滬教版高一上冊數(shù)學函數(shù)關系的建立教案一級第一學期(1)

1、做學問的功夫，是細嚼慢咽的功夫。3.2函數(shù)關系的建立一、教學內(nèi)容分析對于函數(shù)關系的建立，在初中階段，要求學生通過解決現(xiàn)實生活中簡單實際問題的舉例 體會二次函數(shù)的基本應用和函數(shù)的模型思想，知道函數(shù)是描述客觀世界的變化規(guī)律的重要數(shù)學模型.高一數(shù)學第二章不等式2.4基本不等式及其應用拓展內(nèi)容課題（一）“最大容積問題”（P46）已經(jīng)涉及建立函數(shù)關系.在本章函數(shù)的基本性質(zhì)，進一步要求建立函數(shù)關系，求函數(shù)的最大、最小值；以后還要繼續(xù)學習建立指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型解決實際問題.在理解函數(shù)的概念之后，學習建立函數(shù)關系，能進一步發(fā)展學生把函數(shù)應用于實際問題的 建模能力.二、教學目標設計通過解決具有實際背景的簡單

2、問題，領會分析變量和建立函數(shù)關系的思考方法知道建立函數(shù)關系的步驟，體驗函數(shù)模型建立的一般過程，加深對事物運動變化和相互聯(lián)系的認識，初步會用函數(shù)觀點去觀察和分析一些自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象三、教學重點及難點如何把應用問題轉(zhuǎn)換為函數(shù)模型，并建立函數(shù)關系，求出符合實際的自變量的范圍四、教學流程設計五、教學過程設計、提出問題引入新課1 .問題1.用一根長為l的鐵絲，制成如圖所示的框架，問如何設計，使得框架的面積S最大.2 .分析：通過審題，知道要解決這個問題，要把框架面積表示為某個變量的函數(shù)關系 ，先要設出適 當?shù)淖宰兞浚页鲎宰兞颗c函數(shù)面積之間的的等量關系 ，然后才能知道如何設計.通常把這個 過程叫做建模

3、.1 4x分析：設矩形框架的寬為 x,那么長為L_4x2面積=長M寬，l -4x所以，s =x -129 l l 4x - S 二 2x2 Lx,又1_xA0,且 x A0,220 ： x : L4_ 2 l - lS = -2xx ( 0 ： x )24我們今天就先學習如何建立函數(shù)關系.3 .小結(jié)建立函數(shù)關系解題的步驟：(1)仔細審題，設出適當?shù)淖宰兞?2)找出等量關系，列出函數(shù)關系式根據(jù)問題的要求，作適當?shù)淖冃?根據(jù)實際要求，寫出函數(shù)定義域說明理解函數(shù)的概念，目的是進一步通過建立函數(shù)關系解決實際問題，從一個簡單的實際問題1的提出，能引起學生的思考，學生能體會到要用數(shù)學方法解決這個實際問題時

4、，首先要把問題中的有關變量及其關系用數(shù)學的形式表示出來.說明建立函數(shù)關系的重要性，對于函數(shù)的最值問題在以后的函數(shù)性質(zhì)中再解決 .4 .練習1.如圖，一個邊長為a b (a b)的長方形被平行于邊的兩條直線所分割，其中長方形的左上角是一個邊長為 x的正方形，試用解析式將圖中的陰影部分的面積S表示成的函數(shù).說明(1)通過問題1的分析與解答，學生初步體驗了建立函數(shù)關系的過程，知道函數(shù)模型建立的一般步驟，學生很想能自己嘗試.可以把課本的例1作為學生的思考與練習，由學生自主解決，個別板演.(2)要注意部分學生可能只寫出關系式，沒有給出定義域.教師要從函數(shù)的概念出發(fā)，讓學生理解求出函數(shù)定義域的重要性 .二

5、.例題分析鞏固方法例1.如圖,有一圓柱形的無蓋杯子,它的內(nèi)表面積是100cm2,試用解析式將杯子的容積_ _ .22V(cm )表不成底面內(nèi)半徑 x(cm )的函數(shù).1.思考與分析：(1)內(nèi)表面積=側(cè)面面積+底面面積=底面的周長父高+底面面積.(2)圓柱體積=底面積M高.解：設杯子的高為，根據(jù)題意，得22100 - - x100 =nx2 +2 n xh , h=2-：x22,2 100 7伙于是 V = x h = x2二 x_32，自變重x必須x A 0且冗x M100，即0x二 x ，、= 50x -.根據(jù)實際意義2所求函數(shù)是V=50x-旨(0*：X).說明 對有一定難度的的實際問題，當

6、難以找到變量 x與V的直接關系；先列出問題中的等量關系,通過中間變量h,可以使問題變得簡單(2)建立函數(shù)關系包含函數(shù)的定義域理解，對于nx2 0,學生容易2,100 - x21一，一h=，因為hA0,所以nx c 100;它的幾何意2 二x16米的圓形噴水池，計劃在池的周邊靠近水面的位置安裝圈噴水頭，要求噴出的水柱在離池中心3米的地方達到最高，高度為 4米，還要在池中心 的上方設計一個裝飾物，使各方向噴來的水柱在此處匯合，問這個裝飾物的高度應如何設計 說明本題是課本的例3,學生主要是根據(jù)力學原理， 知道從噴水噴出的水柱是一條拋物線，要建立適當?shù)淖鴺讼?，求水平距離 x與高度y之間的拋物線的函數(shù)關

7、系.三、鞏固練習1.把截面直徑為40厘米的半圓形木料， 鋸成矩形木料，設矩形的一邊長是 X厘米，將矩形的面積S表示成邊長X的函數(shù).答：S =2x , 400 -x (0 :二 x ：: 20).2、建造一個容積為 8000m3,深為6m的長方體的游泳池(無蓋)，池璧造價為a元/m2 ,池 底造價為2a元/m2 ,把總造價y元表示成底的一邊長 x (m)的函數(shù).答：(1)總造價y =底面造價+側(cè)面造價=底面積m 2a+側(cè)面積xa/c、8000a4000、 y=+12a(x+) (x 0).33x四、課堂小結(jié)實際問題函數(shù)問題建立函數(shù)關系2.建立函數(shù)關系的步驟：(1)認真仔細審題，設出適當?shù)淖宰兞浚?2)找出等量關系，列出函數(shù)的關系式；根據(jù)問題要求，作適當?shù)淖冃?；根?jù)實際要求，求出函數(shù)定義域.五、作業(yè)布置課本P58練習；習題3.2六、教學設計說明通過對函數(shù)函數(shù)關系的建立內(nèi)容的分析，教學過程中，根據(jù)學生的實際水平，選擇適當?shù)木哂袑嶋H背景的問題，領會分析變量和建立函數(shù)關系的思考方法，是本課題教學的基本目標.從實際問題出發(fā)，說明利用函數(shù)解決實際問題，建立函數(shù)關系是很重要的，而把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，許多學生中存在著畏難的情緒，所以，教學過程中要精心選擇適當?shù)膯栴}，把問題解決分解為四個步驟，如