shù)。例8-1 在下列情況下確定外嚙合直齒圓柱齒輪傳動的類型：（1）。由式（814）可得，由于 ，這對齒輪傳動只能采用正傳動。變位系數(shù)的選擇應滿足。（2）所以，必須采用負傳動。齒輪的變位系數(shù)由無齒側間隙方程確定：至于和各取什么值，還應根據(jù)其他條件確定，至少應當滿足，。（3）要求無根切現(xiàn)象。由給定的齒輪傳動參數(shù)可知，不根切的最少齒數(shù)為17，根據(jù)各種傳動類型的齒數(shù)條件可知：可以采用的齒輪傳動類型是等變位齒輪傳動、正傳動和負傳動。（4）傳動比誤差不超過%若取則

30、應采用正傳動；83斜齒圓柱齒輪傳動831斜齒輪的端面和法面1 斜齒輪齒廓曲面的形成斜齒輪齒廓曲面的形成原理與直齒輪相似，所不同的是發(fā)生面上形成斜齒輪漸開面的直線KK不再與基圓柱的母線平行，而是與母線方向偏斜了一個角度b，如圖8-15所示。這樣，當發(fā)生面在基圓柱上作純滾動時，直線KK在空間展開的齒廓曲面為漸開螺旋面，也就是斜齒輪基圓柱面螺旋線AA的螺旋角。漸開螺旋面與齒輪分度圓柱面的交線也是螺旋線，螺旋角用表示。由于基圓柱面螺旋線的導程與分度圓柱面螺旋線的導程相等，所以有： （8-28）為斜齒輪端面的壓力角。2 斜齒輪的法面和法面齒形斜齒輪的法面n-n是指過分度圓上點C垂直于斜齒輪分度圓螺旋線的

31、平面，如圖816所示。斜齒輪一般是用齒條型刀具或盤狀銑刀來切制的。切齒時，刀具是沿著輪齒的螺旋線方向進刀的，因而，輪齒在法面上的齒形與刀具是一致的。由于刀具的參數(shù)為標準值，所以，斜齒輪法面上的基本參數(shù)，為標準值。 圖8-15 斜齒輪齒廓曲面的形成 圖8-16 斜齒輪的法面和當量齒輪齒形與斜齒輪法面齒形相近的直齒圓柱齒輪稱為斜齒輪的當量齒輪。令當量齒輪的分度圓半徑為法面n-n與斜齒輪分度圓柱面的交線在點C曲率半徑，可以推出：齒數(shù)為的斜齒輪，其當量齒輪的齒數(shù)為 （8-29）3 斜齒輪的法面參數(shù)與端面參數(shù)的換算斜齒輪的輪齒是螺旋形的，端面齒形與法面齒形是不同的。前面已經(jīng)指出：法面上的基本參數(shù)為標準值

32、。為了計算斜齒輪端面的幾何尺寸，必須建立法面參數(shù)與端面參數(shù)的換算關系。斜齒輪的端面參數(shù)與法面參數(shù)之間的關系為 （8-30）則外嚙合標準斜齒輪的常用幾何尺寸計算公式為 （8-31）仿照直齒輪不根切最少齒數(shù)和最小變位系數(shù)的求法，有 （8-32）由式（832）可以看出：斜齒輪的最少齒數(shù)、最小變位系數(shù)比直齒輪的要小。832斜齒輪的嚙合傳動圖817所示為一對外嚙合斜齒圓柱齒輪嚙合傳動的情況。齒輪1為主動，轉向如圖。兩基圓柱的內(nèi)公切面就是嚙合面，其上KK線為輪齒的瞬時接觸線。1 正確嚙合條件 （8-33）“-”表示螺旋線旋向相反，“+”表示螺旋線旋向相同。2 中心距 （8-34）斜齒輪傳動可以通過改變分度

33、圓螺旋角來滿足中心距的要求，這一點比直齒輪通過齒輪的變位來滿足中心距的要求具有一定的優(yōu)越性。 圖8-17 斜齒輪嚙合傳動 圖8-18 直齒輪和斜齒輪輪齒進入和脫離嚙合的比較3 重合度由圖8-18可見：斜齒輪的輪齒進入和脫離嚙合的情況與直齒輪有所不同，斜齒輪的輪齒螺旋表面是逐漸進入和脫離嚙合的，實際嚙合線的長度為, 則斜齒輪重合度的計算應為 （8-35）其中為端面重合度，其計算公式與直齒圓柱齒輪傳動的計算公式（8-27）相同；為縱向重合度，由圖8-18可以推出：其表達式為 （8-36）由式（8-35）可知：斜齒輪傳動的重合度比直齒輪傳動的重合度大，所以，它傳動更平穩(wěn)，承載能力更高，適合于高速重載

34、場合。盡管增加分度圓螺旋角，可使增大，但與此同時，也會使斜齒輪傳動時輪齒受到的軸向力的增大，給軸承等零部件的設計帶來一些麻煩。所以，一般取=8°20°；如果通過采用人字齒或其他方法抵消了全部或部分軸向力，則可取84蝸桿蝸輪傳動蝸桿蝸輪機構用于傳遞交錯角為90°的兩交錯軸之間的運動，如圖8-19所示。蝸桿的螺旋角1比較大，升角1=900-1比較小，并且其分度圓的直徑也比較小，以致于螺旋線在分度圓柱面上可以纏繞一周以上；蝸輪就是一個螺旋角為2的斜齒輪。工程上，應用最廣泛的是阿基米德螺線型蝸桿。841阿基米德蝸桿和蝸輪的加工、中間平面1 阿基米德蝸桿的加工阿基米德蝸桿的

35、加工如圖8-19（c）所示。加工出來的齒廓在蝸桿的軸截面內(nèi)的形狀與刀具的形狀相同，如圖中I-I視圖所示。為刀形角，也是蝸桿的軸截面內(nèi)的壓力角。一般情況下，為20；若蝸桿用于動力傳動，可達25；若用于分度運動，可為15或12。模數(shù)按GB/T100851988選取，圖8-19 蝸桿蝸輪傳動及阿基米德螺旋線。2 蝸輪的加工為了使蝸桿與蝸輪之間的接觸為線接觸，加工蝸輪時所用的刀具在形狀、參數(shù)上與蝸桿的形狀、參數(shù)相同，只是刀具的外徑比蝸桿的外徑略大一些，以便在蝸桿和蝸輪的嚙合傳動中有標準的頂隙。為了限制加工蝸桿刀具的數(shù)目，國家標準對蝸桿的分度圓直徑也作了標準化的規(guī)定,如表8-2所示。3 中間平面通過蝸桿

36、軸線、與蝸輪軸線垂直的平面為蝸桿蝸輪傳動的中間平面。表8-2 蝸桿模數(shù)與分度圓直徑 單位 mmm11.251.622.53.15456.3810182022.42028(18)22.4(28)35.5(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56(31.5)40(50)71(40)50(63)90(50)63(80)112(63)80(100)140(71)90(112)160在中間平面內(nèi)，阿基米德蝸桿蝸輪的嚙合傳動相當于漸開線齒輪齒條傳動。蝸桿在中間平面內(nèi)的參數(shù)一般用表示，分別為蝸桿的軸面模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)；蝸輪在中間平面的參數(shù)及其表達與斜齒輪端面參數(shù)及其表達相

37、同。842蝸桿蝸輪的嚙合傳動1 正確嚙合條件仿照齒輪齒條傳動和斜齒輪傳動的正確嚙合條件，可以得到蝸桿蝸輪傳動的正確嚙合條件為 （8-37）蝸桿和蝸輪的螺旋線同為左旋或同為右旋。2 中心距蝸桿蝸輪傳動的中心距是指蝸桿與蝸輪轉動軸線之間的垂直距離。標準蝸輪蝸桿傳動的中心距為 （8-38）其中為蝸桿的分度圓直徑。根據(jù)齒輪齒條嚙合時節(jié)點、齒輪節(jié)圓、齒條節(jié)線的變化特點可知：當蝸桿蝸輪傳動的中心距增大時，嚙合節(jié)點的位置不會變化，蝸輪的節(jié)圓始終與其分度圓重合，蝸桿的節(jié)圓半徑增大為。在變位蝸桿蝸輪傳動，一般蝸桿不變位，蝸輪變位。如果蝸輪的變位系數(shù)為x，則變位蝸桿蝸輪傳動的中心距應為圖8-20 蝸桿蝸輪在節(jié)點P

38、的速度 （8-39）3 傳動比在圖8-20中，設在節(jié)點P蝸桿與蝸輪的速度分別為和，由圖中可見, 即：其中為蝸桿節(jié)圓螺旋線的升角， 又由于螺旋齒廓在各圓柱面上螺旋線的導程相同的，有，則 （8-40）其中：分別為蝸輪的齒數(shù)和蝸桿螺旋線的頭數(shù)。蝸桿螺旋線的頭數(shù)一般為14，所以，蝸桿蝸輪傳動的傳動比一般都比較大。圖8-21 圓錐齒輪傳動角速度和的轉向關系可以用主動輪左（右）手定則判定：蝸桿螺旋線是右旋（左旋）用右（左）手，四個手指的方向與蝸桿的轉向相同，大拇指的反方向則為蝸輪在嚙合點的線速度方向，并由此確定蝸輪的轉向，如圖8-20所示。85直齒圓錐齒輪傳動圖8-21為一對直齒圓錐齒輪傳動。圓錐齒輪的輪

39、齒是分布在一個截錐體上的，主要用于傳遞兩相交軸之間的運動。851背錐和當量齒輪理論上，直齒圓錐齒輪的齒廓曲線的形成方法是：當一圓平面S在一個基圓錐上作純滾動時，S上任一點B所走出的軌跡，該軌跡為以錐頂O為中心、錐距R為半徑的球面漸開線，如圖8-22（a）。但是，球面曲線無法在平面上展開，這給圓錐齒輪的制造和測量帶來了許多不便。通常用球面漸開線在背錐上投影得到的齒形作為圓錐齒輪的實際齒廓。所謂圓錐齒輪的背錐就是在齒輪的分度圓處與球面漸開線所在的球面相切的圓錐。在圖822（b）齒輪分度圓錐的錐頂為O, 背錐的錐頂為O1，背錐的母線O1A、O1B分別與齒輪分度圓錐的母線OA、OB垂直。將背錐在平面上

40、展開，得到一個扇形齒輪。補全扇形齒輪，使其成為完整的齒輪，這個齒輪稱為圓錐齒輪的當量齒輪。由圖8-22（b），當量的分度圓半徑與圓錐齒輪分度圓半徑之間的關系為 其中為圓錐齒輪的分度圓錐角，如圖8-21所示。則當量齒輪的齒數(shù)與圓錐齒輪的齒數(shù)之間的關系為 （8-41） （a） （b）圖8-22圓錐齒廓曲線的形成和圓錐齒輪的背錐852直齒圓錐齒輪幾何尺寸計算及嚙合傳動1. 幾何尺寸計算為了計算和測量的方便，一般取圓錐齒輪大端的參數(shù)為標準值。標準圓錐齒輪的分度圓錐角也是一個基本參數(shù)。圖8-21標出了直齒圓錐齒輪的分度圓直徑、分度圓錐頂角、齒頂高、齒頂圓直徑、齒頂圓錐頂角以及齒根高、齒根圓直徑、齒根圓錐

41、頂角等。標準直齒圓錐齒輪常用幾何尺寸的計算公式為 （842）式中，R為錐距，的取值見GB12368-90。為了提高輪齒小端的強度，現(xiàn)在工程上常用的是等頂隙圓錐齒輪傳動。在等頂隙圓錐齒輪傳動中，齒輪齒頂圓錐的母線與另一齒輪的齒根圓錐的母線平行，如圖8-21所示。因此，在等頂隙圓錐齒輪傳動中，齒頂圓錐的錐頂與齒輪其他圓錐的錐頂是不重合的。2直齒圓錐齒輪的嚙合傳動圓錐齒輪嚙合傳動的分析，如正確嚙合條件的確定、重合度的計算等，可以參照直齒圓柱齒輪的公式和分析方法、以圓錐齒輪的當量齒輪的參數(shù)和幾何尺寸進行。但是，圓錐齒輪傳動比的計算有一些特點。標準直齒圓錐齒輪正確安裝的條件是兩齒輪的分度圓錐相切且兩錐頂

42、重合，因此，有 （8-43）與其他齒輪傳動類型傳動比計算相同，由式（8-43）有 （844）但同時又有 （845）當時， （8-46）由式（8-46）可知，在確定了齒輪的傳動比的時候，就確定了兩個齒輪的分度圓錐角。8.6 輪系的運動分析和設計由齒輪機構組成的傳動系統(tǒng)稱為輪系。輪系具有獲得大的傳動比、實現(xiàn)運動的變速與變向、運動的合成與分解等功用，在工程上有廣泛的應用。輪系按照其運動中齒輪的軸線位置是否變動分為：定軸輪系各齒輪的軸線位置固定不變；周轉輪系至少有一個齒輪的軸線的位置在運動中要發(fā)生改變；混合輪系-由定軸輪系和周轉輪系混合而成。此外，若所有齒輪的運動平面平行或重合，則輪系為平面輪系，否則

43、為空間輪系。輪系的運動分析的主要內(nèi)容是：在已知輪系中各個齒輪的齒數(shù)的條件下，確定輪系輸入軸與輸出軸之間的傳動比，包括兩者之間的轉速和轉向關系等。而輪系的運動設計則是根據(jù)所需要的輸入軸與輸出軸之間的轉速和轉向關系，確定輪系的組成和輪系中各個齒輪的齒數(shù)。8. 61定軸輪系的運動分析和設計1.定軸輪系的運動分析圖8-23為一個定軸輪系，輪系中所有齒輪的軸心線的位置在運動過程中都保持不變。輪系由外嚙合齒輪1、2、內(nèi)嚙合齒輪2、3、外嚙合齒輪3、4、外嚙合齒輪4、5以及圓錐齒輪5、6組成。設輪系的運動由齒輪1輸入、由齒輪6輸出，現(xiàn)要確定傳動比。根據(jù)輪系的組成結構，有 由這個例子可以看出：圖示定軸輪系的傳

44、動比為輪系的輸入和輸出之間所含基本齒輪機構傳動比的連乘積，也等于輪系中所有從動齒輪齒數(shù)的連乘積與所有主動齒輪齒數(shù)的連乘積的比值。在輪系中，一對齒輪傳動哪一個齒輪是主動輪、哪一個齒輪是從動輪主要取決于輪系中的運動傳遞路線。在本例中，齒輪1為運動輸入構件、齒輪6為運動輸出構件，則齒輪4具有雙重作用，在齒輪3、4這對齒輪傳動中，齒輪3為主動輪，齒輪4為從動輪；而在齒輪4、5這對齒輪傳動中，齒輪4為主動輪，齒輪5為從動輪。在輪系的運動分析中，不僅要確定輪系的輸入軸和輸出軸轉速之間的關系，還要確定輸入和輸出軸轉向之間的關系。一般規(guī)定：當輪系的輸入軸和輸出軸的軸心線是平行的或重合的時候，轉向關系通過加在傳

45、動比前面的符號表示：如果輸入軸和輸出軸的轉向相同，傳動比前加“+”，如果輸入軸和輸出軸的轉向相反，傳動比前加“-”。當輪系的輸入軸和輸出軸的軸心線既不平行也不重合的時候，輸入軸和輸出軸的轉向關系一般用畫箭頭的方法表示。圖8-23 定軸輪系按照這一規(guī)定，對于圖8-23所示的輪系，傳動比應寫成傳動比寫成傳動比寫成。在圖8-23中，從齒輪1到齒輪5中間的所有齒輪都是圓柱齒輪，各齒輪的軸心線相互平行或重合，所以，輪系的這一部分為平面輪系。平面輪系中只有外嚙合和內(nèi)嚙合兩種情況，外嚙合使得兩齒輪的轉向相反，而內(nèi)嚙合的兩齒輪的轉向相同。因此，平面定軸輪系傳動比的計算可以采用下面的公式： （8-47）式中，m

46、為外嚙合的次數(shù)。值得指出的是：齒輪4的齒數(shù)對傳動比和的大小沒有影響，但因其增加了一次外嚙合而改變了齒輪6或齒輪5的轉向，這種齒輪稱為惰輪。2. 定軸輪系的運動設計從齒輪傳動的強度、磨損和潤滑等方面考慮，單級（一對）齒輪傳動的傳動比最好在5-7之間，單級蝸桿蝸輪傳動的傳動比最好不要大于80。在設計要求的傳動比比較大、而且只能采用定軸輪系的情況下，應當考慮用多級齒輪傳動。在多級齒輪傳動中，確定傳動的級和傳動比的分配是輪系運動設計中應當重點考慮的問題。例8-2 設計一個平面定軸輪系實現(xiàn)傳動比。解：首先確定傳動的級?？梢约僭O輪系中各級傳動的傳動比都是相同的。遵循“簡單為最佳”的原則，先考慮采用二級傳動

47、的方案。180的平方根是13.416，也就是說，如果采用二級傳動，各級傳動比都應當是13.416，超出了單級傳動比在5-7的范圍。那么，考慮三級傳動，180的立方根為5.646，則各級傳動的傳動比5.646，在5-7的范圍之內(nèi)，所以，采用三級傳動的方案。在確定了傳動的級之后，應當確定各級傳動的齒數(shù)。表8-3大、小齒輪的齒數(shù)小齒輪齒數(shù)大齒輪齒數(shù)傳動比1795.995.64618101.635.64619107.285.64620112.925.646為了使傳動具有較好的互換性、不發(fā)生根切現(xiàn)象，齒輪的齒數(shù)應大于標準齒輪不根切的最少齒數(shù)，設，大、小齒輪齒數(shù)的選擇方案如表8-3所示。齒輪的齒數(shù)必須為整

48、數(shù)，在表8-3中，大齒輪齒數(shù)最接近整數(shù)的是95.99。因此，可以取小齒輪的齒數(shù)17，大齒輪的齒數(shù)96，傳動比5.647，與5.646最為接近。進而可以算出總傳動比為5.6473=180.07，與設計要求的傳動比之間的誤差約為0.4%。0.4%的誤差對于工程傳動裝置，例如起重機的起升機構等，是可以接受的。但是，在精密儀器和機械的運動控制裝置的設計中，傳動比必須嚴格按設計要求進行設計。如果要使輪系的傳動比精確地為180，可以采用下面的設計思路。由于傳動比180是整數(shù)，并且采用三級傳動，則可以采取每級傳動的傳動比都是整數(shù)的方案，這也是最簡單的方案。為達到此目的，就要找出三個整數(shù)，它們的連乘積為180

49、。180的立方根為5.646，可以以這個數(shù)為基礎取值。經(jīng)過試算，得到，也就是說，輪系可以由兩個傳動比為6和一個傳動比為5的三個基本齒輪傳動機構組成。在傳動比為6的傳動中，小齒輪的齒數(shù)取為17，大齒輪的齒數(shù)取為102；在傳動比為5的傳動中，小齒輪的齒數(shù)取為17，大齒輪的齒數(shù)取為85。最后，考慮傳動系統(tǒng)的布置問題。為了減小中間軸受到的扭矩，減速定軸輪系布置設計的準則是：將傳動比比較小的傳動放在傳動系統(tǒng)的前端，而將傳動比比較大的傳動放在后端。如果三級傳動的每級傳動都采用外嚙合，在式（8-47）中的m=3，輪系的輸入和輸出轉向相反，則不能滿足的要求。為了解決這個問題，可以增加一個惰輪或將其中的一對外嚙

50、合齒輪改為內(nèi)嚙合。圖8-24給出了兩個設計方案，這兩個方案精確地滿足了傳動比的設計要求，每級傳動比都在57范圍之間，并且符合定軸輪系的設計準則。 （a） （b）圖8-24 傳動比為的平面定軸輪系設計方案862周轉輪系的運動分析和周轉輪系的設計1周轉輪系的組成和分類圖8-25平面差動輪系圖8-25為一個周轉輪系。齒輪2的軸線位置在輪系運動時會發(fā)生變化，齒輪2的運動是繞自身軸線的自轉和隨構件H的公轉的合成，稱齒輪2為行星輪；齒輪1、3與行星輪2相嚙合，但它們的軸線位置始終不變，稱齒輪1和齒輪3為太陽輪（中心輪），構件 H帶動行星輪2運動，稱為系桿（或行星架）。由此可知：一個周轉輪系中的基本活動構件

51、有行星輪、太陽輪和系桿。按照周轉輪系的自由度將周轉輪系分為差動輪系和行星輪系：自由度F=2的周轉輪系為差動輪系，自由度F=1的周轉輪系為行星輪系。圖8-25所示的周轉輪系的自由度為2，所以為差動輪系。周轉輪系也分為平面周轉輪系和空間周轉輪系。2. 周轉輪系的運動分析由于有行星輪的存在，所以，周轉輪系的運動分析不像定軸輪系的運動分析那樣簡單。周轉輪系以機架為參考系，行星輪的軸心線是運動的。但是，若以系桿為參考系，則輪系中各個齒輪的軸心線位置就不再發(fā)生變化了，輪系變成定軸輪系。于是可以提出一種周轉輪系運動分析的方法：將運動分析的參考系選擇為系桿，使周轉輪系轉化成 “定軸輪系”，各個齒輪相對系桿的相

52、對轉速關系可以應用定軸輪系傳動比的計算方法和公式，最后，再利用相對轉速與絕對轉速之間的關系，便可以得到各個齒輪、系桿絕對轉速之間的關系。以圖8-25所示輪系為例。由于輪系中所有構件的轉動軸心線都是平行的或重合的，所以，各個齒輪相對于系桿的轉速可以用代數(shù)的加減得到。設原輪系各構件的轉向相同，則各個齒輪相對于系桿的轉速為該齒輪的絕對轉速加上一個“”，即： ，i=1,2,3。此時系桿“固定不動”，成為相對運動的參考系，輪系也成為“定軸輪系”，利用定軸輪系傳動比的計算公式，可以寫出齒輪1與齒輪3之間的相對轉速比為 （8-48）式中前的負號“-”是由于 的轉向相反。這樣就建立出了齒輪1的轉速、齒輪3的轉速和系桿轉速之間的關系，為輪系的運動分析提供了一個途徑。如果輪系為差動輪系，太陽輪1、3的轉速都不為零，輪系的自由度為2，則在、和中必須已知兩個，才能用式（8-48）求出第三個構件的轉速。比如已知和，則由式（4-48）可得 （8-49）如果和轉向