陜西省師大附中2020屆高三數(shù)學(xué)第五次模擬考試?yán)碓囶}

1、陜西省師大附中2020屆高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)理試題本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分 .共150分，考試時(shí)間120分1中.第I卷（選擇題，共60分）、選擇題：本大題共 12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.集合Axy v13R, By y x21,xR,則 AI B =A. (、,2,1),( .2,1) B.z1C.zD.z 0.32.函數(shù)y= 8sin4 xcos4x的最小正周期是A.2nB.4TtC.Tt4D.Tt233,(1-i)23.A. 2iB.3.2iC.D.4.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A. y

2、3x , x R B. y sin x ,x RC. y1 x x ,x R D. y () , x R5.若（3）0.9987 ,則標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間（一 3,3)內(nèi)取值的概率為A 0.9987B. 0.9974C. 0.9944D. 0.84136.已知m, n是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面,卜列命題中正確的是7.A 若milC.若millimn1A.一28.若雙曲線,n II ，則mil,ml|，則(2n 1)2n2 nB.222xy2,2abC.1(aIIB.若，則IILt *.右m,n，則mil nD.0,b20）的離11、率為2,則雙曲線與 b22x 一萬1的離心率為 a2.39.

3、設(shè)0a 1,則下列不等式中成立的是A.ab 1B. 10gl b2log1a 02C.abb2 1 D . 2b2a10.設(shè)P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),5AP 2ABAC0,則PAB的面積與 ABC的面積之比為A. 1511.從圓x22x2y0外一點(diǎn)P3,2向這個(gè)圓作兩條切線， 則兩切線夾角的余弦值為A. 1212.已知f（x）為定義在）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f （x） f （x）對于x R恒成立，則A.f (2)e2 f(0),f(2009)2009 ef (0)B.f(2)e2 f(0),f(2009)2009 ef(0)C.f(2)f (0),f(2009)2009 ef(0)D.f (2)f(

4、0),f(2009)2009 ef(0)二、填空題:本大題共13.已知正數(shù)x、y滿足2x14.15.第II卷每小題4分,x 3y 5 0（共90分)共16分 把答案填在題中橫線上1 v 1 、，z （一 ）x （一）y的最小值為42表面積為2冊 的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為16一項(xiàng)式（x 丁）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 x.（結(jié)果用數(shù)值作答）.16.如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x y 0對稱，則稱此函數(shù)為自反函數(shù).使得函數(shù)2x b .y 為自反函數(shù)的一組 實(shí)數(shù)a,b的取值為3x a三、解答題：本大題共 6小題，共74分 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本題滿分12

5、分)已知函數(shù)f(x) 2sin(- x -) 1.84(I)在所給的坐標(biāo)紙上作出函數(shù)(n)令 g(x) f(x) f ( x),y f(x), x 2,14的圖象(不要求寫出作圖過程).x R.求函數(shù)y g(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).321-5-1O1i234567g910111213141a-2r18.(本題滿分12分)按照新課程的要求，高中學(xué)生在每學(xué)期都要至少參加一次社會實(shí)踐活動(以下簡稱活動).該校高2020級一班50名學(xué)生在上學(xué)期參加活動的次數(shù)統(tǒng) 計(jì)如圖所示.2520(I )求該班學(xué)生參加活動的人均次數(shù)x ；15(II )從該班中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動次數(shù)恰10好相等的概率

6、P0 .活動次數(shù)(III )從該班中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望(要求：答案用最簡分?jǐn)?shù)表示)19.(本題滿分12分)如圖所示，在矩形 ABCD中, 點(diǎn)，將 DEC沿CE折起到 D EC的位置，AD2AB 2,點(diǎn)E是AD的中使二面角D EC(I)證明：BE(n)求二面角 DB是直二面角.CD ;BC E的正切值.A21.(本題滿分12分)已知橢圓r的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn) B恰好是拋物線y=1x2的焦點(diǎn)，離心率等于 大.直線l與橢圓r交于 M , N兩點(diǎn). 42(I)求橢圓r的方程；(n)橢圓r的右焦點(diǎn) F是否可以為BMN的垂

7、心？若可以,求出直線l的方程；若不可以,請說明理由.1 . 221 .(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(t) 2 at t a的定義域?yàn)椤?2,記函數(shù)f(t)的最大 值為g(a).(I)求g(a)的解析式；,、一 .、1(n)已知g(a) g(-),試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.a22 .(本題滿分14分)已知正項(xiàng)數(shù)列 an滿足對一切n N ,有a； a；a； S；,其中 Snaa2 an.(i )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式1(n )求證：當(dāng) n N 時(shí)，an ln(1)In3.an數(shù)學(xué)答題紙理科、選擇題:(本大題共12小題，每小題5分，共60分)題號123456789101112答案二、填空題：（本大題共4小題

8、，每小題4分，共16分）13., 14. 15. 16. 三、解答題：（本大題共6小題，共74分）18. (I)(D)19.(I)(n)20.( I )(n)21. ( I )(II)22.( I )(n)2020 屆高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)理答案13. .;14.1615.15;16.a 2, b可以填寫任意實(shí).選擇題題號123456789101112答案CCAABDADDABA二.填空題1三、解答題2 . 2 cos x82,上，從而22kx 16k 6, k Z .所以，函數(shù)y g(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為16k6,k12分18.由圖可知，參加活動 1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為5、(I

9、 )該班學(xué)生參加活動的人均次數(shù)為x =1 5 2 25 3 205025和1155020.2310II)從該班中任選兩名學(xué)生，他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率為P0C2 c2C5 C25C2C50C202049(III為事件從該班中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加A, “這兩人中一人參加 2次活動，另一人參加 3次活動”為事件B,2次活動” “這兩人中(n ) g(x) f (x) f( x) 2sin( x ) 1 2sin( x ) 84842 sin(x -) 2 sin(x) 28484由 g(x) 22 cosx 2 0 得 cos x88一人參加1次活動，另一人

10、參加 3次活動”為事件 C .易知P( 1) P(A) P(B)C5c；5"CTC1 c1C25c20C2C502549 ；P( 2) P(C)CC20C5044910的分布列:012P202544949492025433的數(shù)學(xué)期望：E012.124949494919. (I) AD=2AB=2 E 是 AD 的中點(diǎn)， .BAE CD比等腰直角三角形，易知，/ BEC=90 ,即 BEX EC又平面 D' ECL平面 BEC 面 D' ECA 面 BEC=ECBEX面 D' EC 又 CD 面 D' EC,. BEX CD 6 分(n)法一：設(shè) M是線

11、段EC的中點(diǎn)，過 M作MN BC垂足為F,連接D' M, D' F,則D' Ml EC 平面 D' EC!平面 BECD' M!平面 EBC .MF是D' F在平面BEC上的射影，11-AB - ° tan D FM22DMMF由三垂線定理得： D' F± BC,/ D' FM是二面D' - BC- E的平面角.在 RtD' MF中，DM 1EC 三,MF22即二面角D' -BC-E的正切值為J2.12分法二：如圖，以EB, EC為x軸，y軸，過E垂直于 平面BEC的射線為z軸，建立空間

12、直角坐標(biāo)系，則B(、2,0,0),C(0, 2,0), D (0, , )22設(shè)平面BEC的法向量為n1 (0,0,1)；平面D' BC的法向量為n2 (x2,y2,z2)BC(2、2,0), DC(0,),n2 BC 0由n2 D C 0.2x2. 2y207242.取 X2 1,得不(i,i,i)，y y2-2-z20一cos n1, n2ni n2.3； tan n1, n2J2。| ni | | 2 |3面角D' BC E的的正切值為 J2 .222 b2220.( i)設(shè) c方程為二 與 l(a b 0)Ub = 1. »ia 2b型即a2 2.a2 b2,

13、 a222.橢圓C的方程為 y21. 6分2(n )假設(shè)存在直線l,使得點(diǎn)F是 BMN的垂心.易知直線BF的斜率為 1,從而直線l的斜率為1.設(shè)直線的方程為y x m,代如橢圓的方程，并整理可得3x2 4bx 2(b2 1) 0.設(shè) M (x1，y1)，N(x2,y2),則*1 x242m22一m , x1x2 33于是NF BM (1 x2)x1 y2(y1 1)x y22x1x2x1x2 y1y2 x1 x2 m2(1 m)(x1x2) m mx1x2 (x1m)(x2m)2c 2m2 22 3(1 m)(-4.當(dāng)m 時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知l和34 ,x 時(shí)，點(diǎn)F是BMN的垂3解之得m 1或m 4/

14、3.當(dāng)m 1時(shí)，點(diǎn)B即為直線l與橢圓的交點(diǎn)，不合題意橢圓相交，符合題意.所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線l的方程為y心.12 分121.(I)注意到當(dāng)a 0時(shí)，直線t 一是拋物線a1.2f(t)-at2 t a的對稱軸，分以下幾種情況討論.2(1)當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=f(t), t J2, 2的圖象是開口向上的拋物線的一段，由 t 1<0 知 f(t)在J2,2.上單調(diào)遞增，g(a) f (2) a 2. a(2)當(dāng)a=0 時(shí)，f(t) t, t#.2, g(a) f(2) 2.3 分a<0 時(shí)，函數(shù) y= f (t),t J2, 2的圖象是開口向下的拋物線的一段,10, Mia a:2

15、則 g(a) f(.2),221(應(yīng)2,即1,a 3,則 g(a) f (12a),即0,則 g(a)f(2)2.綜上有g(shù)(a)2, 12a調(diào)遞增，于是由12分22.(、2,-22(Sn4分 由(an 12 a2.2 a2g(a)的不減性知g(a)Sn)(Sn12an 1 an 1an)(aan 1anSn)3an 1an12,12a20,所以,g(a)在(1 一，g(一)等價(jià)于a1(Sn3an1Sn)3an2Sn an)an1,2時(shí)，易得a1an是an2anan2Sn1(n2)an1,1,a2等(n2,an 12)an 1歹U(n3ai2an 13aian1)且 an nJ2 ;22-y,0) U(1,Sn12SnS2說明：本小題也