2018年東北三三校一?？荚嚁?shù)學(xué)理科

1、2018年東北三省三校一模考試（數(shù)學(xué)理科）、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分1.復(fù)數(shù)二的模為（）1i的概率為（A.12B.2B.2C.2D.22.已知集合AA.,3B.C.3.從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次抽出AIB,02張,A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）D.3,則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)1A.一44.已知sin一31B.2L則3cos56A1B.5.中心在原點(diǎn), 焦點(diǎn)在C.1P2.2C.3y軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)2D.32,4D.JA5A.2B.2C.326.x5展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.12B.12C.8D.87.某幾何體的三視

2、圖如圖所示, 且該幾何體的體積是3,則正視圖中的x的值是8.已知函數(shù)B.9C.1D.3x3sinxcos0的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是則該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為A.,-B.,-361212C.一6D.3,239.輾轉(zhuǎn)相除法是歐幾里德算法的核心思想, 如圖所示的程序框圖所描述的算法就是輾轉(zhuǎn),則它的離心率為I匕e=n相除法，若輸入m8521,n6105,則輸出m的值為（）切，則b的值是（）范圍為（）、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）213 .在4ABC中，AB2,AC/ABC，貝UBC3x1014.若x,y滿足約束條件xy0，則y的最大值為,cx1xy40甲不在哈爾

3、濱工作，乙不在長春工作；在哈爾濱工作的教師不教C學(xué)科;在長春工作的教師教A學(xué)科；乙不教B學(xué)科.可以判斷乙教的學(xué)科是16.已知函數(shù)fxxlnx1x2,XO是函數(shù)fx的極值點(diǎn)，給出以下幾個(gè)命題:2-1.10X0一；X0-；fX0X00；fX0X00；ee其中正確的命題是填出所有正確命題的序號）三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟217.已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足：4san2%3,其中Sn為數(shù)列耳的前n項(xiàng)和.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;A.148B.37C.333D.010.底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐叫做正棱錐.如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四

4、棱錐SABCD,該四棱錐的側(cè)面積為相行，則該半球的體積為（）A.土3B.23C82C.3D.4_1211.已知拋物線C:y2x,直線l:y31-x2b與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),若以AB為直徑的圓與x軸相A.152B.5C.4D.890,AB2BC4,M,N是邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MNuuuuuur1,則CMCN的取值A(chǔ).U,94B.5,9C?D.15.甲、乙、丙三位教師分別在哈爾濱、長春、沈陽的三所中學(xué)里教不同的學(xué)科A、1(2)設(shè)bn二一，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.an118.某商場按月訂購一種家用電暖氣，每銷售一臺獲利潤200元，未銷售的產(chǎn)品返回廠家，每臺虧損50元,根據(jù)往年的經(jīng)驗(yàn)， 每天的

5、需求量與當(dāng)天的最低氣溫有關(guān)， 如果最低氣溫位于區(qū)間20,10,需求量為100臺； 最低氣溫位于區(qū)間25,20,需求量為200臺；最低氣溫位于區(qū)間35,25,需求量為300臺。公司銷售部為了確定11月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年11月份各天的最低氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表:最低氣溫(C)35,3030,2525,2020,1515,10天數(shù)112536162以最低氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最低氣溫位于該區(qū)間的概率(1)求11月份這種電暖氣每日需求量X(單位：臺)的分布列；(2)若公司銷售部以每日銷售利潤Y(單位：元)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，計(jì)劃11月份每日訂購200臺或250臺，兩者之中選其一，應(yīng)

6、選哪個(gè)？19.如圖，四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD,且PAPD,底面ABCD為矩形，點(diǎn)M、E、N分別為線段AB、BC、CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是PE上的一點(diǎn),證明：PE平面MNF;PF2FE.直線PE與平面ABCD所成的角為一.4(2)設(shè)ABAD,求二面角BMFN的余弦值.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線l與拋物線M相切，且與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，求4OAB面積的最大值x21.已知函數(shù)fxe,gxlnx,hxkxb.(1)當(dāng)b0時(shí)，若對任意x0,均有fxhxgx成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)設(shè)直線hx與曲線fx和曲線gx相切，切點(diǎn)分別為AXI,fXI,Bx2,gx2,其中XI0.求證

7、：X2e；當(dāng)x%時(shí)，關(guān)于x的不等式aXI1xlnxx0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.4cos,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,1t2L2（t為參數(shù)），點(diǎn)A3,0.烏2求出曲線CI的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程;(2)設(shè)曲線C1與曲線C2相交于P,Q兩點(diǎn)，求APAQ的值.20.已知橢圓b0過拋物線M:x24y的焦點(diǎn)F,Fi,F2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn),uumuuuir且F1FF1F26.22.已知曲線CI的極坐標(biāo)方程為:曲線C2的參數(shù)方程為:23.已知不等式|2x5|2x1|ax1.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式的解集；(2)若不等式的解集為R,求a的范圍.2018 年三省三

8、校一?？荚嚕〝?shù)學(xué)理科）答案,選擇題：CABBABDABDCA二 .填空題：114.-15,C16.2三 .解答題：17.(本題滿分12分)2解：(I)令n1,得4aa2a3,且an0,解得闞3.2222當(dāng)n2時(shí)，4Sn4Sn1anan12an2an1,即4ananan12an2an1,故an3(n1)22n1.111111bn72：-一(-：an14n4n4n(n1)4nn11111Tnb1b2+Lbn4(1223L.（本題滿分12分）解：（1）由已知X的可能取值為100,200,300X的分布列為X100200300P0.20.40.4(2)由已知當(dāng)訂購200臺時(shí)，整理得(anan1)(an

9、an12)anan12,所以數(shù)列an是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列,（n）由（i）知:1，)1(1j。nn14n14n4E(Y)20010050(200100)0.22002000.835000(元)當(dāng)訂購250臺時(shí)，E(Y)20010050(250100)0,220020050(250200)0.4+2002500,437500(元)綜上所求，當(dāng)訂購250臺時(shí)，丫的數(shù)學(xué)期望最大，11月每日應(yīng)訂購250臺。.(本題滿分12分).解：(I)取AD中點(diǎn)O,連接OE,交MN于點(diǎn)Q,連接FQ,則OPAD.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD,所以O(shè)P平面ABCD,PEO,OPOE.4方法一：因?yàn)镸N/BC,OE

10、/AB,所以MNOE,所以MNPE.又EF1PEOE,EQ二OE,所以空里2,所以EFQsEOP,442EOEP4所以EFQEOP,所以PEFQ,且MNIFQQ,所以PE平面MNF.2方法二：取AD中點(diǎn)O,連接OE,交MN于點(diǎn)Q，連接FQ,則OPAD.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD,所以O(shè)P平面AC,PEO,OPOE.4又因?yàn)镸N/BC,OE/AB,所以MNOE,所以MNPE.以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，射線OA、OE、OP方向?yàn)閤軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.nm3mm設(shè)ABm,ADn,則P0,0,m,E0,m,0,M-,0,F0,2244uuuuuunmm于是PE0,m,m,MF,.244uu

11、uuuuu所以PEMF0,所以PEMF,且MNIMFM,所以PE平面MNF(n)取AD中點(diǎn)O,連接OE,交MN于點(diǎn)Q,連接FQ,則OPAD.因?yàn)槠矫鍼AD平面AC,所以O(shè)P平面AC,PEOOPOE.4以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，射線OA、OE、OP方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)ABADm,則P0,0,m,E0,m,0,m八B,m,02“mm，M,0,22c3m0,4uuu是PEuuuu0,m,m,BM0,uuuBF設(shè)平面BMF的一個(gè)法向量為x,y,zuuuuBMuuuBF從而而平面m7yNMF的一個(gè)法向量為n21，得ni1,0,2所以cosn1,n2nin2n1n220.(本

12、題滿分12分).解：(I)QF(0,1),橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為uuuPE0,m,m2m,52m105(n)設(shè)直線l與拋物線相切于點(diǎn)uuirF1F1.uuuurFR6,2c26,c.3又a2b22ffx0P(x,y),則l：y42(xX0),即y管子,聯(lián)立直線與橢圓2XO4，4，消去y,整理得(12、23XO)XXOX1x440.484,5.得00,2XO,16(x21)x4._24由16(Xo1)XO1x2原點(diǎn)O到直線l的距離d2XO2,X1故OAB面積S-d|AB|21x2,16(x；1)x41x216(x21)X04X2x012XO當(dāng)且僅當(dāng)16（1x2）x4x：,即x242J6取等號,故OA

13、B面積的最大值為1.21.（本題滿分12分)解（I）:當(dāng)b0時(shí)：h(x)kx由f(x)h(x)g(x)知：exkxInx依題意:Inx一對x(0,)恒成立x設(shè)m(x)x(xx0),m/(x)ex(x1)當(dāng)x(0,1)時(shí)m/(x)(1,+/4m/(x)0,m(x)minm(1)lnx設(shè)n(x)(x0),xn/(x)1lnx2x當(dāng)x(0,e)時(shí)n/(x)(e,+Wn/(x)0,n(x)maxn(e)1故：實(shí)數(shù)k的取值范圍是-,ee,x,1(n)由已知：fxe,gxx：由yex1ex11x1得：hxex1Inx21,故：x2：由知：x2ex1,ex1X1由ax11xlnxx0得：ax11設(shè)Gxxxlnxxx2由ax1x2x2Inx2得:又x1022.解：（本小題滿分10分）(I)Q4cos24cos222Qxycosx,siny4xx1ex1由yInx21一xx2x2得：hx一xInx21x2ex11乂ex1x111Inx2xxlnx,xx2Gx1Inx1Inx0Gx在x2,為減函數(shù),maxGx2x2x2Inx2ax11x21Inx2ax1122C1的直角坐標(biāo)萬程為：xy4x,3(x3)C2的普通方程為yv13(x3)x(