北師大版數(shù)學九年級上冊第一章綜合練習1

1、教育精選第一章 特殊平行四邊形 總分120分120分鐘 一選擇題（共8小題，每題3分）1在四邊形ABCD中，A=60°，ABC=ADC=90°，BC=2，CD=11，自D作DHAB于H，則DH的長是（）A7.5B7C6.5D5.52下列說法：矩形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸；兩條對角線相等的四邊形是矩形；有兩個角相等的平行四邊形是矩形；兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；兩條對角線互相垂直平分的四邊形是矩形其中，正確的有（）A1個B2個C3個D4個3不能判斷四邊形ABCD是矩形的是（0為對角線的交點）（）AAB=CD，AD=BC，A=90°B

2、OA=OB=OC=ODCABCD，AC=BDDABCD，OA=OC，OB=OD4如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，ACBD，添加適當?shù)臈l件使四邊形ABCD成為菱形下列添加的條件不正確的是（）AABCDBAD=BCCBD=ACDBO=DO5能判定四邊形ABCD是菱形的條件是（）A對角線AC平分對角線BD，且ACBDB對角線AC平分對角線BD，且A=CC對角線AC平分對角線BD，且平分A和CD對角線AC平分A和C，且A=C6已知如圖，在矩形ABCD中有兩個一條邊長為1的平行四邊形則它們的公共部分（即陰影部分）的面積是（）A大于1B等于1C小于1D小于或等于17矩形各內(nèi)角的平分線能圍成一個（）A

3、矩形B菱形C等腰梯形D正方形8如果一個平行四邊形要成為正方形，需增加的條件是（）A對角線互相垂直且相等B對角線互相垂直C對角線相等D對角線互相平分二填空題（共6小題，每題3分）9如圖，凸五邊形ABCDE中，A=B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，則它的面積為_10四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，設(shè)有下列條件：AB=AD；DAB=90°；AO=CO，BO=DO；矩形ABCD；菱形ABCD，正方形ABCD，則在下列推理不成立的是_A、；B、；C、；D、11_的矩形是正方形，_的菱形是正方形12若四邊形ABCD是矩形，請補充條件_（寫一個即可），使矩形

4、ABCD是正方形13如圖，在ABC中，點D在BC上過點D分別作AB、AC的平行線，分別交AC、AB于點E、F如果要得到矩形AEDF，那么ABC應(yīng)具備條件：_；如果要得到菱形AEDF，那么ABC應(yīng)具備條件：_14在矩形ABCD中，M為AD邊的中點，P為BC上一點，PEMC，PFMB，當AB、BC滿足條件_時，四邊形PEMF為矩形三解答題（共11小題）15（6分）如圖所示，順次延長正方形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA至E，F(xiàn)，G，H，且使BE=CF=DG=AH求證：四邊形EFGH是正方形16（6分）已知：如圖，ABC中，D是BC上任意一點，DEAC，DFAB試說明四邊形AEDF的形狀，并說明

5、理由連接AD，當AD滿足什么條件時，四邊形AEDF為菱形，為什么？在的條件下，當ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF為正方形，不說明理由17（6分）已知：如圖，ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，AE是BAC的外角平分線，DEAB交AE于點E，求證：四邊形ADCE是矩形18（6分）已知：如圖，M為ABCD的AD邊上的中點，且MB=MC，求證：ABCD是矩形19（6分）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90°，C=45°，BC=4，AD=2求四邊形ABCD的面積20（8分）如圖，CAE是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC過點C作CGAD，垂足為G，AF是B

6、C邊上的中線，連接FG（1）求證：AC=FG（2）當ACFG時，ABC應(yīng)是怎樣的三角形？為什么？21（8分）如圖，E是等邊ABC的BC邊上一點，以AE為邊作等邊AEF，連接CF，在CF延長線取一點D，使DAF=EFC試判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論22（8分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點0，BEAC，ECBD，BE、EC相交于點E試說明：四邊形OBEC是菱形23（8分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CEBD，DEAC，若AC=4，判斷四邊形CODE的形狀，并計算其周長24（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與B

7、D相交于點O，與BC相交于N，連接MN，DN（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB=6，BC=8，求MD的長25（8分）如圖所示，有四個動點P，Q，E，F(xiàn)分別從正方形ABCD的四個頂點出發(fā)，沿著AB，BC，CD，DA以同樣速度向B，C，D，A各點移動（1）試判斷四邊形PQEF是否是正方形，并證明；（2）PE是否總過某一定點，并說明理由第十九章矩形，菱形與正方形章末測試（一）參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1在四邊形ABCD中，A=60°，ABC=ADC=90°，BC=2，CD=11，自D作DHAB于H，則DH的長是（）A7.5B7C6.5D5.5考點：矩形的判

8、定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形專題：幾何綜合題分析：過C作DH的垂線CE交DH于E，證明四邊形BCEH是矩形所以求出HE的長；再求出DCE=30°，又因為CD=11，所以求出DE，進而求出DH的長解答：解：過C作DH的垂線CE交DH于E，DHAB，CBAB，CBDH又CEDH，四邊形BCEH是矩形HE=BC=2，在RtAHD中，A=60°，ADH=30°，又ADC=90°CDE=60°，DCE=30°，在RtCED中，DE=CD=5.5，DH=2+5.5=7.5故選A點評：本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的一個重要性質(zhì)：30&

9、#176;的銳角所對的直角邊是斜邊的一半；以及勾股定理的運用2下列說法：矩形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸；兩條對角線相等的四邊形是矩形；有兩個角相等的平行四邊形是矩形；兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；兩條對角線互相垂直平分的四邊形是矩形其中，正確的有（）A1個B2個C3個D4個考點：矩形的判定與性質(zhì)分析：直接利用矩形的性質(zhì)與判定定理求解即可求得答案解答：解：矩形是軸對稱圖形，兩組對邊的中點的連線所在的直線是它的對稱軸，故錯誤；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；有兩個鄰角相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；正確；兩條對角線互相

10、垂直平分的四邊形是菱形；故錯誤故選A點評：此題考查了矩形的性質(zhì)與判定定理此題難度不大，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵3不能判斷四邊形ABCD是矩形的是（0為對角線的交點）（）AAB=CD，AD=BC，A=90° BOA=OB=OC=OD CABCD，AC=BD DABCD，OA=OC，OB=OD考點：矩形的判定分析：矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）有三個角是直角的四邊形是矩形（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形據(jù)此判斷解答：解：A、由“AB=CD，AD=BC”可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，又BAD=90°，則根據(jù)“有一個角是直角的平行四邊

11、形是矩形”可以判定平行四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；B、根據(jù)“對角線互相平分且相等的四邊形是矩形”可以判定平行四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；C、根據(jù)ABCD得到四邊形是平行四邊形，根據(jù)AC=BD，利用對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項不符合題意；D、只能得到四邊形是平行四邊形，故本選項符合題意；故選：D點評：本題考查的是矩形的判定定理，但考生應(yīng)注意的是由矩形的判定引申出來的各圖形的判定難度一般4如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，ACBD，添加適當?shù)臈l件使四邊形ABCD成為菱形下列添加的條件不正確的是（）AABCDBAD=BCCBD=ACDBO=DO考點：菱形的判

12、定分析：通過菱形的判定定理進行分析解答解答：解：A項根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形這一定理可以推出四邊形ABCD為菱形，故本選項錯誤，B項根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形這一定理可以推出四邊形ABCD為菱形，故本選項錯誤，C項根據(jù)題意還可以推出四邊形ABCD為等腰梯形，故本選項正確，D項根據(jù)題意可以推出RtAODRtCOB，即可推出OA=OC，再根據(jù)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形這一定理推出四邊形ABCD為菱形，故本選項錯誤，故選擇C點評：本題主要考查菱形的判定，關(guān)鍵在于熟練掌握菱形的判定定理5能判定四邊形ABCD是菱形的條件是（）A對角線AC平分對角線BD，且ACBDB對角線A

13、C平分對角線BD，且A=CC對角線AC平分對角線BD，且平分A和CD對角線AC平分A和C，且A=C考點：菱形的判定專題：推理填空題分析：菱形的判定方法有三種：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊相等；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形據(jù)此判斷即可解答：解：A、C的反例如圖，AC垂直平分BD，但AOOC；B只能確定為平行四邊形故選D點評：主要考查了菱形的判定菱形的特性：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角6已知如圖，在矩形ABCD中有兩個一條邊長為1的平行四邊形則它們的公共部分（即陰影部分）的面積是（）A大于1B等于1C小于1D小于或等于1考點：菱形的判定

14、與性質(zhì)分析：利用割補法得出陰影部分面積為四邊形EFMN的面積，進而利用直角三角形的性質(zhì)得出EG1，即可得出答案解答：解：如圖所示：作ENAB，F(xiàn)MCD，過點E作EGMN于點G，可得陰影部分面等于四邊形EFMN的面積，則四邊形EFMN是平行四邊形，且EN=FM=1，EN=1，EG1，它們的公共部分（即陰影部分）的面積小于1故選：C點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形面積求法，得出陰影部分面等于四邊形EFMN的面積是解題關(guān)鍵7矩形各內(nèi)角的平分線能圍成一個（）A矩形B菱形C等腰梯形D正方形考點：正方形的判定；矩形的性質(zhì)分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)進行分析即可解答：解：矩形的四個

15、角平分線將矩形的四個角分成8個45°的角，因此形成的四邊形每個角是90°又知兩條角平分線與矩形的一邊構(gòu)成等腰直角三角形，所以這個四邊形鄰邊相等，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，得到該四邊形是正方形故選：D點評：此題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角8如果一個平行四邊形要成為正方形，需增加的條件是（）A對角線互相垂直且相等B對角線互相垂直 C對角線相等D對角線互相平分考點：正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)正方形的判定：對角線相等且互相垂直平分的四

16、邊形是正方形對各個選項進行分析解答：解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，而對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，同時具有矩形和菱形的性質(zhì)的平行四邊形是正方形，故本選項正確；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，而非正方形，故本選項錯誤；C、對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；D、平行四邊形的對角線都互相平分，這是平行四邊形的性質(zhì)故本選項錯誤；故選A點評：此題主要考查正方形的判定：對角線相等的菱形是正方形二填空題（共6小題）9如圖，凸五邊形ABCDE中，A=B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，則它的面積為7考點：菱形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)專題：計算題

17、分析：作輔助線延長EA，BC相交于點F，CGEF于G，BHEF于H，因為EAB=CBA=120°，可得FAB=FBA=60°，可得FAB為等邊三角形，容易證明四邊形EFCD是菱形，所以SABCDE=SCDEFSABF由此即可求解解答：解：如圖，延長EA，BC相交于點F，CGEF于G，BHEF于H，因為EAB=CBA=120°，所以FAB=FBA=60°，所以FAB為等邊三角形，AF=FB=AB=2，所以CD=DE=EF=FC=4，所以四邊形EFCD是菱形，所以SABCDE=SCDEFSABF點評：本題考查軸對稱的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相

18、垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等10四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，設(shè)有下列條件：AB=AD；DAB=90°；AO=CO，BO=DO；矩形ABCD；菱形ABCD，正方形ABCD，則在下列推理不成立的是CA、；B、；C、；D、考點：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理，對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，再由鄰邊相等，得出是菱形，和一個角為直角得出是正方形，根據(jù)已知對各個選項進行分析從而得到最后的答案解答：解：

19、A、由得，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故正確；B、由得，四邊形是平行四邊形，再由，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故正確；C、由不能判斷四邊形是正方形；D、由得，四邊形是平行四邊形，再由，一個角是直角的平行四邊形是矩形，故正確故選C點評：此題用到的知識點是：矩形、菱形、正方形的判定定理，如：一組鄰邊相等的矩形是正方形；對角線互相平分且一組鄰邊相等的四邊形是菱形；對角線互相平分且一個角是直角的四邊形是矩形靈活掌握這些判定定理是解本題的關(guān)鍵11有一組鄰邊相等的矩形是正方形，有一個角為直角的菱形是正方形考點：正方形的判定分析：根據(jù)正方形的判定定理（有一組鄰邊相等的矩形是正方形，有一個角為直角的菱形是

20、正方形）求解即可求得答案解答：解：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，有一個角為直角的菱形是正方形故答案為：有一組鄰邊相等，有一個角為直角點評：此題考查了正方形的判定此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵12若四邊形ABCD是矩形，請補充條件此題答案不唯一，如ACBD或AB=AD等（寫一個即可），使矩形ABCD是正方形考點：正方形的判定專題：開放型分析：由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形或?qū)蔷€互相垂直的矩形是正方形，即可求得答案解答：解：四邊形ABCD是矩形，當ACBD或AB=AD時，矩形ABCD是正方形故答案為：此題答案不唯一，如ACBD或AB=AD等點評：此題考查了正方形的判

21、定此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵13如圖，在ABC中，點D在BC上過點D分別作AB、AC的平行線，分別交AC、AB于點E、F如果要得到矩形AEDF，那么ABC應(yīng)具備條件：BAC=90°；如果要得到菱形AEDF，那么ABC應(yīng)具備條件：AD平分BAC考點：菱形的判定；矩形的判定分析：已知DEAB，DFAC，則有四邊形AEDF是平行四邊形因為有一直角的平行四邊形是矩形，可添加條件：BAC=90°；鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可添加條件：AD平分BAC解答：解：DEAB，DFAC，AF、AE分別在AB、AC上DEAF，DFAE四邊形AEDF是平行四邊形BAC=90

22、6;四邊形AEDF是矩形；AD是ABC的角平分線，DAE=DAFADE=DAEAE=DEAEDF是菱形故答案為BAC=90°，AD平分BAC點評：本題考查菱形和矩形的判定本題是開放題，可以針對各種特殊的平行四邊形的判定方法，給出條件，再證明結(jié)論答案可以有多種，主要條件明確，說法有理即可14在矩形ABCD中，M為AD邊的中點，P為BC上一點，PEMC，PFMB，當AB、BC滿足條件AB=BC時，四邊形PEMF為矩形考點：矩形的判定與性質(zhì)分析：根據(jù)已知條件、矩形的性質(zhì)和判定，欲證明四邊形PEMF為矩形，只需證明BMC=90°，易得AB=BC時能滿足BMC=90°的條件

23、解答：解：AB=BC時，四邊形PEMF是矩形在矩形ABCD中，M為AD邊的中點，AB=BC，AB=DC=AM=MD，A=D=90°，ABM=MCD=45°，BMC=90°，又PEMC，PFMB，PFM=PEM=90°，四邊形PEMF是矩形點評：此題考查了矩形的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，是一開放型試題，是中考命題的熱點三解答題（共11小題）15如圖所示，順次延長正方形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA至E，F(xiàn)，G，H，且使BE=CF=DG=AH求證：四邊形EFGH是正方形考點：正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：此題先根據(jù)正方形ABCD的性

24、質(zhì)，可證AEHCGFDHG（SAS），得四邊形EFGH為菱形，再求一個角是直角從而證明它是正方形解答：證明：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，EBF=HAE=GDH=FCG，又BE=CF=DG=AH，CG=DH=AE=BFAEHCGFDHG，EF=FG=GH=HE，EFB=HEA，四邊形EFGH為菱形，EFB+FEB=90°，EFB=HEA，F(xiàn)EB+HEA=90°，四邊形EFGH是正方形點評：本題主要考查了正方形的判定方法：一角是直角的菱形是正方形16已知：如圖，ABC中，D是BC上任意一點，DEAC，DFAB試說明四邊形AEDF的形狀，并說明理由連接AD，當

25、AD滿足什么條件時，四邊形AEDF為菱形，為什么？在的條件下，當ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF為正方形，不說明理由考點：正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定分析：根據(jù)DEAC，DFAB可判斷四邊形AEDF為平行四邊形；由四邊形AEDF為菱形，能得出AD為BAC的平分線即可；由四邊形AEDF為正方形，得BAC=90°，即當ABC是以BC為斜邊的直角三角形即可解答：解：DEAC，DFAB，四邊形AEDF為平行四邊形；四邊形AEDF為菱形，AD平分BAC，則AD平分BAC時，四邊形AEDF為菱形；由四邊形AEDF為正方形，BAC=90°，ABC是以BC為斜邊的直角三角

26、形即可點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)17已知：如圖，ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，AE是BAC的外角平分線，DEAB交AE于點E，求證：四邊形ADCE是矩形考點：矩形的判定分析：首先利用外角性質(zhì)得出B=ACB=FAE=EAC，進而得到AECD，即可求出四邊形AEDB是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)求出四邊形ADCE是平行四邊形，即可求出四邊形ADCE是矩形解答：證明：AB=AC，B=ACB，AE是BAC的外角平分線，F(xiàn)AE=EAC，B+ACB=FAE+EAC，B=ACB=FAE=EAC，AECD，又DEAB，四邊形AEDB是平行四邊形，

27、AE平行且等于BD，又BD=DC，AE平行且等于DC，故四邊形ADCE是平行四邊形，又ADC=90°，平行四邊形ADCE是矩形即四邊形ADCE是矩形點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定，靈活利用平行四邊形的判定得出四邊形AEDB是平行四邊形是解題關(guān)鍵18已知：如圖，M為ABCD的AD邊上的中點，且MB=MC，求證：ABCD是矩形考點：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)專題：證明題分析：根據(jù)平行四邊形的兩組對邊分別相等可知ABMDCM，可知A+D=180°，所以是矩形解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CDAM=DM，MB=MC

28、，ABMDCMA=DABCD，A+D=180°A=90°ABCD是矩形點評：此題主要考查了矩形的判定，即有一個角是90度的平行四邊形是矩形19如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90°，C=45°，BC=4，AD=2求四邊形ABCD的面積考點：矩形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形分析：如上圖所示，延長AB，延長DC，相交于E點ADE是等腰直角三角形，AD=DE=2，則可以求出ADE的面積；C=AED=45度，所以CBE是等腰直角三角形，BE=CB=4厘米，則可以求出CBE的面積；那么四邊形ABCD的面積是兩個三角形的面積之差解答：解：延長AB，延長DC

29、，相交于E點，得到兩個等腰直角三角形ADE和CBE，由等腰直角三角形的性質(zhì)得：DE=AD=2，BE=CB=4，那么四邊形ABCD的面積是：4×4÷22×2÷2=82=6答：四邊形ABCD的面積是6點評：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式的運用，解題的關(guān)鍵是作延長線，找到交點，組成新圖形，是解決此題的關(guān)鍵20如圖，CAE是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC過點C作CGAD，垂足為G，AF是BC邊上的中線，連接FG（1）求證：AC=FG（2）當ACFG時，ABC應(yīng)是怎樣的三角形？為什么？考點：矩形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等

30、腰直角三角形專題：證明題分析：先根據(jù)題意推理出四邊形AFCG是矩形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到對角線相等；由第一問的結(jié)論和ACFG得到四邊形AFCG是正方形，然后即可得到ABC是等腰直角三角形解答：（1）證明：AD平分EAC，且ADBC，ABC=EAD=CAD=ACB，AB=AC；AF是BC邊上的中線，AFBC，CGAD，ADBC，CGBC，AFCG，四邊形AFCG是平行四邊形，AFC=90°，四邊形AFCG是矩形；AC=FG（2）解：當ACFG時，ABC是等腰直角三角形理由如下：四邊形AFCG是矩形，四邊形AFCG是正方形，ACB=45°，AB=AC，ABC是等腰直角三角形點

31、評：該題目考查了矩形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，知識點比較多，注意解答的思路要清晰21如圖，E是等邊ABC的BC邊上一點，以AE為邊作等邊AEF，連接CF，在CF延長線取一點D，使DAF=EFC試判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)專題：證明題分析：在已知條件中求證全等三角形，即BAECAF，AECAFD，從而得到ACD和ABC都是等邊三角形，故可根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形判定解答：解：四邊形ABCD是菱形證明：在ABE、ACF中AB=AC，AE=AFBAE=60°EAC，CAF=60°

32、;EACBAE=CAFBAECAFCFA=CFE+EFA=CFE+60°BEA=ECA+EAC=EAC+60°EAC=CFEDAF=CFEEAC=DAFAE=AF，AEC=AFDAECAFDAC=AD，且D=ACE=60°ACD和ABC都是等邊三角形四邊形ABCD是菱形點評：本題考查了菱形的判定、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，學會在已知條件中多次證明三角形全等，尋求角邊的轉(zhuǎn)化，從而求證結(jié)論22如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點0，BEAC，ECBD，BE、EC相交于點E試說明：四邊形OBEC是菱形考點：菱形的判定；矩形的性質(zhì)專題：證明題分析：在矩形

33、ABCD中，可得OB=OC，由BEAC，ECBD，所以四邊形OBEC是平行四邊形，兩個條件合在一起，可得出其為菱形解答：證明：在矩形ABCD中，AC=BD，OB=OC，BEAC，ECBD，四邊形OBEC是平行四邊形，四邊形OBEC是菱形點評：熟練掌握菱形的性質(zhì)及判定定理23如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CEBD，DEAC，若AC=4，判斷四邊形CODE的形狀，并計算其周長考點：菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析：首先由CEBD，DEAC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案解答：解：CEBD，DEAC，四邊形CODE是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，OD=OC=AC=2，四邊形CODE是菱形，四邊形CODE的周長為：