萬有引力知識點總結(jié)

1、,開普勒行星運動定律3/28/2021 4:51 PM'軌道定律,面積定律周期定律萬有引力定律發(fā)現(xiàn)/萬有引力定律表述G的測定天體質(zhì)量的計算、應(yīng)用 發(fā)現(xiàn)未知天體【人造衛(wèi)星、宇宙速度上TT尸C一頁 尸F(xiàn)M?/退出7-一、物理學(xué)史托勒密地心說哥白尼日心說開普勒行星運動三大定律.牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律卡文迪許 通過扭秤實驗驗證了牛頓 的萬有引力定律,確定了引力常數(shù)和地球 平均密度.二、開普勒定律第一定律就道定律：所有行星圍繞太陽運轉(zhuǎn)的軌道都是橢圓, 太陽處在所有橢圓的一個一±焦電上.4口 /i* .行星在繞太陽運動時,行星與太陽的連線在相同時間里掃過的面積 相等 的.第三定律周期定律：

2、所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都和等 .即：比值k是一個與中央天體有關(guān),與行星無關(guān)的常量.三、萬有引力定律:1.定義:自然界中任何兩個物體都是相互吸引的,引力的大小 跟這兩個物體的質(zhì)星的乘積成正比,跟它們的距離的二次方成反匕匕JG為引力常量,G=6.67X10-112.公式;3. G的測量：卡文迪許扭秤,“稱地球?qū)嶒?3、G的測量；卡文迪許扭秤實驗(1)結(jié)構(gòu)；(2)原理：略0 M引力二M扭轉(zhuǎn)Ml=k.M2=FL, F49 = g叫也 g=-二斤土L 廣m(m2 nijm.L(3) G的意義：a：數(shù)值上等于兩質(zhì)量為1kg的物體相距1m 時的引力大小.b：證實萬有引力定律的

3、正確.(4)大?。篏=6.67Xl(,iNm2/kg24.萬有引力定律的適用條件：(1)適用于質(zhì)點間引力大小的計算.當(dāng)兩物體間的距 離遠遠大于每個物體的尺寸時,物體可以看成質(zhì)點,可 直接使用定律計算；<2)當(dāng)兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時,它們間的引 力也可直接用公式計算,但式中的r是指兩球心間距離'(3)當(dāng)研究物體不能看成質(zhì)點時,可以把物體假想分 割成無數(shù)個質(zhì)點,求出兩個物體上每個質(zhì)點與另一物體 上所有質(zhì)點,的萬有引力,然后求合力(此方法僅提供一 種思路).那么重力減小,當(dāng)一一時,物體甚至飄起來.b .在兩極；F向二0, F引=nig, 重力與萬有引力大小、方向都相同.c.在緯度

4、為0處.物體隨地球自 轉(zhuǎn)所需向心力為F向二EO)2r.r=RCos 0,利用矢量運算法那么可 計算重力G.四、萬有引力與天體的運動:1.根本方法：把天體的運動看作勻速圓周運動,其所需向心力由 萬有引力提供,即,G緣= mE = ms2R = m(率)2R=m(2Kf)2R,根據(jù)實際問題.要冷靜思考,靈活運用關(guān)系式,考前須知：上面關(guān)系式中的兩天體間距r與圓周運動軌 道半徑R不一定相同,如,雙星問題,三、天體運動：設(shè)指軌填半徑,R指恒星的半徑(1 )測天體質(zhì)量和密度:4兀2,V = -7lR3假設(shè)天體的衛(wèi)星環(huán)繞天體外表運 動,其軌道半徑信于天體半 衿尤其周期4那么天體密度GT23乃,GT2/?33

5、7Tp_ GT?1、重力等于萬有引力普=M嗚黃金代換：GM = gR2、萬有引力提供向心力MmG-r=ma = m = inrco = mr(3人造地球衛(wèi)星:CDaGr- =m r廠越大y越小由G券 r大由c；緣 r廠越大r廣越尢242T)2-可得:1一產(chǎn))2,可彳可彳導(dǎo):越Hr=2Jr7 gmGM向五.三種宇宙速度都是指發(fā)射速度1.第一宇宙速度環(huán)繞速度：V1=7. 9km/s,是人造衛(wèi) 星的最小發(fā)射速度,又是人造衛(wèi)星的最大運行速度：2,第二宇宙速度脫離速度；丫2二11.2km/s,使物體掙 脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度；3.第三宇宙速度逃逸速度：v3=16. 7km/s,使物體 掙脫太陽引力

6、束縛的最小發(fā)射速度：5.宇宙速度第一宇宙速度:V=7. 9km/s推導(dǎo)：所以第一宇宙速度GMni mv2R2,解得:vGMGM,n假設(shè)考慮到地球外表,那么可以解得：V =計算的結(jié)果是:v = 1.9km/s.又叫最小發(fā)射速度,最大環(huán)繞速度.六、地球同步衛(wèi)星所謂地球同步衛(wèi)星,是相對于地面 徹I的,和地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星,T=24ho同步衛(wèi)星必須位于赤道 平面內(nèi),距地面高度/以3.6X10km七、衛(wèi)星的超重和失重(1)衛(wèi)星進入軌道前加速過程,衛(wèi)星 上物體 超重 .(2)衛(wèi)星進入軌道后正常運轉(zhuǎn)時,衛(wèi) 星上物體完全失塞 .八.變軌問題例2人造飛.船首先進入的是距地面高度近地點為200kir,遠

7、地點為340km的的橢圓軌道,在飛行第五圈的時候,Z船從橢 國凱道運行到以遠地點為半徑的圓行軌道上,如下圖,試處 理下血兒個訶題(地球的半徑R=6370km, g=9. Hm/s2)；(1)飛船在橢回軌道1上運行,Q為近 地點,P為遠地點,當(dāng)飛船運動到P點時 點火,使飛船沿圓軌道2運行,以下說 法正確的選項是A. E船在Q點的萬有引力大于該點所需 的向心力B. t船在P點的力有引力大于該點所需 的向心力C.飛船在軌道1 LP的速度小于在軌道2 上P的速度D.飛船在軌道1J1P的加速度大于在軌道2上P的加速度<5地球同步衛(wèi)星；同步衛(wèi)星有“八同,即同周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相同、同角速 度、同頻

8、率、同轉(zhuǎn)速、同高度到地 心的距離相同、同線速度大小、同 向心加速度大小、同在赤道的正上方相時于地球靜止.由于各國發(fā)射 的同步衛(wèi)星質(zhì)量一般不同,所以它們 受到的向心力的大小一般不同.4三種宇宙速度； 怎樣推導(dǎo)、計算第一宇宙速度？ GMm mv1/GW丫解得-v 假設(shè)不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響.那么 包磔 =;R-可以解得廣府 計算的結(jié)果是w = 7.9km/§<2天體質(zhì)量的估算；如果告訴我們測出環(huán)繞天體作勻速圓 周運動的半徑r,周期為T,那么如何求 出中央天體的質(zhì)量？廠Mm4爐由Gv=w7rr推導(dǎo)出M =z-GT-如何求中央天體的密度？M P -=V GT7R-R為中央天休的半徑. 當(dāng)

9、環(huán)繞天體在中央天體的外表運行 時,r = R,那么3P =yGT2三萬有引力在天文學(xué)上的應(yīng)用1處理問題的根本方法：把天體的運動看成勻速圓周運動,其 所需向心力由萬有引力提供,即：-Mm v2 24%2G = m = m3 r = mr r2 rT2在忽略天體自轉(zhuǎn)影響時,天體外表的重力加速度：mg=G- R為被測天體 R 的坐得.3 .同步衛(wèi)星1什么是地球同步衛(wèi)星？所謂地球同步衛(wèi)星是指相對于地面錚止的人造衛(wèi)星, 它的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相同.7=24人地球同步衛(wèi)星滿足的條件所有的同步衛(wèi)星只能分布在赤道上方的個確定就道上.所有的同步衛(wèi)星的軌道高度為一個定值.Mmr2萬丫,一、加JGMT2 代入數(shù)據(jù)

10、得：/=3.6 x l7w第一宇宙速度弧繞速度：1=79千米/秒；地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,地球衛(wèi)星最大的繞行 速度第二宇宙速度脫離速度：£=11.2千米/秒；衛(wèi)星掙脫地球束縛變成小行星的最小發(fā)封速度 第三宇宙速度逃逸速度:1=167千米/秒;衛(wèi)星掙脫太陽束縛的最小發(fā)射速度天體運動視為畫周運動,萬有引力充 當(dāng)向心力Mm v2 ,2萬,2G z- = m = mrco mr(r = nu (>r rI1 .求天體的質(zhì)塵和密度：4/M =24 2GT1G = m()r =>r2 T_M _ 3 乃/gt2r3天體運動視為圓周運動,萬有引力充當(dāng)向心力一 Mm v2 2,2萬？G = /I = mro=/< - >