廣東省肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估—高二第一學(xué)期統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)文試題

1、肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估20132014學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測題高二數(shù)學(xué)（文科）注意事項：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號填寫在答題卡的密封線內(nèi).2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.參考公式：球的體積，球的表面積. 錐體的體積公式，其中S為錐體的底面積，為錐體的

2、高.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體可以是A圓柱B圓臺C棱柱D棱臺2下列命題中假命題是A垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直；B若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行；C若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；D若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的相交直線分別平行，那么這兩個平面相互平行3直線l的傾斜角為，且，則直線l的斜率是A B C或 D或4如果命題“”是真命題，則A命題p、q均為假命題B命題p、q均為真命題C命題p、q中至少有一個

3、是真命題D命題p、q中至多有一個是真命題5“x12成立”是“x（x3）0成立”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則p的值為A2B2C4D47設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是A若m，n，則mnB若m，m，則C若mn，m，則nD若m，則m8已知雙曲線C：的離心率為，則C的漸近線方程為ABCD9設(shè)橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上的點，則C的離心率為ABCD10如右圖，在正方體中，P為對角線的三等分點，則P到各頂點距離的不同取值有A3個B4個C5個D6

4、個二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分. 11命題“R，.”的否定是 . 12拋物線上與其焦點的距離等于9的點的坐標是 . 13已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積S的取值范圍是 .14如右圖，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC已知，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距離為 .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.15（本小題滿分12分）已知半徑為的球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體（即正方體的頂點都在球面上）.（1）求此球的體積；（2）求此球的內(nèi)接正方體的體積；（3）求此球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之

5、比.16（本小題滿分12分）已知圓C經(jīng)過A（1，1）、B（2，）兩點，且圓心C在直線l：上，求圓C的標準方程.17（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB的中點.（1）求證：平面；（2）求證：ACBC1.18（本小題滿分14分）已知平行四邊形的兩條邊所在直線的方程分別是， 且它的對角線的交點是M（3，3），求這個平行四邊形其它兩邊所在直線的方程.19（本小題滿分14分）PABDCO如圖所示，已知AB為圓O的直徑，且AB=4，點D為線段AB上一點，且，點C為圓O上一點，且點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離

6、20（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，離心率過該橢圓上任一點P作PQx軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且.（1）求橢圓的方程；（2）求動點C的軌跡E的方程；（3）設(shè)直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點，且，求直線MN的方程.20132014學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測題高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標準一、選擇題題號12345678910答案BACDBDCCAB二、填空題11R，0 12（只答一個得3分）13 1， 14 三、解答題15（本小題滿分12分） 解：（1）球的體積 （4分）（2）設(shè)正方體的棱長為a，所以對角線長為. （5分）因為球的半徑為，且正方體內(nèi)接于球，所以正

7、方體的對角線就是球的直徑，故=，解得. （7分） 因此正方體的體積. （8分）（3）由（2）得，所以正方體的全面積為， （9分）球的表面積， （10分）所以 . （12分）16（本小題滿分12分）解：方法1：設(shè)圓心C為（a，b），半徑為R，依題意得， （6分）解得， （9分）所以圓C的標準方程為. （12分）方法2：因為A（1,1），B（2，-2），所以線段AB的中點D的坐標為， （2分）直線AB的斜率， （4分）因此線段AB的垂直平分線的方程是. （6分）圓心C的坐標滿足方程組，解之得 （9分）所以圓心C的坐標是（-3，-2） （10分）半徑 （11分）所以圓C的標準方程為 （12分）17（

8、本小題滿分14分）證明：（1）設(shè)與的交點為E，連結(jié)DE，因為E為正方形CBB1C1對角線的交點，所以E為C1B的中點. （2分）又D是AB的中點，所以DE為DABC1的中位線， （4分）故DE/AC1. （5分）因為AC1Ë平面CDB1，DEÌ平面CDB1，所以AC1/平面CDB1. （7分）（2）在DABC中，AC=3，BC=4，AB=5，所以AB2=AC2+BC2，故ACBC. （9分）因為C1C平面ABC，ACÌ平面ABC，所以ACC1C. （11分）又C1CÌ平面BB1C1C，BCÌ平面BB1C1C，且C1CBC=C，所以AC平面BB1

9、C1C. （13分）又BC1Ì平面BB1C1C，所以ACBC1. （14分）18（本小題滿分14分）解：聯(lián)立兩條直線的方程，得，（2分）解得. （4分）如圖平行四邊形ABCD的一個頂點是，設(shè)頂點，由題意，點M（3，3）是線段AC的中點，（5分）所以， 解得 （7分）由已知，直線AD的斜率，因為直線， （8分）所以BC的方程為，即. （10分）由已知，直線AB的斜率，因為直線， （11分）所以CD的方程為，即. （13分）故其余兩邊所在直線的方程是，. （14分）PABDCO19（本小題滿分14分）（1）證明：方法1：連接CO. 由3AD=DB知，點D為AO的中點. （1分）又AB為圓

10、O的直徑，由知，為等邊三角形. （2分）故（3分）點在圓所在平面上的正投影為點，平面， （4分）又平面， （5分）由PDÌ平面PAB，AOÌ平面PAB，且，得平面. （6分）方法2：為圓的直徑， （1分）在中，由AB=4，得，則， （2分），即 （3分）點在圓所在平面上的正投影為點，平面， （4分）又平面， （5分）由PDÌ平面PAB，AOÌ平面PAB，且，得平面. （6分）方法3：為圓的直徑， （1分）在中由得，由AB=4，得，由余弦定理得， （2分），即 （3分）點在圓所在平面上的正投影為點，平面， （4分）又平面， （5分）由PDÌ平面PAB，AOÌ平面PAB，且，得平面. （6分）（2）方法1：由（1）可知，（7分） （9分）又，為等腰三角形，則 （12分）設(shè)點到平面的距離為，PABDCOEF由得，解得 （14分）方法2：由（1）可知， （7分）過點作，垂足為，連接，再過點作，垂足為（8分）平面，又平面，又，平面， （9分）又平面，又，平面，故為點到平面的距離 （10分）在中， （11分）在中，（13分）即點到平面的距離為 （14分）20（本小題滿分14分）解：（1）由題意可得， （2分），