82數(shù)量積向量積24688

1、返回一、兩向量的數(shù)量積一、兩向量的數(shù)量積二、兩向量的向量積二、兩向量的向量積三、小結(jié)三、小結(jié) 思考題思考題第二節(jié)第二節(jié) 數(shù)量積數(shù)量積 向量積向量積返回ab cos|b,prcos|ajab bjabaapr| .pr|ajbbab 數(shù)量積也稱為數(shù)量積也稱為“點積點積”、“內(nèi)積內(nèi)積”.,prbja cos|baba 1 1、定義、定義返回關于數(shù)量積的說明：關于數(shù)量積的說明：0)2( ba.ba .|)1(2aaa cos|baba 返回 ,zyxaaaa 已知向量已知向量 ,zyxbbbb .zzyyxxbabababa 則則| |cosbaba 0 baba非零向量非零向量. 0 zzyyxx

2、bababa.222222zyxzyxzzyyxxbbbaaabababa )()(kbjbibkajaiabazyxzyx ,0 ijji而而, 1 iizzyyxxbabababa 故故證：證：返回解解ba )1(2)4()2(111 . 9 222222)cos()3(zyxzyxzzyyxxbbbaaababababa ,21 , 2 , 2, 1, 4, 1 , 1 ba已知已知例例.)3(;)()2(;)1(的夾角的夾角與與求求baababa aba)()2( baa2918 . 9 .43)( ba返回ab=模：模：),sin(| bababa方向：同時垂直于方向：同時垂直于a和

3、和b且按右手規(guī)則且按右手規(guī)則abab運算律：運算律：(2)( a)b= (ab)= a( b) (3)(a+b)c= ac+ bc分配律分配律(1) ab= b a(4) aa = 0定理定理 a/b ab=?ab.ba 0 ba01 1、定義、定義返回返回返回返回.0)1( aa)0sin0( ba)2(/. 0 ba根據(jù)向量積的定義我們有：根據(jù)向量積的定義我們有：,kji , 0 kkjjii, jik , ikj ,kij . jki , ijk kji2. 向量積的運算規(guī)律：向量積的運算規(guī)律：（1 1）).(abba （2 2）分配律：）分配律：.)(cbcacba ).()()(ba

4、baba （3 3）結(jié)合律：）結(jié)合律：返回,kajaiaazyx kbjbibbzyx 設設 ba)(kajaiazyx )(kbjbibzyx ,kji , 0 kkjjii, jik , ikj ,kij . jki , ijk kji)()()( 向量積還可用行列式表示向量積還可用行列式表示zyxzyxbbbaaakjiba yzzybaba zxxzbaba xyyxbaba 3 3、向量積的坐標表達式向量積的坐標表達式返回解解zyxzyxbbbaaakjiba 211423 kji,510kj 22510| ba.5152 kj故所求單位向量為故所求單位向量為|0babac ，55 返回abc解解d3, 4 , 0 ac0 , 5, 4 ab三角形三角形abc的面積為的面積為|21abacs 22216121521 ,225 | ac, 5)3(422 |21bds | ac|521225bd . 5| bd返回解解)