蘇科版八年級數(shù)學上冊第二章軸對稱圖形典型題分類解析

1、金戈鐵制卷初中數(shù)學試卷在 4ABC 中，點 D 在 BC 上，AB=AD=DC第二章軸對稱圖形典型題分類解析ZB=80。，則£的度數(shù)為（）A. 30 °B. 40 °C. 45°D. 60考點 等腰三角形的性質(zhì).分析 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出/ ADC的度數(shù),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.解答 解：. AABD 中，AB=AD , ZB=80.ZB= ZADB=80,.zADC=180 -jADB=100 ,AD=CD ,180o ADC180o 100o- zC= = =40 .22故選B.點評本題考查的是等腰三

2、角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵.2 .如圖，AABC 中，AB=AC , DE 垂直平分 AB , BE ±AC, AFXBC,則/EFC= .八 考點等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)g * V分析根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE ,然后求出4ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的 性質(zhì)求出/ BAC= ZABE=45 °再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出/ ABC,然后求出/ CBE, 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BF=CF,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF=EF,根據(jù)等邊對等角求出/ BEF

3、=/CBE,然后根據(jù)三角形的一個外角等于 與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.解答解：.口£垂直平分AB. . AE=BE,/BEX AC,二.ABE是等腰直角三角形，ZBAC= ZABE=45 ° ,X /AB=AC ,，ZABC= 1(180 ° -zBAC)= - (180 ° -45 )=67 . 5° , 22ZCBE= ZABC - ZABE=67 . 5° Y5 =22 . 5 , AB=AC , AFXBC,. BF=CF, . BF=EF, . ZBEF= ZCBE=22 . 5 ,ZEFC= ZBEF+ ZC

4、BE=22 . 5 +22 . 5 =45.故答案為：45 .點評 本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出 ABE是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.3 .如圖，AABC 中，CD，AB 于 D , E是 AC 的中點，若AD=6 , DE=5 ,則CD的長等于 .考點勾股定理；直角三角形斜邊上的中線分析 由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2 DE=10 ；然后在直角 ACD中，利用勾股定理來求線段 CD的長度即可.解答 解：如圖，.ABC中，CD

5、LAB于D, E是AC的中點，DE=5 ,1 - -DE= AC=5 , 2.AC=10 .在直角4ACD中，/ADC=90 ,AD=6 , AC=10 ,則根據(jù)勾股定理，得CD= Jac2 ad2 = J102 62 =8,故答案是：8.4 .【問題情境】張老師給愛好學習的小軍和小俊提出這樣一個問題：如圖 1,在4ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任一點，過點 P作PDAB, PEXAC,垂足分別為 D, E,過點C作CF,AB,垂足為F.求證：PD+PE=CF.小軍的證明思路是：如圖 2,連接AP,由4ABP與4ACP面積之和等于 ABC的面積可以證得.PD+PE=CF.小俊的證明思路

6、是：如圖2,過點P作PGXCF,垂足為G,可以證得：PD=GF , PE=CG, 則 PD+PE=CF.【變式探究】如圖3,當點P在BC延長線上時，其余條件不變，求證： PD PE=CF; 請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下列兩題：【結(jié)論運用】如圖4,將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C' 處，點P為折痕EF上的任一點，過點 P作PGBE, PHXBC,垂足分別為 G, H,若 AD=8 , CF=3 ,求 PG+ PH 的值；圖圖考點 四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理專題 壓軸題探究型分析 【問題

7、情境】如下圖，按照小軍、小俊的證明思路即可解決問題.【變式探究】如下圖，借鑒小軍、小俊的證明思路即可解決問題.【結(jié)論運用】易證BE=BF,過點E作EQXBF,垂足為Q,如下圖，利用問題情境中的結(jié)論可得 PG+PH=EQ,易證EQ=DC, BF=DF ,只需求出 BF即可.【遷移拓展】由條件AD CE=DEBC聯(lián)想到三角形相似，從而得到/ A= ZABC,進而補全等腰三角形， DEM與ACEN的周長之和就可轉(zhuǎn)化為 AB+BH,而BH是AADB的邊AD上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出 DH,再求出BH,就可解決問題.解答【問題情境】證明：（方法1）連接AP,如圖PDAB, PE±

8、AC, CFXAB,且Szabc=S MBP+S zacp , 1 AB CF= - AB PD+ - AC PE. . AB=AC , . CF=PD + PE.（方 222法 2）過點 P 作 PGXCF,垂足為 G,如圖./PDXAB, CF±AB, PG ± FC, . dCFD= /FDG=/FGP=90 . .四邊形 PDFG 是矩形. DP=FG , ZDPG=90zCGP=90PE± AC, .-zCEP=90 . ，PGC=/CEP ZBDP=/DPG=90 . PG/AB. . . zGPC=PGC CEP ZB. AB=AC , /B=ZAC

9、B. . . ZGPC= ZECP,在APGC 和ACEP 中，GPC ECPPC CP.ZPGCzCEP. . .CG=PE. . .CF=CG + FG= PE+ PD.【變式探究】證明：（方法1）連接AP,如圖.< PDXAB, PE± AC, CF± AB,且Szabc=S bp - Szacp,AB CF= 1 AB PD - 1 AC PE. . AB=AC , ,.CF= PD- PE.（方222法 2）過點 C 作 CGDP,垂足為 G,如圖. PDXAB, CF±AB, CG± DP, . - zCFD=ZFDG= ZDGC=90

10、 . .四邊形 CFDG 是矩形. CF=GD , ZDGC =90zCGP=90。.;PE± AC, ZCEP=90 . . .CGP= ZCEP. . CG±DP, AB±PD. /. ZCGP= ZBDP=90 ,CG/AB. . zGCP=ZB, AB=AC . . zB=ZACB. . ACB= ZPCE, . d3CP= ZECP,CGP CEP 90oyGP 和ACEP 中，GCP ECPZCGPCEP. . PG=PE. . CF=DG=DPCP CP-PG=DP - PE.【結(jié)論運用】過點E作EQ± BC,垂足為Q,如圖，二四邊形ABC

11、D是矩形，AD=BC ,/C=ZADC=90 , /AD=8 , CF=3 , . BF= BC-CF= AD-CF=5 ,由折疊可得：DF=BF , ZBEF= ZDEF. .DF=5 . ZC=90 ,，DC= JdF 2CF 2 = 752""32 =4 . . EQXBC, ZC= ZADC=90 ，.二 zEQC=90 = ZC= /ADC .四邊形 EQCD 是矩形. .EQ=DC =4 . 金戈鐵制卷AD/BC, .ZDEF= ZEFBl. . ZBEF= ZDEF, . ZBEF= ZEFB. ，BE=BF.由問題情境中的結(jié)論可得：PG+PH=EQ. . PG + PH=4 .，PG+