理科數(shù)學測試題

1、哈爾濱市第六中學20132014學年度下學期期中考試高二（理科）數(shù)學試題 考試時間：120分鐘 滿分：150分 一、 選擇題：（每題5分共60分）1二項展開式中的常數(shù)項為( )A.112 B. -112 C .56 D. -562右面的莖葉圖表示柜臺記錄的一天銷售額情況(單位:元),則銷售額中的中位數(shù)是( )A.30.5 B.31 C.31.5 D.323若X是離散型隨機變量，且，又已知，則（ ）A B C D4一名老師和兩名男生兩名女生站成一排照相，要求兩名女生必須站在一起且老師不站在兩端，則不同站法的種數(shù)為()A8 B12 C16 D245采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查為

2、此將他們隨機編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷，則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為()A7 B9 C10 D156將9個相同的小球放入3個不同的盒子，要求每個盒子中至少有1個小球，且每個盒子中的小球個數(shù)都不相同，則共有不同的放法()A15種 B18種 C19種 D21種7設(shè)X為隨機變量，XB ，若隨機變量X的數(shù)學期望E(X)2，則P(X2)等于( )A. B. C. D. 8某單位為了了解用電量(千瓦時)與氣溫()之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫(

3、)181310用電量(千瓦時)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中，預(yù)測當氣溫為時，用電量約為( )A58千瓦時 B66千瓦時 C68千瓦時 D70千瓦時(參考公式：)9某程序框圖如圖所示，若，則該程序運行后，輸出的的值為（ ） A. 33 B31 C29 D2710從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)()A. B. C. D .11將一枚硬幣連擲5次,如果出現(xiàn)k次正面向上的概率等于出現(xiàn)k+1次正面向上的概率,那么k的值為()A.0 B.1 C.2 D .312已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點

4、P,使APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為,則=()A. B. C. D .二、填空題（每題5分共20分）13若，則_.14.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查,則在2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽出 人.:15如果隨機變量，且，則 16.有6人入住賓館中的6個房間，其中的房號301與302對門，303與304對門，305與306對門，若每人隨機地拿了這6個房間中的一把鑰匙，則其中的甲、乙兩人恰好對門的概率為

5、.三、解答題17. 如圖，四棱錐中,，底面為梯形，且，.（10分）（1）求證：;（2）求二面角的余弦值.18.某種玫瑰花，進貨商當天以每支1元從鮮花批發(fā)商店購進，以每支2元售出若當天賣不完，剩余的玫瑰花批發(fā)商店以每支0.5元的價格回收根據(jù)市場統(tǒng)計，得到這個季節(jié)的日銷售量X(單位：支)的頻率分布直方圖(如圖所示)，將頻率視為概率（12分） (1)求頻率分布直方圖中的值；(2)若進貨量為(單位支)，當nX時，求利潤Y的表達式；(3)若當天進貨量n400，求利潤Y的分布列和數(shù)學期望E(Y)(統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表)19.為了解七班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人

6、進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生5女生10合計50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為（12分）（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (參考公式：，其中)20. 已知盤中有編號為A,B,C,D的4個紅球,4個黃球,4個白球(共 12個球)現(xiàn)從中摸出4個球(除編號與顏色外球沒有區(qū)別) （12分）(I)求恰好包含字母A,B,C,D的概率;(II)設(shè)摸出的4個球中出現(xiàn)的顏色種數(shù)為隨機變量X.求X的分布列和期望E(X).21.哈六中體育節(jié)進行定點投籃游戲，已知參加游戲的甲、乙兩人，他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結(jié)果互不影響甲同學決定投5次，乙同學決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次（12分）（1）求甲同學至少有4次投中的概率；（2）求乙同學投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學期望22.