第23課——對(duì)數(shù)函數(shù)（1）教師版

1、第二十三課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)（1）【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 數(shù)圖象性質(zhì)值域定義域定義應(yīng)用對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)要求 1要求了解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象及其性質(zhì)以及它與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系。2了解對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的互為反函數(shù)，能利用其相互關(guān)系研究問題，會(huì)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；3記住對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的規(guī)律，并能用于解題；4培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)研究數(shù)學(xué)問題的能力。自學(xué)評(píng)價(jià)1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)(logarithmic function),定義域是 思考：函數(shù)與函數(shù)的定義域、值域之間有什么關(guān)系？2. 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為圖象性質(zhì)（1）定義域：（2）值域：（3）過點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，（4）在（0，+）上是增函數(shù)（

2、4）在上是減函數(shù)3. 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，可以通過作關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖象獲得，但在一般情況下，要畫給定的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，這種方法是不方便的。所以仍然要掌握用描點(diǎn)法畫圖的方法，注意抓住特殊點(diǎn)（1，0）及圖象的相對(duì)位置。4.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)稱為互為反函數(shù)。指數(shù)函數(shù)的定義域和值域分別是對(duì)數(shù)函數(shù)的值域和定義域。5一般地，如果函數(shù)存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)，記作思考：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域有什么關(guān)系？原函數(shù)的定義域和值域分別是反函數(shù)的值域和定義域?！揪浞独坷?：求下列函數(shù)的定義域（1）； （2） ； （3） （4）分析：此題主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定

3、義域求解。（1）由得，函數(shù)的定義域是；（2）由得，函數(shù)的定義域是（3）得或函數(shù)的定義域是（4）由 得，函數(shù)的定義域是例2：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大?。海?），；（2），；（3），； （4），【解】（1）對(duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，于是；（2）對(duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，于是；（3）， ，；（4），而（1）點(diǎn)評(píng): 本例是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小，當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí)，可在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)（如1 或0），間接比較上述兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小。例3若且，求的取值范圍 （2）已知，求的取值范圍；【解】（1）當(dāng)時(shí)在上是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)在上是單調(diào)減函數(shù)，綜上所述：的取值范圍為（2）當(dāng)，即時(shí)由， 解得： 當(dāng)，即時(shí)由， 解得： ，此時(shí)無解。綜上所述：的取值范圍為點(diǎn)評(píng):本題的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，一定要注意對(duì)數(shù)函數(shù)定義域。追蹤訓(xùn)練一1.求函數(shù)的定義域，并畫出函數(shù)的圖象。2. 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。海?），； （2），；（3），.（4），3.解下列方程：（1） （2）（3）（4）4解不等式：（1）（2）答案