第三章 連續(xù)控制系統(tǒng)分析與校正

1、 第三章 連續(xù)控制系統(tǒng)分析與校正控制系統(tǒng)分析主要是利用已給定的數(shù)學(xué)模型，研究系統(tǒng)的主要特性（性能）與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的關(guān)系，也就是研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性，穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的計(jì)算方法以及與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系。1掌握的內(nèi)容（1）一階系統(tǒng)的時(shí)域特性：主要掌握一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的形式及時(shí)間常數(shù)的概念。一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 (s)=1/ (Ts+1)式中T為時(shí)間常數(shù)，單位為秒。* *一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的重要特點(diǎn)是它的響應(yīng)形狀是單調(diào)非周期變化的*當(dāng)t=T時(shí)它的輸出值約等于穩(wěn)態(tài)值的63.2%*它的穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間ts=3T(取穩(wěn)態(tài)誤差帶為5%時(shí)) 。*要求會(huì)依給定的調(diào)節(jié)時(shí)間ts，反求系統(tǒng)的有關(guān)參數(shù)。（2）二

2、階過阻尼及欠阻尼系統(tǒng)的時(shí)域特性二階系統(tǒng)是工程中常見的環(huán)節(jié)或系統(tǒng)。傳遞函數(shù)的基本形式為 (s)= 2n / (s2 + 2ns +2n)式中為阻尼比，n為自然振蕩角頻率。依阻尼比的情況，二階系統(tǒng)又可分為過阻尼、欠阻尼、零阻尼及負(fù)阻尼四種。* 重點(diǎn)要求掌握： a 二階過阻尼系統(tǒng)*傳遞函數(shù)形式及參數(shù)的特性（即x>1）*極點(diǎn)的特征。*二階過阻尼系統(tǒng)單位階躍時(shí)間響應(yīng)形狀的特征*穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間ts的計(jì)算。Ts(3-4)/|p2|b 二階欠阻尼系統(tǒng)的特點(diǎn)（0<x<1）* 二階欠阻尼系統(tǒng)的極點(diǎn)是一對(duì)實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)根，并應(yīng)熟知極點(diǎn)在S平面上的分布，其實(shí)部和虛部與系統(tǒng)參數(shù)(n, ,) 的關(guān)系。*

3、 特別應(yīng)熟記該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)三個(gè)指標(biāo)的計(jì)算公式 。* 應(yīng)熟知?jiǎng)討B(tài)性能指標(biāo)與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系：超調(diào)量%僅與阻尼比有關(guān)，并隨阻尼比增大而減小。調(diào)節(jié)時(shí)間與阻尼比和自然頻率n成反比。在阻尼比一定時(shí)，增大自然頻率n將會(huì)減小調(diào)節(jié)時(shí)間。 x=0.707被稱為系統(tǒng)的最佳阻尼比，具有最佳阻尼比的二階系統(tǒng)被稱為最佳二階系統(tǒng)。* 要求依給定的指標(biāo)，反求系統(tǒng)的有關(guān)參數(shù)。(3) 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析* 要熟知系統(tǒng)穩(wěn)定的定義，并可以依據(jù)定義判別物理系統(tǒng)的是否穩(wěn)定；* 熟知系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷的充分必要條件是系統(tǒng)的特征方程全部特征根應(yīng)具有負(fù)實(shí)部或處于S平面的左半平面。* 系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)有關(guān)，與外作用無關(guān)。通常放大系數(shù)增

4、大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性要降低或變成不穩(wěn)定，如果系統(tǒng)中含有積分環(huán)節(jié)，也會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。* 求取使系統(tǒng)穩(wěn)定的放大系數(shù)的極限值。（4）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：* 穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)靜態(tài)精度的一種度量。e(t)=r(t)-c(t), ess= e(t) * 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，還與外作用的特性有關(guān)。* 系統(tǒng)依開環(huán)傳遞函數(shù)中所含積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，可分為“0” 型、“I” 型系統(tǒng)。當(dāng)輸入信號(hào)為階躍函數(shù)時(shí)，“0” 型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為常數(shù)，而“I” 型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0。當(dāng)輸入為斜坡函數(shù)時(shí)，“0” 型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為，而“I” 型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為常數(shù)。 * 靜態(tài)誤差系數(shù)是系統(tǒng)在典型外作用下精度的指標(biāo)，誤差

5、系數(shù)越大，精度越高，誤差越小。靜態(tài)位置誤差系數(shù)KP是表示系統(tǒng)在階躍信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)精度。 對(duì)“0” 型系統(tǒng)，KP = K，K為系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)。 對(duì)“I” 型系統(tǒng)，KP = ¥。 在階躍函數(shù)作用下，“0” 型系統(tǒng)的ess= r0 /(1+KP) ，“I” 型系統(tǒng)的ess=0。 靜態(tài)速度誤差系數(shù)KV是表示系統(tǒng)在斜坡信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)精度。 對(duì)“0” 型系統(tǒng)，KV = 0， 對(duì)“I” 型系統(tǒng)，KV = K。 在斜坡函數(shù)作用下，“0” 型系統(tǒng)的ess= ¥ ，“I” 型系統(tǒng)的ess=V0 / K。* 計(jì)算控制輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)采用兩種方法：a利用終值定理求取穩(wěn)態(tài)誤差，為此應(yīng)首先求得

6、系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)e(S)：b利用系統(tǒng)的類型，或靜態(tài)誤差系數(shù)直接求取穩(wěn)態(tài)誤差。應(yīng)注意，在計(jì)算干擾作用的穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，不能采用第二種方法，它只能采用終值定理進(jìn)行計(jì)算。* 不管采用哪種方法計(jì)算ess，其前提是系統(tǒng)必須穩(wěn)定。為此，在求取ess時(shí)，必須先判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（5）頻域分析方法系統(tǒng)的頻率特性是系統(tǒng)另一種數(shù)學(xué)模型。頻域分析方法是工程中常用的方法，頻域法的一個(gè)重要特點(diǎn)是利用系統(tǒng)開環(huán)頻率特性可以分析閉環(huán)系統(tǒng)的特性。* 要熟知頻率特性、幅頻及相頻特性以及對(duì)數(shù)頻率特性，漸近對(duì)數(shù)頻率特性的概念。頻率特性定義為系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的復(fù)數(shù)比。若已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s) ，則頻率特性G(jw)= G

7、(s) | s= jw。* 要熟知對(duì)數(shù)頻率特性（幅頻及相頻特性）的求取方法，即 L(w)=20lg|G(jw)|；j(w) = ÐG(jw)* 熟知典型環(huán)節(jié)漸近對(duì)數(shù)頻率特性曲線的特征* 開環(huán)漸近頻率特性曲線的繪制方法* 在給定開環(huán)漸近頻率特性曲線的條件下，可以反求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) * 截止頻率wc定義為幅頻特性|G(jwc)|=1或?qū)?shù)幅頻特性L(wc)=0時(shí)的頻率。截止頻率的大小反映了系統(tǒng)的快速性。 * 穩(wěn)定裕度是依在截止頻率wc處的相頻特性確定的，即 gM = p + f(wc)式中f(wc) 為截止頻率wc處的相頻特性。如閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，要求它的開環(huán)頻率特性的相穩(wěn)定裕度gM為正

8、。 * 要求能從給定的對(duì)數(shù)頻率特性曲線中求得截止頻率wc和相穩(wěn)定裕度gM。* 三頻段是利用開環(huán)頻率特性曲線估算閉環(huán)系統(tǒng)品質(zhì)的方法。 低頻段主要用于估算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性； 中頻段主要用于評(píng)估系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，如系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性等； 高頻段反映了系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)起始段的特性以及抑制噪聲干擾的能力。2理解的內(nèi)容對(duì)頻域分析中的典型環(huán)節(jié)及開環(huán)漸近對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制方法以及從曲線中求取穩(wěn)態(tài)誤差，判穩(wěn)定性等應(yīng)有所理解。但對(duì)簡單問題也應(yīng)會(huì)利用這些概念進(jìn)行計(jì)算。3了解的內(nèi)容對(duì)本章講述的下述主要內(nèi)容僅要求學(xué)生了解即可。（1）關(guān)于判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的代數(shù)判據(jù)；（2）關(guān)于系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性的概念及特性；（3）關(guān)于系統(tǒng)校正以

9、及串聯(lián)PID，并聯(lián)測(cè)速校正的概念。 4 舉例 1) 已知某系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)如下圖所示，試確定該系統(tǒng)的類型及開環(huán)放大系數(shù)。 解 I型系統(tǒng)；穩(wěn)態(tài)誤差ess=1/KV=0.1，所以KV=K=10 2) 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)=wn2/s(s+2zwn)實(shí)測(cè)求得單位反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的s%=4.3%，ts=1.24秒，試求wn，z為多少。解 此為二階系統(tǒng)，所以 s%=0.043 =3.146 z=0.707 ts=1.24=3.5/zwn wn 3) 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s) = K /(s+1)(0.1s+1), 試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。 解 特征方程為 (s)=1+G(s)=(s+1)(0.1s+1)+K=0 s2+11s+10(1+K)=0 , 10(1+K)>0 , K>-1, K>0 。 4) 已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)漸近幅頻特性曲線如下圖所示。1 試求系統(tǒng)的開環(huán)及閉環(huán)傳遞函數(shù)；2 試求系統(tǒng)的相穩(wěn)定裕度；3 試