六年級奧林匹克數(shù)學(xué)講義十九 最值問題（二）

1、十九、最值問題（二）1.下面算式中的兩個(gè)方框內(nèi)應(yīng)填 ,才能使這道整數(shù)除法題的余數(shù)最大. ¸25=104 3.一個(gè)整數(shù)乘以13后,乘積的最后三位數(shù)是123,那么這樣的整數(shù)中最小的是 .4.將37拆成若干個(gè)不同的質(zhì)數(shù)之和,使得這些質(zhì)數(shù)的乘積盡可能大,那么,這個(gè)最大乘積等于 .5.一個(gè)五位數(shù),五個(gè)數(shù)字各不同,且是13的倍數(shù).則符合以上條件的最小的數(shù)是 .6.把1、2、3、4、99、100這一百個(gè)數(shù)順序連接寫在一起成一個(gè)數(shù).Z9899100從數(shù)Z中劃出100個(gè)數(shù)碼,把剩下的數(shù)碼順序?qū)懗梢粋€(gè),要求盡可能地大.請依次寫出的前十個(gè)數(shù)碼組成一個(gè)十位數(shù) .7.用鐵絲扎一個(gè)空心的長方體,為了使長方體的體

2、積恰好是216cm3,長方體的長,寬,高各是 cm時(shí),所用的鐵絲長度最短.8.若一個(gè)長方體的表面積為54平方厘米,為了使長方體的體積最大,長方體的長,寬,高各應(yīng)為 厘米.9.把小正方體的六個(gè)面分別寫上1、2、3、4、5、6.拿兩個(gè)這樣的正方體,同時(shí)擲在桌子上.每次朝上的兩個(gè)面上的數(shù)的和,最小可能是 .最大可能是 ,可能出現(xiàn)次數(shù)最多的兩個(gè)面的數(shù)的和是 .10.將進(jìn)貨的單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí),每個(gè)的利潤是10元,但只能賣出500個(gè),已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元,其銷售量就減少10個(gè).為了賺得最多的利潤,售價(jià)應(yīng)定為 .11.王大伯從家(A點(diǎn)處)去河邊挑水,然后把水挑到積肥潭里(B點(diǎn)處).請幫他

3、找一條最短路線,在下圖表示出來,并寫出過程.AB··河12.某公共汽車線路上共有15個(gè)車站(包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站),公共汽車從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站的行駛過程中,每一站(包括起點(diǎn)站)上車的人中恰好在以后的各站都各有1人下車,要使汽車在行駛中乘客都有座位,那么在車上至少要安排乘客座位多少個(gè)?13.有一塊長24厘米的正方形厚紙片,如果在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)小正方形,就可以做成一個(gè)無蓋的紙盒,現(xiàn)在要使做成的紙盒容積最大,剪去的小正方形的邊長應(yīng)為幾厘米?14.某公司在A,B兩地分別庫存有某機(jī)器16臺和12臺,現(xiàn)要運(yùn)往甲乙兩家客戶的所在地,其中甲方15臺,乙方13臺.已知從A地運(yùn)一臺到甲方的運(yùn)

4、費(fèi)為5百元,到乙方的運(yùn)費(fèi)為4百元,從B地運(yùn)一臺到甲方的運(yùn)費(fèi)為3百元,到乙方的運(yùn)費(fèi)為6百元.已知運(yùn)費(fèi)由公司承擔(dān),公司應(yīng)設(shè)計(jì)怎樣的調(diào)運(yùn)方案,才能使這些機(jī)器的總運(yùn)費(fèi)最省? 十九、最值問題（二）(答案）第1道題答案： 2426和24因?yàn)槌龜?shù)是25,余數(shù)最大應(yīng)是24,所以被除數(shù)為25´104+24=2426.算式應(yīng)為2624¸25=10424.第2道題答案：第3道題答案： 471設(shè)這個(gè)整數(shù)為1000K+123,其中K是整數(shù).因1000K+123=(1001K+117)+(K-6),1001K和117都是13的倍數(shù),因而(K-6)是13的倍數(shù),K的最小值是6,這個(gè)數(shù)為6123,6123

5、¸13=471.第4道題答案：2618因37=17+11+7+2,它們的積為17´11´7´2=2618.第5道題答案：10257五位數(shù)字各不相同的最小的五位數(shù)是10234.10234¸13=7873.故符合題意的13的最小倍數(shù)為788.驗(yàn)算:13´788=10244有兩個(gè)重復(fù)數(shù)字,不合題意,13´789=10257符合題意.第6道題答案：9999978956.由計(jì)算可知, Z共有192位數(shù),去掉100位數(shù)碼,還剩92個(gè)數(shù)字,所以是92位數(shù).對來說,前面的數(shù)字9越多,該數(shù)越大.因此中開頭應(yīng)盡可能多保留9.在Z中先劃去第一個(gè)9

6、前的8個(gè)數(shù)碼,再分別劃去第二個(gè)9、第三個(gè)9、第四個(gè)9、第五個(gè)9前各19個(gè)數(shù)碼，這時(shí)共劃去了84個(gè)數(shù),這時(shí)得到的數(shù)是:還需要?jiǎng)澣?6個(gè)數(shù)碼,第六個(gè)9前面有19個(gè)小于9的數(shù)碼,劃掉7以前的6和6以下的所有數(shù)碼,這樣又劃掉16個(gè)數(shù)碼,還剩下7、8、5等3個(gè)數(shù)碼,新組成的數(shù)為:99999785960616299100,前十個(gè)數(shù)碼組成的十位數(shù)是9999978596.第7道題答案：7. 6,6,6設(shè)長方體的長、寬、高分別為xcm,ycm和zcm.則有xyz=216.鐵絲長度之和為(4x+4y+4z)cm,故當(dāng)x=y=z=6時(shí),所用鐵絲最短.第8道題答案：8. 3,3,3設(shè)長、寬、高分別為x、y、z厘米,體

7、積為V厘米3,則有2(xy+yz+zx)=54,從而xy+yz+zx=27.因V2=(xyz)2=(xy)(yz)(zx),故當(dāng)xy=yz=zx即x=y=z=3時(shí), V2有最大值,從而V也有最大值.第9道題答案：7每次朝上的兩個(gè)面上的和,最小可能是2,這時(shí)兩個(gè)面都出現(xiàn)1,最大可能是12.以朝上的兩個(gè)面上的數(shù)為加數(shù),依次列出的加法算式共有6´6=36個(gè),其中和為7的算式共有6個(gè):6+1,5+2,4+3,3+4,2+5,1+6.故每次朝上的兩個(gè)面上的數(shù)的和,可能出現(xiàn)的次數(shù)最多是7.第10道題答案：20元設(shè)每個(gè)商品售價(jià)為(50+x)元,則銷量為(500-10x)個(gè),總共可獲利(50+x-4

8、0) ´(500-10x)=10´(10+x)´(50-x)元.因(10+x)+(50-x)=60為一定值.故當(dāng)10+x=50-x,即x=20時(shí),它們的積最大.第11道題答案：以河流為軸,取A點(diǎn)的對稱點(diǎn)C,連結(jié)BC與河流相交于D點(diǎn),再連續(xù)AD.則王大伯可沿著AD走一條直線去河邊D點(diǎn)挑水,然后再沿DB走一條直線到積肥潭去.這就是一條最短路線.ABDC河流第12道題答案：從第一站開始,車上人數(shù)為1´14,到第二站時(shí),車上人數(shù)為2´13,依次可算出以下各站車上人數(shù)為3´12、4´11、5´10、6´9、7´8、8´6車上最多的人數(shù)為56人,故車上至少應(yīng)安排乘客座位56個(gè).第13道題答案：如圖,設(shè)剪去的小正方形邊長為x厘米,則紙盒容積為:V=x(24-2x)(24-2x)=2´2x(12-x)(12-x)因2x+(12-x)+(12-x)=24是一個(gè)定值,故當(dāng)2x=12-x時(shí),即x=4時(shí),其乘積最大從而紙盒容積也最大.x第14道題答案：設(shè)由A地運(yùn)往甲方x臺,則A地運(yùn)往乙方(16-x