結(jié)構(gòu)力學(xué) 力法

1、、任務(wù)計算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移。、任務(wù)計算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移。、依據(jù)靜力平衡條件、變形協(xié)調(diào)條件。、依據(jù)靜力平衡條件、變形協(xié)調(diào)條件。、超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本解法：、超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本解法：力 法以結(jié)構(gòu)的多余未知力作為基本未知量。位移法以結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。14-1 4-1 超靜定結(jié)構(gòu)概述超靜定結(jié)構(gòu)概述一、超靜定結(jié)構(gòu)的特征一、超靜定結(jié)構(gòu)的特征l幾何組成：幾何不變且無多余約束。1 1、靜定結(jié)構(gòu)、靜定結(jié)構(gòu)l靜力解答：僅用靜力平衡條件可確定所有反力和內(nèi)力， 且其解答是唯一的。2 2、超靜定結(jié)構(gòu)、超靜定結(jié)構(gòu)l幾何組成：幾何不變且有多余約束。l靜力解答：未知力個數(shù)大于平衡方程個數(shù)，僅用靜力平

2、衡條件不能求出所有反力和內(nèi)力，滿足平衡條件的解答有無窮多組。二、常見超靜定結(jié)構(gòu)的類型二、常見超靜定結(jié)構(gòu)的類型梁梁剛架剛架桁架桁架拱拱鉸接排架鉸接排架組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)三、超靜定結(jié)構(gòu)的分析方法三、超靜定結(jié)構(gòu)的分析方法超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu) 解法解法 力法力法 位移法位移法 力矩分配法力矩分配法 矩陣位移法矩陣位移法 4-2 4-2 力法的基本原理力法的基本原理11XP11X11一、基本概念一、基本概念q（1）平衡條件EIq（a）原結(jié)構(gòu)（b）基本結(jié)構(gòu)（c）（d）如圖（b）當(dāng) 取任何值都滿足平衡條件。1X（2）變形條件=q基本未知量基本未知量+1 111P01X1111X 1111111X0XP1111

3、力法方程力法方程2ql21X1圖乘法PMl1M解力法方程 得qlX8313EI322EI1311llll8EIq2q3EI1421pllll4310XP1111繪彎矩圖，采用兩種方法：（1）靜定結(jié)構(gòu)作圖8ql3EIql8ql216ql2M（2）疊加法P11MXMM二、超靜定次數(shù)的確定（去約束法）二、超靜定次數(shù)的確定（去約束法）一個結(jié)構(gòu)所具有的多余約束數(shù)就是它的超靜定次數(shù)。P1X1XPQA1X1X2X2X1次超靜定2次超靜定切斷一根鏈桿等于去掉一個約束去掉一個單鉸等于去掉兩個約束PPQP1X1X2X2X3X3X3次超靜定切斷一根梁式桿等于去掉三個約束P1次超靜定在連續(xù)桿中加一個單鉸等于去掉一個約

4、束1X1XPP3次超靜定一個無鉸封閉圈有三個多余聯(lián)系1X1X2X2X3X3X注：基本結(jié)構(gòu)有多種選擇1次超靜定EIqq1X1Xqq1Xq1X三、力法的典型方程三、力法的典型方程PP1X2XPP1P20022221211212111PPXXXX1X22212基本結(jié)構(gòu)基本未知量基本未知量1X11121位移條件方程0021力法典型方程推廣：n次超靜定結(jié)構(gòu)0X.XX.0X.XX0X.XXnPnnn22n11nP2nn2222121nPnn12121111）ij,iP的物理意義；2）由位移互等定理jiij；3） 表示柔度，只與結(jié)構(gòu)本身和基本未知力的選擇有關(guān)，與外荷載無關(guān)；ij4）柔度系數(shù)的性質(zhì)主系數(shù)0ii

5、副系數(shù)000ijij位移的地點(diǎn)產(chǎn)生位移的原因5）適用于任何外因的作用。如溫度改變或支座位移作用時，該自由項 為 或 即可。iPitic四、力法計算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟四、力法計算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟1 1）確定超靜定次數(shù)，解除多余約束代以多余約束力，）確定超靜定次數(shù)，解除多余約束代以多余約束力，建立力法基本結(jié)構(gòu)建立力法基本結(jié)構(gòu); ;2 2）建立力法典型方程）建立力法典型方程; ;3 3）作單位力內(nèi)力圖和荷載內(nèi)力圖，計算柔度系數(shù)和自）作單位力內(nèi)力圖和荷載內(nèi)力圖，計算柔度系數(shù)和自由項由項; ;4 4）求解典型方程，得基本未知量）求解典型方程，得基本未知量; ;5 5）根據(jù)疊加原理作內(nèi)力圖，并校核。）根據(jù)疊

6、加原理作內(nèi)力圖，并校核。4-3 4-3 超靜定剛架和排架超靜定剛架和排架一、剛架一、剛架P=3kN3m3m3m3mq=1kN/mI2I2I12341、基本結(jié)構(gòu)與基本未知量：21X,X2、典型方程 0022221211212111PPXXXX1X2X基本結(jié)構(gòu)1X2X基本結(jié)構(gòu)1X2X基本結(jié)構(gòu)（注：基本結(jié)構(gòu)的多樣性，此處我們選用基本結(jié)構(gòu)） 18279PM1X16631M1X2662M3、系數(shù)與自由項EI207dxEIMM1111EI144dxEIMM2222EI135dxEIMM212112EI702dxEIMMP1P1EI520dxEIMMP2P24、 解方程得kN11. 1XkN67. 2X21

7、5、求內(nèi)力P2211MXMXMM2.6721.333.564.335.66mkNM注：超靜定結(jié)構(gòu)受荷載作用，它的反力和內(nèi)力與桿件剛度相對值有關(guān)， 與其絕對值無關(guān)。2X2X1X1X二、鉸接排架二、鉸接排架mkN6 .17mkN2 .43441101 .10cmI12.831.598.1相對值mkN6 .17mkN2 .43I1I2I3I3I4I41EA 2EA 444108 .81cmI442106 .28cmI443101 .16cmI基本結(jié)構(gòu)1、基本結(jié)構(gòu)與基本未知量：21X,X0022221211212111PPXXXX209 .504 .73211222115 .49303P2P1kNXk

8、NX73. 033. 4211X1X11M9.359.356.756.752M2X1X217.643.2PMmkN6 .17mkN2 .432、典型方程 3、系數(shù)與自由項4、 解方程得PMXMXMM22114.91811.36.311.331.92.7mkNM5、求內(nèi)力aaP123456P1X1X各桿EA=常數(shù)1X11X11212121211NPPPPP20（1）基本體系與未知量1X（2）力法方程0XP1111PN（3）系數(shù)與自由項aEAlNEAEAlN22211212111223211111PaEAlNNEAEAlNNPPP三、超靜定桁架三、超靜定桁架基本結(jié)構(gòu)aaP0.396P0.396P0

9、.396P-0.604P-0.854P-0.56PN（4）解方程PPX854. 04222231（5）內(nèi)力PNXNN11四、組合結(jié)構(gòu)四、組合結(jié)構(gòu)（1）基本體系與未知量1X（2）力法方程0XP1111（3）系數(shù)與自由項1X1X基本結(jié)構(gòu)m3kN2 .74m1m35212111107869.29EAlNdxEIM5111101290.1154EAlNNdxEIMMPPP1X11N1X11MPM21021023PN475.8323MkNXP746.381111（4）解方程（5）計算各桿軸力并作彎矩圖469. 2N263.61746.38263.61119.58416.54PMXMM11PNXNN11

10、4-4 4-4 對稱性的應(yīng)用對稱性的應(yīng)用一、對稱結(jié)構(gòu)及其特性一、對稱結(jié)構(gòu)及其特性對稱的含義： 結(jié)構(gòu)的幾何形狀 桿件截面和材料 （E I 、EA、GA等）1EI1EI2EI1、對稱結(jié)構(gòu)、對稱結(jié)構(gòu) 結(jié)構(gòu)的支座情況對某軸對稱。2、對稱結(jié)構(gòu)的受荷特性、對稱結(jié)構(gòu)的受荷特性（1）受正對稱荷載作用時，反力、內(nèi)力及變形也正對稱。（2）受反對稱荷載作用時，反力、內(nèi)力及變形也反對稱。1EI1EI2EI受對稱荷載的對稱結(jié)構(gòu)lllP2PlPP2PlPPP反力、內(nèi)力對稱P2變形對稱1EI1EI2EI受反對稱荷載的對稱結(jié)構(gòu)lllPPPlPPlPPP反力、內(nèi)力反對稱PP變形反對稱PP二、利用結(jié)構(gòu)的對稱性簡化計算二、利用結(jié)構(gòu)

11、的對稱性簡化計算目標(biāo)：目標(biāo)：盡可能多的副系數(shù)等于零。盡可能多的副系數(shù)等于零。1、選取對稱的基本結(jié)構(gòu)和對稱及反對稱的基本未知力、選取對稱的基本結(jié)構(gòu)和對稱及反對稱的基本未知力1）對稱荷載作用下，只考慮對稱未知力（反對稱未知力為）對稱荷載作用下，只考慮對稱未知力（反對稱未知力為零）零）2）反對稱荷載作用下，只考慮反對稱未知力（對稱未知力）反對稱荷載作用下，只考慮反對稱未知力（對稱未知力為零）為零）3）非對稱荷載，可分解為對稱和反對稱荷載）非對稱荷載，可分解為對稱和反對稱荷載2、使用組合未知力、使用組合未知力1EI1EI2EIPP/2P/2P/2P/2=+EIEI2EIP P/2EIEI2EI P/2

12、=+EIEI2EI P/2 P/24-54-5溫度改變的內(nèi)力計算溫度改變的內(nèi)力計算一、溫度內(nèi)力的計算一、溫度內(nèi)力的計算1t1t2tt 1t 21、確定基本結(jié)構(gòu)和基本未知力、確定基本結(jié)構(gòu)和基本未知力2、力法典型方程、力法典型方程0022221211212111ttXXXX3、系數(shù)及自由項、系數(shù)及自由項 ),2(212100tttttthttMNit基本結(jié)構(gòu)1t1t2t1X2X1t1t2t5、計算最后內(nèi)力、計算最后內(nèi)力2211XMXMM4、解方程、解方程aa01t01t102t1X1X1a 例例. . 計算圖示剛架在溫度作用下的內(nèi)力，各桿計算圖示剛架在溫度作用下的內(nèi)力，各桿EI 等于常數(shù)等于常數(shù),

13、 ,矩形截面梁高矩形截面梁高為為h，材料溫度脹縮系數(shù)為，材料溫度脹縮系數(shù)為 。1X11M11N01111taaaahatEIa343111341521111haaEIXt11XMM 0t10t110t2基本結(jié)構(gòu)1、確定基本結(jié)構(gòu)和基本未知力、確定基本結(jié)構(gòu)和基本未知力2、力法典型方程、力法典型方程3、系數(shù)及自由項、系數(shù)及自由項4、解方程、解方程5、計算最后內(nèi)力、計算最后內(nèi)力aX1Mhlab4-6 4-6 支座移動時的內(nèi)力計算支座移動時的內(nèi)力計算1X2Xba基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)2Xb1X1、確定基本結(jié)構(gòu)和基本未知力、確定基本結(jié)構(gòu)和基本未知力2、力法典型方程、力法典型方程1111

14、2211cXX 21122222cXX 對基本結(jié)構(gòu)：120, 對基本結(jié)構(gòu)：120,0 3、系數(shù)及自由項、系數(shù)及自由項jmjjicCR1(1,2, )jn上式中：上式中：jC基本結(jié)構(gòu)的支座位移；基本結(jié)構(gòu)的支座位移； jR由第由第i個單位基本未知力個單位基本未知力 引起基本結(jié)構(gòu)與第引起基本結(jié)構(gòu)與第j j個支座個支座 位移相應(yīng)的支座反力；位移相應(yīng)的支座反力； 1iX n原結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)；原結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)； m原結(jié)構(gòu)中的支座位移的個數(shù)。原結(jié)構(gòu)中的支座位移的個數(shù)。 4、解方程、解方程nnXMXMXMM22115、求內(nèi)力、求內(nèi)力4-7 4-7 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算一、計算方法一、計

15、算方法一般公式：一般公式：kjjjjKKKN dQ dM dRC荷載作用下：荷載作用下：PPPkPKKKNQMNdxkQdxMdxEAGAEI虛力狀態(tài)的設(shè)法：虛力狀態(tài)的設(shè)法：1、將虛單位力加在原超靜定結(jié)構(gòu)上；、將虛單位力加在原超靜定結(jié)構(gòu)上；2、將虛單位力加在原結(jié)構(gòu)的一個基本結(jié)構(gòu)上；、將虛單位力加在原結(jié)構(gòu)的一個基本結(jié)構(gòu)上；3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I123421.333.564.335.66mkNM如計算第4點(diǎn)的水平位移H4dxEIMMH431M二、二、荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算6M1三、三、溫度改變、支座移動作用下超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算溫度

16、改變、支座移動作用下超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算1、溫度改變時超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算、溫度改變時超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算1mCKCjjKjMMdxR CEI0()tktMNKMtMdxtEIh 2、支座位移時超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算、支座位移時超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算4-8 4-8 超靜定結(jié)構(gòu)計算結(jié)果的校核超靜定結(jié)構(gòu)計算結(jié)果的校核4-8 4-8 超靜定結(jié)構(gòu)計算結(jié)果的校核超靜定結(jié)構(gòu)計算結(jié)果的校核一、平衡條件的校核一、平衡條件的校核MQM要滿足整體平衡條件和局部平衡條件水平力不平衡水平力不平衡(園圈中的數(shù)字表示截面E I 的相對值)7512522.51511.3kNQ3.711.3147.522.5kNN 2003.7

17、1511.375147.522.52001501006040301520mkNM2m2m4m4m2121豎向力不平衡二、變形條件二、變形條件1112001501006040301520mkNM2m2m4m4m21211M4215301142603021422040111dxEIM8403030404-9 4-9 超靜定拱超靜定拱X1lf01111PXdsEIMMPP11 略去剪力的影響；當(dāng)f l /3 時，考慮軸力的影響。X1=1dsEANNdsEIMM111111X1=1狀態(tài)xyxyP 狀態(tài)大跨度、大截面拱可忽略第二項只能積分，不能圖乘MP=MyM1cos1N1列方程dsEIyMP1dsEA

18、dsEIy2211cos當(dāng) f /l1/4 時，可取ds=dxHXP1111y與的計算一、兩鉸拱計算一、兩鉸拱計算11在豎向荷載作用下HyMXMMM11sincosHQQcossinHQN計算特點(diǎn)：計算特點(diǎn)：和 只能積分；H推力由變形條件求得；111PH關(guān)于位移計算簡化的討論；dsGAQkdsEANdsEIM21212111dsEIMQN21)1 (通?？梢月匀對于扁平拱，當(dāng)1010181Nlhlf時且%不能忽略122 2、帶拉桿的兩鉸拱、帶拉桿的兩鉸拱為什么要用拉桿？為什么要用拉桿？墻、柱不承擔(dān)彎矩墻、柱不承擔(dān)彎矩推力減少了拱肋彎矩推力減少了拱肋彎矩E、I、AE1、A1X111NMX1=1

19、 MP01111PXdxAENdsEANdsEIMl01121212111dsEIMMPP11= 1P其中110112011211AEldxAEdxAENll111111212111AElAEldsEANdsEIM兩類拱的比較：兩類拱的比較：無拉桿111PHE1A1HH 相當(dāng)于無拉桿有拉桿11111AElHPE1A100H簡支曲梁適當(dāng)加大E1A1使H*較大，可減小拱肋M(jìn)，H求出后，計算內(nèi)力公式與前面一樣。13二、對稱無鉸拱的計算二、對稱無鉸拱的計算EI=2X2X3X1X（a）（b）（c）（1）利用對稱性000333322221211212111PPPXXXXX當(dāng)附加豎向剛臂長度變化時，就當(dāng)附加

20、豎向剛臂長度變化時，就可能使：可能使： 2121 = = 12 12 = 0= 0000333322221111PPPXXX14（b）與（）與（c）具有完全等效關(guān)系。）具有完全等效關(guān)系。此時將圖（此時將圖（c c）在對稱軸位置截斷，）在對稱軸位置截斷，對于兩對稱內(nèi)力：對于兩對稱內(nèi)力：X X1 1、X X2 2。 X X1 1=1=1作用下，基本體系同側(cè)受拉；作用下，基本體系同側(cè)受拉；X X2 2=1=1作用下，基本體系異側(cè)受拉。作用下，基本體系異側(cè)受拉。即得：y1X1X2X2Xxyyaxy12X11Xxyy1y2N2Q11M01N01QyM2cos)cos(2Nsin)sin(2QdsEIy1

21、2x0另選座標(biāo)yox則ayydsEIadsEIydsEIay112y15dsEIadsEIydsEIay112令 12=0 則dsEIdsEIya11即：若取剛臂端點(diǎn)到x軸距離為a，則 12=0 ，該點(diǎn)稱為彈性中心。形象解釋形象解釋（a）EIdsy。y（b）ydsEIydsEI11adsEIdsEIyy1等截面時dsdsya要點(diǎn)：1、先計算a；2、將未知力放在彈性中心；3、獨(dú)立方程， 22考慮N。EI1y1X1X2X2Xxyyax0y16例例1 1、試確定圖示園弧拱的彈性中心，、試確定圖示園弧拱的彈性中心，EI= =常數(shù)，半徑常數(shù)，半徑R=6.25m =6.25m 。xy2.5m00yxdsE

22、IdsEIya11cosRy Rdds 0000sin2cos2RRdRdRa8 . 025. 652/sin0Rl)(9273. 00rada=5.39ml=10mRxya=5.39m17例例2 2、試確定圖示剛架的彈性中心。、試確定圖示剛架的彈性中心。2X2X3X1X1X2EIEIEI8m4mxymEIEIEIEI667. 238)41(2821)241(24821adsEIdsEIya1118期中試題講解1. 繪制圖2.1所示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。（12分）6kNABCDEFG2kN6kN2kN/m2m2m1m1m2m6m6kNABCDEFG2kN6kN2kN/m2m2m1m1m2m6m圖

23、圖 2 2.1 .1 第第二二大題第大題第 1 1 小題圖小題圖 （1）繪制多跨靜定梁的層次如圖 （2）求支座反力，結(jié)果如圖 6kNABCDEFG2kN 6kN2kN/m6kNABCDEFG2kN 6kN2kN/m6kNABCDEFG2kN 6kN2kN/m5kN3kN5kN3kN10kN5kN11kN32kN.m6kNABCDEFG2kN 6kN2kN/m5kN3kN5kN3kN10kN5kN11kN32kN.m （3）繪制內(nèi)力圖 11ABCDEFG53115337511ABCDEFG531153375ABCDEFG3610329ABCDEFG36103292. 求圖 2.2 所示桁架，節(jié)點(diǎn)C和H上的荷載大小相等，方向相反，并作用在同一直線上，求桁架中桿的內(nèi)力。 （15 分） 圖圖 2 2. .2 2 第第二二大題第大題第 2 2 小題圖小題圖 解：桁架由剛片 AGHF 和 BECD 通過鏈桿 CG、HE 和 FD 連接而成，用一截面將 CG、HE 和 FD 截斷，取右邊進(jìn)行分析，如圖： ; 0)(oM 044