北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)5-7 用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教育精選7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式,進(jìn)一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系.【過(guò)程與方法】1.經(jīng)歷應(yīng)用問(wèn)題多種解法的探究過(guò)程,在探究中學(xué)會(huì)解決應(yīng)用問(wèn)題的一些基本方法和策略.2.在對(duì)作圖象解法與代數(shù)解法的對(duì)比中,體會(huì)知識(shí)之間的普遍聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化,靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.3.通過(guò)對(duì)二元一次方程組與一次函數(shù)的探究,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識(shí)圖能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】在探究的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神.在合作交流的活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神,在探究活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn).教學(xué)

2、重難點(diǎn)【重點(diǎn)】利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.【難點(diǎn)】理解并掌握數(shù)形結(jié)合的思想.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)回顧,引入新課師:同學(xué)們還記得二元一次方程組有哪些解法嗎?生:代入消元法、加減消元法、用一次函數(shù)的圖象求解二元一次方程組.師:很好!在同一直角坐標(biāo)系中,兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)的坐標(biāo)就是這兩個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式組成的二元一次方程組的解,也就是說(shuō)通過(guò)兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就可以得到相應(yīng)的二元一次方程組的解,那么反過(guò)來(lái),我們能不能根據(jù)二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢?今天這節(jié)課我們就一起來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題.二、講授新課師:我們首先來(lái)看一下下面這個(gè)問(wèn)題:A、B兩地相距100 km,甲、乙兩人騎車同時(shí)

3、分別從A、B兩地相向而行.假設(shè)他們都保持勻速行駛,則他們各自到A地的距離s(km)都是騎車時(shí)間t(h)的一次函數(shù),1h后乙距離A地80 km;2h后甲距離A地30 km.問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人將相遇?師:請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考,并動(dòng)手做一做,然后與同伴進(jìn)行交流自己的方法.學(xué)生思考,并交流.師:教材中提供了三位同學(xué)的解法:小明:可以分別畫出兩人之間的距離與騎行的時(shí)間t之間的圖象(如圖所示),找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.小穎:對(duì)于乙,s是t的一次函數(shù),可以設(shè)s=kt+b.當(dāng)t=0時(shí),s=100;t=1時(shí),s=80.將它們分別代入s=kt+b中,可以求出k,b的值,也即可以求出乙的s與t之間的函數(shù)表達(dá)式.同樣可以

4、求出甲的s與t之間的函數(shù)表達(dá)式,再聯(lián)立這兩個(gè)表達(dá)式,求解方程組就行了!小亮:1h后乙距離A地80 km,即乙的速度是20 km/h;2h后甲距離A地30 km,也即甲的速度是15 km/h,由此可以求出甲、乙兩人的速度和師:同學(xué)們能理解他們的做法嗎?請(qǐng)大家也用他們的方法做一做,看看和你的結(jié)果是否一致.學(xué)生嘗試用上面三位同學(xué)的方法解題,然后交流討論.三、例題講解【例1】某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定,乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李,但超過(guò)該質(zhì)量則需購(gòu)買行李票,且行李費(fèi)y(元)是行李質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù).已知李明帶了60 kg的行李,交了行李費(fèi)5元;張華帶了90 kg的行李,交了行李費(fèi)10元.(1)寫出

5、y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李?【答案】(1)設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意,得-,得30k=5,k=,將k=代入,得b=-5.所以y=x-5.(2)當(dāng)x=30時(shí),y=0.所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30 kg的行李.師:像本例這樣,先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式,再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù),從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法,叫做待定系數(shù)法.【例2】某市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,采取按月用水量分段收費(fèi)辦法,若某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y(元)與用水量(x)噸的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)分別寫出當(dāng)0x15和x>15時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若某用戶十月份用水量為10噸,則應(yīng)交水費(fèi)多少元?若該用戶十一月份交了51元的水費(fèi),則他該月用水多少噸?【答案】(1)當(dāng)0x15,設(shè)y=k1x,根據(jù)題意得27=15k1,解得k1=,所以當(dāng)0x15時(shí),y=x;當(dāng)x>15時(shí),設(shè)y=k2x+b,根據(jù)題意,可得方程組解這個(gè)方程組,得所以當(dāng)x>15時(shí),y=x-9.(2)當(dāng)x=10時(shí),代入y=x中,得y=18.當(dāng)y=51時(shí),代入