北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第一章 特殊平行四邊形 單元測(cè)試

1、教育精選第一章特殊平行四邊形 測(cè)試題 （時(shí)間： 分鐘 滿分：120分）一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.已知下列命題：矩形是軸對(duì)稱圖形，且有兩條對(duì)稱軸；兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；有兩個(gè)角相等的平行四邊形是矩形；兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形其中正確的有（） A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè) 2.如圖，將ABC沿BC方向平移得到DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（）AAB=BC BAC=BC CB=60 DACB=60 第5題圖第3題圖 第2題圖 3.如圖，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接DF，則CDF等

2、于（）A50 B.60 C.70 D.804.相鄰兩邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形，若邊長(zhǎng)保持不變，其內(nèi)角大小變化，則它可以變?yōu)椋ǎ〢矩形 B菱形 C正方形 D矩形或菱形5.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EFAC交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，CF，則四邊形AECF是（） A矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 無法確定6.如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面積為1，則陰影部分的面積為（） A. B. C. D.第8題圖 第7題圖第6題圖、7.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且BA

3、E=22.5，EFAB，垂足為點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為（）A.1 B. C.4-2 D.3-48.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個(gè)正方形，其數(shù)學(xué)原理是（）A鄰邊相等的矩形是正方形B對(duì)角線相等的菱形是正方形C兩個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成正方形D軸對(duì)稱圖形是正方形9.如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連接BD并延長(zhǎng)，交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT等于（） A. B.2 C.2 D.1第9題圖 第10題圖10.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)B處，若AE=2，DE=6，EFB=60，則

4、矩形ABCD的面積是（） A12 B24 C.12 D. 16二、選擇題(每小題3分,共24分) 11.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，且OB=OD，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件第13題圖_，使四邊形ABCD成為菱形（只需添加一個(gè)即可）.第11題圖第12題圖12.如圖，矩形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E，連接AE，DE，CE，使AD=ED=EC，若ADE=20，則AEC=_.13.如圖，兩條筆直的公路l1、l2相交于點(diǎn)O，村莊C的村民在公路的旁邊建三個(gè)加工廠A，B，D.已知AB=BC=CD=DA=5 km，村莊C到公路l1的距離為4 km，則村莊C到公路l2的距離是_km.14如圖，在RtABC中，C=9

5、0，AC=8，BC=6，點(diǎn)P是AB上的任意一點(diǎn)，作PDAC于點(diǎn)D，PECB于點(diǎn)E，連接DE，則DE的最小值為_.第15題圖第14題圖第16題圖15.如圖，已知四邊形ABCD是菱形，A=72，將它分割成如圖所示的四個(gè)等腰三角形，那么1+2+3=_度16.如圖，一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對(duì)角線是兩根橡皮筋若改變框架的形狀，則也隨之變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變當(dāng)為_度時(shí)，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等 第18題圖17.如圖，在ABC中，O是AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F.若點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)，則ACB=_時(shí)，四邊形AECF是正方形 第17題圖1

6、8.如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1，連接AD1,BC1若ACB=30，AB=1，CC1=x，則下列結(jié)論：A1AD1CC1B；當(dāng)x=1時(shí)，四邊形ABC1D1是菱形；當(dāng)x=2時(shí)，BDD1為等邊三角形.其中正確的是 （填序號(hào)）三 、解答題 (共66分)19.(6分)如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90，點(diǎn)P是AC的中點(diǎn).求證：BDP=DBP 第19題圖20.(6分)如圖，在直線MN上和直線MN外分別取點(diǎn)A,B，過線段AB的中點(diǎn)作CDMN，分別與MAB與NAB的平分線相交于點(diǎn)C,D求證：四邊形ACBD是矩形 第20題圖21.(8分)如圖，在菱形

7、ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點(diǎn)，連接AF交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，連接EC（1）求證：AE=EC；（2）當(dāng)ABC=60，CEF=60時(shí)，點(diǎn)F在線段BC上的什么位置？說明理由 第21題圖第22題圖22.(8分)如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DEAB，DFBC，垂足分別是點(diǎn)E,F，并且DE=DF求證：（1）ADECDF；（2）四邊形ABCD是菱形23.(8分)如圖，RtABE與RtDCF關(guān)于直線m對(duì)稱，已知B=90，C=90，連接EF，AD，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在同一條直線上求證：四邊形ABCD是矩形第23題圖 24.(8分)如圖, 在ACD中，ADC=90，ADC的平分線交AC于點(diǎn)E，EFAD交A

8、D于點(diǎn)F，EGDC交DC于點(diǎn)G，請(qǐng)你說明四邊形EFDG是正方形 第24題圖 25.(10分)如圖，正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E在AC上，AFAC，且AF=AE（1）求證：BF=DE；第25題圖（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)（其他條件都保持不變），四邊形AFBE是什么特殊四邊形？說明理由26.(12分)如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于O點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），PO的延長(zhǎng)線交BC于Q點(diǎn)（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形.（2）若AB=3cm，AD=4cm，P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，問：四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求

9、出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由第26題圖來源:Zxxk.Com參考答案一、 1C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.D二、11. 不唯一，如OA=OC 12. 120 13.4 14. 4.8 15.90 16.90 17.90 18.三、19.證明：ABC=ADC=90，P是AC的中點(diǎn)，BP=AC，PD=AC.BP=PD.BDP=DBP20.證明：AD平分BAN，DAN=BAD.CDMN，CDA=DAN.BAD=CDA.OD=OA.同理CO=OA.CO=OD.AO=BO，四邊形ACBD是平行四邊形.AC,AD均為角平分線，CAD=90，四邊形ACBD是矩

10、形21. (1)提示：證ADECDE即可.(2)解：點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)理由：連接AC.在菱形ABCD中，AB=BC.來源:Z&xx&k.Com又ABC=60，ABC是等邊三角形.BAC=60.AE=EC，CEF=60，EAC=BAC=30.AF是ABC的角平分線.點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)22.證明：（1）DEAB，DFBC,AED=CFD=90.四邊形ABCD是平行四邊形,A=C.又DEDF,AEDCFD.（2）AEDCFD，AD=CD.四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形23.解：RtABE與RtDCF關(guān)于直線m對(duì)稱，AB=DC.來源:Z#xx#k.ComB=90，C=90，點(diǎn)B，

11、E，F(xiàn)，C在同一條直線上，ABCD.四邊形ABCD是平行四邊形.B=90，平行四邊形ABCD是矩形24.解：ADC=90，EFAD，EGCD，四邊形EFDG是矩形.又DE平分ADE，EF=EG.四邊形EFDG是菱形.四邊形EFDG是正方形25.（1）提示：由SAS證ABFADE即可得BF=DE.(2) 解：當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AFBE是正方形.理由：點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)，AB=BC，BEAC，BE=AE=AC.AF=AE，BE=AF=AE.又FAE=90，BEAF.四邊形AFBE是平行四邊形.FAE=90，AF=AE，四邊形AFBE是正方形26. (1)證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，OD=OB.PDO=QBO.又PODQO