2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文全國卷I,含答案

1、2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)文(全國卷I ,含答案)本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩局部.第 錯(cuò)誤！未找到引用源. 卷1 至2頁,第錯(cuò)誤！未找到引用源. 卷3至4頁.測試結(jié)束后,將本試卷和做題卡一并交回.第I卷考前須知：1 .做題前,考生在做題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,并貼好條形碼.請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目.2 .每題選出答案后,用 2B鉛筆把做題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用 橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào),在試題卷上作答無效3 .第I卷共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

2、只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng) 符合題目要求的.參考公式：如果事件A, B互斥,那么球的外表積公式P(A B) =P(A) P(B)如果事件A, B相互獨(dú)立,那么 p(aLB) =p(a)_p(b)_2S = 4 tR其中R表示球的半徑V 4- tR33其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P ,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率k kn kPn(k)=CnP (1-P) A(k=0,2,HI, n)一、選擇題(1) sin585.的值為4;5、23,3(A) -萬(B) y (C) (D) y(2)設(shè)集合 A= 4, 5, 7, 9, B= 3, 4, 7, 8, 9

3、,全集 |J =Aj B,那么集合 Cu (Ap B)中的 元素共有(A) 3 個(gè)(B) 4 個(gè)(C) 5 個(gè)(D) 6 個(gè)(3)不等式|工外卜1的解集為(A) 4 0 收1力& X"(B) x0x1(C)& T 收9(D) & x!.(4) tan a =4,cot 0 =',貝U tan(a+ P )=3(A)11(B)(D)1371322(5)設(shè)雙曲線x2- 2_= 1(a>0, b>0)的漸近線與拋物線y = x2+1相切,那么該雙曲線的離 a b心率等于(A)用 (B) 2(C)非(D)展(6)函數(shù) f(x)的反函數(shù)為 g(x)=

4、 21gx (x>0),那么 f(1)+ g(1)=(A) 0(B) 1(C) 2(D) 4(7)甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有 6名男同學(xué)、2名女同學(xué),假設(shè)從甲、乙兩組中 各選出2名同學(xué),那么選出的 4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有(A) 150 種(B) 180 種(C) 300 種(D) 345 種(8)設(shè)非零向量 a b、c 滿足 a = b = c , a+ b= c,那么(a, b)=(A) 150°(B) 120°(C) 60°(D) 30°(9)三棱柱ABC - AB1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等,A在底面ABC上的射影為BC

5、的中點(diǎn),那么異面直線AB與CCi所成的角的余弦值為網(wǎng)3？.；4(10)如果函數(shù)y =3cos(2x +4)的圖像關(guān)于點(diǎn)JJIA) -(B)4(C)-(D)4 二(,0)中央對(duì)稱,那么代的最小值為3兀(11)二面角a -1 一P為60° ,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面a, P內(nèi),P到P的距離為 J3 , Q到a的距離為2石,那么P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為(A)點(diǎn) (B) 2(C) 2痣(D) 42(12)橢圓C:二+ y22=1的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線1 ,點(diǎn)AW 1 ,線段AF交C于點(diǎn)Bo假設(shè)FA=3FB,那么AF(A)2(B) 2(C)2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一測試文科數(shù)學(xué)(必修+選修

6、I)考前須知：1 .做題前,考生先在做題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,然后貼好條形碼.請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目.2 .第n卷共2頁,請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在做題卡上各題的做題區(qū)域內(nèi)作答,在 . 試題卷上作答無效.3 .第n卷共10小題,共90分.二、填空題：本大題共 4小題,每題5分,共20分.把答案填在題中橫線上. (注意：在試題卷上作答無效 )(13) (x y)10的展開式中,x7y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于 .(14)設(shè)等差數(shù)列aj的前n項(xiàng)和為Sho假設(shè)Sg=72,那么a2+24+29=.(15)OA為球O的半徑,過

7、OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面得到圓 M ,假設(shè)圓 M的面積為3：,那么球O的外表積等于 .(16)假設(shè)直線m被兩平行線11 : x y +1 = 0與l2 : x y +3 = 0所截得的線段的長為 2 J2 ,那么m的傾斜角可以中正確答案的序號(hào)是 .(寫出所有正確答案的序號(hào))三.解做題：本大題共 6小題,共70分.解容許寫出文字說明,證實(shí)過程或,M算步驟.(17)(本小題總分值10分)(注意：在試題卷上彳答無效)設(shè)等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn ,公比是正數(shù)的等比數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和為Tn , a1 =1,b1 =3,% +b3=17,T3 S3 =12,求

8、an, bn的通項(xiàng)公式.(18)(本小題總分值12分)(注意：在試題卷上作答無效)在AABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c.a2 c2 = 2b ,且sin B = 4 cosA siC,求 b.(19)(本小題總分值12分)(注意：在試題卷上作答無效)如圖,四棱錐 SABCD中,底面 ABCD為矩形,SD _L底面ABCD , AD =&,DC =SD=2,點(diǎn) M 在側(cè)棱 SC上,/ABM=60.RA(I)證實(shí)：M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)；/：(II)求二面角S-AM B的大小.(20)(本小題總分值12分)(注意：在試題卷上作答無效 )甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽,約定先勝3局者

9、獲得這次比賽的勝利,比賽結(jié)束.假設(shè)在一局中,甲獲勝的概率為 0.6,乙獲勝的概率為 0.4,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.前 2局 中,甲、乙各勝1局.(I )求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；(n)求甲獲得這次比賽勝利的概率.(21)(本小題總分值12分)(注意：在試題卷上作答無效 )函數(shù) f(x) -x4 -3x2 6 .(I)討論f(x)的單調(diào)性；(n)設(shè)點(diǎn)P在曲線y = f(x)上,假設(shè)該曲線在點(diǎn) P處的切線l通過坐標(biāo)原點(diǎn),求l的方程(22)(本小題總分值12分)(注意：在試題卷上作答無效 )如圖,拋物線 E:y2=x 與圓M ：(x4)2+y2 =r2(r A0)相交于 A B、C、D四個(gè)點(diǎn)&#

10、176;(n)當(dāng)四邊形 的交點(diǎn)P的坐標(biāo).ABCD的面積最大時(shí),求對(duì)角線 AC BD(I)求r的取值范圍2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一測試文科數(shù)學(xué)試題(必修+選修I )參考答案、選擇題123456789101112AADBCCDBDACA、填空題(13) -240(14) 24(15) 16n(16)三、解做題(17)解:設(shè)小的公差為d , bn的公比為q由 a3 +4 =17 得 1 +2d +3q2 =17由 T3 -S3 =12 得 q2 +q -d =4由及q >0解得q =2,d =2故所求的通項(xiàng)公式為an =2n1,bn =3父2.(18)解：由余弦定理得 22, 2a -

11、c =b -2bccosA又a2 -c2 = 2b, b = 0所以 b=2ccosA+2由正弦定理得b FsinBc sinC又由得 snB =4cosAsin C所以b = 4ccosA 故由解得b = 419.解法一：(1)作 MECD 交于點(diǎn) E,那么 ME/AB,ME _L 平面 SAD連接AE,那么四邊形ABME為直角梯形作MF _L AB,垂足為F,那么AFME為矩形設(shè) ME =xMSE = x,AE=JED2 +AD2 =J(2-x)2 +2MF =AE = J(2-x 2 +2, FB =2-x由 MF =FB tan 60 :得 7(27xf+2 = V3 (2 - x )

12、 解得：x=11 一即 ME =1,從而 ME =3 DC所以M為側(cè)棱SC的中點(diǎn)(II ) MB = JBC2 +MC2 =2,又/ABM =60: AB =2,所以4ABM 為等邊三角形又由(I )知M為SC中點(diǎn)SM =&,SA = >/6, AM =2,故SA2 =SM2 + AM 2/SMA = 90*取AM中點(diǎn)G,連接BG取SA中點(diǎn)H,連接GH那么BG _ AM ,GH _ AM由此知為/BGH二面角S-AM-B的平面角連接BH在ABGH中,BG = AM = , 3, GH = SM = , BH = . AB 3 AH 2 =2 222BG2 GH2-BH2,6所以

13、cos /BGH 二二-2 BG GH3一 f Q面角S-AM-B的大小為arccos I 3 J解法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn),射線 DA為x軸正半軸,建立如下圖的直角坐標(biāo)系D-xyz設(shè) A(夜,0,0、那么B(T2,2,0 )S(0,0,2 )(I)設(shè) SM =,MC(>uA0),那么,MB =2-21十小1 ,三 (0,2,0), ： MB, AB ; -60靛漏二cos60即H22+21 1.11解得 =1,即SM =MC所以M為側(cè)棱SC的中點(diǎn).(II)由 M (0,1,1 ), A(&,0,0 ),得 AM 的中點(diǎn) G E2,1p.3 3又GB =,-,2 21 2 2 2J-

14、,MS =(0,-1,1), AM =(-我1,1 )GB AM =0,MS AM =0所以 GB _ AM , MS _ AM因此GB,MS 等于三角形S-AM-B的平面角-G -GGB MS % 6cos : GB, MS =t = GB 'MS1320.解：記A表示事件：第i局甲獲勝,i =3,4,5Bj表示事件：第j局乙獲勝,j=3,4(I)記A表示事件：再賽2局結(jié)束比賽A = A3 A B3 B4由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,故P(A) =P(A A4 B3 B4) = P(A A4) P(B3 B4)= P(A3)P(A) P(B3)P(B4)= 0.6 0.6 0.4 0.4

15、= 0.52(II)記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利因前兩局中,甲、乙各勝一局,故甲獲得這次比賽的勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中,甲先 勝2局,從而B = A3 A4 B3 A4 A A B4 A5由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,故P(B) =P(A A) P(B A A) P(A3 B4 A)=P(A)P(A) p(B3)p(A4)p(a)p(a)p(B4)p(a)= 0.6 0.6 0.4 0.6 0.6 0.6 0.4 0.6= 0.648(21)解:3: 6. 6(1) f'(x)當(dāng)x (一嗎=4x - 6x =4x(x )(x -)22、6、?、6、,、 -)和 x 匚(0,)時(shí),f

16、 (x)<0；22當(dāng) xW(函,0)和 xW(2, Z)時(shí),f '(x) > 0因此,f(x)在區(qū)間(«)和(0,«)是減函數(shù), 22f(x)在區(qū)間(-6,0)和(Y6,y)是增函數(shù).22(n)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xo, f(xo),由l過原點(diǎn)知,l的方程為y = f '(xo)x因此f(xo)=x0f '(x°),即x4 -3x2 6 -x0 (4x3 -6x0) = 0整理得(x2 1)(x2 -2) =0解得x0 = - J2b或 m = J2因此切線l的方程為 y = 2 J2x或 y = 2 J2x.22.解：(I)將y2

17、 =x代入(x4)2 +y2 =r2 ,并化簡得2_2_x -7x 16 -r = 0E與M有四個(gè)交點(diǎn)的充要條件是方程有兩個(gè)不等的正根x1、x2由此得解得22. : =(-7) -4(16 -r ) 0x1 x2 =7 0x1x2 = 16 -r0152:：r 164r 0所以,1 _,15的取值范圍是5,42(n)不妨設(shè) e與m的四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為：A(x1 , yfx)、B (x1, -x")、C(x2 , lx2 )、D(x2 1 Vx2)那么直線AC、 BD的方程分別為-.x2 一,x1x2x3y - X = (x - Xi), y 、Xi = (x - x1)乂2 一%x2 -xi解得點(diǎn)p的坐標(biāo)為JX%,o設(shè) t = Jx1x2,由 t = Jl6-r2 及(1)知 0 <t < 2由于四邊形ABCD為等腰梯形,因而其面積S - 萬(2 ： Jxi 2 , x2) | X2 - X1 |那么S2 = (x x2 2 %x2) (x x2)2 -4x1x2將x1+x2=7, j