概率與統(tǒng)計(jì)專題19題練習(xí)含答案

1、概率與統(tǒng)計(jì)專題19題練習(xí)含答案1.基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó)，帶給人們新的出行體驗(yàn).某共享單車運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：月份2017.82017.92017.102017.112017.122018.1月份代碼x123456市場(chǎng)占后率y%111316152021(1)請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)紙中作出散點(diǎn)圖，并用相關(guān)系數(shù)說明可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系；(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2018年2月份的市場(chǎng)占有率；(3)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購(gòu)一

2、批單車擴(kuò)大市場(chǎng)，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元涮和800元/輛的|A,B兩款車型報(bào)廢年限各不相同.考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元.不考慮除采購(gòu)成本1成年限車式】年12年3年4年總計(jì)A10204020L00擇采購(gòu)哪款車型?_ 2x參考公式：相關(guān)系數(shù)r之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計(jì)每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù).如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)617.5,Xixyiyi1n_i1xixyiyn_

3、2n_2i1xxi1yiyn_回歸直線方程為?bx?，其中b?i1xix?2y,?ybx.i1xix1.【答案】（1）見解析；（2）92x9,23%;（3）見解析.【解析】(1)散點(diǎn)圖如圖所示:1分11 13 16 15 20 21 “16yi76 ，n_i 1 xixyiy3535352 n2xix i 1 yi yJ7.5 760.96 ,所以兩變量之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系， 3分故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系.（2）n_i 1XiXyiynZ-2d xi xi 1i需2,y bX 16 2 3.59,回歸直線方程為？ 2x2018年2月的月份代碼x7,所以彳4計(jì)2018年2月的

4、市場(chǎng)占有率為23%.(3)用頻率估計(jì)概率，A款單車的利潤(rùn)X的分布列為:X-50005001000P01030.40.2EX5000.100.35000.410000.2350（元）.B款單車的利潤(rùn)Y的分布列為：Y-3002007001200P0J50,40350.111分12分EY3000.152000.47000.3512000.1400（元）.以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，故應(yīng)選擇B款車型.18.2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”.北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了2

5、調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占-，而男生有10人表不對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒有興趣額.3100人進(jìn)行(1)完成22列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒興趣合計(jì)男55女合計(jì)(2)若將頻率視為概率，現(xiàn)再?gòu)脑撔Ｒ荒昙?jí)全體學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生,記被抽取的5名學(xué)生中對(duì)冰球有興趣的人數(shù)為x,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求x的分布列,抽取5次,期望和方差.附表:P(K2k0)0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)18.解：(1)根據(jù)已

6、知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表有興趣沒有興趣合計(jì)男451055女301545合計(jì)7525100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到a_100x(45x15-10x30/_100一55x45x75乂25一萬及'咫3.03。2.706所以有90%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”(2)由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對(duì)冰球有興趣的學(xué)生頻率是3,將頻率視為概率，即從大一學(xué)生中抽取一名學(xué)生對(duì)4，一，一3冰球有興趣的概率是-，43由題意知XB(5,),從而X的分布列為4X012345P1102415102490102427010244051024243102415434E(X)np5D(X)np(1P)3一3、155(1)

7、441618.中華民族是個(gè)傳統(tǒng)文化豐富多彩的民族，各民族有許多優(yōu)良的傳統(tǒng)習(xí)俗，如過大年吃餃子,元宵節(jié)吃湯圓，端午節(jié)吃粽子，中秋節(jié)吃月餅等等，讓人們感受到濃濃的節(jié)目味道，某家庭過大年時(shí)包有大小和外觀完全相同的肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子，一家4口人圍坐在桌旁吃年夜飯，當(dāng)晚該家庭吃盤餃子大4個(gè)人中第餃子時(shí)每盤中混放8個(gè)餃子，其中肉餡餃子4個(gè)，蛋餡餃子和素餡餃子各2個(gè)，若在桌上家共同吃，記每個(gè)人第1次火起的餃子中肉餡餃子的個(gè)數(shù)為X,若每個(gè)人各上一盤餃子，記1次火起的是肉餡餃子的人數(shù)為丫，假設(shè)每個(gè)人都吃餃子，且每人每次都是隨機(jī)地從盤中夾起餃子.(1)求隨機(jī)變量X的分布列；(2)若X,Y的數(shù)學(xué)期望分別記

8、為E X、E Y ,求 E X E Y .18.【答案】(1)見解析；(2)4.【解析】(1)隨機(jī)變量X的可取值為0, 12,3, 4p x 0 cc c8170c4c3c41670835PX 2等36701835c3c4C416703540,C4c41pX44c470故隨機(jī)變量X的分布列為:X01234181881P70353535707分（2）隨機(jī)變量X服從超幾何分布：Ex442,9分811隨機(jī)變量YB4,-，EY42.11分22IEXEY224.12分19.（12分）經(jīng)計(jì)算得1 x= 一6 i6_ 1 66_X 26, y - V 33, x 為 x16 i 1i 1V6_ 2557,x

9、 xi 1一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y（單位：個(gè)）與一定范圍內(nèi)的溫度x（單位：C）有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表所示.溫度工"3,j*21231,2427.2932二77611120127'«576_26236.64,84,yi亍3930,線性回歸模型的殘差平方和yi1i1e&06053167，其中x,y分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i1,2,3,4,5,6.（1）若用線性回歸模型，求y與x的回歸方程ybxa（結(jié)果精確到0.1）.（2）若用非線性回歸模型預(yù)測(cè)當(dāng)溫度為35C時(shí)，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）附：一組數(shù)據(jù)x,y1,x2,y2,xn,y

10、n,其回歸直線ybxa的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為nn2xxyiy_yi$i$二H,$yi$X；R21=.n_2Jn_2Xixyiyi1i118.高二某班共有20名男生，在一次體檢中這20名男生被平均分成兩個(gè)小組，第一組和第二組男生的身高（單位：cmj）的莖葉圖如下:(1)根據(jù)莖葉圖，分別寫出兩組學(xué)生身高的中位數(shù)；(2)從該班身高超過180cmiI7名男生中隨機(jī)選出2名男生參加籃球隊(duì)集訓(xùn)，求這2名男生至少有1人來自第二組的概率；(3)在兩組身高位于170,180)(單位：cm)的男生中各隨機(jī)選出2人)設(shè)這4人中身高位于175,180)(單位：cm)的人數(shù)為X)求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望

11、.,17217618.(1)第一組學(xué)生身高的中位數(shù)為6174,2,174175第二組學(xué)生身高的中位數(shù)為5174.5;2(2)記“這2名男生至少有1人來自第二組”為事件 A,P(A) 1C32C72:這2名男生至少有1人來自第二組的概率為-;7(3) X的所有可能取值是02, 3P(X 0)C32C2C52C2110P(XI，P(X 2) 5c2。2ecc1C2c2C2c3c2C；C；1330 'P(X 3)c22c2C；C；115X的分布列為213E(X) 1 2 2 30115X012312131P10530152215消費(fèi)金額(單位：元)0,200200,400400,600600

12、,800800,10002萬張購(gòu)物單，從中隨機(jī)抽出100張，對(duì)每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表:19.某大型商場(chǎng)去年國(guó)慶期間累計(jì)生成購(gòu)物單張數(shù)252530由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)無法辨識(shí)，但當(dāng)時(shí)記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計(jì)概率，完成下列問題:(1)估計(jì)去年國(guó)慶期間該商場(chǎng)累計(jì)生成的購(gòu)物單中，單筆消費(fèi)額超過800元的概率;(2)為鼓勵(lì)顧客消費(fèi)，該商場(chǎng)計(jì)劃在今年國(guó)慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，凡單筆消費(fèi)超過600元者，可抽獎(jiǎng)一次.抽獎(jiǎng)規(guī)則為：從裝有大小材質(zhì)完全相同的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球的不透明口袋中，隨機(jī)摸出4個(gè)小球，并記錄兩種顏色小球的

13、數(shù)量差的絕對(duì)值 X ,當(dāng)X 4,2,0時(shí)，消費(fèi)者可分別獲得價(jià)值 500元、200元和100元的購(gòu)物券.求參與抽獎(jiǎng)的消費(fèi)者獲得購(gòu)物券的價(jià)值的數(shù)學(xué)期望19.解：(1)因消費(fèi)額在區(qū)間 0,400的頻率為0.5,故中位數(shù)估計(jì)值為400.設(shè)所求卞率為p ,而消費(fèi)額在 0,600的概率為0.8.故消費(fèi)額在區(qū)間 600,800內(nèi)的概率為0.2 p.因此消費(fèi)額的平均值可估計(jì)為100 0.25 300 0.25 500 0.3 7000.2 p 900P.令其與中位數(shù)400相等，解得p0.05.(2)根據(jù)題意P X 4C： c；15 4 5 一，P X 2C14012c5c3 c；c5C4010，P X 0 2

14、1C；C；CT1021設(shè)抽獎(jiǎng)?lì)櫩瞳@得的購(gòu)物券價(jià)值為Y ,則Y的分布列為X420Y500200100P12110211021皿11010 500故 E Y 500 200 100 （兀）.212121319.某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X (小時(shí))都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)x （千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料圖所示的折線圖.（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系

15、數(shù)r并加以說明（精確到0.01）；（若|r|0.75,則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系:周光照量單位:小時(shí)）30Vx<5050WXR70X>70光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最）安裝光照控制儀多少臺(tái)?附：相關(guān)系數(shù)公式rn_(Xi x)(yi y)i

16、1n_(X x)2,參考數(shù)據(jù) n2(y y)i 1VC3 0.55, 709 0.95 .19.解：（1）由已知數(shù)據(jù)可得5_因?yàn)?xi x)(yiy) ( 3)i 11) 0 0 0 36,52!99999L22222(Xx) ,( 3)( 1)0 132 5(xy)21& 1)2 02 02 02 12 & ,所以相關(guān)系數(shù)rn(Xi x)(yi y) i 162.5 .20.95,因?yàn)閞0.75,所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.(2)記商家周總利潤(rùn)為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺(tái)，最多安裝3臺(tái)光照控制儀.安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周總利潤(rùn)3000元；安裝2臺(tái)光照控制儀的

17、情形：當(dāng)X70時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)Y300010002000元，當(dāng)30X70時(shí)，2臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)Y230006000元，故Y的分布列為：Y20006000P0.20.8所以E(Y)10000.250000.790000.14600元.綜上可知，為使商家周利潤(rùn)的均值達(dá)到最大應(yīng)該安裝2臺(tái)光照控制儀.18.某市舉行中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間30,150內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖.仲喟(1)求獲得復(fù)賽資格的人數(shù);(2)從初賽得分在區(qū)間110,150的參賽者中

18、，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間110,130與130,150各抽取多少人？中參加全市(3)從(2)抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在區(qū)間130,150座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).18.(本小題滿分12分)【答案】(1)20;(2)5,2;(3)見解析.【解析】(1)由題意知90,110之間的頻率為:1200.00250.0050.007520.01250.3,0.30.01250.0050200.65,獲得參賽資格的人數(shù)為8000.65520.(2)在區(qū)間110,130與130,150,0.0125:0.00505:2,

19、在區(qū)間110,150的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人分在區(qū)間110,130與130,150各抽取5人，2人.結(jié)果是5, 2.(3)X的可能取值為0, 1, 2,則:c5c0c3C2c2c310分C5C2C7故X的分布列為:X012P24177712分19.隨著網(wǎng)絡(luò)的飛速發(fā)展，人們的生活發(fā)生了很大變化，其中無現(xiàn)金支付是一個(gè)顯著特征，某評(píng)估機(jī)構(gòu)對(duì)無現(xiàn)金支付的人群進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的數(shù)萬名受訪者中隨機(jī)選取了300人，把這300人分為三類，即使用支付寶用戶、使用微信用戶、使用銀行卡用戶，各類用戶的人數(shù)如圖所示，同時(shí)把這300人按年齡分為青年人組與中年人組，制成如圖所示的列聯(lián)表：支

20、付寶用戶非支付寶用戶合計(jì)中老年90青年120合計(jì)300(1)完成列聯(lián)表，并判斷是否有99%勺把握認(rèn)為使用支付寶用戶與年齡有關(guān)系？(2)把頻率作為概率，從所有無現(xiàn)金支付用戶中(人數(shù)很多)隨機(jī)抽取3人，用？斐示所選3人中使用支付寶用戶的人數(shù)，求？勺分布列與數(shù)學(xué)期望.附:p(昭>0.1000.0500.0250.0100.0050.001?2.7063.8415.0246.6357.87910.828n(ad-bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中n=a+b+c+d.19.(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下支付寶用戶非支付寶用戶合計(jì)中老年6090150青年12030150合計(jì)180120300-

21、二一：-,lfi0'X15tJXlfl0X120故有99%勺把握認(rèn)為支付寶用戶與年齡有關(guān)系(2)把頻率作為概率，從所有無現(xiàn)金支付用戶(人數(shù)最多)中抽取3人，可以近似看作3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，所以X的取值依次為0,1,2,3,且X服從二項(xiàng)分布B(3,3)383/3236巡=0)=40-二而;P3=D二魔石(1一弓)二說®=GT)=急畋=3)=遙)=急所以X的分布列為X0123P8365427=12512512512533654279i25+1Xi25+2X125+3Xi25=519.某次數(shù)學(xué)知識(shí)比賽中共有6個(gè)不同的題目，每位同學(xué)從中隨機(jī)抽取3個(gè)題目進(jìn)行作答，已知這6個(gè)題目中，2、，

22、-r,甲只能正確作答其中的4個(gè)，而乙正確作答每個(gè)題目的概率均為2,且甲、乙兩位同學(xué)對(duì)每個(gè)題目的作答都是相3互獨(dú)立、互不影響的.(1)求甲、乙兩位同學(xué)總共正確作答3個(gè)題目的概率；(2)若甲、乙兩位同學(xué)答對(duì)題目個(gè)數(shù)分別是m,n,由于甲所在班級(jí)少一名學(xué)生參賽，故甲答對(duì)一題得15分,乙答對(duì)一題得10分，求甲乙兩人得分之和X的期望.19. (1)由題意可知共答對(duì) 3題可以分為3種情況：甲答對(duì)1題乙答對(duì)2題；甲答對(duì)2題乙答對(duì)1題；甲答對(duì)3題乙答對(duì)0題.故所求的概率c：c2c：c；C63C；嗚2(2)ch331135（2）m的所有取值有1,2,3.P(m1) CCC21P(m 2) 5c：c2"C

23、T3-，P(m 53)2.一、.2,2一.由題意可知n:B(3,),故E(n)32.而X15m10n,所以E(X)15E(m)10E(n)50.3318.隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購(gòu)銷平臺(tái).已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何個(gè)銷售季度內(nèi)，沒售出1噸該商品可獲利潤(rùn)0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個(gè)銷售季度籌備了130噸該商品，現(xiàn)以x（單位：噸，100x150）表示下一個(gè)銷售季度的市場(chǎng)需求量，T（單位：萬元）表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤(rùn).(D視x分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應(yīng)的概率，求Px120;（n）將T表示為x的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；（m）在頻率分布直方圖的市場(chǎng)需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值（組中值）代表該組的各個(gè)值，并以市場(chǎng)需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場(chǎng)需求量取該組中值的概率（例如x100,110,則取x105的概率等于市場(chǎng)需求量落入100,110的頻率），求T的分布列及數(shù)學(xué)期望ET.18.解：（