上海市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末測(cè)試壓軸題(含答案)

1、1已知：如圖，在中，、是高，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是垂足求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)2如圖，在中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)為垂足，點(diǎn)為垂足動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（1）求證：；（2）若的面積為，求及之間的函數(shù)關(guān)系式及定義域； （3）當(dāng)（垂足為點(diǎn)）時(shí)，求五邊形的面積的值.3.如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是BC邊上的一點(diǎn)，PDAB于D，PEAC于E，CMAB于M，試探究線段PD、PE、CM的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。4. 如圖，RtABC中，AB=AC，O為BC中點(diǎn)。（1） 寫出點(diǎn)O到ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離之

2、間的關(guān)系；（2） 如果點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上移動(dòng)，且保持AN=BM。請(qǐng)判斷OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。5如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4），OABC為矩形，反比例函數(shù)的圖像過(guò)AB的中點(diǎn)D，且和BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為第一象限的點(diǎn)，AF=12,CF=13._F_E_D_C_B_A_y_x_O（1）求反比例函數(shù)和直線OE的函數(shù)解析式；（2）求四邊形OAFC的面積6已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？（3）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其

3、中過(guò)點(diǎn)作直線 軸，交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作直線軸交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)當(dāng)四邊形的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段及的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由7已知：如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，AC=6，點(diǎn)D在邊BC上，AD平分CAB，E為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不及A、C重合），EFAB，垂足為F（1）求證：AD=DB；（2）設(shè)CE=x，BF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)DEF=90°時(shí)，求BF的長(zhǎng).壓軸題答案1證明： 聯(lián)結(jié)、1分是高， ，1分又是的中點(diǎn)，(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半) 2分同理可得：1分1分又，1分1分即：點(diǎn)是的中點(diǎn)2解：（1）1分1分 1分（2）易證：為等邊

4、三角形1分過(guò)點(diǎn)作垂足為點(diǎn)在中，,，由勾股定理得：1分又，1分1分即：（）1分【說(shuō)明】最后1分為定義域分?jǐn)?shù)（3）易證RtRtRt， 1分 易證為等邊三角形， 即：，解得 1分 1分1分3. 解：PD+PE=CM， 證明：連接AP，AB=AC， S ABC=S ABP+S ACP=AB ×PD+AC ×PE=×AB ×（PD+PE ）， S ABC=AB ×CM， PD+PE=CM。4. 解： 1）因?yàn)橹苯侨切蔚男边呏悬c(diǎn)是三角形的外心，所以 O到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C距離相等；2）OMN是等腰直角三角形。證明：連接OA，如圖，AC=AB，BA

5、C=90°，OA=OB，OA平分BAC，B=45°，NAO=45°，NAO=B，在NAO和MBO 中， AN=BM ，NAO=B ，AO=BO ，NAO MBO，ON=OM，AON=BOM，AC=AB，O是BC的中點(diǎn)，AOBC，即BOM+AOM=90°，AON+AOM=90°，即NOM=90°，OMN是等腰直角三角形5.解：（1）依題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3,2）1分 將（3,2）代入，得k=6. 所以反比例函數(shù)的解析式為. 1分設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，4），將其代入，得m=,故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，4）. 1分設(shè)直線OE

6、的解析式為，將（，4）代入得所以直線OE的解析式為. 1分（2）聯(lián)結(jié)AC，由勾股定理得.1分又 ， 1分 由勾股定理的逆定理得CAF=90°. 1分6. 解：（1）將分別代入中，得  反比例函數(shù)的表達(dá)式為：,    正比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值      （3）   理由：即即7. 解：（1）在ABC中，C=90°，B=30°，CAB=60°. 又 AD平分CAB，DAB=30°. 1分 DAB=B，AD=DB. 1分（2）在AEF中，AFE=90°，EAF=60°，AEF=30°. .1分在RtABC中，B=30°，AC=6，AB=12.1分 1分（3）當(dāng)DEF=90°時(shí)，CED=180°A