7年級下冊19多元一次方程組的應用

1、§19.多元一次方程組的應用一、知識要點2.購置鉛筆4支,作業(yè)本3本,圓珠筆1支共需3 元；購置鉛筆10支,作業(yè)本4本,圓珠筆1支共 需4元求購置鉛筆11支,作業(yè)本5本,圓珠筆2 支共需多少元？列方程組解應用題的步驟1 .審題：找相等關系多個；2 .設元多元；3 .列方程組；4 .解方程組；石數(shù)學意義5 .檢驗*、有實際意義6作答.二、考點演練題型一：規(guī)劃問題1.某果品商店進行組合銷售,甲種搭配：2千克A題型二：行程問題3.公共汽車站每隔相等時間發(fā)一次車,小宏在大街上行走,發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后開來一輛公共汽車,一一一 .2 .而每隔4-分鐘迎面開來一輛公共汽車,如果公共7汽車與小宏行

2、進的速度都是均勻的,求公共汽車站每隔多少分鐘發(fā)一次車？水果,4千克B水果；乙種搭配：3千克A水果,8 千克B水果,1千克C水果；丙種搭配：2千克A 水果,6千克B水果,1千克C水果.A水果每 千克2元,B水果每千克1.2元,C水果每千克10 元,某天該商店銷售這三種搭配共得441.2元,其中A水果的銷售額為116元,求C水果的銷售額為 多少元？題型三：工程問題5.甲、乙、丙三隊要完成 A、B兩項工程,B工程 的工作量比A工程的工作量多 25%,甲、乙、丙三 隊單獨完成A工程所需的時間分別是 20天、24天、 30天,為了共同完成這兩項工程,先派甲隊做 A 工程,乙、丙二隊做 B工程；經過幾天后

3、,又調丙 隊與甲隊共同完成 A工程,問乙、丙二隊合作了多 少天？4 .有男女運發(fā)動各一名,在環(huán)形跑道上練習長跑,男運發(fā)動比女運發(fā)動速度快,如果他們從同一起跑點沿相反的方向同時出發(fā),那么每隔25秒鐘相遇一次,現(xiàn)在他們從同一起跑點沿相同的方向同時出發(fā),男運發(fā)動經過 15分鐘追上女運發(fā)動,并且比女運發(fā)動多跑了 16圈,此時女運發(fā)動跑了多少圈？6 .江堤邊一洼地發(fā)生了管涌,江水不斷地涌出,假 定每分鐘涌出的水量相等,如果用兩臺抽水機抽 水,40分鐘可抽完；如果用 4臺抽水機抽水,16 分鐘可抽完,如果要在 10分鐘內抽完水,那么至 少需要抽水機多少臺？題型四：銷售與計費問題7 .某汽車制造廠開發(fā)了一款

4、新式電動汽車,方案一 年生產安裝 240輛.由于抽調不出足夠的熟練工來 完成新式電動汽車的安裝,工廠決定招聘一些新工 人,他們經過培訓后上崗也能獨立進行電動汽車的安裝.生產開始后,調研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝 8輛電動汽車；2名熟練工和 3名新工人每月可安裝 14輛電動汽車.(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少 輛電動汽車？(2)如果工廠招聘n (0 <n < 10)名新工人,使得 招聘的新工人和抽調的熟練工剛好能完成一年的 安裝任務,那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？(3)在(2)的條件下,工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā) 2000元的工資,給每名新

5、工人每 月發(fā)1200元的工資,那么工廠應招聘多少名新工 人,使新工人的數(shù)量多于熟練工,同時工廠每月支 出的工資總額W(元)盡可能的少？題型五：數(shù)字問題8 .兩個三位整數(shù),它們的和加1得1000,如果把大數(shù) 放在小數(shù)的左邊,并在這兩數(shù)之間點上一個小數(shù)點,那么所成的數(shù)正好等于把小數(shù)放在大數(shù)的左邊,中間點一個小數(shù)點所成的數(shù)的 6倍,求這兩個數(shù).專題演練一、選擇題1 .甲是乙現(xiàn)在的年齡時,乙有10歲；乙是甲現(xiàn)在的年齡時,甲有25歲,那么A.甲比乙大5歲 B.甲比乙大10歲C.乙比甲大10歲D.乙比甲大5歲2 .甲、乙、丙、丁四個拿出同樣多的錢,合伙訂購 同樣規(guī)格的假設干貨物,貨物買來后,甲、乙、丙分

6、別比丁多拿了 3, 7, 14件貨物,最后結算時,乙付 給丁 14元,那么丙應付給丁A.28 元 B.56 元 0.70%D.112 元二、填空題3 .四十只腳的蝶蚣和三個頭的龍在同一個籠中,共 有26個頭和298只腳,如果40只腳的蝶蚣只有一 個頭,那么三個頭的龍有 只腳.4 .甲、乙兩人分別從 A、B兩地同時相向勻速前進, 第一次相遇在距 A點700m處,然后繼續(xù)前進,甲 到B地,乙到A地后都立即返回,第二次相遇在距 B點400m處,那么A、B兩地間的距離是 . 三、解做題6.某中學新建了一棟4層的教學大樓,每層樓有 8間 教室,進出這棟大樓共有 4道門,其中兩道正門大 小相同,兩道側門大

7、小也相同.平安檢查中,對 4 道門進行了測試：當同時開啟一道正門和兩道側門 時,2分鐘內可以通過560名學生；當同時開啟一道 正門和一道側門時,4分鐘內可以通過800名學生.5.團體購置公園門票,票價如下:購票人數(shù)1-5051 1001 00以上每人門票數(shù)13元11元9元今有甲、乙兩個旅游團,假設分別購票,兩團總計應付門票費1314元；假設合在一起作為一個團體購票,總計支付門票費1008元.求這兩個旅游團各有多少§19.多元一次方程組的應用5.檢驗j有數(shù)學意義:有實際意義一、知識要點列方程組解應用題的步驟1 .審題：找相等關系多個2 .設元多元；3 .列方程組;4 .解方程組;6作答

8、.二、考點演練題型一：規(guī)劃問題1 .某果品商店進行組合銷售,甲種搭配：2千克A水果,4千克B水果；乙種搭配：3千克A水果,8 千克B水果,1千克C水果；丙種搭配：2千克A 水果,6千克B水果,1千克C水果.A水果每 千克2元,B水果每千克1.2元,C水果每千克10 元,某天該商店銷售這三種搭配共得441.2元,其中A水果的銷售額為116元,求C水果的銷售額為 多少元？【解析】數(shù)量關系如下表:水果ABC銷售量甲240x乙381y丙261z價格元21.210銷售額元116設該天賣出甲種、乙種、丙種水果分別為x,y, z套.那么?2x yy2z=16,2(2x yy +2z) +1.2(4x +8y

9、+6z)力0(y +z) =441.2即由x+3y+2z=5822x+64y+53z =1103-X11,得 31(y +z) =465 ,即 y+ z = 15.即共賣出乙、丙兩種搭配共 15套,那么共賣出C水 果15千克,那么C水果的銷售額為15X10=150元. 答：C水果的銷售額為150元.2 .購置鉛筆4支,作業(yè)本3本,圓珠筆1支共需3 元；購置鉛筆10支,作業(yè)本4本,圓珠筆1支共 需4元求購置鉛筆11支,作業(yè)本5本,圓珠筆2 支共需多少元？【解析】設鉛筆、作業(yè)本、圓珠筆的單價分別為每支x元、y元、z元.J7a+3b+c = 3那么、10a + 4b + c = 43,得 11a+5

10、b +2c = 5.答：購置鉛筆11支,作業(yè)本5本,圓珠筆2支共 需5元.題型二：行程問題3 .公共汽車站每隔相等時間發(fā)一次車,小宏在大街上行走,發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后開來一輛公共汽車, 一一 2而每隔4-分鐘迎面開來一輛公共汽車,如果公共7汽車與小宏行進的速度都是均勻的,求公共汽車站 每隔多少分鐘發(fā)一次車？【解析】設公共汽車站每隔 xmin發(fā)一次車,汽車 速度為 am/min ,小宏速度為 bm/min ,那么當一 輛汽車追上小宏時,另一輛汽車在小宏后面ax米處,它用6分鐘追上小宏；另一方面,當一輛汽車 與小宏相遇時,另一輛汽車在小宏前面 ax米處,它 一2經過4 分鐘與小玄相遇.7ax =6

11、(a -b)那么12,解之得a=6b.ax =4 (a b)7從而 6bx =6(6bb),即 x=5.答：公共汽車站每隔 5min發(fā)一次車.上,工義二1那么 |20 20 30,解之得 x = 15.x x y 5I+ _2_ _ 24 30 244答：乙、丙合作了 15天.4.有男女運發(fā)動各一名,在環(huán)形跑道上練習長跑,男運發(fā)動比女運發(fā)動速度快,如果他們從同一起跑點沿相反的方向同時出發(fā),那么每隔25秒鐘相遇一次,現(xiàn)在他們從同一起跑點沿相同的方向同時出發(fā),男運發(fā)動經過 15分鐘追上女運發(fā)動,并且比女運發(fā)動多跑了 16圈,此時女運發(fā)動跑了多少圈？【解析】設男、女運發(fā)動的速度分別為xm/s和ym/

12、s ,跑道一圈長sm.25x +25y =s件60x15父60y =16s解之得 15M60y =10s,即 15父60y =10. s答：此時女運發(fā)動跑了 10圈.6.江堤邊一洼地發(fā)生了管涌,江水不斷地涌出,假 定每分鐘涌出的水量相等,如果用兩臺抽水機抽水,40分鐘可抽完；如果用 4臺抽水機抽水,16 分鐘可抽完,如果要在 10分鐘內抽完水,那么至少需要抽水機多少臺？【解析】設抽水前已涌出水為a ,每分鐘涌出水為x ,每臺抽水機每分鐘抽水為y .'a 160y(2yM40 = a + 40x3那么y,解之得334yM16 = a+16xI 2x = - y3令至少需要n臺抽水機在10

13、分鐘內將水抽完 那么 10ny = a+10x,解之得 n = 6.答：至少需要6臺抽水機.題型三：工程問題5.甲、乙、丙三隊要完成 A、B兩項工程,B工程 的工作量比A工程的工作量多 25%,甲、乙、丙三 隊單獨完成A工程所需的時間分別是 20天、24天、 30天,為了共同完成這兩項工程,先派甲隊做A工程,乙、丙二隊做 B工程；經過幾天后,又調丙 隊與甲隊共同完成 A工程,問乙、丙二隊合作了多 少天？【解析】設丙先與乙合作了x天,后與甲合作了 y天.題型四：銷售與計費問題7.某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車,方案一 年生產安裝 240輛.由于抽調不出足夠的熟練工來 完成新式電動汽車的安裝,

14、工廠決定招聘一些新工 人,他們經過培訓后上崗也能獨立進行電動汽車的 安裝.生產開始后,調研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝 8輛電動汽車；2名熟練工和 3名新工人每月可安裝 14輛電動汽車.(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少 輛電動汽車？(2)如果工廠招聘n (0 <n < 10)名新工人,使得 招聘的新工人和抽調的熟練工剛好能完成一年的 安裝任務,那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？(3)在(2)的條件下,工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā) 2000元的工資,給每名新工人每 月發(fā)1200元的工資,那么工廠應招聘多少名新工 人,使新工人的數(shù)量多于熟練工,同時工廠

15、每月支 出的工資總額W(元)盡可能的少？題型五：數(shù)字問題8.兩個三位整數(shù),它們的和加1得1000,如果把大數(shù) 放在小數(shù)的左邊,并在這兩數(shù)之間點上一個小數(shù)點,那么所成的數(shù)正好等于把小數(shù)放在大數(shù)的左邊,中間點一個小數(shù)點所成的數(shù)的6倍,求這兩個數(shù).【解析】設大數(shù)為x,小數(shù)為y .'x + y = 999 a.i八-x = 857那么( vx,解之得.x+=6(y + )x = 142110001000答：這兩個數(shù)分別是857和142.【解析】(1)設每名熟練工和新工人每月分別可以 安裝x輛和y輛電動汽車.- 8 x = 4* :2 3+ 3y=14y = 2.答：每名熟練工和新工人每月分別可

16、以安裝4輛和2輛電動汽車.(2)設需熟練工m名.貝U 2 n M2+4m< 12=240 , n =10-2m.10<n<10, - 0<m<5 ,又由于 m, n 為正整數(shù),蹬= 1m = 2m-3 m-A弁=8邦=6用=4 i= 2'LL,有4種招聘方案：方案1：招聘8名新工人；方案 2:招聘6名新工 人；方案3:招聘4名新工人；方案4:招聘2名 新工人.(3)由于 W=1200n+(5- n) )2000=200 n+10000 ,要使新工人數(shù)量多于熟練工,且滿足n=4、6、8,所以當n=4時,W有最小值=10800元.j+ = 11213jr+ll

17、.y=1314.解得專題演練一、選擇題1 .甲是乙現(xiàn)在的年齡時,乙有10歲；乙是甲現(xiàn)在的年齡時,甲有25歲,那么()【答案】AA.甲比乙大5歲B.甲比乙大10歲C.乙比甲大10歲D.乙比甲大5歲【解析】設甲、乙現(xiàn)在分別是x, y歲.川Jy(x-y)=10 鏟入曰:x = 20 .、x +(x - y) = 25J =152 .甲、乙、丙、丁四個拿出同樣多的錢,合伙訂購 同樣規(guī)格的假設干貨物,貨物買來后,甲、乙、丙分 別比丁多拿了 3, 7, 14件貨物,最后結算時,乙付 給丁 14元,那么丙應付給丁()【答案】DA.28 元 B.56 元 0.70%D.112 元【解析】設丁拿了 x件,那么甲

18、乙丙分別拿了x+3,x+7, x+14 件.于是 x+(x+3)+(x+7)+(x+14)=4x+24 件,所以每人平 均為(4x+24) *=x+6件,乙拿了 x+7件,多了 1件, 要付14元,說明一件是14元,丙拿多了 x+14-(x+6)=8件,所以丙要給丁 14刈=112元.二、填空題3 .四十只腳的蝶蚣和三個頭的龍在同一個籠中,共 有26個頭和298只腳,如果40只腳的蝶蚣只有一 個頭,那么三個頭的龍有 只腳.【答案】14【解析】設娛蚣和龍的個數(shù)分別為x、v,三個頭的龍的腳數(shù)為n.x+3y = 26-(1) 40x+ny =298,' (2) J X40-得(120-n)y

19、=742 ,且 742=1X2X7X53. 又 3y< 26 , .l. y<8, y=1、2、7.將y=1, y=2時,n<0,矛盾,所以y=7,此時n=14. 4.甲、乙兩人分別從 A、B兩地同時相向勻速前進, 第一次相遇在距 A點700m處,然后繼續(xù)前進,甲 到B地,乙到A地后都立即返回,第二次相遇在距 B點400m處,那么A、B兩地間的距離是 . 【答案】1700 m【解析】設A、B兩地的距離是xm,第一次相遇甲 走了 700m,第一次相遇后到第二次相遇甲走了 (x-700)+400=x-300,由于甲、乙兩人速度不變, 甲、 乙兩人第一次相遇共走了xm,第一次相遇后到第二次相遇兩人共走了 2xm,所用時間是第一次相遇 所用時間的2倍,所以甲第一次相遇后到第二次