方差分析的SPSS操作

1、第五節(jié) 方差分析的SPSS操作一、完全隨機設計的單因素方差分析1數據采用本章第二節(jié)所用的例1中的數據，在數據中定義一個group變量來表示五個不同的組，變量math表示學生的數學成績。數據輸入格式如圖63（為了節(jié)省空間，只顯示部分數據的輸入）：圖 6-3 單因素方差分析數據輸入將上述數據文件保存為“6-6-1.sav”。2理論分析要比較不同組學生成績平均值之間是否存在顯著性差異，從上面數據來看，總共分了5個組，也就是說要解決比較多個組（兩組以上）的平均數是否有顯著的問題。從要分析的數據來看，不同組學生成績之間可看作相互獨立，學生的成績可以假設從總體上服從正態(tài)分布，在各組方差滿足齊性的條件下，可

2、以用單因素的方差分析來解決這一問題。單因素方差分析不僅可以檢驗多組均值之間是否存在差異，同時還可進一步采取多種方法進行多重比較，發(fā)現存在差異的究竟是哪些均值。3單因素方差分析過程（1）主效應的檢驗假如我們現在想檢驗五組被試的數學成績（math）的均值差異是否顯著性，可依下列操作進行。單擊主菜單Analyze/Compare Means/One-Way Anova，進入主對話框，請把math選入到因變量表列（Dependent list）中去，把group選入到因素（factor）中去，如圖6-4所示：圖6-4：One-Way Anova主對話框對于方差分析，要求數據服從正態(tài)分布和不同組數據方差

3、齊性，對于正態(tài)性的假設在后面非參數檢驗一章再具體介紹；One-Way Anova可以對數據進行方差齊性的檢驗，單擊銨鈕Options，進入它的主對話框，在Homogeneity-of-variance項上選中即可。設置如下圖6-5所示： 圖6-5：One-Way Anova的Options對話框點擊Continue，返回主對話框。在主對話框中點擊OK，得到單因素方差分析結果4結果及解釋（1）輸出方差齊性檢驗結果Test of Homogeneity of VariancesMATHLevene Statisticdf1df2Sig.1.238435.313上表結果顯示，Levene方差齊性檢驗

4、統計量的值為1.238，Sig=0.313>0.05，所以五個組的方差滿足方差齊性的前提條件，如果不滿足方差齊性的前提條件，后面方差分析計算F統計量的方法要稍微復雜，本章我們只考慮方差齊性條件滿足的情況。（2）輸出方差分析主效應檢驗結果（方差分析表）ANOVAMATH Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Between Groups314.400478.6003.252.023Within Groups846.0003524.171 Total1160.40039 上面方差分析結果顯示：組間平方和為314.40，組內平方和為846.00； 組間自由度為4，組內

5、自由度為35； 組間均方為78.60，組內均方為24.171；F檢驗統計量的值為3.252，對應的概率P值為0.023<0.05，說明在0.05的顯著性水平下，在不同班主任的班級中數學成績有顯著差異。5單因素方差分析的Post Hoc多重比較上面分析結果顯示，五個組的平均值存在顯著差異，但是并不能告訴我們究竟是哪些組之間的差異顯著。如果想同時回答存在差異的原因，就需要進行平均數的多重比較。SPSS可以直接進行平均數差異的多重比較，具體操作如下：（1）在One-Way Anova的主對話窗口，單擊按鈕Post Hoc進入多重比較方法選擇對話框（如圖6-6所示）。圖6-6：單樣本方差分析多重

6、比較定義窗口（2）在上面對話框中有兩組不同假設下的方法可供選擇，上面為方差齊性前提下（Equal Variances Assumed）的方法，下面為沒有假定方差齊性時（Equal Variances Not Assumed）的多重比較方法選擇。單因素方差分析的Post Hoc提供的多重比較的方法在方差齊性的假設條件下常用的主要有：LSD（最小顯著差法），Duncan(Duncan多范圍檢驗)，S-N-K(Student-Newman-Keuls檢驗，有稱q檢驗)，Tukey(Honestly顯著差異檢驗),Tukeys-b(Tukey的另一種檢驗方法)，Bonferroni (Bonferro

7、ni檢驗),Scheffe(Scheffe檢驗)等，不同檢驗方法所依據的檢驗準則稍有差異，檢驗結果也不完全相同，這里不具體介紹各種方法的具體檢驗原理，感興趣的讀者可以參考有關文獻（Miller,1966; Games,1971a,1971b;）。由于在本書中只涉及方差齊性條件滿足的情況，所以關于沒有方差齊性假設條件或方差齊性條件不滿足時的多重比較方法這里不作介紹。在上面所舉的例子中，不同任課教師擔任辦主任的班級，其數學成績存在顯著差異，下面我們進一步檢驗究竟是那兩個組的差異顯著。在多重比較窗口，選擇S-N-K檢驗，單擊Continue返回主對話框。（3）在主對話框點擊OK按鈕運行程序，即可輸出

8、結果。6多重比較結果及解釋這時的輸出結果，除了上面顯示的方差齊性的檢驗結果和方差分析表外，還有多重檢驗的結果，多重檢驗結果為：MATHStudent-Newman-Keuls NSubset for alpha = .05 GROUP124867.003869.5069.502871.5071.505874.001874.50Sig.175.195 Means for groups in homogeneous subsets are displayed.a Uses Harmonic Mean Sample Size = 8.000. 上述分析結果表明，在0.05的顯著性水平下，5個組可以分

9、成同質的2個大組，第一大組包括原來的第4組、第3組和第2組；第2大組包括原來的第3組、第2組、第5組和第1組。說明第4組、第5組與第1組的數學平均成績存在差異，而第4組與第2組和第3組的差異不顯著，第1組、第5組和第2組和第3組的差異也不顯著。二、隨機區(qū)組設計的方差分析在隨機區(qū)組設計中，每一區(qū)組應接受全部實驗處理，每種實驗處理在每一區(qū)組中重復的次數也應該相同。利用SPSS程序可以進行被試之間的差異檢驗、處理之間的差異檢驗及各種交互效應的檢驗。SPSS中沒有提供可直接用于區(qū)組設計的分析程序，但用戶可以根據實驗設計中具體情況選擇普通因素模型（即所有的因素變量都是被試間因素）或重復測量模型（至少有一

10、個因素變量是被試內因素）。同一區(qū)組內的每一個被試如果接受了全部實驗處理，應該選擇重復測量模型；如果同一區(qū)組內的被試隨機接受不同的實驗處理，即一個被試只接受一種處理，則應選擇普通因素模型。不同的模型對數據的表現形式會有所不同。普通因素模型要求實驗處理結果即因變量只表現為一個，不同水平下的觀測結果用因素變量的變量值加以對應區(qū)分。在重復測量模型中，不同的實驗處理結果應表現為不同的變量，不要求因素變量必須存在。下面我們先介紹普通因素模型。（一）、隨機區(qū)組設計的普通因素模型（被試間設計）1 數據輸入例7為了研究四種夾角（15度、30度、45度和60度）條件下，繆勒萊爾錯覺試驗錯覺量之間的差異，隨機選取4

11、組同質被試，每組8名，總共32名被試。每組同質的8名被試再隨機分成4組，每組2人隨機接受一種夾角下的繆勒萊爾錯覺試驗，試驗結果如下表：15度30度45度60度區(qū)組110.59.5區(qū)組8.89.0區(qū)組310.611.210.511.29.710.19.09.4區(qū)組8.38.0分析四種不同夾角條件下，繆勒萊爾錯覺試驗的平均錯覺量有無顯著差異，并進一步說明哪些組存在差異。我們在句法窗口（syntax）用語句輸入數據，具體語句如下（文件6-6-2.sps）：DATA LIST FREE/

12、 BLOCK COND DELUSION.BEGIN DATA. 1 1 10.5 1 2 10.3 1 3 9.7 1 4 8.8 1 1 9.5 1 2 9.4 1 3 8.8 1 4 8.4 2 1 10.2 2 2 9.8 2 3 9.7 2 4 8.8 2 1 9.8 2 2 9.7 2 3 9.5 2 4 9.0 3 1 10.6 3 2 10.5 3 3 9.7 3 4 9.0 3 1 11.2 3 2 11.2 3 3 10.1 3 4 9.4 4 1 9.5 4 2 9.5 4 3 8.9 4 4 8.9 4 1 9.5 4 2 9.2 4 3 9.0 4 4 8.0END

13、DATA.在句法窗口選擇菜單Run/All，得到數據文件，保存為“6-6-2.sav”。2理論分析 在上述數據文件中，共有三個變量依次是區(qū)組變量BLOCK ，實驗處理的條件COND，實驗結果即錯覺量DELUSION。其中BLOCK 與COND都是因素變量，并且各有四個水平。上述實驗數據的表現是基于如下假設：樣本容量為32，分4個區(qū)組，每個區(qū)組有8名被試，共有4種不同的實驗處理條件；在實驗中，隨機安排同一區(qū)組內的兩名被試接受同一種實驗處理，這樣每一區(qū)組的被試又被隨機分成了4組，每一組接受一種不同的實驗處理。現在我們的目的在于檢驗四種實驗處理條件下錯覺量是否有顯著性差異，也想檢驗四個區(qū)組之間是否存

14、在顯著性差異。所以從理論上屬于區(qū)組設計的實驗設計。3隨機區(qū)組被試間設計的SPSS操作過程（1）單擊主菜單Analyze/general linear model / Univariate，打開主對話框。把變量DELUSION選入到因變量（dependent）框中，同時我們假定目前的區(qū)組數目及實驗處理條件已經全部包括在實驗中，所以把BLOCK 與COND都選入到固定因素（fixed factors）框中，如下圖6-7所示：圖6-7：一般因素方差分析主對話框（2）指定分析模型 即指定在方差分析中需要哪些因素主效應或交互效應。單擊按鈕Model，進入模型（Model）設置對話框。l Full fac

15、torial 全模型，包括所有因素主效應、交互效應、協變量主效應等。是系統默認的模型。l Custom 自定義模型。用戶可以選擇自己實驗中感興趣的效應。l Build terms單擊向下的小三角可以選擇多種不同的效應，如本例中我們選擇兩個因素的主效應Main effects。l Sum of 提供了四種分解平方和的方法，系統推薦第三種即回歸法。l Include intercept in model 如果選中該復選框，表明在模型中包括截距。如果你能確定回歸線不通過原點，可以把截距排除在外。l Factors&框中所列出的是主對話框中所選的因素，一般包括固定因素（變量名后附以F）、隨機因

16、素（變量名后附以R）、協變量因素（變量名后附以C）。在上面定義的模型中只含有固定因素。 本例中我們所感興趣的是COND中四種水平下實驗結果的差異性，同時也想檢驗區(qū)組效應，對于區(qū)組設計假設因素與區(qū)組間不存在交互作用，所以只選擇了兩個固定因素的主效應。點擊Continue返回主對話框。上述設置如下圖6-8所示：圖6-8：模型定義對話框（2）選擇輸出圖形 單擊主對話框按鈕plot，可進入圖形設置對話框。我們在此把BLOCK作為橫坐標選入到horizontal axis），把COND選入到Separate lines框中，然后單擊ADD按鈕。即要求程序為我們在一個圖中輸出四種處理條件下的折線圖，以便于

17、我們判斷處理條件與區(qū)組是否存在交互作用。點擊Continue返回主對話框。上面設置如下圖6-9所示：圖6-9：圖形設置對話框（3）選擇多重比較的因素變量及方法單擊POST HOC按鈕進入定義事后檢驗的對話框。左邊列出了因素變量，如果需要，用戶可以把指定進行多重比較分析的變量選入到右邊變量列中，并在下面選擇多種比較的方法，請注意，上半部分是方差齊性假設下的方法，下半部分是方差不齊時的方法。在方差齊性假定滿足的條件下，系統推薦使用Bonferroni 方法與 Tukey 方法。在本例中，由于我們在OPTIONS中進行COND各水平的比較，所以在此不再重復選擇。（本例圖略，請讀者自行操作并查看。）點

18、擊Continue返回主對話框。（4）選項按鈕的使用 單擊Options按鈕進入到它的對話框如圖6-10所示，我們可以要求顯示指定的因變量各水平的平均數并比較各水平下的均值差異性。本例中我們指定顯示COND的各水平下的均值并對之進行多重比較。為此我們把COND選入到右邊框中，并選中它下面的要求比較主效應的復選框，系統默認的多重比較的方法是LSD。同時，還需要對對COND各水平的方差是否齊性進行檢驗。為此，我們選中Homogeneity tests。如果需要觀察該變量的殘差圖，還可以選擇Resual plots，系統會產生分別以殘差的觀測值、預測值和標準化值為坐標的圖。最下面一行用來定義顯著性水

19、平，系統默認值是0.05。設置完成后，點擊Continue返回主對話框。圖6-10：Options選擇對話框5）點擊ok，得到輸出結果。4隨機區(qū)組被試間設計SPSS輸出結果及解釋（1） 輸出組間因素描述結果。 Between-Subjects Factors NBLOCK 18283848COND 18283848上表列出了兩個組間因素的水平數及各水平的被試數目，如對于組間因素COND，共有4個不同的處理水平，接受每種處理的被試為8人。 （2）輸出因變量不同組方差的齊性檢驗結果Levene's Test of Equality of Error VariancesDependent V

20、ariable: DELUSION Fdf1df2Sig.1.3781516.266Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups.a Design: Intercept+BLOCK+COND本例中由于Sig=.266<.05，所以差異不顯著，方差齊性。（3）輸出組間因素效應檢驗結果Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: DELUSION SourceType III Sum

21、 of SquaresdfMean SquareFSig.Corrected Model13.99962.33318.269.000Intercept2928.03812928.03822926.791.000BLOCK5.53131.84414.436.000COND8.46832.82322.103.000Error3.19325.128 Total2945.23032 Corrected Total17.19231 a R Squared = .814 (Adjusted R Squared = .770) 上述結果顯示：總的平方和（17.192）被分解為處理（此處用變量COND表示）平

22、方和（8.468）、區(qū)組平方和（5.531）和誤差平方和(3.193)三個部分。檢驗結果表明：COND因素主效應顯著（F=22.103，P<0.05），BLOCK因素主效應顯著(F=14.436，P<0.05)。（4）因變量DELUSION在COND四個水平上的平均值、標準差及置信區(qū)間EstimatesDependent Variable: DELUSION CONDMean Std. Error 95% Confidence Interval Lower BoundUpper Bound110.100.1269.84010.36029.950.1269.69010.21039.4

23、25.1269.1659.68548.787.1268.5279.048上述結果顯示，15度夾角條件下，錯覺實驗得到錯覺量的平均值為10.100，標準誤為0.126，95%的置信區(qū)間為（9.840，10.360）；30度夾角條件下，錯覺實驗得到錯覺量的平均值為9.950，標準誤為0.126，95%的置信區(qū)間為（9.690，10.210）；45度夾角條件下，錯覺實驗得到錯覺量的平均值為9.425，標準誤為0.126，95%的置信區(qū)間為（9.165，9.685）；60度夾角條件下，錯覺實驗得到錯覺量的平均值為8.787，標準誤為0.126，95%的置信區(qū)間為（8.527，9.048）。（5）因變量

24、DELUSION在COND 四個水平上的平均數的多重比較表Pairwise ComparisonsDependent Variable: DELUSION (I) COND (J) CONDMean Difference (I-J) Std. Error Sig. 95% Confidence Interval for DifferenceLower BoundUpper Bound1 09-.218.5183.675*.179.001.3071.04341.313*.179.000.9441.6812 1-.150.179.409-.518.2183.525*.179.

25、007.157.89341.163*.179.000.7941.5313 1-.675*.179.001-1.043-.3072-.525*.179.007-.893-.1574.638*.179.001.2691.0064 1-1.313*.179.000-1.681-.9442-1.163*.179.000-1.531-.7943-.638*.179.001-1.006-.269Based on estimated marginal means* The mean difference is significant at the .05 level.a Adjustment for mul

26、tiple comparisons: Least Significant Difference (equivalent to no adjustments). 上述多重比較結果顯示，第1種條件下錯覺量的平均值顯著大于第3種（平均數的差為0.675，對應的P<0.05）和第4種條件下(平均數的差為1.313，對應的P<0.05)的錯覺量；第2種條件下錯覺量的平均值也顯著大于第3種（平均數的差為0.525，對應的P<0.05）和第4種條件下(平均數的差為1.163，對應的P<0.05)的錯覺量；第3種條件下錯覺量的平均值顯著大于第4種（平均數的差為0.638，對應的P<

27、;0.05）。（6） 因變量DELUSION的邊緣平均數顯示圖（如圖6-11所示）圖8-10通過該圖我們可以判斷因素變量COND與BLOCK之間是否存在交互作用。如果圖中四條線呈平行狀態(tài)，那么兩因素沒有交互作用存在，如果四條線有相交的情況出現，則說明存在交互作用?，F在圖中所顯示的四條線都呈平行狀態(tài)，表明兩個因素變量不存在交互作用。（7）輸出殘差分析圖 圖6-12：殘差圖 判斷方差是否齊性還有一種圖形方法，如圖6-12所示是矩陣散點圖。所有行變量都是縱坐標，所有列變量都是橫坐標。如第一行第二列的圖是以Observed為縱坐標，以Predicted為橫坐標顯示的。如第二行第一列的圖是以Predic

28、ted為縱坐標，以Observed為橫坐標顯示的。如果在以觀測值和期望值為坐標的殘差圖中，散點分布接近于一條直線，說明方差齊性的假設成立，當然這樣的判斷帶有一定的主觀性，要想確切了解方差是否齊性最好用上面介紹過的檢驗方法。 從上面的分析過程可以看出，對于隨機區(qū)組設計的普通因素模型（被試間），SPSS實際上是將因素和區(qū)組都看成因素來處理，只是在結果解釋時才區(qū)分區(qū)組和因素。讀者可以自行比較這一過程與后面多因素完全隨機試驗設計方差分析的區(qū)別和聯系。（二）、隨機區(qū)組設計的重復測量模型1、數據例8：隨機選取18名被試，按照被試特征分為同質的3各組，每組6名被試；每個被試分別接受四種不同的實驗處理，試回答

29、四種處理的實驗效果是否相同，并回答3個區(qū)組的實驗結果是否存在顯著差異。用SPSS的句法SYTAX窗口輸入數據（6-6-3.sps），語句如下：Data list free/gender block result1 result2 result3 result4.Begin data.111101110210101110310101091999921010111039101191910109289983657911010119210911639910515891121067103810911169610210121415312131415End data.執(zhí)行上述語句，得到數據表現格式如下圖6-

30、13所示：圖6-13：重復測量區(qū)組設計數據輸入2、 理論分析實驗設計樣本容量為18，分3個區(qū)組(block)，每個區(qū)組6名被試，4種不同的實驗處理(從result1 到result4)。要求同一區(qū)組內的每名被試接受全部實驗處理。這種設計可稱作重復測量或相關樣本設計。現在我們整個實驗設計的變量共有兩個被試間因素，一個是block（有3個水平），一個被試內因素，我們不妨把它定義為RESULT（共有4個水平）。在此請讀者自行比較本篇上半部分所闡述完全隨機設計的方差分析與區(qū)組設計的普通因素模型，就會發(fā)現它們的差異所在。我們也想再一次說明，由于SPSS統計軟件對數據表現形式的要求比較嚴格，所以數據分析與

31、實驗設計必須相結合，不同的實驗設計必須采用合適的數據錄入方式以及合適的分析程序，否則很容易因機械套用程序命令而導致結果的不準確。4、SPSS操作過程 （1）獲得工作數據后，從主菜單Analyze/General Linear Model/Repeated Measures進行主對話框如圖6-14所示。把Within-Subject Factor后面框中默認的被試內變量的名稱factor1改為result，下面的水平數設為4，然后單擊Add按鈕，完成設置如圖6-14中所示。圖6-14：被試內因素定義對話框（2）單擊Define出現重復測量模型定義主對話框（圖6-15）。把左邊變量列表中的被試內變

32、量水平result1到relult4全部選入到右邊被試內變量列表（即Within-Subjects）中去，用鼠標單擊block，再單擊相應的小三角按鈕，把它選入到被試間變量列表中去，完成設置后如下圖6-15所示：圖6-15：重復測量模型定義主對話框 （3）單擊Contrasts按鈕，打開下面對話框。變量列表中顯示了除協變量以外的所有變量名稱。如果需要事前檢驗，可以從Contrasts后面小三角下拉項中選擇。下面列出這些檢驗方法的使用注意事項：l None無事先檢驗Deviation只能用于被試間因素，不能用于被試內因素。比較每個水平與總體的效應差異，忽略第一個或最后一個水平。l Simple只

33、用于被試間因素，不能用于被試內因素。每一水平都與參考水平即第一個或最后一個進行效應差異檢驗。l Difference每一個水平的效應都與它前面所有水平的平均效應進行差異檢驗。l Helmet每一水平的效應都與它后面所有水平的平均效應進行差異檢驗。l Repeated對相鄰水平進行差異檢驗。只用于被試間因素，不能用于被試內因素。l Polynomial多項式比較。每一級自由度包括線性效應與變量水平的交互效應。第二級包括二次效應等等。各水平的效應間距假設相等。系統對被試內變量的默認設置是多項式比較。如下圖6-16所示：圖6-16：事先計劃對照定義窗口 （4）單擊Options按鈕打開的對話框如圖6

34、-17所示。假如實驗條件可以造成顯著性差異，我們需要進行事后檢驗，在此我們先強制要求進行多重比較，以便在發(fā)現差異后可以馬上查看多重比較的結果。所以，我們把result變量從左邊變量列表中選入到右邊Display Means for:表中，并選中下面的復選框Compare main effects。同時為了查看我們整個模型的合適性，我們在最下方的復選項lack of fit test，它可以提供用戶所使用的模型的合適性檢驗結果。圖6-17：Options窗口單擊Continue按鈕回到主話框。（5）單擊OK按鈕程序進行計算，得到輸出結果。4.結果及解釋(1)顯示被試內因素的水平數及名稱Withi

35、n-Subjects FactorsMeasure: MEASURE_1 RESULTDependent Variable1RESULT12RESULT23RESULT34RESULT4表明被試內因素有四個水平，依次被命名為：result1，result2，result3和result4。(2)顯示被試間因素的水平數及樣本容量Between-Subjects Factors NBLOCK1.006 2.006 3.006本例中被試間的區(qū)組因素共有3個水平，每個水平被試人數為6人。(3)顯示多元假設檢驗結果 SPSS提供四種顯著性檢驗結果，四種的判別力相差不大，但一般來說Pillais Trac

36、e判別力更強一些，基于它的顯著性水平，在違反方差分析假設前提的條件下，在多數情況下也是正確的。Multivariate TestsEffect ValueFHypothesis dfError dfSig.RESULTPillai's Trace.3762.6093.00013.000.096 Wilks' Lambda.6242.6093.00013.000.096 Hotelling's Trace.6022.6093.00013.000.096 Roy's Largest Root.6022.6093.00013.000.096RESULT * BLOCK

37、Pillai's Trace.208.5406.00028.000.773 Wilks' Lambda.794.5286.00026.000.782 Hotelling's Trace.256.5136.00024.000.793 Roy's Largest Root.2461.1493.00014.000.364a Exact statisticb The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level.c Design: Intercep

38、t+BLOCK Within Subjects Design: RESULT此處所有的Sig均大于0.05，表明所有的變量及變量交互作用效應均不顯著。(4)球形檢驗 一種假設檢驗的方法。重復測量的計算并非直接計算平均數之間的差異是否顯著，而是先對變量進行轉換。一元方法要求變換變量方差協方差陣的對角線上有恒定方差，非對角線上方差為0。而多元方法未對方差協方差陣的特征進行假定。在上述條件滿足的情況下，一元方法比多元方法更強，更可能檢驗出它們之間存在的差異。所以已有建議，在違反假定時，修改一元結果，作校正檢驗。但校正檢驗的顯著性水平總是大于未作樣校正檢驗的顯著性水平。因此，如果未校正的檢驗不顯著，則

39、沒必要計算校正值。為了選擇一元還是多元結果，我們需要進行球形檢驗。l 球形檢驗零假設：所有變換變量方差相等。l 球形檢驗備擇假設：所有變換變量方差不相等。 在0.05 水平上，如果顯著性水平小于或等于0.05 ，則拒絕零假設，接受備擇假設。如果零假設不成立，則SPSS自動計算三個Epsilon，使程序在計算F值時校正分子分母。 Mauchly's Test of SphericityMeasure: MEASURE_1 Mauchly's WApprox. Chi-SquaredfSig.Epsilon Within Subjects Effect Greenhouse-Gei

40、sserHuynh-FeldtLower-boundRESULT.37513.4465.020.622.802.333Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables is proportional to an identity matrix.a May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Co

41、rrected tests are displayed in the Tests of Within-Subjects Effects table.b Design: Intercept+BLOCK Within Subjects Design: RESULT本實驗設計中球形檢驗結果如下表所示：Sig<0.05，所以不能認為變換變量方差相等。如果要用一元結果，需要使用校正結果（見后續(xù)表格）。(5)一元檢驗結果，包括未作校正的與校正過的結果 Sphericity Assumed所在行為未校正的結果，下面其余三行結果為校正過的結果。Tests of Within-Subjects Effec

42、tsMeasure: MEASURE_1 Source Type III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.RESULTSphericity Assumed10.05633.3521.479.233 Greenhouse-Geisser10.0561.8675.3871.479.245 Huynh-Feldt10.0562.4064.1791.479.240 Lower-bound10.0561.00010.0561.479.243RESULT * BLOCKSphericity Assumed4.4446.741.327.919 Greenhouse-Geiss

43、er4.4443.7331.190.327.846 Huynh-Feldt4.4444.812.924.327.888 Lower-bound4.4442.0002.222.327.726Error(RESULT)Sphericity Assumed102.000452.267 Greenhouse-Geisser102.00028.0003.643 Huynh-Feldt102.00036.0922.826 Lower-bound102.00015.0006.800 注：當多元檢驗與一元檢驗兩種方法有相近似的結果時，選擇何種結果并不重要。但當兩者不一樣時，應選用一元檢驗的結果。從上表結果可以

44、看出，四種檢驗結果的顯著性水平均大于0.05，所以RESULT四個水平或四種實驗處理之間不存在顯著性差異。結果與多元檢驗結果一致。(6)正交多項式檢驗 可以檢驗是否具有線性趨勢、二次趨勢及三次趨勢的存在。Tests of Within-Subjects ContrastsMeasure: MEASURE_1 SourceRESULTType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.RESULTLinear6.94416.9441.889.189 Quadratic2.00012.0001.029.327 Cubic1.11111.111.942.347RESUL

45、T * BLOCKLinear.8222.411.112.895 Quadratic.3332.167.086.918 Cubic3.28921.6441.394.279Error(RESULT)Linear55.133153.676 Quadratic29.167151.944 Cubic17.700151.180 結果顯示的顯著性水平sig>0.05，表明所檢驗的變量及變量交互效應都沒有明顯的趨勢存在。(7)常數項與被試間因素的顯著性檢驗 Tests of Between-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_1 Transformed Variable:

46、 Average SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Intercept6536.05616536.056550.791.000BLOCK5.44422.722.229.798Error178.0001511.867 這里常數項顯著性水平為0，表明常項為0的假設不成立。BLOCK顯著性水平大于0.05，表明區(qū)組效應均不顯著。(8)被試內因素各水平的均值、標準差與置信區(qū)間。RESULTEstimatesEstimatesMeasure: MEASURE_1 MeanStd. Error95% Confidence Interval RES

47、ULT Lower BoundUpper Bound19.000.4338.0779.92329.389.4568.41710.361310.000.5158.90211.09849.722.6138.41511.029上述結果顯示，第1種處理下因變量的平均值為9.000，標準誤為0.433，95%的置信區(qū)間為(8.077，9.923)。同理可以得出其他處理組的均值、標準誤和95%的置信區(qū)間。(9)被試內因素間的多重比較 由于上面所進行的各種差異檢驗并未發(fā)現result各水平間存在顯著性差異，所以忽略對下表的解釋。Pairwise ComparisonsMeasure: MEASURE_1 M

48、ean Difference (I-J)Std. ErrorSig.95% Confidence Interval for Difference (I) RESULT(J) RESULT Lower BoundUpper Bound12-.389.389.333-1.218.440 3-1.000.383.020-1.817-.183 4-.722.682.306-2.175.73121.389.389.333-.4401.218 3-.611.273.041-1.194-2.859E-02 4-.333.557.558-1.520.853311.000.383.020.1831.817 2.

49、611.273.0412.859E-021.194 4.278.603.652-1.0071.56341.722.682.306-.7312.175 2.333.557.558-.8531.520 3-.278.603.652-1.5631.007Based on estimated marginal means* The mean difference is significant at the .05 level.a Adjustment for multiple comparisons: Least Significant Difference (equivalent to no adj

50、ustments).(10)根據估計邊緣平均數計算的RESULT多元顯著性檢驗 結果顯示也沒有顯著性差異。Multivariate Tests ValueFHypothesis dfError dfSig.Pillai's trace.3762.6093.00013.000.096Wilks' lambda.6242.6093.00013.000.096Hotelling's trace.6022.6093.00013.000.096Roy's largest root.6022.6093.00013.000.096Each F tests the multivariate effect of RESULT. These tests are based on the linearly independent pairwise comparisons among the estimated marginal means.a Exact statistic二、完全隨機設計的多因素方差分析上述的單因素方差分析，用于分析只有一個因素的實驗設計，但是在實際應用中，經常會遇到幾個因素同時影響實驗結果的情況，這時就需要用到多因素的方差分析，下面結合實例簡單介紹一下用S