d12反函數(shù)與初等函數(shù)

1、1微積分微積分i i教師：教師：陳新宏陳新宏單位：數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院單位：數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院21 1、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)2 2、初等函數(shù)、初等函數(shù)3 3、簡單的經(jīng)濟函數(shù)、簡單的經(jīng)濟函數(shù)第一章第一章 函數(shù)（續(xù)）函數(shù)（續(xù)）3復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：上節(jié)課的主要內(nèi)容上節(jié)課的主要內(nèi)容1、函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)的概念與性質(zhì)兩類題目：求定義域和判斷奇偶性兩類題目：求定義域和判斷奇偶性2 2、分段函數(shù)、分段函數(shù)注意分段函數(shù)的定義域和求函數(shù)值注意分段函數(shù)的定義域和求函數(shù)值4一、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)一、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)51 1、反函數(shù)、反函數(shù)例例1 1、判斷下面函數(shù)是否有反函數(shù)，若有，求其反函數(shù)、判斷下面函數(shù)是否

2、有反函數(shù)，若有，求其反函數(shù) 231 xy 22xy 1,32xxy32) 1 (xy(2(2）不存在）不存在1)3(xxy解：解： 6例例2 2 求函數(shù)的求函數(shù)的 的反函數(shù)的反函數(shù)xxeey21練習(xí)一下解：令解：令 textty1210122 ytt24422yyt12yyex舍去）(12yyeorx1ln2yyx1ln2xxy即即 7注意注意4. 4. 直接函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線直接函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱對稱. .xy 1. 1. 反函數(shù)的定義反函數(shù)的定義; ;會求反函數(shù)。會求反函數(shù)。3. 3. 直接函數(shù)與反函數(shù)是直接函數(shù)與反函數(shù)是互為互為的的; ;5. 5. 直接函數(shù)與反函數(shù)的

3、定義域、值域之間的關(guān)系直接函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域之間的關(guān)系; ;2. 2. 只有只有單調(diào)函數(shù)單調(diào)函數(shù)才有反函數(shù)才有反函數(shù); ;80 x ,xox xxf xf21 ,1)(, )(其中例例3 3求求解：解： 1 11 , 1 ,0 xxyyxxy x得由時當(dāng)0 , 0 2xxyyxxyx得由時當(dāng)所以：所以： 0 , 1 , 1)(1xxxxxf提高題目提高題目92 2、復(fù)合函數(shù)、復(fù)合函數(shù)已知已知 若若 ，則稱，則稱 gfzxxguduufy,gfzd 的復(fù)合函數(shù)與為xguufyxgfy定義定義1：10例例4 4、求下面函數(shù)的復(fù)合函數(shù)、求下面函數(shù)的復(fù)合函數(shù) 1sin,15xuuy xevvu

4、uy,sin,ln2 2cos,3xuuy（1 1）復(fù)合函數(shù)的復(fù)合）復(fù)合函數(shù)的復(fù)合解解: :51sin) 1 (xyxeysinln)2(（3 3）不能復(fù)合）不能復(fù)合11 1 , 0,1xxxxff 1 , 0,11xxxff解解: : xffxffxxf1,11求例例5 5 已知已知練習(xí)一下12例例6 6 設(shè)設(shè) 次nnxfffxf，若，若 21xxxf，求，求 xfn提高題目提高題目： 21nxxxfn提示提示: :13解：解： 0)2()( , 12 , 122xfxgfxx時當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)1) 1 ()12()( , 12ffxgfx時0)2()( , 1fxgfx時當(dāng)當(dāng)所以：所以：1 , 1

5、1 , 0)(xxxgf提高題目提高題目：)(xgf求求1 , 01 , 1)(xxxf1 , 2 1 ,2)(2xxxxg例例7 7 設(shè)設(shè)14（2 2）復(fù)合函數(shù)的分解）復(fù)合函數(shù)的分解例例8 8、分拆下面復(fù)合函數(shù)、分拆下面復(fù)合函數(shù) xy2tan1 221sin2xxy 利用復(fù)合函數(shù)的概念，把一個比較復(fù)雜的函數(shù)看成若干個利用復(fù)合函數(shù)的概念，把一個比較復(fù)雜的函數(shù)看成若干個簡單函數(shù)的復(fù)合，這個過程，稱為復(fù)合函數(shù)的分解簡單函數(shù)的復(fù)合，這個過程，稱為復(fù)合函數(shù)的分解注意注意復(fù)合函數(shù)的分解的原則復(fù)合函數(shù)的分解的原則定義定義2：1521sin1112222xxxxxxf xf, ,求求例例9 9 已知已知練習(xí)

6、一下 22sin122xxxf提示：提示：16二、初等函數(shù)二、初等函數(shù)17（1 1）. . 常數(shù)函數(shù)常數(shù)函數(shù)ccy(為常數(shù)為常數(shù)) )（2 2）. . 冪函數(shù)冪函數(shù))( rxy（3 3）. . 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)) 1, 0( aaayx（4 4）. . 對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)) 1, 0( logaaxya1、六類基本初等函數(shù)（要求掌握圖像）（要求掌握圖像）yxxylnlnlnxxyelnlog特別，特別，性質(zhì)，性質(zhì)，yxyxlnlnlnxnxnlnlnxexln18（5 5）. . 三角函數(shù)三角函數(shù)xcscy,xsecyxcoty,xtany,xcosy,xsiny 1cossin22xx性質(zhì)，性

7、質(zhì)，xx22sectan1xx22csccot1xxx22sin211cos22cos補充，補充，xxcos1secxxsin1csc19（6 6）. . 反三角函數(shù)反三角函數(shù).cot,arctan,arccos,arcsinxarcyxyxyxy22xyarctan0 xy特別，特別，20 1. 1. 能用一個解析式子表示的函數(shù)是初等函數(shù)能用一個解析式子表示的函數(shù)是初等函數(shù). .2. 2. 分段函數(shù)一般不是初等函數(shù)分段函數(shù)一般不是初等函數(shù). .注意注意2 2、初等函數(shù)、初等函數(shù) 由六類基本初等函數(shù)經(jīng)有限次四則運算或有限次復(fù)合而成的函數(shù)由六類基本初等函數(shù)經(jīng)有限次四則運算或有限次復(fù)合而成的函數(shù)稱

8、為初等函數(shù)稱為初等函數(shù). .2xy 問題問題是否為分段函數(shù)？是否為初等函數(shù)？是否為分段函數(shù)？是否為初等函數(shù)？21三、簡單的經(jīng)濟函數(shù)三、簡單的經(jīng)濟函數(shù)22 ( (1). 1). 需求函數(shù)需求函數(shù)：需求函數(shù)是指在某一特定時期內(nèi)：需求函數(shù)是指在某一特定時期內(nèi), , 市場上市場上某種商品的各種可能的購買量和決定這些購買量的諸因素之間某種商品的各種可能的購買量和決定這些購買量的諸因素之間的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系. . 1 1、需求、供給函數(shù)、需求、供給函數(shù) 假定其它因素假定其它因素( (如消費者的貨幣收入、偏好和相關(guān)商品的如消費者的貨幣收入、偏好和相關(guān)商品的價格等價格等) )不變不變, , 則決定某種商品需

9、求量的因素就是這種商品的則決定某種商品需求量的因素就是這種商品的價格價格. . 此時此時, , 需求函數(shù)表示的就是商品需求量和價格這兩個需求函數(shù)表示的就是商品需求量和價格這兩個經(jīng)濟量之間的數(shù)量關(guān)系經(jīng)濟量之間的數(shù)量關(guān)系 商品的需求量商品的需求量q q看作價格看作價格p p的函數(shù)。的函數(shù)。 記為記為 pfqd23 (2).(2).供給函數(shù)供給函數(shù)：供給函數(shù)是指在某一特定時期內(nèi)：供給函數(shù)是指在某一特定時期內(nèi), ,市場上某市場上某種商品的各種可能的供給量和決定這些供給量的諸因素之間種商品的各種可能的供給量和決定這些供給量的諸因素之間的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系. . (3) (3)市場均衡市場均衡 : :對一

10、種商品而言對一種商品而言, ,如果需求量等于供給量如果需求量等于供給量, , 則這種商品就達到了市場均衡則這種商品就達到了市場均衡. .即即 商品的供給量商品的供給量q q看作價格看作價格p p的函數(shù)。的函數(shù)。 記為記為 pgqssdqq 24 總成本函數(shù)：總成本函數(shù)：生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品所消耗的總費用。生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品所消耗的總費用。 c(x)=cc(x)=c0 0 +c+c1 1(x)(x) , , 其中其中 c c0 0 -固定成本，固定成本，c c1 1 -可變成本可變成本,x-,x-產(chǎn)量產(chǎn)量2 2、總成本、總收入、總利潤函數(shù)、總成本、總收入、總利潤函數(shù) 當(dāng)產(chǎn)量當(dāng)產(chǎn)量x=0 x=0時時

11、, ,對應(yīng)的成本函數(shù)值對應(yīng)的成本函數(shù)值c(0)c(0)就是產(chǎn)品的就是產(chǎn)品的固定成本值固定成本值. . 設(shè)設(shè)c(x)c(x)為成本函數(shù)為成本函數(shù), ,稱為稱為 單位成本函數(shù)或平均成單位成本函數(shù)或平均成本函數(shù)本函數(shù) xxcc (1).(1).總成本函數(shù)總成本函數(shù)：25 (2).(2).總收益函數(shù)總收益函數(shù)：總收益函數(shù)：生產(chǎn)者出售一定數(shù)量的產(chǎn)品所得到的總收益函數(shù)：生產(chǎn)者出售一定數(shù)量的產(chǎn)品所得到的全部收入全部收入 其中其中 p p-產(chǎn)品的價格，產(chǎn)品的價格，q -q -銷售量銷售量 qpr (3).(3).利潤函數(shù)利潤函數(shù)利潤函數(shù)：銷售產(chǎn)品所獲得的全部利潤。利潤函數(shù)：銷售產(chǎn)品所獲得的全部利潤。 其中其中

12、 x-x-產(chǎn)量產(chǎn)量 xcxrxl26解解: : 27000010 xxc例例1010某電器廠生產(chǎn)一種新產(chǎn)品某電器廠生產(chǎn)一種新產(chǎn)品, ,在定價時不單是根據(jù)生產(chǎn)成本而定在定價時不單是根據(jù)生產(chǎn)成本而定, , 還要請各銷售單位來出價還要請各銷售單位來出價, , 即他們愿意以什么價格來購買即他們愿意以什么價格來購買. . 根根據(jù)調(diào)查得出需求函數(shù)為據(jù)調(diào)查得出需求函數(shù)為 該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是270000270000元元, , 而單位產(chǎn)品的變動成本而單位產(chǎn)品的變動成本為為1010元元. . 為獲得最大利潤為獲得最大利潤, , 出廠價格應(yīng)為多少出廠價格應(yīng)為多少? ?45000900px45000900px又7200009000)(,ppc得代入27ppxppr45000900)(2收入函數(shù) 80060900)(2pppcprpl從而利潤函數(shù)為9000030