北師大版七年級數(shù)學(xué)下第一章整式的乘除教案(共35頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上11同底數(shù)冪的乘法1理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則；(重點)2運用同底數(shù)冪的乘法法則進行相關(guān)運算(難點)一、情境導(dǎo)入問題：2015年9月24日，美國國家航空航天局(下簡稱：NASA)對外宣稱將有重大發(fā)現(xiàn)宣布，可能發(fā)現(xiàn)除地球外適合人類居住的星球，一時間引起了人們的廣泛關(guān)注早在2014年，NASA就發(fā)現(xiàn)一顆行星，這顆行星是第一顆在太陽系外恒星旁發(fā)現(xiàn)的適居帶內(nèi)、半徑與地球相若的系外行星，這顆行星環(huán)繞紅矮星開普勒186，距離地球492光年.1光年是光經(jīng)過一年所行的距離，光的速度大約是3105km/s.問：這顆行星距離地球多遠(1年3.1536107s)?31053.153610

2、749233.15364.921051071024.10105107102.問題：“10105107102”等于多少呢？二、合作探究探究點：同底數(shù)冪的乘法【類型一】 底數(shù)為單項式的同底數(shù)冪的乘法 計算：(1)23242；(2)a3(a)2(a)3；(3)mn1mnm2m.解析：(1)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可；(2)先算乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可；(3)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可解：(1)原式234128；(2)原式a3a2(a3)a3a2a3a8；(3)原式mn1n21a2n4.方法總結(jié)：同底數(shù)冪的乘法法則只有在底數(shù)相同時才能使用；單個字母或數(shù)可以看成指數(shù)為1

3、的冪，進行運算時，不能忽略了冪指數(shù)1.【類型二】 底數(shù)為多項式的同底數(shù)冪的乘法 計算：(1)(2ab)2n1(2ab)3(2ab)n4；(2)(xy)2(yx)5.解析：將底數(shù)看成一個整體進行計算解：(1)原式(2ab)(2n1)3(n4)(2ab)3n；(2)原式(xy)2(xy)5(xy)7.方法總結(jié)：底數(shù)互為相反數(shù)的冪相乘時，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進行計算(ab)n【類型三】 運用同底數(shù)冪的乘法求代數(shù)式的值 若82a38b2810，求2ab的值解析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得a、b的關(guān)系，根據(jù)a、b的關(guān)系求解解：82a38b282a3b2810，2a3b210，解得2ab9

4、.方法總結(jié)：將等式兩邊化為同底數(shù)冪的形式，底數(shù)相同，那么指數(shù)也相同變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第6題【類型四】 同底數(shù)冪的乘法法則的逆用 已知am3，an21，求amn的值解析：把amn變成aman，代入求值即可解：am3，an21，amnaman32163.方法總結(jié)：逆用同底數(shù)冪的乘法法則把amn變成aman.變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第9題三、板書設(shè)計1同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即amanamn(m，n都是正整數(shù))2同底數(shù)冪的乘法法則的運用 在同底數(shù)冪乘法公式的探究過程中，學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有的學(xué)生只是側(cè)重觀察某個單獨的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個式子聯(lián)系起來；有

5、的學(xué)生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強的觀察力教師要善于抓住這個契機，適當對學(xué)生進行指導(dǎo)，培養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)對于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”12冪的乘方與積的乘方第1課時冪的乘方1理解冪的乘方的運算性質(zhì)，進一步體會和鞏固冪的意義；(重點)2掌握冪的乘方法則的推導(dǎo)過程并能靈活應(yīng)用(難點)一、情境導(dǎo)入1填空：(1)同底數(shù)冪相乘，_不變，指數(shù)_；(2)a2a3_；10m10n_；(3)(3)7(3)6_；(4)aa2a3_；(5)(23)22323_；(x4)5x4x4x4x4x4_2計算(22)3；(24)3；(102)3.問題：(1)上述幾道

6、題目有什么共同特點？(2)觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(3)你能推導(dǎo)一下(am)n的結(jié)果嗎？請試一試二、合作探究探究點一：冪的乘方 計算：(1)(a3)4; (2)(xm1)2；(3)(24)33; (4)(mn)34.解析：直接運用(am)namn計算即可解：(1)(a3)4a34a12；(2)(xm1)2x2(m1)x2m2；(3)(24)332433236；(4)(mn)34(mn)12.方法總結(jié)：運用冪的乘方法則進行計算時，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第4題探究點二：冪的乘方的逆用【類型一】 逆用冪的乘方

7、比較數(shù)的大小 請看下面的解題過程：比較2100與375的大小解：2100(24)25，375(33)25，又2416，3327，1627，2100375.請你根據(jù)上面的解題過程，比較3100與560的大小，并總結(jié)本題的解題方法解析：首先理解題意，然后可得3100(35)20，560(53)20，再比較35與53的大小，即可求得答案解：3100(35)20，560(53)20，又35243，53125，243125，即3553，3100560.方法總結(jié)：此題考查了冪的乘方的性質(zhì)的應(yīng)用注意理解題意，根據(jù)題意得到3100(35)20，560(53)20是解此題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第7題【類型二

8、】 逆用冪的乘方求代數(shù)式的值 已知2x5y30，求4x32y的值解析：由2x5y30得2x5y3，再把4x32y統(tǒng)一為底數(shù)為2的乘方的形式，最后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得到結(jié)果解：2x5y30，2x5y3，4x32y22x25y22x5y238.方法總結(jié)：本題考查了冪的乘方的逆用及同底數(shù)冪的乘法，整體代入求解也比較關(guān)鍵【類型三】 逆用冪的乘方結(jié)合方程思想求值 已知2218y1，9y3x9，則代數(shù)式xy的值為_解析：由2218y1，9y3x9得22123(y1)，32y3x9，則213(y1)，2yx9，解得x21，y6，故代數(shù)式xy7310.故答案為10.方法總結(jié)：根據(jù)冪的乘方的逆運算進行轉(zhuǎn)

9、化得到x和y的方程組，求出x、y，再計算代數(shù)式變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第6題三、板書設(shè)計1冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即(am)namn(m，n都是正整數(shù))2冪的乘方的運用冪的乘方公式的探究方式和前節(jié)類似，因此在教學(xué)中可以利用該優(yōu)勢展開教學(xué)，在探究過程中可以進一步發(fā)揮學(xué)生的主動性，盡可能地讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，通過自主探究，獲得冪的乘方運算的感性認識，進而理解運算法則12冪的乘方與積的乘方第2課時積的乘方1掌握積的乘方的運算法則；(重點)2掌握積的乘方的推導(dǎo)過程，并能靈活運用(難點)一、情境導(dǎo)入1教師提問：同底數(shù)冪的乘法公式和冪的乘方公式是什么？學(xué)生積極舉手回答：同底數(shù)冪的乘法公

10、式：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加冪的乘方公式：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘2肯定學(xué)生的發(fā)言，引入新課：今天學(xué)習(xí)冪的運算的第三種形式積的乘方二、合作探究探究點一：積的乘方【類型一】 直接運用積的乘方法則進行計算 計算：(1)(5ab)3; (2)(3x2y)2；(3)(ab2c3)3; (4)(xmy3m)2.解析：直接運用積的乘方法則計算即可解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3；(2)(3x2y)232x4y29x4y2；(3)(ab2c3)3()3a3b6c9a3b6c9；(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.方法總結(jié)：運用積的乘方法則進行計算時，注意每

11、個因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第7題【類型二】 含積的乘方的混合運算 計算：(1)(2a2)3a3(4a)2a7(5a3)3；(2)(a3b6)2(a2b4)3.解析：(1)先進行積的乘方，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解；(2)先進行積的乘方和冪的乘方，然后合并解：(1)原式8a6a316a2a7125a98a916a9125a9117a9；(2)原式a6b12a6b120.方法總結(jié)：先算積的乘方，再算乘法，然后算加減，最后合并同類項變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第7題(3)【類型三】 積的乘方的實際應(yīng)用 太陽可以近似地看作是球體，如果用V、R分別代表球的體積和半徑，那么

12、VR3，太陽的半徑約為6105千米，它的體積大約是多少立方千米(取3)?解析：將R6105千米代入VR3，即可求得答案解：R6105千米，VR33(6105)38.641017(立方千米)答：它的體積大約是8.641017立方千米方法總結(jié)：讀懂題目信息，理解球的體積公式并熟記積的乘方的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵探究點二：積的乘方的逆用【類型一】 逆用積的乘方進行簡便運算 計算：()2014()2015.解析：將()2015轉(zhuǎn)化為()2014，再逆用積的乘方公式進行計算解：原式()2014()2014()2014.方法總結(jié)：對公式anbn(ab)n要靈活運用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形轉(zhuǎn)化為公式

13、的形式，運用此公式可進行簡便運算變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第7題(2)【類型二】 逆用積的乘方比較數(shù)的大小 試比較大?。?13310與210312.解：21331023(23)10，21031232(23)10，又2332，213310210312.方法總結(jié)：利用積的乘方，轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的同指數(shù)冪是解答此類問題的關(guān)鍵三、板書設(shè)計1積的乘方法則：積的乘方等于各因式乘方的積即(ab)nanbn(n是正整數(shù))2積的乘方的運用在本節(jié)的教學(xué)過程中教師可以采用與前面相同的方式展開教學(xué)教師在講解積的乘方公式的應(yīng)用時，再補充講解積的乘方公式的逆運算：anbn(ab)n，同時教師為了提高學(xué)生的運算速度和應(yīng)用能力，也可以

14、補充講解：當n為奇數(shù)時，(a)nan(n為正整數(shù))；當n為偶數(shù)時，(a)nan(n為正整數(shù))13同底數(shù)冪的除法第1課時同底數(shù)冪的除法1理解并掌握同底數(shù)冪的除法運算并能運用其解決實際問題；(重點)2理解并掌握零次冪和負指數(shù)冪的運算性質(zhì)(難點)一、情境導(dǎo)入一種液體每升含有1012個有害細菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個此種細菌要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？二、合作探究探究點一：同底數(shù)冪的除法【類型一】 直接運用同底數(shù)冪的除法進行運算 計算：(1)(xy)13(xy)8；(2)(x2y)3(2yx)2；(3)(a21)7(a2

15、1)4(a21)2.解析：利用同底數(shù)冪的除法法則即可進行計算，其中(1)應(yīng)把(xy)看作一個整體；(2)把(x2y)看作一個整體，2yx(x2y)；(3)把(a21)看作一個整體解：(1)(xy)13(xy)8(xy)138(xy)5x5y5；(2)(x2y)3(2yx)2(x2y)3(x2y)2x2y；(3)(a21)7(a21)4(a21)2(a21)742(a21)1a21.方法總結(jié)：計算同底數(shù)冪的除法時，先判斷底數(shù)是否相同或可變形為相同，再根據(jù)法則計算變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第3題【類型二】 逆用同底數(shù)冪的除法進行計算 已知am4，an2，a3，求amn1的值解析：先逆用同底數(shù)冪的除法，對

16、amn1進行變形，再代入數(shù)值進行計算解：am4，an2，a3，amn1amana423.方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法得出amn1amana.變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第7題【類型三】 同底數(shù)冪除法的實際應(yīng)用 聲音的強弱用分貝表示，通常人們講話時的聲音是50分貝，它表示聲音的強度是105，汽車的聲音是100分貝，表示聲音的強度是1010，噴氣式飛機的聲音是150分貝，求：(1)汽車聲音的強度是人聲音的強度的多少倍？(2)噴氣式飛機聲音的強度是汽車聲音的強度的多少倍？解析：(1)用汽車聲音的強度除以人聲音的強度，再利用“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”計算；(2)將噴氣式飛機聲音的分貝數(shù)

17、轉(zhuǎn)化為聲音的強度，再除以汽車聲音的強度即可得到答案解：(1)因為101010510105105，所以汽車聲音的強度是人聲音的強度的105倍；(2)因為人的聲音是50分貝，其聲音的強度是105，汽車的聲音是100分貝，其聲音的強度為1010，所以噴氣式飛機的聲音是150分貝，其聲音的強度為1015，所以10151010101510105，所以噴氣式飛機聲音的強度是汽車聲音的強度的105倍方法總結(jié)：本題主要考查同底數(shù)冪除法的實際應(yīng)用，熟練掌握其運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第4題探究點二：零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪【類型一】 零指數(shù)冪 若(x6)01成立，則x的取值范圍是()Ax6 Bx6C

18、x6 Dx6解析：(x6)01成立，x60，解得x6.故選C.方法總結(jié)：本題考查的是0指數(shù)冪成立的條件，非0的數(shù)的0次冪等于1，注意0指數(shù)冪的底數(shù)不能為0.變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第5題【類型二】 比較數(shù)的大小 若a()2，b(1)1，c()0，則a、b、c的大小關(guān)系是()Aabc BacbCcab Dbca方法總結(jié)：本題的關(guān)鍵是熟悉運算法則，利用計算結(jié)果比較大小當?shù)讛?shù)是分數(shù)，指數(shù)為負整數(shù)時，只要把底數(shù)的分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)【類型三】 零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪中底數(shù)的取值范圍 若(x3)02(3x6)2有意義，則x的取值范圍是()Ax3 Bx3且x2Cx3或x2 Dx2方法總結(jié)：任意

19、非0的數(shù)的0次冪為1，底數(shù)不能為0，負整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為0.【類型四】 含整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪與絕對值的混合運算 計算：22()2(2015)0|2|.解析：分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算解：22()2(2015)0|2|44121.方法總結(jié)：熟練掌握有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵三、板書設(shè)計1同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減2零次冪：任何一個不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.即a01(a0)3負整數(shù)次冪：任何一個不等于零的數(shù)的p(p是正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)p次冪的倒數(shù)

20、即ap(a0，p是正整數(shù)) 從計算具體問題中的同底數(shù)冪的除法，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質(zhì)教學(xué)時要多舉幾個例子，讓學(xué)生從中總結(jié)出規(guī)律，體驗自主探究的樂趣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)13同底數(shù)冪的除法第2課時用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)1理解并掌握科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)的方法；(重點)2能將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)一、情境導(dǎo)入同底數(shù)冪的除法公式為amanamn，有一個附加條件：mn，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù)當被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即mn或mn時，情況怎樣呢？二、合作探究探究點：用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【類型一】 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù) 2014年6月18日

21、中商網(wǎng)報道，一種重量為0.千克，機身由碳纖維制成，且只有昆蟲大小的機器人是全球最小的機器人，0.用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A1.06104 B1.06105C10.6105 D106106解析：0.1.06104.故選A.方法總結(jié)：絕對值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，其中1a10，n為正整數(shù)與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)前面的0的個數(shù)所決定變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第2題【類型二】 將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù) 用小數(shù)表示下列各數(shù)：(1)2107; (2)3.14105；(3)7.08103; (4)2.17101.解

22、析：小數(shù)點向左移動相應(yīng)的位數(shù)即可解：(1)21070.；(2)3.141050.；(3)7.081030.00708； (4)2.171010.217.方法總結(jié)：將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a10n還原成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向左移動n位所得到的數(shù)變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第6題三、板書設(shè)計用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)：一般地，一個小于1的正數(shù)可以表示為a10n，其中1a10，n是負整數(shù) 從本節(jié)課的教學(xué)過程來看，結(jié)合了多種教學(xué)方法，既有教師主導(dǎo)課堂的例題講解，又有學(xué)生主導(dǎo)課堂的自主探究課堂上學(xué)習(xí)氣氛活躍，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動，在拓展學(xué)生學(xué)習(xí)空間的同時，又有效地保證了課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量14整式的乘

23、法第1課時單項式與單項式相乘1復(fù)習(xí)冪的運算性質(zhì)，探究并掌握單項式乘以單項式的運算法則；(重點)2能夠熟練運用單項式乘以單項式的運算法則進行計算并解決實際問題(難點)一、情境導(dǎo)入根據(jù)乘法的運算律計算：(1)2x3y；(2)5a2b(2ab2)解：(1)2x3y(23)(xy)6xy；(2)5a2b(2ab2)5(2)(a2a)(bb2)10a3b3.觀察上述運算，你能歸納出單項式乘法的運算法則嗎？二、合作探究探究點：單項式與單項式相乘【類型一】 直接利用單項式乘以單項式法則進行計算 計算：(1)(a2b)ac2；(2)(x2y)33xy2(2xy2)2；(3)6m2n(xy)3mn2(yx)2.

24、解析：運用冪的運算法則和單項式乘以單項式的法則計算即可解：(1)(a2b)ac2a3bc2a3bc2；(2)(x2y)33xy2(2xy2)2x6y33xy24x2y4x9y9；(3)6m2n(xy)3mn2(yx)26m3n3(xy)52m3n3(xy)5.方法總結(jié)：(1)在計算時，應(yīng)先進行符號運算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；(2)注意按順序運算；(3)不要丟掉只在一個單項式里含有的字母因式；(4)此性質(zhì)對于多個單項式相乘仍然成立變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第7題【類型二】 單項式乘以單項式與同類項的綜合 已知2x3m1y2n與7x5m3y5n4的積與x4y是同類項，求m2n的值解析：根據(jù)2x3m

25、1y2n與7x5m3y5n4的積與x4y是同類項可得出關(guān)于m，n的方程組，進而求出m，n的值，即可得出答案解：2x3m1y2n與7x5m3y5n4的積與x4y是同類項，解得m2n.方法總結(jié)：掌握單項式乘以單項式的運算法則，再結(jié)合同類項，列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第5題【類型三】 單項式乘以單項式的實際應(yīng)用 有一塊長為xm，寬為ym的長方形空地，現(xiàn)在要在這塊地中規(guī)劃一塊長xm，寬ym的長方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積解析：先求出長方形的面積，再求出綠化的面積，兩者相減即可求出剩下的面積解：長方形的面積是xym2，綠化的面積是xyxy(m2)，則剩下的面積是xyx

26、yxy(m2)方法總結(jié)：掌握長方形的面積公式和單項式乘單項式法則是解題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第7題三、板書設(shè)計1單項式乘以單項式的運算法則：單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里面含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式2單項式乘以單項式的應(yīng)用本課時的重點是讓學(xué)生理解單項式的乘法法則并能熟練應(yīng)用要求學(xué)生在乘法的運算律以及冪的運算律的基礎(chǔ)上進行探究教師在課堂上應(yīng)該處于引導(dǎo)位置，鼓勵學(xué)生“試一試”，學(xué)生通過動手操作，能夠更為直接的理解和應(yīng)用該知識點14整式的乘法第2課時單項式與多項式相乘1能根據(jù)乘法分配律和單項式與單項式相乘的法則探究單項式與多項式相乘的法則

27、；2掌握單項式與多項式相乘的法則并會運用(重點，難點)一、情境導(dǎo)入計算：(12)()我們可以根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律進行計算，那么怎樣計算2x(3x22x1)呢？二、合作探究探究點：單項式乘以多項式【類型一】 直接利用單項式乘以多項式法則進行計算 計算：(1)(ab22ab)ab；(2)2x(x2y3y1)解析：利用單項式乘以多項式法則計算即可解：(1)(ab22ab)abab2ab2ababa2b3a2b2；(2)2x(x2y3y1)2xx2y(2x)3y(2x)(1)x3y(6xy)2xx3y6xy2x.方法總結(jié)：單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一

28、項，再把所得的積相加變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第9題【類型二】 單項式與多項式乘法的實際應(yīng)用 一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a2b)米，壩高a米(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；(2)如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？解析：(1)根據(jù)梯形的面積公式，然后利用單項式乘以多項式的運算法則計算；(2)防洪堤壩的體積梯形面積壩長解：(1)防洪堤壩的橫斷面面積Sa(a2b)aa(2a2b)a2ab(平方米)故防洪堤壩的橫斷面面積為(a2ab)平方米；(2)堤壩的體積VSl(a2ab)10050a250ab(立方米)故這段防洪堤壩的體積是(50a250ab)立方米方法總

29、結(jié)：本題要知道梯形的面積公式及堤壩的體積(堤壩體積梯形面積長度)的計算方法，同時掌握單項式乘以多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第9題【類型三】 利用單項式乘以多項式化簡求值 先化簡，再求值：5a(2a25a3)2a2(5a5)7a2，其中a2.解析：首先根據(jù)單項式與多項式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項，最后代入已知的數(shù)值計算即可解：5a(2a25a3)2a2(5a5)7a210a325a215a10a310a27a228a215a，當a2時，原式82.方法總結(jié)：本題考查了整式的化簡求值在計算時要注意先化簡然后再代值計算整式的加減運算實際上就是去括號與合并同類項變式訓(xùn)練：本課

30、時練習(xí)第10題三、板書設(shè)計1單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加2單項式與多項式乘法的應(yīng)用本節(jié)課在已學(xué)過的單項式乘以單項式的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)單項式乘以多項式教學(xué)中注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生積極參與課堂活動，并通過不斷糾錯而提高解題水平14整式的乘法第3課時多項式與多項式相乘1理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算；(重點)2掌握多項式與多項式的乘法法則的應(yīng)用(難點)一、情境導(dǎo)入某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長m米、寬a米的長方形林區(qū)的長、寬分別增加n米和b米用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積學(xué)生積極思考，教

31、師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這塊林區(qū)現(xiàn)在長為(mn)米，寬為(ab)米，因而面積為(mn)(ab)平方米另外，如圖，這塊地由四小塊組成，它們的面積分別為ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故這塊地的面積為(mambnanb)平方米由此可得(mn)(ab)mambnanb.今天我們就學(xué)習(xí)多項式乘以多項式二、合作探究探究點一：多項式與多項式相乘【類型一】 直接利用多項式乘多項式法則進行計算 計算：(1)(3x2)(x2)；(2)(4y1)(5y)解析：利用多項式乘以多項式法則計算，即可得到結(jié)果解：(1)原式3x26x2x43x28x4；(2)原式20y4y25y4y221y5.方法總結(jié)：

32、多項式乘以多項式，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原多項式的項數(shù)之積變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第7題(1)(2)(3)【類型二】 多項式乘以多項式的混合運算 計算：(3a1)(2a3)(6a5)(a4)解析：根據(jù)整式混合運算的順序和法則分別進行計算，再把所得結(jié)果合并即可解：(3a1)(2a3)(6a5)(a4)6a29a2a36a224a5a2022a23.方法總結(jié)：在計算時要注意混合運算的順序和法則以及運算結(jié)果的符號變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第7題(4)探究點二：多項式與多項式相乘的化簡求值及應(yīng)用【類型一】 多項式乘以多項式的化簡求值

33、先化簡，再求值：(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b)，其中a1，b1.解析：先將式子利用整式乘法展開，合并同類項化簡，再代入計算解：(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b)a38b3(a25ab)(a3b)a38b3a33a2b5a2b15ab28b32a2b15ab2.當a1，b1時，原式821521.方法總結(jié)：化簡求值是整式運算中常見的題型，一定要注意先化簡，再求值，不能先代值，再計算變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第8題【類型二】 多項式乘以多項式與方程的綜合 解方程：(x3)(x2)(x9)(x1)4.解析：方程兩邊利用多項式乘以多項式法則計算，移項、合并同類項，將x系

34、數(shù)化為1，即可求出解解：去括號后得x25x6x210x94，移項、合并同類項得15x7，解得x.方法總結(jié)：解答本題就是利用多項式的乘法，將原方程轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的方程解答【類型三】 多項式乘以多項式的實際應(yīng)用 千年古鎮(zhèn)楊家灘的某小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長為(3ab)米，寬為(2ab)米的長方形地塊，物業(yè)部門計劃將內(nèi)壩進行綠化(如圖陰影部分)，中間部分將修建一仿古小景點(如圖中間的正方形)，則綠化的面積是多少平方米？并求出當a3，b2時的綠化面積解析：根據(jù)長方形的面積公式，可得內(nèi)壩、景點的面積，根據(jù)面積的差，可得答案解：由題意，得(3ab)(2ab)(ab)26a25abb2a22abb25a23ab(平方

35、米)當a3，b2時，5a23ab53233263(平方米)，故綠化的面積是63平方米方法總結(jié)：掌握長方形的面積公式和多項式乘多項式法則是解題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第9題【類型四】 根據(jù)多項式乘以多項式求待定系數(shù)的值 已知ax2bx1(a0)與3x2的積不含x2項，也不含x項，求系數(shù)a、b的值解：(ax2bx1)(3x2)3ax32ax23bx22bx3x2.積不含x2項，也不含x項，2a3b0，2b30，解得b，a，系數(shù)a、b的值分別是，.方法總結(jié)：解決此類問題首先要利用多項式乘法法則計算出展開式，合并同類項后，再根據(jù)不含某一項，可得這一項系數(shù)等于零，再列出方程解答變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第3

36、題三、板書設(shè)計1多項式與多項式的乘法法則：多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加2多項式與多項式乘法的應(yīng)用 本節(jié)知識的綜合性較強，要求學(xué)生熟練掌握前面所學(xué)的單項式與單項式相乘及單項式與多項式相乘的知識，同時為了讓學(xué)生理解并掌握多項式與多項式相乘的法則，教學(xué)中一定要精講精練，讓學(xué)生從練習(xí)中再次體會法則的內(nèi)容，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)15平方差公式1掌握平方差公式的推導(dǎo)和運用，以及對平方差公式的幾何背景的理解；(重點)2掌握平方差公式的應(yīng)用(重點)一、情境導(dǎo)入1教師引導(dǎo)學(xué)生回憶多項式與多項式相乘的法則學(xué)生積極舉手回答多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項

37、式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加2教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項式與多項式相乘平方差公式二、合作探究探究點：平方差公式【類型一】 直接運用平方差公式進行計算 利用平方差公式計算：(1)(3x5)(3x5)；(2)(2ab)(b2a)；(3)(7m8n)(8n7m)；(4)(x2)(x2)(x24)解析：直接利用平方差公式進行計算即可解：(1)(3x5)(3x5)(3x)2529x225；(2)(2ab)(b2a)(2a)2b24a2b2；(3)(7m8n)(8n7m)(7m)2(8n)249m264n2；(4)(x2)(x2)(x24)

38、(x24)(x24)x416.方法總結(jié)：應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意以下幾個問題：(1)左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方；(3)公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第7題【類型二】 利用平方差公式進行簡便運算 利用平方差公式計算：(1)2019； (2)13.212.8.解析：(1)把2019寫成(20)(20)，然后利用平方差公式進行計算；(2)把13.212.8寫成(130.2)(130.2)，然后利用平方差公式進行計算解：(1)2019(20)(20)202()24003

39、99；(2)13.212.8(130.2)(130.2)1320.221690.04168.96.方法總結(jié)：熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第12題【類型三】 化簡求值 先化簡，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中x1，y2.解析：利用平方差公式展開并合并同類項，然后把x、y的值代入進行計算即可得解解：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)4x2y2(4y2x2)4x2y24y2x25x25y2.當x1，y2時，原式51252215.方法總結(jié)：利用平方差公式先化簡再求值，切忌代入數(shù)值直接計算變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第8題【類型四】 平方差公式的幾何背景 如圖

40、，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形(ab)，把剩下部分拼成一個梯形(如圖)，利用這兩幅圖形的面積，可以驗證的乘法公式是_解析：圖中陰影部分的面積是a2b2，圖中梯形的面積是(2a2b)(ab)(ab)(ab)，a2b2(ab)(ab)，即可驗證的乘法公式為(ab)(ab)a2b2.方法總結(jié)：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系可對平方差公式做出幾何解釋變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第8題【類型五】 平方差公式的實際應(yīng)用 王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應(yīng)了你認為李大媽

41、吃虧了嗎？為什么？解析：根據(jù)題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長后的面積，然后比較二者的大小即可解：李大媽吃虧了理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長后面積為(a4)(a4)a216.a2a216，李大媽吃虧了方法總結(jié)：解決實際問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡解決問題變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第4題三、板書設(shè)計1平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于它們的平方差即(ab)(ab)a2b2.2平方差公式的應(yīng)用學(xué)生通過“做一做”發(fā)現(xiàn)平方差公式，同時通過“試一試”用幾何方法證明公式的正確性通過這兩種方式的演算，讓學(xué)生理解平方差公式本節(jié)教學(xué)內(nèi)容較多，因此教材中的練習(xí)可以讓學(xué)生在課后完成16

42、完全平方公式1會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的運算；(重點)2靈活運用完全平方公式進行計算(難點)一、情境導(dǎo)入計算：(1)(x1)2; (2)(x1)2；(3)(ab)2; (4)(ab)2.由上述計算，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？二、合作探究探究點：完全平方公式【類型一】 直接運用完全平方公式進行計算 利用完全平方公式計算：(1)(5a)2；(2)(3m4n)2；(3)(3ab)2.解析：直接運用完全平方公式進行計算即可解：(1)(5a)22510aa2；(2)(3m4n)29m224mn16n2；(3)(3ab)29a26abb2.方法總結(jié)：完全平方公式：(ab)2a22abb2.可巧記為

43、“首平方，末平方，首末兩倍中間放”變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)【類型二】 利用完全平方公式求字母的值 如果36x2(m1)xy25y2是一個完全平方式，求m的值解析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定m的值解：36x2(m1)xy25y2(6x)2(m1)xy(5y)2，(m1)xy26x5y，m160，m59或61.方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式注意積的2倍的符號，避免漏解變式訓(xùn)練：見本課時練習(xí)【類型三】 靈活運用完全平方公式的變式求代數(shù)式的值 若(xy)29，且(xy)21.(1)求的值；(2)求(x21)(y21)的值解析：(1)先去括號，

44、再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案解：(1)(xy)29，(xy)21，x22xyy29，x22xyy21，4xy918，xy2，；(2)(xy)29，xy2，(x21)(y21)x2y2y2x21x2y2(xy)22xy122922110.方法總結(jié)：所求的展開式中都含有xy或xy時，我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數(shù)式中，整體求解變式訓(xùn)練：見課后【類型四】 完全平方公式的幾何背景 我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式例如圖甲可以用來解釋(ab)2(ab)24ab.那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，

45、此恒等式是()Aa2b2(ab)(ab)B(ab)(a2b)a2ab2b2C(ab)2a22abb2D(ab)2a22abb2解析：空白部分的面積為(ab)2，還可以表示為a22abb2，所以此等式是(ab)2a22abb2.故選C.方法總結(jié)：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋變式訓(xùn)練：見本課時練習(xí)【類型五】 與完全平方公式有關(guān)的探究問題 下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(ab)n(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出(ab)6展開式中所缺的系數(shù)(ab)1ab，(ab)2a22abb2，(ab)3a33a2b3ab2b3，則(ab

46、)6a66a5b15a4b2_a3b315a2b46ab5b6.變式訓(xùn)練：本課時練習(xí)第9題三、板書設(shè)計1完全平方公式：兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加(或減)這兩個數(shù)乘積的2倍(ab)2a22abb2；(ab)2a22abb2.2完全平方公式的應(yīng)用 本節(jié)課通過多項式乘法推導(dǎo)出完全平方公式，讓學(xué)生自己總結(jié)出完全平方公式的特征，注意不要出現(xiàn)如下錯誤：(ab)2a2b2，(ab)2a2b2.為幫助學(xué)生記憶完全平方公式，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央教學(xué)中，教師可通過判斷正誤等習(xí)題強化學(xué)生對完全平方公式的理解記憶17整式的除法第1課時單項式除以單項式1復(fù)習(xí)單項式乘以單項式的運算，探究單項式除以單項式的運算規(guī)律；2能運用單項式除以單項式進行計算并解決問題(重點，難點)一、情境導(dǎo)入填空：(1)aman_；(2)(am)n_；(3)amnan_；(4)amnan_我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項式乘以單項式的運算，今天我們將要學(xué)習(xí)它的逆運算二、合作探究探究點：單項式除以單項式【類型一】 直接用單項式除以單項式進行計算 計算：(1)x5y13(xy8)；(2)48a6b5c(24ab4)(a5b2)解析：(1)可直接運用單項式除以單項式的運算法則進行計算；(2)運算順序