解決問題的策略——轉(zhuǎn)化（定）

1、解決問題的策略轉(zhuǎn)化 教學(xué)設(shè)計(jì)合肥市西園新村小學(xué)（南區(qū)） 孫萍教學(xué)內(nèi)容：蘇教版六年級(jí)（下冊(cè)）“解決問題的策略轉(zhuǎn)化”第71-72頁、試一試、練一練，練習(xí)十四13。教材簡(jiǎn)析：本節(jié)課是蘇教版六年級(jí)下冊(cè)解決問題的策略一單元中第一課時(shí),內(nèi)容是第71-72例一及練習(xí)十四的1-3題.本單元教學(xué)轉(zhuǎn)化的策略。轉(zhuǎn)化是解決問題時(shí)經(jīng)常采用的方法，能把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成較簡(jiǎn)單的問題，把新穎的問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決的問題。轉(zhuǎn)化的手段和具體方法是多樣而靈活的，既與實(shí)際問題的內(nèi)容和特點(diǎn)有關(guān)，也與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有關(guān)，掌握轉(zhuǎn)化策略不僅有利于問題的解決，更有益于思維的發(fā)展。通過例1的教學(xué)讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際感悟轉(zhuǎn)化的含義，體會(huì)無論在過去還是現(xiàn)

2、在，轉(zhuǎn)化都是解決問題的有效方法。教材借助一些具體的數(shù)學(xué)問題向?qū)W生傳達(dá)了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課的教學(xué)不以學(xué)生能夠解決教材里的各個(gè)問題為目的，而在于學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化策略的體驗(yàn)與主動(dòng)應(yīng)用。具有初步的轉(zhuǎn)化意識(shí)和能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化的價(jià)值。教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問題。2使學(xué)生通過回顧曾經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程，從策略的角度進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用價(jià)值。3使學(xué)生進(jìn)一步積累運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，主動(dòng)克服在解決問題中遇到的困難，獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：理

3、解轉(zhuǎn)化策略的價(jià)值，豐富學(xué)生的策略意識(shí)，初步掌握轉(zhuǎn)化的方法和技巧。設(shè)計(jì)理念：本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，注重體現(xiàn)新課程的理念，給學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索的空間，為學(xué)生營(yíng)造寬松和諧的氛圍，給他們提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，使他們主動(dòng)積極的參與到活動(dòng)中，使教學(xué)內(nèi)容生活化、情趣化、豐富化；在探索的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力、實(shí)踐操作能力、合作交流能力，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，體現(xiàn)了過程的活動(dòng)化，達(dá)成了預(yù)定的教學(xué)目的。設(shè)計(jì)思路：分析本節(jié)課，通過聯(lián)系生活中的問題，結(jié)合已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，感知轉(zhuǎn)化的策略。通過回憶和交流以前運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決的一些問題，意

4、識(shí)到轉(zhuǎn)化是經(jīng)常使用的策略，從而使學(xué)生理解轉(zhuǎn)化策略的價(jià)值，初步形成應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題的意識(shí)。基于此，于是采用以下步驟進(jìn)行教學(xué)：一、創(chuàng)設(shè)情境，感知策略；二、合作交流，探究策略；三、回顧感悟，運(yùn)用策略；四、拓展練習(xí)，提升策略； 五、全課小結(jié)，收獲質(zhì)疑教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，感知轉(zhuǎn)化的策略談話：回顧一下，我們學(xué)過哪些解決問題的策略？今天我們?cè)賮韺W(xué)習(xí)一種新的解決問題的策略。曹沖稱象的故事聽過吧，誰來說一說。聰明的曹沖是把大象轉(zhuǎn)化為石頭，從而稱出了大象的重量。“轉(zhuǎn)化”作為一種非常重要的解決問題的策略在數(shù)學(xué)上也有廣泛的應(yīng)用，今天我們就一起來研究“轉(zhuǎn)化”的策略。（板書課題）二、合作交流，探究轉(zhuǎn)化

5、的策略（一）1教學(xué)例11、出示例1，談話：你能利用轉(zhuǎn)化的思想解決這個(gè)問題嗎？請(qǐng)仔細(xì)觀察，它們的面積相等嗎？（學(xué)生猜測(cè)）2質(zhì)疑：你們的猜測(cè)正確嗎？先獨(dú)立思考，可以在習(xí)題紙上畫一畫，然后四人小組里討論交流一下自己的方法。學(xué)生可能的方法：一是用數(shù)方格的方法來比較出兩個(gè)圖形的面積。（麻煩，不準(zhǔn)確）二是聯(lián)系已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，采用割補(bǔ)法將這兩個(gè)圖形分別轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。3.探索交流轉(zhuǎn)化的方法師：這兩個(gè)圖形面積相等嗎？你是怎樣想的？指名匯報(bào)并上臺(tái)演示（1）第一個(gè)圖形如何分割？上面的半圓向什么方向平移了幾格？（2）第二個(gè)圖形如何分割？左右兩個(gè)半圓分別以哪個(gè)點(diǎn)為中心，按什么方向旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）在轉(zhuǎn)化的過程中，它們的

6、面積變化了嗎？它們都轉(zhuǎn)化成了多大的長(zhǎng)方形？面積相等嗎？上面用切割、平移、旋轉(zhuǎn)的方法把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，使得原本復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題。（板書：復(fù)雜簡(jiǎn)單）（出示）匈牙利著名數(shù)學(xué)家路莎.彼得說過：解題時(shí)往往不對(duì)問題進(jìn)行正面攻擊，而將它不斷變形，直至轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠解決的問題，這是一種非常重要的解決問題的策略?！驹O(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)問題情境，留給學(xué)生自主探索思考問題的思考空間，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法尋找問題的答案，并在合作交流中尋找最優(yōu)的解決問題的方法，通過白板直觀演示轉(zhuǎn)化過程，感受“轉(zhuǎn)化”這一策略的好處。教學(xué)中注意考慮學(xué)生的生成，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，探討轉(zhuǎn)化的具體方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化的價(jià)值。（

7、二）教學(xué)“試一試”師：利用轉(zhuǎn)化的思想，觀察下面的兩個(gè)圖形，他們的周長(zhǎng)相等嗎？在作業(yè)紙上再試著畫一畫。學(xué)生操作，師巡視指導(dǎo)。匯報(bào)交流：誰來說說看，你是怎么比較的？指名上臺(tái)操作演示，通過平移發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形周長(zhǎng)怎樣？小結(jié)：通過平移和旋轉(zhuǎn)，我們把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單圖形，原來的問題就能解決了?？磥碜冃问寝D(zhuǎn)化的一種方法。（板書：變形）三、回顧感悟，體會(huì)轉(zhuǎn)化策略的廣泛運(yùn)用（一）回憶圖形問題中運(yùn)用的轉(zhuǎn)化策略1、回想一下：在以前的學(xué)習(xí)中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決過哪些圖形問題呢？學(xué)生可能回憶并列舉出：平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積、圓形面積公式的推導(dǎo)過程，圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。老師適時(shí)演示，并在黑板上將轉(zhuǎn)化關(guān)

8、系用圖示表示出來。2、練習(xí)：練習(xí)十四第2題:用分?jǐn)?shù)表示涂色部分的面積學(xué)生先獨(dú)立在習(xí)題紙上完成，然后指名匯報(bào)并上臺(tái)演示想法。（二）回憶計(jì)算問題中運(yùn)用的轉(zhuǎn)化策略1、轉(zhuǎn)化策略不僅可以幫助我們解決圖形問題，還可以解決計(jì)算問題，你們每個(gè)人手里都有一組題，動(dòng)動(dòng)筆算算，體會(huì)在哪些計(jì)算中運(yùn)用了轉(zhuǎn)化策略？可以和組內(nèi)的同學(xué)交流一下。四人小組內(nèi)每個(gè)學(xué)生的題紙各不相同，學(xué)生獨(dú)立計(jì)算、觀察、體會(huì)到轉(zhuǎn)化后，四人小組進(jìn)行交流。指名匯報(bào)發(fā)現(xiàn)，根據(jù)學(xué)生回答依次白板演示。學(xué)生可能舉例：計(jì)算分?jǐn)?shù)除法是把除法轉(zhuǎn)化成乘法； 計(jì)算小數(shù)除法是把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法；計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加法是把異分母分?jǐn)?shù)加法轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加法；計(jì)算8

9、3+83+83+83+83是把相同加數(shù)的和轉(zhuǎn)化成乘法                提問：這里都用了轉(zhuǎn)化策略，它們有什么共同的地方？（轉(zhuǎn)化前和轉(zhuǎn)化后計(jì)算結(jié)果不變。小結(jié)：在我們學(xué)過的這些知識(shí)中，都用到轉(zhuǎn)化的策略，都是把未知的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的或者已經(jīng)解決過的問題。（板書：未知    已知）過渡：看來轉(zhuǎn)化真是一個(gè)重要的解決問題的策略，你能用轉(zhuǎn)化的策略解決下面的問題嗎？2、出示“練一練” 出示：+=師：會(huì)做嗎？在習(xí)

10、題紙上算一算。學(xué)生計(jì)算后，教師提問：你是怎么算的？ 教師肯定：把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加法，這是一種轉(zhuǎn)化。繼續(xù)追問：如果不把它轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，怎樣求和呢，有沒有更簡(jiǎn)便的方法？師：如果用一個(gè)正方形表示單位“1”，你能為這些分?jǐn)?shù)找到合適的位置嗎？空白部分用什么表示呢？ 我們把求這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的和轉(zhuǎn)化成1如果一直加到，和是多少？再加1/64呢？如果這樣加下去，結(jié)果越接近幾呢？（初步滲透極限的思想）小結(jié)：看來把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問題，有時(shí)還需要我們畫個(gè)圖，畫圖也是轉(zhuǎn)化的重要方法。（板書：畫圖）（三）感悟生活實(shí)際問題中運(yùn)用的轉(zhuǎn)化策略1、怎樣測(cè)量一片樹葉的周長(zhǎng)2、怎樣測(cè)量一張紙的厚度3、怎樣測(cè)量不規(guī)則圖

11、形的體積（砝碼）小結(jié)：遇到這樣的問題我們可以換個(gè)角度去思考（板書），從而很好地解決了問題。這說明“換個(gè)角度思考”也是轉(zhuǎn)化的重要方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生學(xué)習(xí)了用“轉(zhuǎn)化”這一策略解決問題后，讓學(xué)生說說以往運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過哪些問題，并通過題紙操作自主感悟轉(zhuǎn)化這一解決問題策略得廣泛應(yīng)用，再通過白板演示操作，逐步深化對(duì)轉(zhuǎn)化策略的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的價(jià)值，增強(qiáng)策略的應(yīng)用意識(shí)。四、拓展練習(xí)，鞏固轉(zhuǎn)化的策略1.做練習(xí)十四第1題。生活中的足球比賽中的問題（1）出示問題，指導(dǎo)學(xué)生理解題意。談話：哪位同學(xué)說說什么是單場(chǎng)淘汰制？（2）結(jié)合圖意讓學(xué)生自己算出比賽的場(chǎng)數(shù)學(xué)生可能的解法：數(shù)一下，然后用8+4+2+1=15（場(chǎng)）或者16-1=15（場(chǎng)）重點(diǎn)讓學(xué)生說說第二個(gè)算式的想法。為什么這樣列式？學(xué)生如果想不出第二種方法，可以提示：換個(gè)角度從反面思考，不管第幾輪，每比一場(chǎng)，都要淘汰幾支球隊(duì)？到?jīng)Q出冠軍為止（冠軍只有一個(gè)），一共要淘汰多少支球隊(duì)？那么一共要比賽多少場(chǎng)？（3）進(jìn)一步提出問題：如果有64支球隊(duì)，產(chǎn)生冠軍要比賽多少場(chǎng)？2.練習(xí)十四第3題。學(xué)生口答并說想法，老師在學(xué)生說好后，利用白板進(jìn)行演示?！驹O(shè)計(jì)意圖】這里鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度說自己思考的方法，有助于學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)