工程光學(xué)習(xí)題

1、1.簡述成像系統(tǒng)分辨極限的瑞利判據(jù)的內(nèi)容；據(jù)此判據(jù)，可采用什么方法來提高望遠鏡的分辨率？答：瑞利判據(jù)：當(dāng)一個物點經(jīng)過成像系統(tǒng)的夫朗和費圓孔衍射圖樣的中央極大與近旁一個物點的夫朗和費圓孔衍射圖樣的第一極小重合時，作為判定成像系統(tǒng)分辨率極限的判斷方法。（3分）。據(jù)此，望遠系統(tǒng)的分辨率為1.22入/D,可以通過增大物鏡的直徑D減小人來提高分辨率。.（3分）2.為何在設(shè)計望遠鏡系統(tǒng)時要將孔徑光闌置于物鏡上？答：望遠鏡是目視系統(tǒng)，需要與人眼聯(lián)用。根據(jù)光瞳銜接的原則，望遠鏡的出瞳應(yīng)與人眼的瞳孔銜接，故它因該位于望遠目鏡之后，一般要求6mmz上的距離。（3分）計算表明，將孔徑光闌置于物鏡上可以滿足對出瞳的位

2、置要求，而且望遠鏡的物鏡、棱鏡的尺寸最小。（3分）3.光的全反射現(xiàn)象及其產(chǎn)生的條件是什么？試舉出一個全反射的工程應(yīng)用實例。答：光入射到兩種介質(zhì)分界面時，入射光被全部反射，沒有折射光，這就是全反射現(xiàn)象。（2分）產(chǎn)生的條件：1光線從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)；2入射角大于臨界角；（3分）如光纖就是利用全反射實現(xiàn)光傳輸?shù)?。?分）1.已知一臺顯微鏡的物鏡和目鏡相距200mm物鏡焦距為7.0mm目鏡焦距為5.0mm，若物鏡和目鏡都可看成是薄透鏡，試計算：（1）如果物鏡把被觀察物體成像于目鏡前焦點附近，那么被觀察物體到物鏡的距離是多少？物鏡的垂軸放大率B是多少？（2）顯微鏡的視覺放大率是多少？解：（1）根據(jù)高

3、斯公式：111r，f（1分）依題意：'=加一到（1分），代入高斯公式即可計算出物距：111-195I70,/=-73lW!（2分）廣=L=_267垂軸放大率為：1-72（2分）（2）視覺放大率為物鏡的垂軸放大率于目鏡的視覺放大率之積，即:r=萬等=（-ML7蘆=T335.6£5.0（4分）3、角放大率、軸向放大率和垂軸放大率三者之間的關(guān)系為菱二&V、拉赫不變J=nuy、牛頓公式以焦點為坐標(biāo)原點。6.獲得相干光的方法有分波前法、分振幅法。4、求軸上物點A所成的像（圖4）。2、節(jié)點：光學(xué)系統(tǒng)中放大率為+1的一對共軻點稱為節(jié)點。5、出瞳：孔徑光闌經(jīng)它前面的透鏡或透鏡組在光學(xué)

4、系統(tǒng)像空間所成的像稱為出射光1 .攝影物鏡的三個重要參數(shù)是什么？它們分別決定系統(tǒng)的什么性質(zhì)？答：攝影物鏡的三個重要參數(shù)是：焦距f、相對孔徑D/f'和視場角2切。焦距影響成像的大小，相對孔徑影響像面的照度和分辨率，視場角影響成像的范圍。3.顯微物鏡、望遠物鏡、照相物鏡各應(yīng)校正什么像差？為什么？答：顯微物鏡和望遠物鏡應(yīng)校正與孔徑有關(guān)的像差，如：球差、正弦差等。照相物鏡則應(yīng)校正與孔徑和視場有關(guān)的所有像差。因為顯微和望遠系統(tǒng)是大孔徑、小視場系統(tǒng)，而照相系統(tǒng)則是一個大孔徑、大視場系統(tǒng)。5.激光束聚焦要求用焦距較厘的透鏡，準(zhǔn)直要用焦距較長的透鏡。3.一學(xué)生帶500度近視鏡，則該近視鏡的焦距為-0.

5、2米,該學(xué)生裸眼所能看1#的最遠距離為眼前0.2米。3.已知物鏡焦距為500mm,相對孔徑%0,對無窮遠物體成像時，由物鏡第一面到像平面的距離為400mm,物鏡最后一面到像平面的距離為300mm。（1）按薄透鏡處理，求物鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)；（8分）（2）若用該物鏡構(gòu)成開普勒望遠鏡，出瞳大小為2mm,求望遠鏡的視覺放大率；（4分）（3）求目鏡的焦距、放大率；（4分）（4）如果物鏡的第一面為孔徑光闌，求出瞳距；（6分）（5）望遠鏡的分辨率；（2分）（6）如果視度調(diào)節(jié)為折光度，目鏡應(yīng)能移動的距離。（2分）-可編輯修改-(7)畫出光路圖。(4分)解：根據(jù)題意，畫出物鏡的結(jié)構(gòu)圖如下:將f'=500mm

6、和d=l00mm代入公討f'=2tgU2f1,=dtgUi'h2=h1-dtgu1',h2tgui':300得:f1'=250(mm)將A=d_fi'-f2代入牛頓公式fl'f2'f2'=300(mm)(2)因f1101D=500=50(mm)則：10D'50二-25x2rfox=二"25fe'500fe'=20(mm)25250250.efe'20x=12.5(4)望遠鏡系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖所示:111=將l1=W00mm和f2'=-200mm代入公式l'lf'

7、;,得.l1'=-6667mm11_1將l2=-(66.67+320)=786.67mm和fe'=20mm代入公式一lT得出瞳距：lz=21.09(mm)=2.8"140"140"0=D505fe25202lx=2(mm)(6)10001000(7)望遠系統(tǒng)光路圖如下:o-可編輯修改-工程光學(xué)第十二章習(xí)題解答(cm)=900(m)1.波長九=500nm的單色光垂直入射到邊長為3cm的方孔，在光軸（它通過孔中心并垂直方孔平面）附近離2.波長為500nm的平行光垂直照射在寬度為0.025mm的單逢上，以焦距為50cm的會聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進行觀

8、察，求（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第第一亮紋和第二亮紋相對于中央亮紋的強度。亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（3）解：I=Io2.建since)kalkay2f三asinu(1)=a5000.025106=0.02(rad)d=10(rad)（2）亮紋方程為滿足此方程的第一次極大:1=1.43二klaji-asin%sin'=二a一級次極大:sin%二級次極大5001.43二二0.0251065002.459二二0.025106第二次極大：2=0.0286(rad)=0.04918(rad)=2.459二x1=14.3mm2飛訪1.43兀丫=0.04721.43二x1=24.

9、59mm22= 0.01648since)sin2.459兀2222.459jtJ-可編輯修改-10.若望遠鏡能分辨角距離為3xl0-rad的兩顆星，它的物鏡的最小直徑是多少？同時為了充分利用望遠鏡的分辨率，望遠鏡應(yīng)有多大的放大率？1.22 -解：%=D,_ 91.22 550 103 10）= 2.24（m）60 60 二:一60 60 180 103二 96911 .若要使照相機感光膠片能分辨 2Nm線距，（1）感光膠片的分辨率至少是沒毫米多少線；（2）照相機鏡頭的相對孔徑 D f至少是多大？（設(shè)光波波長550nm） 一 1 解：N =J2 10Df f 1490= 500（%）=0.33

10、5512 . 一臺顯微鏡的數(shù)值孔徑為0。85,問（1）它用于波長 九=400nm時的最小分辨距離是多少？ （ 2）若利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到1.45,分辨率提高了多少倍？ （ 3）顯微鏡的放大率應(yīng)該設(shè)計成多大？（設(shè)人眼的最小分辨率是 1）解：（1）；=0.610.61 400NA葭二%NA1.450.850.61 400=0.287（m）1.45=0.168（m）= 1.706；0.85（3）設(shè)人眼在250mmi視距離初觀察y=250160二180=72.72（m）y _ 72.72 y - 0.168:430o13.在雙逢夫瑯和費實驗中，所用的光波波長66632.8nm,透鏡焦距f=50

11、cm,觀察到兩相臨亮條紋間的距離e=1.5mm,并且第4級亮紋缺級。試求：(1)雙逢的逢距和逢寬；(2)第1,2,3級亮紋的相對強度。解：(1)雙逢的逢距和逢寬;-可編輯修改-dsin-m(m=0,_1,±2)xm，乂sin1=.x=ffd632.8 10-61.5500 =0.21(mm)：m =n 瑞)m二4"、/口將<代入得n=1da0.053(mm)二4d(2)(2)第1,2,3級亮紋的相對強度。當(dāng)m=1時sin%當(dāng)m=2時sin i2當(dāng)m=3時sin飛d3'代入單縫衍射公式= N2Io(當(dāng)m=1時Iisin2 -2,二 asin卬2- =0.81二a

12、 2(7)當(dāng)m=2時sin2=0.405)2當(dāng)m=3時.2 3sin4= 0.0915.一塊光柵的寬度為10cm,每毫米內(nèi)有500條逢，光柵后面放置的透鏡焦距為500nmi問：(1)它產(chǎn)生的波長兒=632.8nm的單色光的1級和2級譜線的半寬度是多少？(2)若入射光線是波長為632.8nm和波長與之相差0.5nm的兩種單色光，它們的1級和2級譜線之間的距離是多少？解：d='=210，(mm)N=100500=5104500由光柵方程dsine=mz知sinW=L=632.86=0.3164,cos01=0.9486d2101062sin%=0.6328,cos92=0.774d這里的仇

13、，確定了譜線的位置(1) (1)它產(chǎn)生的波長6=632.8nm的單色光的1級和2級譜線的半寬度是多少？=一(此公式即為半角公式)Ndcosi二=：=4632.86=6.6710”(rad)Ndcos510210100.94862=4632.83=8.1710-6(rad)Ndcos%510421030.774dl1=f.-1=3.3410J3(mm)3,、dl2=憶,2=4.0810(mm)(2)若入射光線是波長為632.8nm和波長與之相差0.5nm的兩種單色光，它們的1級和2級譜線之間的距離是多少？由公式包=f.(此公式為線色散公式)ddcos1可得1 上1dl1=d'f=0.51

14、0500=0.131(mm)dcosZ2100.948616.設(shè)計一塊光柵，要求：(1)使波長九=600nm的第二級譜線的衍射角3<30=,(2)色散盡可能大，(3)第三級譜線缺級，(4)在波長兒=600nm的第二級譜線處能分辨0.02nm的波長差。在選定光柵的參數(shù)后，問在透鏡的焦面上只可能看到波長600nm的幾條譜線？解：設(shè)光柵參數(shù)逢寬a,間隔為d(1)使波長九=600nm的第二級譜線的衍射角3<301由光柵方程dsin二-m,m2600nm。d2400nmsin-12(2)色散盡可能大，由于g±=m若使里盡可能大，則d應(yīng)該盡可能小ddcosudd=2400nm(3)第

15、三級譜線缺級1.d=aad=800nmn3(4)在波長九二600nm的第二級譜線處能分辨0.02nm的波長差600nm600：,=-N=15000mNm:20.02在選定光柵的參數(shù)后，問在透鏡的焦面上只可能看到波長的幾條譜線？第4級譜線90度不可見dsinf2400m=4第3三級譜線級600:0,1,2,-1,-2,能看到5條譜線-可編輯修改-19.有多逢衍射屏如圖所示，逢數(shù)為 2N,逢寬為a,逢間不透明部分的寬度依次為a和3a。試求正入射情況下，這一衍射的夫瑯和費衍射強度分布公式。解：將多逢圖案看成兩組各為N條，相距d=6a."： = d sin - m 1I(p) I's

16、in al a： = asin 二5a*3a*2212：二其中、=dsinu = 6a sm =a sin? -12：6a代入得I(p) =I022since ) sin6Na )i i、a 八 sin6a )兩組光強分布相差的光程差.二2asini 、. - -asin九I = I1 I2 2. I1I2 coskL=2I (p) 1 cosk '： = 4I ( p) cos2 亍2=4I (p) cos將：kasin 二=asin 9 及 I ( p) = 1022sinasin6N« ) 、“ 八 sin6a )代入上式I = 4I 0sin« 12包皿co

17、s22：a s k sin6« J解法I按照最初的多逢衍射關(guān)系推導(dǎo)設(shè)最邊上一個單逢的夫瑯和費衍射圖樣是:E(p) =kma 二 .一其中- = = 一 a sin -2d1 =2ad1對應(yīng)的光程差為：.=d1sini 1=2a sin：匕二41.2二d2對應(yīng)的光程差為：2 = d2sin662 =4a sin日父二次-' E(p) =Aexp i(12： ) exp i(24： ) exp i(N -1)12：exp i(4： ) 1 e)p i(12 二)exp i(24- ) expi(N -1)12 二1-可編輯修改-1 exp i(4： ) 1 -sin ;1 exp

18、 i(4：)ot JiN(12:) exp1L_-iN (12: ) iN (12二) exp- exp 22exp i 6a exp-i(12： )i(12：)-exp22sin, exp i (6N : ) sin 6 N : exp i (2一：:)exp - i (2一：:)- exp i (2一：。Iexp i(6： ) sin 6：=2Asin 二 八sin 6N ：cos2 1sin 6,exp i(6N -4)：22sin a sin6N«、cos2a i I解法II組雙逢衍射光強的疊加設(shè)：= a sin 二 d = 2a ： = d sin 二-2a sin 二2二

19、一=k ：=2a sin 1 - 4- 九4aAE(p)sin ：.1 exp i - .支J2asin 二i 、expli、 i c exp - J exp -2Acos exp2=2Asin : cos2- exp i2-,N組 E(p)相疊力口 d=6a 2 = 6a sin62=12a二 (p) =(p)1 expi(12:)expi(24 ) expi (N -1)12：】:、1 -expiN (121)二 E( p)1-expi (12：)exp=E(p)iN(12：)2 sin6N ;expi(12： )sin6：21-expiN(12：)1-expi(12：)=2Aexp i(

20、6N -4):sin二八sin6N：cos2:-sin6：22,since八1sin6Not、I=10cos2aii<«A«)20.一塊閃耀光柵寬260mm每毫米有300個刻槽，閃耀角為7712'。（1）求光束垂直于槽面入射時,對于波長兒=500nm的光的分辨本領(lǐng)；（2）光柵的自由光譜范圍多大？（3）試同空氣間隔為1cm,精細(xì)度為25的法布里珀羅標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)和光譜范圍做一比較。N-2603007.8104解:=3.33310，(mm)光柵常數(shù)（1）由2dsin丫=m九解得=132dsin2sin7712m=t30050010一_46A=mN=137.8104=1.014106500nm(2) 兒=38.46(nm)m13(3) 2nh=m，u4=4 104210106m二500一一一一一一_4一一一5A-0.97ms-0.9741025=9.710()S.R二5005002h21107=0.0125(nm)結(jié)論：此閃耀光柵的分辨率略高于F-P標(biāo)準(zhǔn)量，但其自由光譜區(qū)范圍遠大于F-P標(biāo)準(zhǔn)量。21.一透射式階梯光柵由20塊折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈階梯狀疊成，板厚t=1cm,玻璃折射率n=1.5,階梯高度d=0.1cm。